Campo aditivo

Conceitos do campo aditivo com exemplos de problemas.

1. Orientadora Aline Manzini PNAIC – Bertioga Setembro/2014 Problemas e operações no campo conceitual aditivo

2. LEITURA DE DELEITE Os filhotes do vov ô coruja Eun Hee Na

3. DESAFIO MATEMÁTICO

4. 4 Dica: Cada numero nos círculos, representa a soma das duas peças imediatamente abaixo dele.

5. https://www.youtube.com/watch?v=GAu4JRRjefc

6. A Teoria dos Campos Conceituais foi idealizada por Gérard Vergnaud , psicólogo francês, discípulo de Jean Piaget e Lev Vygotsky, ainda atuante na área. Vergnaud investigou os processos de aprendizagem de crianças e adolescentes. A frase abaixo resume muito bem os príncipios da Teoria dos Campos Conceituais. Teoria dos Campos Conceituais 6 “A ideia de Gérard Vergnaud de que se aprende na trama, não de conceitos linearmente sequenciais, mas no emaranhado de uma rede de muitos conceitos presentes em situações de vida”. (Grossi, E. , 2010).

7. Ordem linear Modo usual ou como os adultos aprendem. 7 Também costumamos elaborar nossos planos de aula dessa forma. Vergnaud afirma que a criança aprende no emaranhado de conceitos.

8. Ordem com vários ramos Exemplo: Esquema que ressalta a dependência desse conteúdos e a relação feita pela criança. A contagem é a estratégia inicial de resolução de problemas do campo aditivo. A contagem não é apenas a citação de uma lista de nomes, é preciso que a criança compreenda a conservação do número. Piaget afirma que a criança só entende a conservação do número se entende que a quantidade não será alterada se nada for acrescentado nem tirado. Ao mesmo tempo problemas do campo aditivo dependem da compreensão da escrita do número que nos remete à compreensão dos sistemas de numeração, que por sua vez depende da composição aditiva e multiplicativa. Sistemas de Numeração Campo Multiplicativo Campo aditivo Contagem 8

9. Campo Conceitual Conjunto de situações que evocam um certo conceito . Inclui todos os problemas, tarefas cognitivas, significados e significantes que se utilizam daquele conceito . 9 “Não se pode entender separadamente o desenvolvimento cognitivo e o aprendizado de um conceito. Desenvolvemos conceitos e representamos objetos e pensamentos por meio de suas características gerais, para enfrentar situações. E sempre há uma variedade enorme de situações envolvidas na formação de um conceito e também uma variedade de conceitos envolvidos no entendimento de uma situação. Juntos, eles formam sistemas progressivamente organizados”

10. 10 Exemplificando o Campo Conceitual

11. 11 Revista Nova Escola

12. CAMPO ADITIVO Conjunto de todas as situações/tarefas que exigem uma adição, uma subtração ou uma combinação dessas operações. 12 Adição e subtração como operações irmãs.

13. Classes do campo aditivo 13

14. COMBINAÇÃO Situações associadas à ideia de combinar dois estados para obter um terceiro . Esta é uma das situações mais frequentemente trabalhadas na escola e é comumente identificada pelos professores com a ação de “juntar”. Vejamos um exemplo: Em classe há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há nessa classe? 14 Parte 1 TINHA Parte 2 GANHEI/PERDI Todo FIQUEI 15 13 ?

15. 15 A partir dessa situação é possível formular outras duas, mudando-se a pergunta. As novas situações são comumente identificadas como ações de “separar ou tirar”. Exemplos: Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e 13 meninas. Quantos são os meninos? Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos. Quantas são as meninas? Parte 1 TINHA Parte 2 GANHEI/PERDI Todo FIQUEI ? 13 28 Parte 1 TINHA Parte 2 GANHEI/PERDI Todo FIQUEI 15 ? 28

16. Combinação JUNTAR 16 Parte 2 Parte 1 Todo ? ? ? A incógnita pode estar... Dependendo de onde esta a incógnita a operação pode ser adição ou subtração.

17. TRANSFORMAÇÃO Situações ligadas à ideia de transformação, ou seja, à alteração de um estado inicial, que pode ser positiva ou negativa. 17 Nestas situações é como se a criança tivesse que observar cenas sucessivas de um acontecimento e identificar a alteração ocorrida.

18. Vejamos dois exemplo: Numa sala de aula haviam 20 alunos. Durante o ano chegaram 12 novos estudantes . Quantas alunos há agora nesta sala ? Numa sala de aula haviam 32 alunos. Durante o ano saíram 12 estudantes . Quantas alunos há agora nesta sala? 18 Estado inicial TINHA Transformação GANHEI Estado final FIQUEI 20 12 ? Transformação positiva Estado inicial TINHA Transformação PERDI Estado final FIQUEI 32 12 ? Transformação negativa

19. “É interessante observar que embora duas situações possam ser muito similares, o tipo de pergunta formulada, as tornam muito diferentes para as crianças. Assim, é muito importante diversificar as propostas de trabalho em sala de aula e em especial, não condicionar os alunos a resolver problemas baseados em palavras chave. O fato de no enunciado aparecer a palavra “perder” em geral leva o aluno a pensar em subtração, o que nem sempre é um raciocínio correto .” CÉLIA MARIA CAROLINO PIRES 19

20. Cada uma dessas situações pode gerar outras, mudando-se a pergunta feita. Vejamos: Numa sala de aula haviam alguns alunos. Durante o ano chegaram mais 12 estudantes e sala ficou com um total de 32 alunos. Quantas alunos havia nesta sala no inicio do ano? Numa sala de aula haviam 20 alunos. Durante o ano chegaram alguns estudantes e sala ficou com um total de 32 alunos. Quantas alunos chegaram a esta sala durante o ano? 20 Estado inicial TINHA Transformação PERDI/GANHEI Estado final FIQUEI ? 12 32 Estado inicial TINHA Transformação PERDI/GANHEI Estado final FIQUEI 20 ? 32 Transformações positivas

21. Cada uma dessas situações pode gerar outras, mudando-se a pergunta feita. Vejamos: Numa sala de aula haviam alguns alunos . Durante o ano saíram 12 estudantes e sala ficou com um total de 20 alunos. Quantas alunos havia nesta sala no inicio do ano? Numa sala de aula haviam 32 alunos. Durante o ano saíram alguns estudantes e sala ficou com um total de 20 alunos. Quantas alunos havia nesta sala no final do ano? 21 Estado inicial TINHA Transformação PERDI/GANHEI Estado final FIQUEI ? 12 20 Estado inicial TINHA Transformação PERDI/GANHEI Estado final FIQUEI 32 ? 20 Transformações negativas

22. Transformação ACRESCENTAR/TIRAR 22 Estado final Estado inicial Transformação ? ? + - A incógnita pode estar... Acrescentar Tirar ? Dependendo de onde esta a incógnita a operação pode ser adição ou subtração.

23. COMPARAÇÃO Situações associadas à ideia de comparação . Neste grupo há uma situação já configurada e a questão proposta implica numa comparação. Vejamos alguns exemplos. Em classe há 15 meninos e 13 meninas. Quantas meninas há a mais nessa classe? 23 Medida 1 TINHA Medida 2 GANHEI/PERDI Comparação FIQUEI 15 13 ?

24. Em classe há 15 meninos e duas meninas a menos. Quantas meninas há nesta classe? Em classe há 13 meninas e dois meninos a mais. Quantas meninos há nesta classe? Em classe há 15 meninos e 13. Quantas meninas precisam chegar nesta sala, para que a quantidade de meninos e meninas sejam iguais? 24 Medida 1 A TEM... Medida 2 B TEM... Comparação DIFERENÇA 15 ? -2 Medida 1 A TEM... Medida 2 B TEM... Comparação DIFERENÇA ? 13 +2 Medida 1 A TEM... Medida 2 B TEM... Comparação DIFERENÇA 15 13 ?

25. Comparação COMPARAR Medidas diferentes: Maior , menor? Quanto? 25 Medida 2 Medida 1 Transformação: diferença das medidas ? ? ? A incógnita pode estar... Dependendo de onde esta a incógnita a operação pode ser adição ou subtração.

26. COMPOSIÇÃO Situações de composição em que há mais de uma transformação (positiva ou negativa) Neste tipo de situação há uma sequencia de transformações e para dar a resposta não há necessidade de se saber o que acontece no início, mas apenas no decorrer. Esse fato provoca discussões interessantes com os alunos. Vejamos alguns exemplos: Em classe haviam 25 alunos. Durante o ano entraram 10 e saíram 12. Quantos alunos há nesta sala agora? 26 Inicio Decorrer Fim 25 +10 e -12 ?

27. Composição 1ª Transformação 2ª Transformação Transformação Resultante 27 ? ? ? A incógnita pode estar...

28. “Como podemos observar, embora todas estas situações façam parte do campo aditivo, elas colocam em evidência níveis diferentes de complexidade. No início da aprendizagem escolar os alunos ainda não dispõem de conhecimentos e competências para resolver todas elas, necessitando de uma ampla experiência com situações-problema que os leve a desenvolver raciocínios mais complexos por meio de tentativas, explorações e reflexões. Evidentemente, a categorização das situações problema é uma ferramenta importante para o trabalho do professor no sentido de diversificá-las e permitir ao aluno a construção de raciocínios adequados a cada situação, mas não deve ser apresentada a eles. Da mesma forma, os quadros que apresentamos no corpo deste texto para explicitar cada situação analisada não devem ser impostos aos alunos, que devem ser incentivados a criar formas de registro que sejam significativas para eles, como podemos ver em algumas produções. “ 28

29. CAFÉ PEDAGÓGICO

30. REFERENCIAS: Campo conceitual aditivo. Disponível em: http://pt.slideshare.net/anaile10_amaral/campo-conceitual110615141336phpapp02-1 CÉLIA MARIA CAROLINO PIRES. ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO E SIGNIFICADOS. ELEMENTOS CONCEITUAIS E METODOLÓGICOS PARA DEFINIÇÃO DOS DIREITOS DE APRENDIZAGEM E DESENVOLVIMENTO DO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO (1º, 2º E 3º ANOS) DO ENSINO FUNDAMENTAL Disponível em: portal.mec.gov.br/ index.php?option = com_docman&task MEC – Ministério da Educação.  Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa   – Caderno 4 : Operações na resolução de problemas. Brasília : 2013