Bruja de Agnesi

Proyecto final de Calculo Vectorial.

1. Instituto Tecnológico Superior de Lerdo Cardoza Godínez Glenda Lizbeth, 15231073 Cruz Marquez Leslie Lillian, 15231164 Moreno Rubio Amador, 13231139 Ing. Rosy Solorio Calculo Vectorial Bruja de Agnesi Proyecto – Parcial 3

2. Dar a conocer las definiciones y aplicaciones obtenidas a la resolución de problemas y graficacion de ellos por medio de software, en base a los los conocimientos ya adquiridos. Todo con el fin de tener claro lo que es la Bruja de Agnesi . Bruja de Agnesi Objetivo

3. Historia Esta curva fue estudiada por Fermat en 1666 y Grandi 1703. En 1748 fue estudiada con detalle por María Gaetana Agnesi y nombrada en su libro Instituzioni Analitiche ad uso della gioventù italiana como versiera (del latín vertere , que significa virar, girar ). E l nombre de "bruja" le viene a la curva de una traducción incorrecta al inglés de una palabra italiana parecida, avversiera , que significa "hechicera, bruja".

4. Bruja de Agnesi , esta curva es la trayectoria del punto P al recorrer el punto Q la circunferencia, nombrada así por María Agnesi . Es la curva definida por lo siguiente: A partir de una circunferencia, y un punto cualquiera O de la circunferencia, siendo K el punto diametralmente opuesto a O. Para cualquier otro punto A de la circunferencia, la prolongación de la recta secante OA corta a la perpendicular a OK que pasa por K en A . La recta paralela a OK que pasa por A, y la recta perpendicular a OK que pasa por Q se cortan en P. Tomando como variable el punto Q al trazar todas las posibles rectas con estas características, los puntos P forman una línea curva llamada Bruja de Agnesi . La asíntota, de esta curva, es la recta tangente a la circunferencia que pasa por el punto O. Definición

5. La Bruja de Agnesi encuentra aplicación en la descripción física de los fenómenos de resonancia, por ejemplo, un átomo afectado por una radiación monocromática, emite radiación cuya intensidad depende de la frecuencia de la radiación emitida, y la relación entre los dos radiaciones viene dada por la Bruja de Agnesi , con el máximo en la longitud de onda de luz incidente . En Estadística, la Distribución de Cauchy de una variable aleatoria, se expresa por una Bruja de Agnesi . Aplicaciones

6. Para la representación grafica la curva Bruja de Agnesi , definida por la función : Si el d=2a La ecuación genérica de la bruja de Agnesi en ecuaciones paramétricas es: x = 2a cot θ y = a(1 - cos 2θ)   Ecuaciones

7. La recta y = 0 es una asíntota horizontal de la curva. El área entre la bruja y su asíntota es cuatro veces el área del círculo fijo dado (¶a2). Tiene puntos de inflexión en x= ± Su expresión analítica es F(x)= Es una función par (simétrica respecto al eje de ordenadas ) Es creciente si x <0 y decreciente si x > Tiene un máximo en el punto (0,1 )   Propiedades

8. El método de construcción de la curva es sencillo; para obtener un punto cualquiera de la curva : Trácese una circunferencia, con centro en el punto  (0, a/2) Desde el origen,  (0, 0) , trácense rectas que crucen con la recta  y=a  (recta OA en la figura, en la que  a=10 ) El punto P de la “bruja” será aquel en que se crucen las rectas BP (horizontal que pasa por el corte entre OA y la circunferencia) y AP (vertical que pasa por el corte entre OA y la recta  y=a ).

9. Por medio de funciones y formulas. Graficación fija

10. Graficación en movimiento

11. Conclusiones

12. Wordpress . (2012). La Bruja de Agnesi . 2017, de ¡Mates, Mates! Sitio web: https://matesmates.wordpress.com/2012/03/08/la-bruja-de-agnesi / Sabrina Dechima . (2013). Curva de Agnesi ("Curva de la Bruja"). 2017, de Geogebra Sitio web: https:// www.geogebra.org/material/show/id/46553 María del Carmen Fernández García. (2013). Bruja de Agnesi . 2017, de EcuRed Sitio web: https:// www.ecured.cu/Bruja_de_Agnesi IES Ezequiel González Segovia. (2007). Bruja de Agnesi . 2017, de Departamento de Matemáticas Sitio web: http :// www.iesezequielgonzalez.com/matematicas/brujagne.htm "The Witch of Agnesi ". John H. Lienhard . The Engines of Our Ingenuity. NPR. KUHF-FM Houston. 2002. No. 1741 . Bibliografias