Cómo representar la raíz de 3 en la recta real

Representación en la recta real de las raíces cuadradas de 2 y 3 basándose en el Teorema de Pitágoras.

1. Cómo se representa la raíz de 3 en la recta real:

Mira el siguiente dibujo. Se trata de un triángulo rectángulo (e isósceles) cuyos catetos
miden 1 cm.



Nos olvidamos de las unidades. Calculamos el valor de la hipotenusa mediante el
Teorema de Pitágoras:

2 2
1 1 1 1 2H    

Es decir, la hipotenusa del triángulo de arriba mide raíz de 2; si trasladamos con el
compás esa distancia a la recta real, ya tendremos representada la raíz de 2:



Ahora vamos a representar la raíz de 3. Para representar ésta o cualquier otra raíz, debes
poner el radicando (es decir, el número que está dentro de la raíz) como una suma de dos
números al cuadrado:

Ejemplo1:
2 2
10 3 1  , pero recuerda que todo va dentro de una raíz cuadrada, es
decir:
2 2
10 3 1 
Ejemplo 2:
2 2
5 2 1 
Ejemplo 3:
2 2
17 4 1 
Ejemplo 4:
2 2
18 3 3 

Recuerda: la suma de dos números al cuadrado. No vale que se resten, ni que
haya tres o más números, ni que estén elevados al cubo…

Hay ejemplos más difíciles:

2. Ejemplo 5: 
2
2
11 10 1 
Ejemplo 6: 
2
2
12 11 1 
Ejemplo 7: 
2
2
13 12 1 

Y otros muy fáciles:
Ejemplo 8:
2 2
4 2 0 

En el caso de la raíz de 3, queda así:


2
2
3 2 1  . (Ec. 1)

Si te fijas bien, eso es el Teorema de Pitágoras: La hipotenusa (raíz de 3) es igual a la
raíz cuadrada de la suma de los catetos (que miden raíz de 2 y 1) al cuadrado.

El último paso es dibujar ese triángulo. Recuerda que debe tener como catetos la raíz de
2 y 1.

En el segundo dibujo ya tienes dibujada la raíz de 2; considérala como una distancia, y la
tienes en dos sitios: de forma inclinada, ya que es la hipotenusa, o en horizontal sobre la
recta real. Puedes elegir la distancia que quieras, y ahora obsérvala como si fuera un
cateto, al que le debes añadir otro que mide 1, fíjate en el Ec. 1. La hipotenusa de ese
triángulo mide la raíz de 3 que es lo que buscábamos.