Cálculo integral

1. Diana Guadalupe Bravo Ornelas 12310048 Cálculo Integral

2. Historia… El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general. S e utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

3. Precursores… Arquímedes. René Descartes Isaac Newton Gottfried Leibniz Isaac Barrow. L os aportes de Newton y Barrow generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

4. Teorema… Consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.

5. Integral definida… La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos . Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

6. Sus propiedades… La integral definida se representa por: ∫ es el signo de integración. L ímite inferior de la integración. L ímite superior de la integración. f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

7. Integral indefinida… Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Se representa por ∫ f(x) dx. Se lee: integral de x diferencial de x.

8. Sus propiedades… El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración . Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero . Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b ]. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales.

9. Suma de Riemann… Es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo.

10. Teorema de la existencia… Es un teorema con un enunciado involucrando el cuantificador existencial. Sea una función real y = f (x), que es continua en un intervalo [a , b]. Entonces se puede afirmar que existe al menos un punto c perteneciente a dicho intervalo, para el que se verifica: El valor c se conoce como el valor medio de la función f (x) en el intervalo [ a,b ].

11. Función primitiva… Es aquella que después de haber sido derivada pasando por su diferencial y por el proceso de integración no vuelve exactamente a su función original

12. Métodos de la integración: Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una anti derivada o integral indefinida de una función . Integración por partes Método de integración por cambio de variable. Funciones trigonométricas.