BAB 1 FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI FUNGSI.pptx

fungsi invers dan komposisi

1. MEDIA MENGAJAR UNTUK SMA/MA KELAS XI MATEMATIKA

2. FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI BAB 1 Sumber gambar: Shutterstock.com

3. 1.1 Sifat-Sifat Fungsi Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi sedemikian sehingga setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B. terdapat tiga sifat fungsi , yaitu : Onto ( surjektif ) Satu- satu ( injektif ) Korespendensi satu-satu ( bijektif )

4. f : A B surjektif jika untuk setiap b B maka terdapat a A , sehingga f ( a ) = b.   Fungsi f : A B disebut fungsi onto atau surjektif , apabila setiap anggota B mempunyai pasangan di A .   Fungsi onto 1 2 3 4 p q r fungsi surjektif A B Contoh

5. Fungsi f : A B disebut fungsi satu-satu atau injektif , apabila setiap anggota B mempunyai pasangan tepat satu saja pada anggota A .   Fungsi Satu- satu 1 2 3 p q r s fungsi injektif A B Contoh

6. Fungsi f : A B disebut fungsi berkorespondensi satu-satu atau bijektif , apabila fungsi tersebut merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif .   Fungsi Korespondensi Satu- satu 1 2 3 p q r fungsi bijektif A B Contoh

7. 1.2 operasi Aljabar Fungsi Jika f dan g adalah dua fungsi yang terdefinisi pada himpunan D , dengan dan merupakan domain dari f dan g , maka : Jumlah fungsi f dan g, ditulis f g ( f g )( x ) = f ( x ) g ( x ) , dengan x Selisih fungsi f dan g, ditulis f g ( f g )( x ) = f ( x ) g ( x ) , dengan x  

8. Hasil kali f dengan skalar k, ditulis kf ( kf )( x ) = kf ( x ), dengan x Hasil kali fungsi f dan g , ditulis f g ( f g )( x ) = f ( x ) g ( x ) , dengan x Hasil bagi f dengan g , ditulis ( x ) = , dengan g ( x ) 0 dan x  

9. Jika h(x) =  

10. UJIAN Tentukanlah jenis fungsi dibawah ini :

11. UJIAN 2.Jika f(x) = f – g (x) f ∙ g (x)  

12. 1.3 Fungsi invers Fungsi yang Memiliki Invers Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah sutau relasi yang memasangkan setiap anggota dari A dengan tepat satu anggota B. A B x f ( x ) f

13. Pengertian Fungsi Invers :   Suatu fungsi f : A B akan mempunyai fungsi invers : B A , jika fungsi f merupakan fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu .   Jika adalah fungsi invers dari f , maka untuk setiap x dan setiap y sedemikian sehingga beralaku : y = f ( x ) x ( y )  

14. Menentukan Rumus Fungsi Invers     R R   f Perhatikan diagram panah fungsi f : R R dan : R R berikut .   Nilai fungsi f dinyatakan dengan f ( x ) = y dan nilai fungsi inversnya dinyatakan dengan .  

15. Contoh Fungsi f : R R dinytakan dengan f ( x ) = 3 x + 5. Tentukan rumus fungsi inversnya . Jawab : Misalkan f ( x ) = y , maka 3 x + 5 = y 3 x = y 5 x = ( y 5) ( y 5) (1) Persmaan (1) dapat ditulis ( x 5). Maka , persamaan fungsi inversnya adalah ( x 5)  

16. Diketahui fungsi f ( x ) = 5 x + 8 . Tentukan (-2) ! Diketahui fungsi f ( x ) = Tentukan (-4) ! Diketahui fungsi f ( x ) = ! Diketahui fungsi f ( x ) = ! Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x + 7 . Tentukan (x-2)  

17. 1.4 Fungsi Komposisi Fungsi f dan g merupakan fungsi komposisi ( f g ) jika memenuhi , maka terdapat suatu fungsi h dari himpunana bagian ke himpunan bagian yang dinyaatakan dengan aturan :   h ( x ) = ( f g )( x ) = f ( g ( x ))   dengan domain g ( x )   Komposisi Dua Fungsi

18. Contoh Diketahui f ( x ) = 5 x 6 dan g( x ) = x + 3. Tentukan f g b. g f Jawab : ( f g )( x ) = f ( g ( x )) = f ( x + 3) = 5( x + 3) 6 = 5 x + 9   ( g f )( x ) = g ( f ( x )) = g (5 x 6) = (5 x 6) + 3 = 5 x + 3  

19. 1.  Jika f(x) = 2x² + 5x dan g(x) = 1/x maka ( fog ) ^-1 ( x ) adalah ... 2. Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah sebagai berikut : f(x) = 5x + 4 g(x) = 2x^2 - 3 Tentukan: a) (f o g)^-1(4) b) (g o f)^1(- 2)

20. Fungsi Komposisi 3 variabel Contoh : Diketahui f(x) = x+3 ; g(x) = x-2 dan h(x) = 5x Tentukanlah : a. ( b. ( c. (  

21. Invers dan Fungsi Komposisi Jika f dan g masing-masing adalah fungsi bijektif sehingga mempunyai fungsi invers dan , maka invers dari fungsi komposisi ( f g )( x ) ditentukan dengan aturan :   ( x ) = )( x )   Contoh Diketahui f : R R dan g : R R ditentukan oleh f ( x ) = x 5 dan g ( x ) = 2 x 3. Tentukan rumus fungsi ( ( x ) dan ( ( x ).  

22. Jawab: ( )( x ) = g ( f ( x )) = g ( x 5) = 2( x 5) + 3 = 2 x 7 ( )( x ) = y 2 x 7 = y x = ( y + 7) ( ( x ) = ( y + 7) ( )( x ) = f ( g ( x )) = f (2 x 3) = 2 x 3 = 2 x 2 ( )( x ) = y 2 x 2 = y x = ( y + 2) ( ( x ) = ( x + 2)  

23. 1.5 Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Operasi Invers dan Fungsi Komposisi Irma adalah karyawan di sebuah toko sepatu . Ia menerima gaji pokok ditambah 3% komisi dari penjualan yang melebihi Rp5.000.000,00 per minggu . Di bulan Agustus 2022, Irma mencapai penjualan Rp3.000.000,00 pada minggu pertama , Rp6.000.000,00 pada minggu kedua , Rp5.500.000,00 pada minggu ketiga , dan Rp8.000.000,00 pada minggu keempat . Tentukan total komisi penjualan yang diperoleh Irma pada bulan Agustus 2022. Jawab: f ( x ) = 0,03 x dan g ( x ) = x 5.000, maka ( )( x ) merupaka fungsi dari komisi penjualan dengan x 5.000   Contoh

24. ( )( x ) = f ( x 5.000) = 0.03( x 5.000) = 0.03 x 150 Komii penjualan Irma: Minggu pertama : ( )(3.000) = 0.03(3.000) 150 = 0 Minggu kedua : ( )(6.000) = 0.03(6.000) 150 = 30 Minggu ketiga : ( )(5.500) = 0.03(5.500) 150 = 15 Minggu Keempat : ( )(8.000) = 0.03(8.000) 150 = 90 Jadi , total penjualan yang diterima irma adalah Rp30.000,00 + Rp15.000,00 + Rp90.000,00 = Rp135.000,00   .