Barisan dan Deret Matematika Slide PPt Mhs

salah satu tugas

1. Ok! Sebelum lanjut ….. tolong siapkan Kertas kosong (1 lembar cukup ) Alat tulis Tulis Nama, NIM, Golongan , dan Tanggal di pojok kanan atas

2. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

3. Kompetensi Setelah megikuti kuliah , mahasiswa mampu : Menyebutkan definisi barisan aritmetika Menyebutkan definisi deret aritmetika Menentukan suku ke -n (Un) Menghitung jumlah n suku pertama (Sn)

4. Ok! Sebelum lanjut ….. tolong siapkan Kertas kosong (1 lembar cukup ) Alat tulis Tulis Nama, NIM, Golongan , dan Tanggal di pojok kanan atas

5. A. Barisan Aritmetika Definisi Bilangan yang tetap tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan b . Perhatikan juga barisan-barisan bilangan berikut ini . a. 1, 4, 7, 10, 13, ... b. 2, 8, 14, 20, ... Barisan Aritmetika c. 30, 25, 20, 15, ... Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan).

6. Contoh : 1, 4, 7, 10, 13, ... +3 +3 +3 +3 Pada barisan ini , suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 3 atau b =3. b. 2, 8, 14, 20, ... +6 +6 +6 Pada barisan ini , suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 6 atau b = 6.

7. c. 30, 25, 20, 15, ... –5 –5 –5 Pada barisan ini , suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah –5. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya –5 atau b = –5. Jadi dapat dikatakan jika deret Aritmetika disimbolkan ; U 1 , U 2 , U 3 ,…….. Un Maka beda (b) deret tersebut = U 2 – U 1 SUKU

8. Suatu deret Aritmetika disimbolkan : U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 ,….U n Maka beda (b) dari deret tersebut adalah U 2 – U 1 = U 3 – U 2 = U 3 – U 2 Atau dirumuskan b = U n - U (n-1) Jika U1 = a Maka U 1 = a U 2 = U 1 + b = a + b U 3 = U 2 + b = (a + b) + b = a + 2b U 4 = U 3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b U 5 = U 4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b Un = a + (n – 1)b

9. Rumus untuk menentukan suku ke -n Keterangan : Un = suku ke -n a = suku pertama b = beda n = banyak suku Un = a + ( n – 1) b

10. Contoh 1 : Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, .... Penyelesaian : > Cari beda dengan rumus b = U 2 – U 1 >b = 2 – (-3) = 5 > Suku pertama adalah a = –3 Rumus suku ke -n  Un = a + ( n – 1) b Suku ke-8 U 8 = – 3 + (8 - 1)5 U 8 = – 3 + (7)5 = -3 + 35 = 32 Suku ke-20 U 20 = –3 + (20 – 1)5 = 92.

11. Contoh 2 : Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyaknya suku barisan tersebut . Penyelesaian : > Cari beda dengan rumus b = U 2 – U 1 >b = 1 – (-2) = 3 > Suku pertama adalah a = –2 Dari soal diketahui suku ke -n Un = 40 Rumus suku ke -n  Un = a + (n – 1)b 40 = -2 + (n-1)3 40 = -2 + 3n – 3 40 = 3n – 3 – 2 40 = 3n -5 3n = 40 + 5 3n = 45  n – 45/3 = 15 Jadi , banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.

12. Repsponsi 1, silakan di coba di kertas Saudara Suatu deret -10, -8, -6, ……. Tentukan suku ke 100 dari deret tersebut ! Petunjuk  tentukan a, cari nilai b kemudian masukkan rumus Un.

13. B. Deret Aritmetika Definisi Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmetika . Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan dinotasikan S . Dengan demikian , S = U 1 + U 2 + U 3 + ... + U . Untuk memahami langkah-langkah menentukan rumus S , perhatikan contoh berikut : Misalkan U 1, U 2, U 3, ..., Un merupakan suku-suku dari suatu barisan aritmetika . U 1 + U 2 + U 3 + ... + Un disebut deret aritmetika , dengan Un = a + ( n – 1) b.

14. Contoh 1 : Diketahui suatu barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, 14. Tentukan jumlah kelima suku barisan tersebut . Jawab : Jumlah kelima suku 2, 5, 8, 11, 14 dapat dituliskansebagai berikut . S 5 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 S 5 = 14 + 11 + 8 + 5 + 2 2 S 5 = 16 + 16 + 16 + 16 + 16 2 S 5 = 5 x 16 S 5 = (5x16)/2 = 40 Jadi , jumlah kelima suku barisan tersebut adalah 40.

15. Rumus menentukan Jumlah n suku pertama Keterangan : S = jumlah n suku pertama a = suku pertama b = beda U = suku ke -n n = banyak suku Sn = ½ n ( a + Un ) atau Sn = ½ n [2 a + ( n – 1) b ]

16. Contoh 2: Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +.... Jawab : Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100. S 100 = ½ x 100 {2(2) + (100 – 1)2} = 50 {4 + 198} = 50 (202) = 10.100 Jadi , jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah 10.100. Sn = ½ n ( a + Un ) atau Sn = ½ n [2 a + ( n – 1) b ]

17. Contoh 3: Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100. Jawab : Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99 sehingga diperoleh a = 3, b = 3, dan Un = 99. Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ; Un = a + ( n – 1) b 99 = 3 + ( n – 1)3 3 n = 99 n = 33 Jumlah dari deret tersebut adalah …

18. Jumlah dari deret tersebut adalah … S 33 = ½ x 33(3 + 99) = 1.683 Jadi , jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683 Sn = ½ n ( a + Un ) atau Sn = ½ n [2 a + ( n – 1) b ]

19. Contoh 1: Ketika awal bekerja, seorang karyawan sebuah perusahaan digaji Rp700.000,00 per bulan. Setahun berikutnya, gaji per bulannya akan naik sebesar Rp125.000,00. Demikian seterusnya untuk tahun-tahun berikutnya. Berapa gaji karyawan itu per bulan untuk masa kerjanya sampai pada tahun ke-9? Jawab : Kasus ini adalah aplikasi dari barisan aritmetika. Suku awal a = 700.000 Beda b = 125.000 n = 9

20. Jadi suku ke-9, dapat ditentukan sebagai berikut . U n = a + ( n – 1) b U 9 = 700.000 + (9 – 1) 125.000 = 700.000 + 1.000.000 = 1.700.000 Jadi , gaji per bulan karyawan itu pada tahun ke-9 adalah Rp1.700.000,00.

21. Responsi 2, silakan di coba di kertas Saudara Hitung jumlah 50 bilangan bulat positif pertama yang habis dibagi 7! Petunjuk : > Tentukan bilangan bulat positif yang habis dibagi 7 > Tentukan a dan b > Hitung S 50 menggunakan rumus Sn Sn = ½ n ( a + Un ) atau Sn = ½ n [2 a + ( n – 1) b ]

22. SEBELUM DIAKHIRI Ambil Responsi Saudara Foto pekerjaan Saudara (2 Responsi ) Upload di LMS