Balok Statis Tak Tentuuuuuuuuuuuuuuu.pdf

Balok statis tak tentu

1. Definisi Balok Statis Tak Tentu • Balok dengan banyaknya reaksi melebihi banyaknya persamaan
kesetimbangan, sehingga reaksi pada balok tidak dapat ditentukan
hanya dengan menggunakan persamaan statika.
• Dalam hal ini di
p
erlukan tambahan
p
ersamaan kesetimban
g
an
,

y
aitu
p
p
g
,
y
persamaan deformasi balok.
Bahan Ajar ‐Mekanika Bahan ‐Mulyati, MT

2. Jenis-Jenis Balok Statis Tak Tentu • Balok kantilever yang ditopang.
A
B
R
HA
M
A
P
R
R
Reaksi pada balok terdiri atas gaya horisontal, gaya vertikal, dan
momen di ujungA, serta gaya vertikal di ujung B
R
V
A
R
VB
Ada empat persamaan pada balok, sedangkan persamaan kesetimbangan yang tersedia hanya ada tiga, yaituΣV = 0, ΣH = 0, dan ΣM = 0.
Den
g
an demikian
p
ada balok kelebihan satu
p
ersamaan
,
maka disebut
g
p
p
,
balok statis tak tentu berderajat satu.
Bahan Ajar ‐Mekanika Bahan ‐Mulyati, MT

3. Balok kantilever yang ditopang dengan beban vertikal saja.
A
B
M
A
P
1
P
2
A
B
Semua beban bekerja dalam arah vertikal, maka reaksi horisontal di tumpuanAtidak ada
R
VA
R
VB
tumpuan
A

tidak

ada
.
Reaksi pada balok adalah gaya vertikal, dan momen di ujung A, serta
gaya vertikal di ujung B Ada tiga persamaan pada balok, namun persamaan kesetimbangan yang tersedia hanya ada dua, yaitu ΣV = 0,dan ΣM = 0.
Dalam hal ini
p
ada balok kelebihan satu
p
ersamaan
,
maka disebut balok
pp,
statis tak tentu berderajat satu.
Bahan Ajar ‐Mekanika Bahan ‐Mulyati, MT

4. • Balok berujung jepit.
A
B
M
A
P
R
HA
R
HB
M
B
HA
HB
Pada balok ada enam reaksi yaitu masing
-
masing di ujungAdan B ada
R
VA
R
VB
Pada

balok

ada

enam

reaksi
,
yaitu

masing
masing

di

ujung
A

dan

B

ada

gaya vertikal, gaya horisontal dan momen
Ada enam persamaan pada balok sedangkan persamaan Ada

enam

persamaan

pada

balok
,
sedangkan

persamaan

kesetimbangan yang tersedia hanya ada tiga, yaitu ΣV = 0, ΣH = 0, dan
ΣM = 0.
Dengan demikian pada balok kelebihan tiga persamaan, maka disebut
balok statis tak tentu berderajat tiga.
Bahan Ajar ‐Mekanika Bahan ‐Mulyati, MT

5. Balok berujung jepit dengan beban vertikal saja.
A
B
M
A
P
M
B
A
B
Pada balok ada empat reaksi dengan satu gaya vertikal dan momen di
R
VA
R
VB
Pada

balok

ada

empat

reaksi
,
dengan

satu

gaya

vertikal

dan

momen

di

setiap tumpuan.
Ada empat persamaan pada balok, sedangkan persamaan kesetimbangan yang tersedia hanya ada dua yaitu ΣV = 0, dan ΣM = 0. Dengan demikian pada balok kelebihan dua persamaan, maka disebut
balok statis tak tentu berderajat dua.
Bahan Ajar ‐Mekanika Bahan ‐Mulyati, MT

6. • Balok menerus.
A
BC
P
1
P
2
R
HA
R
VA
R
R
Balok mempunyai lebih dari satu bentangan dan menerus di atas
tumpuan dalam
R
VA
R
VB
R
VC
Pada balok ada empat reaksi, dengan gaya vertikal di masing-masing tumpuan, dan gaya horisontal di tumpuan A. Ada empat persamaan pada balok, sedangkan persamaan kesetimbangan yang tersedia hanya ada tiga, yaitu ΣV = 0, ΣH = 0, dan ΣM = 0.
Den
g
an demikian
p
ada balok kelebihan satu
p
ersamaan
,
maka disebut
gp p,
balok statis tak tentu berderajat satu
Bahan Ajar ‐Mekanika Bahan ‐Mulyati, MT

7. ContohSoaldanPembahasan Contoh
 Soal
 dan
 Pembahasan
Soal. Suatu balok kantilever yang ditopang dengan beban merata.
Tentukan reaksi, gaya geser, dan momen lentur.
q
L
Penyelesaian : Blk iti ki(
R
R
d
M
)H d
B
a
lo
k
mempunya
i
ti
ga rea
k
s
i
(
R
VA
,
R
VB
,
d
an
M
A
)
.
H
anya
d
ua persamaaan
keseimbangan yang tersedia untuk menentukan reaksi, yaitu ΣV= 0, dan
ΣM= 0, maka disebut balok statis tak tentu berderajat satu.
Bahan Ajar ‐Mekanika Bahan ‐Mulyati, MT

8. Reaksi Dalam RVB
)
.
).... .......... .......... .
2
b
L
R
Lq
M
a R Lq R
VB VA
=
−
=
Mltdjkdit jit
)
......... .......... .
2
b
L
R
M
VB A
−
=
M
omen
len
t
ur, pa
d
a
jara
k
x
d
ar
i
t
umpuan
jep
it
:
)
.
2
c
xq
M
x
R
M
Sustitusikan
p
ersamaan a
)
dan b
)
ke dalam
p
ersamaan c
)
, maka
)
..... ..........
2
.
c
M
x
R
M
A VA
−
−
=
p))p)
diperoleh :
(
)
.
.
.
.
2 2
xq
L
R
Lq
x
R
L
q
M
VB
VB
=
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
−
−
− =
(
)
)
..........
2
.
2
.
2 2
d
qx
L
R
qL
x
R
qLx
M
L
R
x
R
L
q
M
VB
VB
VB
VB
−
+
−
− =
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
)
..........
2 2
d
L
R
x
R
qLx
M
VB
VB
+
Bahan Ajar ‐Mekanika Bahan ‐Mulyati, MT

9. Persamaan differensial :
) ........
2 2
2 2
2
2
e
qx
LR
qL
xR qLx
dx
yd
EI
VB VB
− + − − =
Integrasi pertama menghasilkan kemiringan : Integrasi

pertama

menghasilkan

kemiringan

:
) ........
6
2
2
2
1
3 2 2 2
f C
qx
Lx R
xqL xR qLx
dxdy
EI
VB
VB
+ − + − − =
I t i k d h ilk d fl k i
6
2
2
2
dx
I
n
t
egras
i
k
e
d
ua meng
h
as
ilk
an
d
e
fl
e
k
s
i :
)
2
1
4 2 2 2 3 3
g
C
C
qx Lx R xqL xR qLx
EIy
VB VB
+
+
−
+
−
− =
)
........
24 2 4 6 6
2
1
g
C
C
EIy
+
+
+
Bahan Ajar ‐Mekanika Bahan ‐Mulyati, MT

10. Pada
x
=
0, dy/dx
=
0, sehingga
C
1
=
0, dan pada
x
=
0
,y
=
0, sehingga
Pada

x

0,

dy/dx

0,

sehingga

C
1

0,

dan

pada

x

0
,

y

0,

sehingga

C
2
= 0, dan pada x = L, y= 0, maka diperoleh :
4 2 2 2 3 3qL
LL
R
L
qL
L
R
qLL
0
24 2 4 6 6
4 3 4 3 4qL
L
R
qL
L
R
qL
qL
LL
R
L
qL
L
R
qLL
y
VB VB
= − + − − =
0
24 2 4 6 6
qL
L
R
qL
L
R
qL
y
VB VB
=
−
+
−
−
=
24
24
6
24
4
6
3
6
4 4 4 3 3
qL qL qL LR LR
VB VB
− − = −
24
3
6
2
24
24
24
6
6
4 3
qL LR
VB
−
=
−
8
3qL
R
VB
=
Bahan Ajar ‐Mekanika Bahan ‐Mulyati, MT

11. Reaksi : Reaksi

:
3
8
5
8
3
2 2
qL
qL
L
q
qL qL
qL R
VA
= − =
8
.
8
3
2
.
qL
L
qL
L
q
M
A
=
−
=
Gaya geser :
qx
qL
qx
R
V
VA
−
=
−
=
5
qx
qx
R
V
VA
8
Momen lentur :
5
2 2 2
qx qL qLx qx
M
x
R
M
−
−
=
−
−
=
8 8 8 2
M
x
R
M
A
VA
=
=
Bahan Ajar ‐Mekanika Bahan ‐Mulyati, MT

12. q
2
qL
L
8
5qL
R
VA
=
8
3qL
R
VB
=
8
qL
M
A
=
8
5
qL 8
3qL
−
8
8
2
qL−
=
9
2
qL
9 5 5 5
2
2
2
q
L L
q
q
L L
q
L
M
⎟⎞
⎜⎛
128
128 8 2 8 8
.
8
max
q
q
q
q
M
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−
−
=
Bahan Ajar ‐Mekanika Bahan ‐Mulyati, MT