Campo Electromagnético
gonzaloverdaguer
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May 17, 2020
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About This Presentation
Campo Eléctrico
Campo Magnético
Campo Electromagnético
Sistemas de Comunicaciones
Ing. Gonzalo Verdaguer
ITU, Universidad Nacional de Cuyo
Slide Content
1
SISTEMAS DE COMUNICACIONES
Módulo 2:
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN (Parte 1)
Tema: Campo Electromagnético
Ing. Gonzalo Verdaguer
Ultima revisión: 11/05/2020
SISTEMAS DE COMUNICACIONES
Módulo 2:
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN (Parte 1)
Tema: Campo Electromagnético
Ing. Gonzalo Verdaguer
Ultima revisión: 11/05/2020
2
TABLA DE CONTENIDOS
TABLA DE CONTENIDOS ............................................................................................................................. 2
INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................................... 3
CAMPO ELÉCTRICO .................................................................................................................................... 4
DEFINICIÓN MATEMÁTICA DEL CAMPO ELÉCTRICO .................................................................................. 4
LÍNEAS DE FUERZAS DEL CAMPO ELÉCTRICO ............................................................................................ 5
Espectro del campo eléctrico ............................................................................................................... 6
Ley de los signos ................................................................................................................................... 6
INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO ........................................................................................................ 6
CARGA ELÉCTRICA PUNTUAL ..................................................................................................................... 7
LEY DE COULOMB ...................................................................................................................................... 7
CAMPO MAGNÉTICO ................................................................................................................................. 8
LÍNEAS DEL CAMPO MAGNÉTICO .............................................................................................................. 8
Campo magnético creado por una espira ............................................................................................ 9
CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES ....................................................................................................... 10
Materiales Diamagnéticos .................................................................................................................. 10
Materiales Paramagnéticos ................................................................................................................ 10
Materiales Ferromagnéticos ............................................................................................................... 10
CAMPO ELECTROMAGNÉTICO ................................................................................................................. 11
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS ................................................................................................................ 12
Concepto físico de onda ..................................................................................................................... 12
Las ondas electromagnéticas .............................................................................................................. 13
FUENTE DE LOS CAMPOS MAGNÉTICOS .................................................................................................. 14
POLARIZACIÓN ELECTROMAGNÉTICA ..................................................................................................... 14
Campo eléctrico y campo magnético de una onda electromagnética ............................................... 15
Polarización de ondas planas.............................................................................................................. 15
Tipos de polarización .......................................................................................................................... 16
EFECTOS BIOLÓGICOS Y EFECTOS SOBRE LA SALUD ................................................................................ 17
Radiación Ionizante (RI) y NO Ionizante (RNI) .................................................................................... 19
FUENTES ................................................................................................................................................... 21
TABLA DE CONTENIDOS
TABLA DE CONTENIDOS ............................................................................................................................. 2
INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................................... 3
CAMPO ELÉCTRICO .................................................................................................................................... 4
DEFINICIÓN MATEMÁTICA DEL CAMPO ELÉCTRICO .................................................................................. 4
LÍNEAS DE FUERZAS DEL CAMPO ELÉCTRICO ............................................................................................ 5
Espectro del campo eléctrico ............................................................................................................... 6
Ley de los signos ................................................................................................................................... 6
INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO ........................................................................................................ 6
CARGA ELÉCTRICA PUNTUAL ..................................................................................................................... 7
LEY DE COULOMB ...................................................................................................................................... 7
CAMPO MAGNÉTICO ................................................................................................................................. 8
LÍNEAS DEL CAMPO MAGNÉTICO .............................................................................................................. 8
Campo magnético creado por una espira ............................................................................................ 9
CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES ....................................................................................................... 10
Materiales Diamagnéticos .................................................................................................................. 10
Materiales Paramagnéticos ................................................................................................................ 10
Materiales Ferromagnéticos ............................................................................................................... 10
CAMPO ELECTROMAGNÉTICO ................................................................................................................. 11
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS ................................................................................................................ 12
Concepto físico de onda ..................................................................................................................... 12
Las ondas electromagnéticas .............................................................................................................. 13
FUENTE DE LOS CAMPOS MAGNÉTICOS .................................................................................................. 14
POLARIZACIÓN ELECTROMAGNÉTICA ..................................................................................................... 14
Campo eléctrico y campo magnético de una onda electromagnética ............................................... 15
Polarización de ondas planas.............................................................................................................. 15
Tipos de polarización .......................................................................................................................... 16
EFECTOS BIOLÓGICOS Y EFECTOS SOBRE LA SALUD ................................................................................ 17
Radiación Ionizante (RI) y NO Ionizante (RNI) .................................................................................... 19
FUENTES ................................................................................................................................................... 21
3
INTRODUCCIÓN
Michael Faraday fue el primero a proponer el concepto de campo eléctrico y también contribuyó con
otros trabajos para el electromagnetismo, posteriormente este concepto fue mejorado con los trabajos
de Maxwell quien fue discípulo de Faraday.
El concepto de campo eléctrico surgió de la necesidad de explicar la acción de fuerzas a distancia. El
campo eléctrico existe en una región del espacio cuando, al colocar una carga eléctrica en esta región,
tal carga es sometida a una fuerza eléctrica.
El campo eléctrico puede ser comprendido como una entidad física que transmite a todo el espacio la
información de la existencia de un cuerpo electrificado y al colocar otra carga en esta región, será
constatada la existencia de una fuerza de origen eléctrico actuando sobre esta carga.
Por otro lado, aunque es un fenómeno conocido desde la antigüedad, el magnetismo no fue bien
comprendido hasta su unificación con la teoría de la electricidad a mediados del siglo XIX, gracias sobre
todo a los trabajos de James Clerk Maxwell. Hasta 1820, el único magnetismo conocido era el de los
imanes y el de las "magnetitas", imanes naturales de mineral rico en hierro.
Se creía que el interior de la Tierra estaba imantado de la misma forma y los científicos se sintieron muy
perplejos cuando vieron que la dirección de la aguja del compás magnético se desviaba ligeramente en
todos los lugares, década tras década, sugiriendo que existía una pequeña variación del campo
magnético terrestre.
El astrónomo Edmund Halley (1656-1742, famoso por el cometa que estudió) propuso ingeniosamente
que la Tierra contenía un cierto número de capas esféricas, una dentro del otra, cada una imantada de
forma diferente y que giraban lentamente entre sí.
Hans Christian Oersted fue un profesor de ciencias en la Universidad de Copenhague. En 1820 preparó
en su casa una demostración científica para sus estudiantes y amigos. Planeaba demostrar el
calentamiento de un hilo mediante una corriente eléctrica y también llevar a cabo demostraciones sobre
el magnetismo, para lo que dispuso de una aguja montada en una peana de madera. Mientras llevaba a
cabo su demostración eléctrica, Oersted observó para su sorpresa que cada vez que se conectaba la
corriente eléctrica, la aguja se movía. Silenció esto y finalizó sus demostraciones, pero en los meses
siguientes trabajó duro intentando buscarle un sentido al nuevo fenómeno.
Pero no pudo. La aguja era atraída hacia el hilo o repelida por él. Más bien tendía a permanecer
formando ángulos rectos. Al final publicó sus hallazgos (en latín) sin ninguna explicación.
André Marie Ampere, en Francia, advirtió que, si una corriente en un hilo ejercía una fuerza magnética
sobre la aguja, dos hilos semejantes también deberían interactuar magnéticamente. Mediante una serie
INTRODUCCIÓN
Michael Faraday fue el primero a proponer el concepto de campo eléctrico y también contribuyó con
otros trabajos para el electromagnetismo, posteriormente este concepto fue mejorado con los trabajos
de Maxwell quien fue discípulo de Faraday.
El concepto de campo eléctrico surgió de la necesidad de explicar la acción de fuerzas a distancia. El
campo eléctrico existe en una región del espacio cuando, al colocar una carga eléctrica en esta región,
tal carga es sometida a una fuerza eléctrica.
El campo eléctrico puede ser comprendido como una entidad física que transmite a todo el espacio la
información de la existencia de un cuerpo electrificado y al colocar otra carga en esta región, será
constatada la existencia de una fuerza de origen eléctrico actuando sobre esta carga.
Por otro lado, aunque es un fenómeno conocido desde la antigüedad, el magnetismo no fue bien
comprendido hasta su unificación con la teoría de la electricidad a mediados del siglo XIX, gracias sobre
todo a los trabajos de James Clerk Maxwell. Hasta 1820, el único magnetismo conocido era el de los
imanes y el de las "magnetitas", imanes naturales de mineral rico en hierro.
Se creía que el interior de la Tierra estaba imantado de la misma forma y los científicos se sintieron muy
perplejos cuando vieron que la dirección de la aguja del compás magnético se desviaba ligeramente en
todos los lugares, década tras década, sugiriendo que existía una pequeña variación del campo
magnético terrestre.
El astrónomo Edmund Halley (1656-1742, famoso por el cometa que estudió) propuso ingeniosamente
que la Tierra contenía un cierto número de capas esféricas, una dentro del otra, cada una imantada de
forma diferente y que giraban lentamente entre sí.
Hans Christian Oersted fue un profesor de ciencias en la Universidad de Copenhague. En 1820 preparó
en su casa una demostración científica para sus estudiantes y amigos. Planeaba demostrar el
calentamiento de un hilo mediante una corriente eléctrica y también llevar a cabo demostraciones sobre
el magnetismo, para lo que dispuso de una aguja montada en una peana de madera. Mientras llevaba a
cabo su demostración eléctrica, Oersted observó para su sorpresa que cada vez que se conectaba la
corriente eléctrica, la aguja se movía. Silenció esto y finalizó sus demostraciones, pero en los meses
siguientes trabajó duro intentando buscarle un sentido al nuevo fenómeno.
Pero no pudo. La aguja era atraída hacia el hilo o repelida por él. Más bien tendía a permanecer
formando ángulos rectos. Al final publicó sus hallazgos (en latín) sin ninguna explicación.
André Marie Ampere, en Francia, advirtió que, si una corriente en un hilo ejercía una fuerza magnética
sobre la aguja, dos hilos semejantes también deberían interactuar magnéticamente. Mediante una serie
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de ingeniosos experimentos mostró que esta interacción era simple y fundamental, las corrientes
paralelas (rectas) se atraen, las corrientes antiparalelas se repelen. La fuerza entre dos largas corrientes
rectas y paralelas era inversamente proporcional a la distancia entre ellas y proporcional a la intensidad
de la corriente que pasaba por cada una.
CAMPO ELÉCTRICO
Toda región del espacio que rodea una carga eléctrica estática, tal que, al acercar otra carga eléctrica
positiva de prueba, se manifiesta una fuerza de atracción o de repulsión. El campo eléctrico se manifiesta
alrededor del espacio volumétrico de una carga electrostática como un campo de fuerzas conservativas,
el cual se puede detectar mediante la ubicación de una carga positiva de prueba en esta región. El campo
eléctrico es una cantidad vectorial y por lo tanto tiene magnitud, dirección y sentido.
Concepto: Toda región del espacio que rodea una
carga eléctrica estática, tal que, al acercar otra
carga eléctrica positiva de prueba, se manifiesta
una fuerza de atracción o de repulsión.
DEFINICIÓN MATEMÁTICA DEL CAMPO ELÉCTRICO
Para determinar la existencia o inexistencia de un determinado campo eléctrico, así como sus
características, es necesario introducir dentro de él una carga q que nos sirva de “tester o prueba”. Esta
carga q se denomina carga de prueba o carga testigo y por convenio siempre se considera positiva.
Si la carga testigo sufre la acción de una fuerza eléctrica, querrá decir que se encuentra en el seno de un
campo eléctrico y gracias a ella podremos cuantificarlo por medio de una nueva magnitud denominada
intensidad del campo eléctrico.
Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual (carga
testigo) de valor q sufre los efectos de una fuerza eléctrica (F) dada por la siguiente ecuación:
de ingeniosos experimentos mostró que esta interacción era simple y fundamental, las corrientes
paralelas (rectas) se atraen, las corrientes antiparalelas se repelen. La fuerza entre dos largas corrientes
rectas y paralelas era inversamente proporcional a la distancia entre ellas y proporcional a la intensidad
de la corriente que pasaba por cada una.
CAMPO ELÉCTRICO
Toda región del espacio que rodea una carga eléctrica estática, tal que, al acercar otra carga eléctrica
positiva de prueba, se manifiesta una fuerza de atracción o de repulsión. El campo eléctrico se manifiesta
alrededor del espacio volumétrico de una carga electrostática como un campo de fuerzas conservativas,
el cual se puede detectar mediante la ubicación de una carga positiva de prueba en esta región. El campo
eléctrico es una cantidad vectorial y por lo tanto tiene magnitud, dirección y sentido.
Concepto: Toda región del espacio que rodea una
carga eléctrica estática, tal que, al acercar otra
carga eléctrica positiva de prueba, se manifiesta
una fuerza de atracción o de repulsión.
DEFINICIÓN MATEMÁTICA DEL CAMPO ELÉCTRICO
Para determinar la existencia o inexistencia de un determinado campo eléctrico, así como sus
características, es necesario introducir dentro de él una carga q que nos sirva de “tester o prueba”. Esta
carga q se denomina carga de prueba o carga testigo y por convenio siempre se considera positiva.
Si la carga testigo sufre la acción de una fuerza eléctrica, querrá decir que se encuentra en el seno de un
campo eléctrico y gracias a ella podremos cuantificarlo por medio de una nueva magnitud denominada
intensidad del campo eléctrico.
Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual (carga
testigo) de valor q sufre los efectos de una fuerza eléctrica (F) dada por la siguiente ecuación:
5
Donde (E) es la sumatoria vectorial de la intensidad de cada una de las cargas puntuales presentes en la
gráfica. La fuerza a la que la carga queda sometida será de atracción o de repulsión, dependiendo del
signo de dicha carga. La dirección del vector campo eléctrico tendrá la misma dirección de la recta que
une el punto considerado y la carga generadora.
La unidad del campo eléctrico en el Sistema Internacional de Unidades es: Newton por Culombio (N/C),
Voltio por metro (V/m) o, en unidades básicas, kg x m x s
−3
x A
−1
y la ecuación dimensional es MLT
-3
I
-1
.
(Campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales)
LÍNEAS DE FUERZAS DEL CAMPO ELÉCTRICO
Faraday durante sus investigaciones consideró que el campo eléctrico por sus propiedades físicas podía
ser representado mediante líneas imaginarias de fuerza, las cuales son radiales a las cargas eléctricas
pero tangentes a la dirección del campo eléctrico para cualquier punto, de esta manera explicó la
existencia de la fuerza de atracción o de repulsión cuando interactúan cuerpos electrizados.
(Representación del campo eléctrico creado por dos cargas negativas de igual magnitud y por un dipolo eléctrico)
De sus investigaciones, Faraday comprobó experimentalmente que las líneas de fuerza emergen o salen
de las cargas eléctricas positivas, pero inciden o entran a las cargas eléctricas negativas, como resultado
Donde (E) es la sumatoria vectorial de la intensidad de cada una de las cargas puntuales presentes en la
gráfica. La fuerza a la que la carga queda sometida será de atracción o de repulsión, dependiendo del
signo de dicha carga. La dirección del vector campo eléctrico tendrá la misma dirección de la recta que
une el punto considerado y la carga generadora.
La unidad del campo eléctrico en el Sistema Internacional de Unidades es: Newton por Culombio (N/C),
Voltio por metro (V/m) o, en unidades básicas, kg x m x s
−3
x A
−1
y la ecuación dimensional es MLT
-3
I
-1
.
(Campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales)
LÍNEAS DE FUERZAS DEL CAMPO ELÉCTRICO
Faraday durante sus investigaciones consideró que el campo eléctrico por sus propiedades físicas podía
ser representado mediante líneas imaginarias de fuerza, las cuales son radiales a las cargas eléctricas
pero tangentes a la dirección del campo eléctrico para cualquier punto, de esta manera explicó la
existencia de la fuerza de atracción o de repulsión cuando interactúan cuerpos electrizados.
(Representación del campo eléctrico creado por dos cargas negativas de igual magnitud y por un dipolo eléctrico)
De sus investigaciones, Faraday comprobó experimentalmente que las líneas de fuerza emergen o salen
de las cargas eléctricas positivas, pero inciden o entran a las cargas eléctricas negativas, como resultado
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de sus estudios experimentales, en 1934 Faraday concluyó que las líneas de fuerza tienen las siguientes
propiedades físicas:
Las líneas de fuerza del campo eléctrico salen de las cargas eléctricas positivas y entran a las cargas
eléctricas negativas.
En cada punto del espacio solo pasa una línea de fuerza, pero si se cruzan dos o más, entonces deberá
calcularse la línea de fuerza resultante a través de una suma vectorial.
La densidad de líneas de fuerza de campo eléctrico es proporcional a la intensidad de campo eléctrico a
la que llamó Flujo Eléctrico.
Espectro del campo eléctrico
Con base a las conclusiones obtenidas por Faraday, el espectro del campo eléctrico se puede definir
como: La representación gráfica del campo eléctrico para cada una de las cargas eléctricas.
Ley de los signos
Establece que, al interactuar dos cargas eléctricas del mismo signo se ejerce una fuerza de repulsión
mientras que si las cargas son de signo contrario se manifiesta una fuerza de atracción.
INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO
La intensidad del campo eléctrico (E), llamada más comúnmente campo eléctrico (de forma
simplificada) representa la cuantificación o magnitud del campo eléctrico, y se define como la fuerza
que experimenta una carga eléctrica de prueba positiva q, colocada en un punto dentro del campo
eléctrico.
La intensidad del campo eléctrico es una cantidad vectorial, porque resulta de dividir una cantidad
vectorial que es la fuerza entre una cantidad escalar, que es la carga eléctrica.
De aquí podemos deducir que:
• Si la carga es positiva (q > 0), la fuerza eléctrica tendrá el mismo signo que el campo y por tanto
q se moverá en el sentido del campo.
• Si la carga es negativa (q < 0), la fuerza eléctrica tendrá distinto signo que el campo y por tanto
q se moverá en sentido contrario al campo.
• Las cargas positivas se mueven en el sentido del campo eléctrico y las cargas negativas se
mueven en sentido contrario.
La cantidad vectorial expresada en el dominio del tiempo queda representada por:
de sus estudios experimentales, en 1934 Faraday concluyó que las líneas de fuerza tienen las siguientes
propiedades físicas:
Las líneas de fuerza del campo eléctrico salen de las cargas eléctricas positivas y entran a las cargas
eléctricas negativas.
En cada punto del espacio solo pasa una línea de fuerza, pero si se cruzan dos o más, entonces deberá
calcularse la línea de fuerza resultante a través de una suma vectorial.
La densidad de líneas de fuerza de campo eléctrico es proporcional a la intensidad de campo eléctrico a
la que llamó Flujo Eléctrico.
Espectro del campo eléctrico
Con base a las conclusiones obtenidas por Faraday, el espectro del campo eléctrico se puede definir
como: La representación gráfica del campo eléctrico para cada una de las cargas eléctricas.
Ley de los signos
Establece que, al interactuar dos cargas eléctricas del mismo signo se ejerce una fuerza de repulsión
mientras que si las cargas son de signo contrario se manifiesta una fuerza de atracción.
INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO
La intensidad del campo eléctrico (E), llamada más comúnmente campo eléctrico (de forma
simplificada) representa la cuantificación o magnitud del campo eléctrico, y se define como la fuerza
que experimenta una carga eléctrica de prueba positiva q, colocada en un punto dentro del campo
eléctrico.
La intensidad del campo eléctrico es una cantidad vectorial, porque resulta de dividir una cantidad
vectorial que es la fuerza entre una cantidad escalar, que es la carga eléctrica.
De aquí podemos deducir que:
• Si la carga es positiva (q > 0), la fuerza eléctrica tendrá el mismo signo que el campo y por tanto
q se moverá en el sentido del campo.
• Si la carga es negativa (q < 0), la fuerza eléctrica tendrá distinto signo que el campo y por tanto
q se moverá en sentido contrario al campo.
• Las cargas positivas se mueven en el sentido del campo eléctrico y las cargas negativas se
mueven en sentido contrario.
La cantidad vectorial expresada en el dominio del tiempo queda representada por:
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CARGA ELÉCTRICA PUNTUAL
Es la consideración de concentración de toda la carga eléctrica de un cuerpo electrizado en un solo punto
del propio cuerpo. Esta consideración solo se hace para efecto de estudio y de cálculos, porque en
realidad la carga eléctrica se distribuye uniformemente en toda la superficie exterior del cuerpo.
LEY DE COULOMB
La ley de Coulomb, que establece cómo es la fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales, constituye el
punto de partida de la Electrostática como ciencia cuantitativa.
Fue descubierta por Priestley en 1766, y redescubierta por Cavendish pocos años después, pero fue
Coulomb en 1785 quien la sometió a ensayos experimentales directos.
La Ley de Coulomb dice que:
«la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de
las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa,
y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas
son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario.»
CARGA ELÉCTRICA PUNTUAL
Es la consideración de concentración de toda la carga eléctrica de un cuerpo electrizado en un solo punto
del propio cuerpo. Esta consideración solo se hace para efecto de estudio y de cálculos, porque en
realidad la carga eléctrica se distribuye uniformemente en toda la superficie exterior del cuerpo.
LEY DE COULOMB
La ley de Coulomb, que establece cómo es la fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales, constituye el
punto de partida de la Electrostática como ciencia cuantitativa.
Fue descubierta por Priestley en 1766, y redescubierta por Cavendish pocos años después, pero fue
Coulomb en 1785 quien la sometió a ensayos experimentales directos.
La Ley de Coulomb dice que:
«la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de
las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa,
y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas
son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario.»
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CAMPO MAGNÉTICO
El campo magnético es una magnitud vectorial y, por tanto, hay que definir su módulo, dirección y
sentido.
B = campo magnético, inducción magnética o densidad de flujo magnético.
Es producido por la corriente eléctrica que circula por un conductor. Para determinar la expresión del
campo magnético producido por una corriente se emplean dos leyes: la Ley de Biot-Savart y la Ley de
Ampere, que no profundizaremos en este capítulo.
Un campo eléctrico existe, aunque no haya corriente. Cuando hay corriente, la magnitud del campo
magnético cambiará con el consumo de potencia, pero la fuerza del campo eléctrico quedará igual.
(Limaduras de hierro visualizando la dirección de las líneas magnéticas alrededor de un imán)
LÍNEAS DEL CAMPO MAGNÉTICO
Del mismo modo que el campo eléctrico E puede representarse mediante líneas de campo eléctrico,
también el campo magnético B puede ser representado mediante líneas de campo magnético que son
aquellas curvas que en cada punto son tangentes al campo magnético en ese punto y que son cerradas
(no ha sido posible aislar una masa magnética, siendo imposible encontrar aislado un polo, el Norte o el
Sur, sino que se encuentran los dos ligados).
CAMPO MAGNÉTICO
El campo magnético es una magnitud vectorial y, por tanto, hay que definir su módulo, dirección y
sentido.
B = campo magnético, inducción magnética o densidad de flujo magnético.
Es producido por la corriente eléctrica que circula por un conductor. Para determinar la expresión del
campo magnético producido por una corriente se emplean dos leyes: la Ley de Biot-Savart y la Ley de
Ampere, que no profundizaremos en este capítulo.
Un campo eléctrico existe, aunque no haya corriente. Cuando hay corriente, la magnitud del campo
magnético cambiará con el consumo de potencia, pero la fuerza del campo eléctrico quedará igual.
(Limaduras de hierro visualizando la dirección de las líneas magnéticas alrededor de un imán)
LÍNEAS DEL CAMPO MAGNÉTICO
Del mismo modo que el campo eléctrico E puede representarse mediante líneas de campo eléctrico,
también el campo magnético B puede ser representado mediante líneas de campo magnético que son
aquellas curvas que en cada punto son tangentes al campo magnético en ese punto y que son cerradas
(no ha sido posible aislar una masa magnética, siendo imposible encontrar aislado un polo, el Norte o el
Sur, sino que se encuentran los dos ligados).
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(Norte a Sur, líneas de campo magnético atractivas) (Norte a Norte, líneas de campo magnético repulsivas)
1) En ambos casos, la dirección del campo viene indicada por la dirección de las líneas de campo, y la
magnitud del campo por su densidad. Existen, sin embargo, dos importantes diferencias entre líneas
del campo eléctrico y líneas de campo magnético.
2) Las líneas de campo eléctrico poseen la dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga positiva,
mientras que las líneas de campo magnético, como se ve en la imagen más abajo, son
perpendiculares a la fuerza magnética sobre una carga móvil.
Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas; las
líneas de campo magnético forman circuitos cerrados. Con los polos magnéticos aislados aparentemente
no existen, no hay puntos en el espacio donde las líneas de campo magnético comiencen o terminen.
Campo magnético creado por una espira
Una espira crea un campo magnético tal como el de la figura. En los puntos situados en el eje de la
espira el campo equivale a:
El hecho de que una corriente
eléctrica genere un campo magnético
permite explicar el magnetismo
natural como consecuencia de la
existencia de diminutos imanes de
tamaño atómico.
Si consideramos un único electrón (carga eléctrica negativa) orbitando alrededor del núcleo
tendremos el equivalente a una diminuta corriente eléctrica circular (espira) que generará su
correspondiente campo magnético.
Un electrón girando (carga
negativa) equivale a una
corriente de sentido
contrario al del movimiento
que crea un campo
magnético perpendicular al
plano de la órbita.
(Norte a Sur, líneas de campo magnético atractivas) (Norte a Norte, líneas de campo magnético repulsivas)
1) En ambos casos, la dirección del campo viene indicada por la dirección de las líneas de campo, y la
magnitud del campo por su densidad. Existen, sin embargo, dos importantes diferencias entre líneas
del campo eléctrico y líneas de campo magnético.
2) Las líneas de campo eléctrico poseen la dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga positiva,
mientras que las líneas de campo magnético, como se ve en la imagen más abajo, son
perpendiculares a la fuerza magnética sobre una carga móvil.
Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas; las
líneas de campo magnético forman circuitos cerrados. Con los polos magnéticos aislados aparentemente
no existen, no hay puntos en el espacio donde las líneas de campo magnético comiencen o terminen.
Campo magnético creado por una espira
Una espira crea un campo magnético tal como el de la figura. En los puntos situados en el eje de la
espira el campo equivale a:
El hecho de que una corriente
eléctrica genere un campo magnético
permite explicar el magnetismo
natural como consecuencia de la
existencia de diminutos imanes de
tamaño atómico.
Si consideramos un único electrón (carga eléctrica negativa) orbitando alrededor del núcleo
tendremos el equivalente a una diminuta corriente eléctrica circular (espira) que generará su
correspondiente campo magnético.
Un electrón girando (carga
negativa) equivale a una
corriente de sentido
contrario al del movimiento
que crea un campo
magnético perpendicular al
plano de la órbita.
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CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES
Las partículas cargadas en movimiento llevan asociadas un campo eléctrico y un campo magnético. De
hecho, es el movimiento de las cargas una de las fuentes del magnetismo. Los átomos que forman toda
la materia contienen electrones en movimiento, dando lugar a corrientes microscópicas que producen
sus propios campos magnéticos. El estudio de los momentos magnéticos asociados a dichas corrientes
permite clasificar los materiales en tres grupos:
Materiales Diamagnéticos: en ellos sus átomos no presentan momento magnético permanente,
debido a que los campos magnéticos ocasionados por esas corrientes microscópicas se compensan, de
modo que el momento magnético resultante es cero. Cuando a estos materiales se les aplica un campo
magnético, se generan por inducción pequeñas corrientes que se oponen al campo externo (según la
ley de Lenz) y el resultado final es que son repelidas por éste.
Materiales Paramagnéticos: éstos sí poseen un momento magnético permanente porque no existe
una compensación neta de los momentos de los electrones. Cuando estas sustancias son sometidas a la
acción de un campo magnético externo, además del efecto diamagnético (que siempre está presente),
ocurre la alineación de los momentos magnéticos a favor del campo externo, reforzándose.
Generalmente, este efecto suele ser débil y se ve muy afectado por la agitación térmica (que tiende a
destruir este orden), por lo que el paramagnetismo es muy sensible a la temperatura. Por ello, estos
materiales son atraídos ligeramente por imanes, pero no se convierten en materiales permanentemente
magnetizados.
Materiales Ferromagnéticos: en ellos las intensas interacciones entre los momentos magnéticos
atómicos hacen que éstos se alineen paralelos entre sí en regiones llamadas dominios magnéticos.
Cuando no se aplica un campo magnético externo las magnetizaciones de los dominios se orientan al
azar; pero cuando se halla presente, los dominios tienden a orientarse paralelos al campo. La fuerte
CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES
Las partículas cargadas en movimiento llevan asociadas un campo eléctrico y un campo magnético. De
hecho, es el movimiento de las cargas una de las fuentes del magnetismo. Los átomos que forman toda
la materia contienen electrones en movimiento, dando lugar a corrientes microscópicas que producen
sus propios campos magnéticos. El estudio de los momentos magnéticos asociados a dichas corrientes
permite clasificar los materiales en tres grupos:
Materiales Diamagnéticos: en ellos sus átomos no presentan momento magnético permanente,
debido a que los campos magnéticos ocasionados por esas corrientes microscópicas se compensan, de
modo que el momento magnético resultante es cero. Cuando a estos materiales se les aplica un campo
magnético, se generan por inducción pequeñas corrientes que se oponen al campo externo (según la
ley de Lenz) y el resultado final es que son repelidas por éste.
Materiales Paramagnéticos: éstos sí poseen un momento magnético permanente porque no existe
una compensación neta de los momentos de los electrones. Cuando estas sustancias son sometidas a la
acción de un campo magnético externo, además del efecto diamagnético (que siempre está presente),
ocurre la alineación de los momentos magnéticos a favor del campo externo, reforzándose.
Generalmente, este efecto suele ser débil y se ve muy afectado por la agitación térmica (que tiende a
destruir este orden), por lo que el paramagnetismo es muy sensible a la temperatura. Por ello, estos
materiales son atraídos ligeramente por imanes, pero no se convierten en materiales permanentemente
magnetizados.
Materiales Ferromagnéticos: en ellos las intensas interacciones entre los momentos magnéticos
atómicos hacen que éstos se alineen paralelos entre sí en regiones llamadas dominios magnéticos.
Cuando no se aplica un campo magnético externo las magnetizaciones de los dominios se orientan al
azar; pero cuando se halla presente, los dominios tienden a orientarse paralelos al campo. La fuerte
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interacción entre los momentos dipolares atómicos vecinos los mantiene alineados incluso cuando se
suprime el campo magnético externo. Por tanto, pueden ser magnetizados permanentemente por la
aplicación de un campo magnético externo.
CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
Es la combinación de campos de fuerza eléctricos y magnéticos invisibles. Los campos eléctricos tienen
su origen en diferencias de tensión: entre más elevada sea la tensión, más fuerte será el campo que
resulte.
(Concepto: Combinación de campos de fuerza eléctricos y magnéticos invisibles)
(Planos de Campo Eléctrico (E) y Magnético (B) perpendiculares)
interacción entre los momentos dipolares atómicos vecinos los mantiene alineados incluso cuando se
suprime el campo magnético externo. Por tanto, pueden ser magnetizados permanentemente por la
aplicación de un campo magnético externo.
CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
Es la combinación de campos de fuerza eléctricos y magnéticos invisibles. Los campos eléctricos tienen
su origen en diferencias de tensión: entre más elevada sea la tensión, más fuerte será el campo que
resulte.
(Concepto: Combinación de campos de fuerza eléctricos y magnéticos invisibles)
(Planos de Campo Eléctrico (E) y Magnético (B) perpendiculares)
12
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
En la edición 348 del 13 de abril de 1967, de la Enciclopedia Estudiantil uno de los artículos es dedicado
a las Ondas electromagnéticas e inicia su redacción con el siguiente texto:
”Puedo ver a través de los cuerpos y dirigir mi mirada más allá de los obstáculos materiales… Puedo
observar con toda claridad paisajes muy lejanos y distinguir objetos distantes a cualquier hora del día
y de la noche y con cualquier tiempo… Puedo hablar y hacer que se vean simultáneamente personas
situadas hasta a miles de kilómetros de distancia una de la otra…
¿Quién es el que así habla? ¿Un Dios? No, es el hombre. Parecen poderes mágicos, que los magos de
las narraciones antiguas concedían a los héroes invencibles. Son, en cambio, conquistas del hombre
moderno. Los `magos’ que las han realizado son los científicos. Y en particular, las causantes de tales
‘Poderes mágicos’ son las ondas electromagnéticas.”
Concepto físico de onda
Formalmente una onda es una perturbación que se propaga, que transporta energía, pero no transporta
masa. Se pueden distinguir dos tipos básicos de ondas.
Ondas Mecánicas: Estas ondas necesitan un medio material para propagarse, este medio puede
ser gaseoso (aire), líquido (agua) o sólido (cuerdas, resortes, suelo, pared). Un ejemplo de estas
ondas son las ondas producidas al dejar caer una piedra en el agua o al agitar una cuerda.
Ondas Electromagnéticas: A diferencia de las anteriores, estas ondas no necesitan un medio
material para propagarse, pueden propagarse en el vacío y surgen de la interacción entre
electricidad y magnetismo como veremos más adelante. Son ejemplos de estas ondas las ondas
de radio, de TV, microondas, radiación infrarroja, visible o ultravioleta; Rayos X y gamma.
Las ondas pueden ser transversales o longitudinales. En las primeras, la excitación
es perpendicular a la dirección de propagación de la onda; en las segundas, la
excitación es paralela a la dirección de propagación de la onda.
Cualquiera que sea el medio que transmite las ondas, aire, una cuerda tensa, un
cable eléctrico o el vacío, todos los movimientos ondulatorios están regidos por
una ecuación denominada ecuación de ondas. La parte matemática del problema
consiste en resolver esta ecuación imponiendo las condiciones adecuadas al caso
en estudio e interpretar su solución apropiadamente. A pesar de la diversidad de
las ondas hay muchas características que son comunes a todas ellas.
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
En la edición 348 del 13 de abril de 1967, de la Enciclopedia Estudiantil uno de los artículos es dedicado
a las Ondas electromagnéticas e inicia su redacción con el siguiente texto:
”Puedo ver a través de los cuerpos y dirigir mi mirada más allá de los obstáculos materiales… Puedo
observar con toda claridad paisajes muy lejanos y distinguir objetos distantes a cualquier hora del día
y de la noche y con cualquier tiempo… Puedo hablar y hacer que se vean simultáneamente personas
situadas hasta a miles de kilómetros de distancia una de la otra…
¿Quién es el que así habla? ¿Un Dios? No, es el hombre. Parecen poderes mágicos, que los magos de
las narraciones antiguas concedían a los héroes invencibles. Son, en cambio, conquistas del hombre
moderno. Los `magos’ que las han realizado son los científicos. Y en particular, las causantes de tales
‘Poderes mágicos’ son las ondas electromagnéticas.”
Concepto físico de onda
Formalmente una onda es una perturbación que se propaga, que transporta energía, pero no transporta
masa. Se pueden distinguir dos tipos básicos de ondas.
Ondas Mecánicas: Estas ondas necesitan un medio material para propagarse, este medio puede
ser gaseoso (aire), líquido (agua) o sólido (cuerdas, resortes, suelo, pared). Un ejemplo de estas
ondas son las ondas producidas al dejar caer una piedra en el agua o al agitar una cuerda.
Ondas Electromagnéticas: A diferencia de las anteriores, estas ondas no necesitan un medio
material para propagarse, pueden propagarse en el vacío y surgen de la interacción entre
electricidad y magnetismo como veremos más adelante. Son ejemplos de estas ondas las ondas
de radio, de TV, microondas, radiación infrarroja, visible o ultravioleta; Rayos X y gamma.
Las ondas pueden ser transversales o longitudinales. En las primeras, la excitación
es perpendicular a la dirección de propagación de la onda; en las segundas, la
excitación es paralela a la dirección de propagación de la onda.
Cualquiera que sea el medio que transmite las ondas, aire, una cuerda tensa, un
cable eléctrico o el vacío, todos los movimientos ondulatorios están regidos por
una ecuación denominada ecuación de ondas. La parte matemática del problema
consiste en resolver esta ecuación imponiendo las condiciones adecuadas al caso
en estudio e interpretar su solución apropiadamente. A pesar de la diversidad de
las ondas hay muchas características que son comunes a todas ellas.
13
Las ondas electromagnéticas
Una onda electromagnética puede propagarse en el vacío (a la velocidad de la luz: c = 300,000 km/s) sin
necesidad de que exista un medio físico como el aire o el agua para el transporte de energía. Las ondas
electromagnéticas son tridimensionales (por su número de direcciones de propagación) y transversales.
La idea principal es que, si se hace oscilar cargas eléctricas entre los extremos de una antena, se generan
un campo eléctrico (E) y un campo magnético (B), que interactúan entre sí. Las ondas electromagnéticas
son el resultado de la interacción de estos dos campos.
Sin embargo, los campos eléctrico y magnético pueden existir independientemente uno del otro, y se
les denomina entonces campos estáticos; como los campos eléctricos que se originan entre las nubes y
tierra durante una tormenta, antes de saltar el rayo. Cuando en una región del espacio existe una energía
electromagnética, se dice que en esa región del espacio hay un campo electromagnético y este campo
se describe en términos de la intensidad de campo eléctrico (E) y/o la inducción magnética o densidad
de flujo magnético.
Las ondas electromagnéticas son una forma de transportar señales por un medio como ser el aire o por
el vacío, de aquí su gran importancia. Se puede emitir una señal desde un transmisor (donde se genera
la onda), enviarla hacia una antena transmisora, propagar la onda generada por el aire hacia una antena
receptora, en la antena receptora se recibe la onda y se convierte en una señal eléctrica hacia un
receptor (donde se recupera la onda). Esta onda contiene información que, una vez recibida por el
receptor, se puede procesar esa señal y obtener la información que se envió.
Las ondas electromagnéticas
Una onda electromagnética puede propagarse en el vacío (a la velocidad de la luz: c = 300,000 km/s) sin
necesidad de que exista un medio físico como el aire o el agua para el transporte de energía. Las ondas
electromagnéticas son tridimensionales (por su número de direcciones de propagación) y transversales.
La idea principal es que, si se hace oscilar cargas eléctricas entre los extremos de una antena, se generan
un campo eléctrico (E) y un campo magnético (B), que interactúan entre sí. Las ondas electromagnéticas
son el resultado de la interacción de estos dos campos.
Sin embargo, los campos eléctrico y magnético pueden existir independientemente uno del otro, y se
les denomina entonces campos estáticos; como los campos eléctricos que se originan entre las nubes y
tierra durante una tormenta, antes de saltar el rayo. Cuando en una región del espacio existe una energía
electromagnética, se dice que en esa región del espacio hay un campo electromagnético y este campo
se describe en términos de la intensidad de campo eléctrico (E) y/o la inducción magnética o densidad
de flujo magnético.
Las ondas electromagnéticas son una forma de transportar señales por un medio como ser el aire o por
el vacío, de aquí su gran importancia. Se puede emitir una señal desde un transmisor (donde se genera
la onda), enviarla hacia una antena transmisora, propagar la onda generada por el aire hacia una antena
receptora, en la antena receptora se recibe la onda y se convierte en una señal eléctrica hacia un
receptor (donde se recupera la onda). Esta onda contiene información que, una vez recibida por el
receptor, se puede procesar esa señal y obtener la información que se envió.
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FUENTE DE LOS CAMPOS MAGNÉTICOS
La fuente de los campos magnéticos es la corriente eléctrica. Su intensidad se mide en amperios por
metro (A/m). Habitualmente, los investigadores utilizan una magnitud relacionada, la densidad de flujo
(en microteslas ‘µT’ o militeslas ‘mT’). Los campos magnéticos se originan cuando se pone en marcha un
aparato eléctrico y fluye la corriente. La intensidad del campo disminuye conforme aumenta la distancia
desde la fuente. La mayoría de los materiales no atenúan los campos magnéticos.
Clasificación
Tienen lugar tanto de forma natural como debido a la actividad humana. Campos electromagnéticos
naturales son, por ejemplo, el campo magnético estático de la tierra al que estamos continuamente
expuestos, los campos eléctricos causados por cargas eléctricas presentes en las nubes, la electricidad
estática que se produce cuando dos objetos se frotan entre sí o los campos eléctricos y magnéticos
súbitos resultantes de los rayos.
Campos electromagnéticos de origen humano son, por ejemplo, generados por fuentes de frecuencia
extremadamente baja (FEB) tales como las líneas eléctricas, el cableado y los electrodomésticos, así
como por fuentes de frecuencia más elevada, tales como las ondas de radio y de televisión o, más
recientemente, de teléfonos móviles y de sus antenas.
POLARIZACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
La polarización electromagnética es una propiedad de las ondas que pueden oscilar con más de una
orientación. Esto se refiere normalmente a las llamadas ondas transversales, en particular se suele
hablar de las ondas electromagnéticas, aunque también se puede dar en ondas mecánicas transversales
(por ejemplo, la cuerda de una guitarra). Por otra parte, las ondas de sonido en un gas o líquido son
ondas exclusivamente longitudinales en la que la oscilación va siempre en la dirección de la onda; por lo
que no se habla de polarización en este tipo de ondas. Las ondas transversales que exhiben polarización
incluyen ondas electromagnéticas como la luz como las ondas de radiofrecuencia.
Una onda electromagnética como la luz consiste en un campo eléctrico oscilante acoplado y un campo
magnético siempre perpendicular; por convención, la "polarización" de las ondas electromagnéticas se
refiere a la dirección del campo eléctrico. En la polarización lineal, los campos oscilan en una sola
dirección. En la polarización circular o elíptica, los campos giran a una velocidad constante en un plano
a medida que la onda viaja. La rotación puede tener dos direcciones posibles; si los campos giran en un
sentido de la mano derecha con respecto a la dirección del desplazamiento de la onda, se denomina
polarización circular derecha, mientras que, si los campos giran en un sentido de la mano izquierda, se
denomina polarización circular izquierda.
FUENTE DE LOS CAMPOS MAGNÉTICOS
La fuente de los campos magnéticos es la corriente eléctrica. Su intensidad se mide en amperios por
metro (A/m). Habitualmente, los investigadores utilizan una magnitud relacionada, la densidad de flujo
(en microteslas ‘µT’ o militeslas ‘mT’). Los campos magnéticos se originan cuando se pone en marcha un
aparato eléctrico y fluye la corriente. La intensidad del campo disminuye conforme aumenta la distancia
desde la fuente. La mayoría de los materiales no atenúan los campos magnéticos.
Clasificación
Tienen lugar tanto de forma natural como debido a la actividad humana. Campos electromagnéticos
naturales son, por ejemplo, el campo magnético estático de la tierra al que estamos continuamente
expuestos, los campos eléctricos causados por cargas eléctricas presentes en las nubes, la electricidad
estática que se produce cuando dos objetos se frotan entre sí o los campos eléctricos y magnéticos
súbitos resultantes de los rayos.
Campos electromagnéticos de origen humano son, por ejemplo, generados por fuentes de frecuencia
extremadamente baja (FEB) tales como las líneas eléctricas, el cableado y los electrodomésticos, así
como por fuentes de frecuencia más elevada, tales como las ondas de radio y de televisión o, más
recientemente, de teléfonos móviles y de sus antenas.
POLARIZACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
La polarización electromagnética es una propiedad de las ondas que pueden oscilar con más de una
orientación. Esto se refiere normalmente a las llamadas ondas transversales, en particular se suele
hablar de las ondas electromagnéticas, aunque también se puede dar en ondas mecánicas transversales
(por ejemplo, la cuerda de una guitarra). Por otra parte, las ondas de sonido en un gas o líquido son
ondas exclusivamente longitudinales en la que la oscilación va siempre en la dirección de la onda; por lo
que no se habla de polarización en este tipo de ondas. Las ondas transversales que exhiben polarización
incluyen ondas electromagnéticas como la luz como las ondas de radiofrecuencia.
Una onda electromagnética como la luz consiste en un campo eléctrico oscilante acoplado y un campo
magnético siempre perpendicular; por convención, la "polarización" de las ondas electromagnéticas se
refiere a la dirección del campo eléctrico. En la polarización lineal, los campos oscilan en una sola
dirección. En la polarización circular o elíptica, los campos giran a una velocidad constante en un plano
a medida que la onda viaja. La rotación puede tener dos direcciones posibles; si los campos giran en un
sentido de la mano derecha con respecto a la dirección del desplazamiento de la onda, se denomina
polarización circular derecha, mientras que, si los campos giran en un sentido de la mano izquierda, se
denomina polarización circular izquierda.
15
La polarización es un parámetro importante en áreas de la
ciencia relacionadas con las ondas transversales, como la
óptica, la sismología, la radio y las microondas. Se ven
especialmente afectadas tecnologías como los láseres, las
telecomunicaciones inalámbricas y de fibra óptica y los
radares.
En una onda electromagnética, tanto el campo eléctrico y el
campo magnético son oscilantes, pero en diferentes
direcciones; ambas perpendiculares entre sí y
perpendiculares a la dirección de propagación de la onda; nuevamente, por convención el plano de
polarización de la luz se refiere a la polarización del campo eléctrico.
Campo eléctrico y campo magnético de una onda electromagnética
Una onda electromagnética es una onda transversal compuesta por un campo eléctrico y un campo
magnético simultáneamente. Ambos campos oscilan perpendicularmente entre sí; las ecuaciones de
Maxwell modelan este comportamiento.
Habitualmente se decide por convenio que para el estudio de la polarización electromagnética se
atienda exclusivamente al campo eléctrico, ignorando el campo magnético, ya que el vector de campo
magnético puede obtenerse a partir del vector de campo eléctrico, pues es perpendicular y proporcional
a él.
(Campo Eléctrico y Campo Magnético, polarizados perpendicularmente)
Polarización de ondas planas
Un ejemplo sencillo para visualizar la polarización es el de una onda plana, que es una buena
aproximación de la mayoría de las ondas luminosas.
En un punto determinado la onda del campo eléctrico puede tener dos componentes vectoriales
perpendiculares (transversales) a la dirección de propagación. Las dos componentes vectoriales
(Descomposición del vector de campo
eléctrico en dos componentes)
La polarización es un parámetro importante en áreas de la
ciencia relacionadas con las ondas transversales, como la
óptica, la sismología, la radio y las microondas. Se ven
especialmente afectadas tecnologías como los láseres, las
telecomunicaciones inalámbricas y de fibra óptica y los
radares.
En una onda electromagnética, tanto el campo eléctrico y el
campo magnético son oscilantes, pero en diferentes
direcciones; ambas perpendiculares entre sí y
perpendiculares a la dirección de propagación de la onda; nuevamente, por convención el plano de
polarización de la luz se refiere a la polarización del campo eléctrico.
Campo eléctrico y campo magnético de una onda electromagnética
Una onda electromagnética es una onda transversal compuesta por un campo eléctrico y un campo
magnético simultáneamente. Ambos campos oscilan perpendicularmente entre sí; las ecuaciones de
Maxwell modelan este comportamiento.
Habitualmente se decide por convenio que para el estudio de la polarización electromagnética se
atienda exclusivamente al campo eléctrico, ignorando el campo magnético, ya que el vector de campo
magnético puede obtenerse a partir del vector de campo eléctrico, pues es perpendicular y proporcional
a él.
(Campo Eléctrico y Campo Magnético, polarizados perpendicularmente)
Polarización de ondas planas
Un ejemplo sencillo para visualizar la polarización es el de una onda plana, que es una buena
aproximación de la mayoría de las ondas luminosas.
En un punto determinado la onda del campo eléctrico puede tener dos componentes vectoriales
perpendiculares (transversales) a la dirección de propagación. Las dos componentes vectoriales
(Descomposición del vector de campo
eléctrico en dos componentes)
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transversales varían su amplitud con el tiempo, y la suma de ambas va trazando una figura geométrica.
Si dicha figura es una recta, la polarización se denomina lineal; si es un círculo, la polarización es circular;
y si es una elipse, la polarización es elíptica.
Si la onda electromagnética es una onda armónica simple, como en el caso de una luz monocromática,
en que la amplitud del vector de campo eléctrico varía de manera sinusoidal, los dos componentes
tienen exactamente la misma frecuencia. Sin embargo, estos componentes tienen otras dos
características de definición que pueden ser diferentes. Primero, los dos componentes pueden no tener
la misma amplitud. Segundo, los dos componentes pueden no tener la misma fase, es decir, pueden no
alcanzar sus máximos y mínimos al mismo tiempo.
Tipos de polarización
La forma trazada sobre un plano fijo por un vector de campo eléctrico de una onda plana que pasa sobre
él es una curva de Lissajous y puede utilizarse para describir el tipo de polarización de la onda. Las
siguientes figuras muestran algunos ejemplos de la variación del vector de campo eléctrico (azul) con el
tiempo (el eje vertical), con sus componentes X y Y (roja/izquierda y verde/derecha), y la trayectoria
trazada por la punta del vector en el plano (púrpura). Cada uno de los tres ejemplos corresponde a un
tipo de polarización.
(Polarización lineal) (Polarización circular) (Polarización elíptica)
En la figura de la izquierda, la polarización es lineal y la oscilación del plano perpendicular a la dirección
de propagación se produce a lo largo de una línea recta. Se puede representar cada oscilación
descomponiéndola en dos ejes X e Y. La polarización lineal se produce cuando ambas componentes
están en fase (con un ángulo de desfase nulo, cuando ambas componentes alcanzan sus máximos y
transversales varían su amplitud con el tiempo, y la suma de ambas va trazando una figura geométrica.
Si dicha figura es una recta, la polarización se denomina lineal; si es un círculo, la polarización es circular;
y si es una elipse, la polarización es elíptica.
Si la onda electromagnética es una onda armónica simple, como en el caso de una luz monocromática,
en que la amplitud del vector de campo eléctrico varía de manera sinusoidal, los dos componentes
tienen exactamente la misma frecuencia. Sin embargo, estos componentes tienen otras dos
características de definición que pueden ser diferentes. Primero, los dos componentes pueden no tener
la misma amplitud. Segundo, los dos componentes pueden no tener la misma fase, es decir, pueden no
alcanzar sus máximos y mínimos al mismo tiempo.
Tipos de polarización
La forma trazada sobre un plano fijo por un vector de campo eléctrico de una onda plana que pasa sobre
él es una curva de Lissajous y puede utilizarse para describir el tipo de polarización de la onda. Las
siguientes figuras muestran algunos ejemplos de la variación del vector de campo eléctrico (azul) con el
tiempo (el eje vertical), con sus componentes X y Y (roja/izquierda y verde/derecha), y la trayectoria
trazada por la punta del vector en el plano (púrpura). Cada uno de los tres ejemplos corresponde a un
tipo de polarización.
(Polarización lineal) (Polarización circular) (Polarización elíptica)
En la figura de la izquierda, la polarización es lineal y la oscilación del plano perpendicular a la dirección
de propagación se produce a lo largo de una línea recta. Se puede representar cada oscilación
descomponiéndola en dos ejes X e Y. La polarización lineal se produce cuando ambas componentes
están en fase (con un ángulo de desfase nulo, cuando ambas componentes alcanzan sus máximos y
17
mínimos simultáneamente) o en contrafase (con un ángulo de desfase de 180º, cuando cada una de las
componentes alcanza sus máximos a la vez que la otra alcanza sus mínimos). La relación entre las
amplitudes de ambas componentes determina la dirección de la oscilación, que es la dirección de la
polarización lineal.
EFECTOS BIOLÓGICOS Y EFECTOS SOBRE LA SALUD
La exposición a campos electromagnéticos no es un fenómeno nuevo. Sin embargo, en el siglo XX la
exposición ambiental ha aumentado de forma continua conforme la creciente demanda de electricidad,
el constante avance de las tecnologías y los cambios en los hábitos sociales han generado más y más
fuentes artificiales de campos electromagnéticos.
Todos estamos expuestos a una combinación compleja de campos eléctricos y magnéticos débiles, tanto
en el hogar como en el trabajo, desde los que producen la generación y transmisión de electricidad, los
electrodomésticos y los equipos industriales, a los producidos por las telecomunicaciones y la difusión
de radio y televisión.
En el organismo se producen corrientes eléctricas minúsculas debidas a las reacciones químicas de las
funciones corporales normales, incluso en ausencia de campos eléctricos externos. Por ejemplo, los
nervios emiten señales mediante la transmisión de impulsos eléctricos. En la mayoría de las reacciones
bioquímicas, desde la digestión a las actividades cerebrales, se produce una reorganización de partículas
cargadas. Incluso el corazón presenta actividad eléctrica, que los médicos pueden detectar mediante los
electrocardiogramas.
Los campos eléctricos de frecuencia baja influyen en el organismo, como en cualquier otro material
formado por partículas cargadas. Cuando los campos eléctricos actúan sobre materiales conductores,
afectan a la distribución de las cargas eléctricas en la superficie. Provocan una corriente que atraviesa
el organismo hasta el suelo.
Los campos magnéticos de frecuencia baja inducen corrientes circulantes en el organismo. La intensidad
de estas corrientes depende de la intensidad del campo magnético exterior. Si es suficientemente
intenso, las corrientes podrían estimular los nervios y músculos o afectar a otros procesos biológicos.
Tanto los campos eléctricos como los magnéticos inducen tensiones eléctricas y corrientes en el
organismo, pero incluso justo debajo de una línea de transmisión de electricidad de alta tensión las
corrientes inducidas son muy pequeñas comparadas con los umbrales para la producción de sacudidas
u otros efectos eléctricos.
mínimos simultáneamente) o en contrafase (con un ángulo de desfase de 180º, cuando cada una de las
componentes alcanza sus máximos a la vez que la otra alcanza sus mínimos). La relación entre las
amplitudes de ambas componentes determina la dirección de la oscilación, que es la dirección de la
polarización lineal.
EFECTOS BIOLÓGICOS Y EFECTOS SOBRE LA SALUD
La exposición a campos electromagnéticos no es un fenómeno nuevo. Sin embargo, en el siglo XX la
exposición ambiental ha aumentado de forma continua conforme la creciente demanda de electricidad,
el constante avance de las tecnologías y los cambios en los hábitos sociales han generado más y más
fuentes artificiales de campos electromagnéticos.
Todos estamos expuestos a una combinación compleja de campos eléctricos y magnéticos débiles, tanto
en el hogar como en el trabajo, desde los que producen la generación y transmisión de electricidad, los
electrodomésticos y los equipos industriales, a los producidos por las telecomunicaciones y la difusión
de radio y televisión.
En el organismo se producen corrientes eléctricas minúsculas debidas a las reacciones químicas de las
funciones corporales normales, incluso en ausencia de campos eléctricos externos. Por ejemplo, los
nervios emiten señales mediante la transmisión de impulsos eléctricos. En la mayoría de las reacciones
bioquímicas, desde la digestión a las actividades cerebrales, se produce una reorganización de partículas
cargadas. Incluso el corazón presenta actividad eléctrica, que los médicos pueden detectar mediante los
electrocardiogramas.
Los campos eléctricos de frecuencia baja influyen en el organismo, como en cualquier otro material
formado por partículas cargadas. Cuando los campos eléctricos actúan sobre materiales conductores,
afectan a la distribución de las cargas eléctricas en la superficie. Provocan una corriente que atraviesa
el organismo hasta el suelo.
Los campos magnéticos de frecuencia baja inducen corrientes circulantes en el organismo. La intensidad
de estas corrientes depende de la intensidad del campo magnético exterior. Si es suficientemente
intenso, las corrientes podrían estimular los nervios y músculos o afectar a otros procesos biológicos.
Tanto los campos eléctricos como los magnéticos inducen tensiones eléctricas y corrientes en el
organismo, pero incluso justo debajo de una línea de transmisión de electricidad de alta tensión las
corrientes inducidas son muy pequeñas comparadas con los umbrales para la producción de sacudidas
u otros efectos eléctricos.
18
El principal efecto biológico de los campos electromagnéticos de radiofrecuencia es el calentamiento.
Este fenómeno se utiliza en los hornos de microondas para calentar alimentos. Los niveles de campos
de radiofrecuencia a los que normalmente están expuestas las personas son mucho menores que los
necesarios para producir un calentamiento significativo. Las directrices actuales se basan en el efecto
calefactor de las ondas de radio.
Los científicos están investigando también la posibilidad de que existan efectos debidos a la exposición
a largo plazo a niveles inferiores al umbral para el calentamiento del organismo. Hasta la fecha, no se
han confirmado efectos adversos para la salud debidos a la exposición a largo plazo a campos de baja
intensidad de frecuencia de radio o de frecuencia de red, pero los científicos continúan investigando
activamente en este terreno.
Los efectos biológicos son respuestas mensurables a un estímulo o cambio en el medio. Estos cambios
no son necesariamente perjudiciales para la salud. Por ejemplo, escuchar música, leer un libro, comer
una manzana o jugar al tenis son actividades que producen diversos efectos biológicos. No obstante, no
esperamos que ninguna de estas actividades produzca efectos negativos sobre la salud.
El organismo dispone de mecanismos complejos que le permiten ajustarse a las numerosas y variadas
influencias del medio en el que vivimos. El cambio continuo forma parte de nuestra vida normal, pero,
desde luego, el organismo no posee mecanismos adecuados para compensar todos los efectos
biológicos. Los cambios irreversibles y que fuerzan el sistema durante períodos largos pueden suponer
un peligro para la salud.
Un efecto perjudicial para la salud es el que ocasiona una disfunción detectable de la salud de las
personas expuestas o de sus descendientes; por el contrario, un efecto biológico puede o no producir
un efecto perjudicial para la salud.
No se pone en cuestión que por encima de determinados umbrales los campos electromagnéticos
puedan desencadenar efectos biológicos. Según experimentos realizados con voluntarios sanos, la
exposición a corto plazo a los niveles presentes en el medio ambiente o en el hogar no producen ningún
efecto perjudicial manifiesto. La exposición a niveles más altos, que podrían ser perjudiciales, está
limitada por directrices nacionales e internacionales. La controversia que se plantea actualmente se
centra en si bajos niveles de exposición a largo plazo pueden o no provocar respuestas biológicas e influir
en el bienestar de las personas.
Los campos electromagnéticos activan la respuesta de estrés del cuerpo, y producen cambios en casi
todas sus funciones, incluyendo un declive significativo en los sistemas inmunológicos. Otros efectos
negativos de los campos electromagnéticos incluyen un impacto negativo en el sistema cardiovascular,
endocrino, de control de crecimiento, y sistema nervioso central.
El principal efecto biológico de los campos electromagnéticos de radiofrecuencia es el calentamiento.
Este fenómeno se utiliza en los hornos de microondas para calentar alimentos. Los niveles de campos
de radiofrecuencia a los que normalmente están expuestas las personas son mucho menores que los
necesarios para producir un calentamiento significativo. Las directrices actuales se basan en el efecto
calefactor de las ondas de radio.
Los científicos están investigando también la posibilidad de que existan efectos debidos a la exposición
a largo plazo a niveles inferiores al umbral para el calentamiento del organismo. Hasta la fecha, no se
han confirmado efectos adversos para la salud debidos a la exposición a largo plazo a campos de baja
intensidad de frecuencia de radio o de frecuencia de red, pero los científicos continúan investigando
activamente en este terreno.
Los efectos biológicos son respuestas mensurables a un estímulo o cambio en el medio. Estos cambios
no son necesariamente perjudiciales para la salud. Por ejemplo, escuchar música, leer un libro, comer
una manzana o jugar al tenis son actividades que producen diversos efectos biológicos. No obstante, no
esperamos que ninguna de estas actividades produzca efectos negativos sobre la salud.
El organismo dispone de mecanismos complejos que le permiten ajustarse a las numerosas y variadas
influencias del medio en el que vivimos. El cambio continuo forma parte de nuestra vida normal, pero,
desde luego, el organismo no posee mecanismos adecuados para compensar todos los efectos
biológicos. Los cambios irreversibles y que fuerzan el sistema durante períodos largos pueden suponer
un peligro para la salud.
Un efecto perjudicial para la salud es el que ocasiona una disfunción detectable de la salud de las
personas expuestas o de sus descendientes; por el contrario, un efecto biológico puede o no producir
un efecto perjudicial para la salud.
No se pone en cuestión que por encima de determinados umbrales los campos electromagnéticos
puedan desencadenar efectos biológicos. Según experimentos realizados con voluntarios sanos, la
exposición a corto plazo a los niveles presentes en el medio ambiente o en el hogar no producen ningún
efecto perjudicial manifiesto. La exposición a niveles más altos, que podrían ser perjudiciales, está
limitada por directrices nacionales e internacionales. La controversia que se plantea actualmente se
centra en si bajos niveles de exposición a largo plazo pueden o no provocar respuestas biológicas e influir
en el bienestar de las personas.
Los campos electromagnéticos activan la respuesta de estrés del cuerpo, y producen cambios en casi
todas sus funciones, incluyendo un declive significativo en los sistemas inmunológicos. Otros efectos
negativos de los campos electromagnéticos incluyen un impacto negativo en el sistema cardiovascular,
endocrino, de control de crecimiento, y sistema nervioso central.
19
Investigadores han encontrado que una exposición prolongada a campos magnéticos de bajo nivel,
como aquellos generados por secadores de cabello, cafeteras y mantas eléctricas, pueden dañar el ADN
de las células cerebrales. También se ha encontrado que la exposición continua hace que las células se
autodestruyan, debido que no pueden repararse. El estudio sugiere que los efectos son acumulativos,
lo que significa que la duración puede ser tan dañina como la intensidad.
Conclusiones de las investigaciones científicas
En los últimos 30 años, se han publicado aproximadamente 25.000 artículos sobre los efectos biológicos
y aplicaciones médicas de la radiación no ionizante (inferior a 950 THz). A pesar de que algunas personas
piensan que se necesitan más investigaciones, los conocimientos científicos en este campo son ahora
más amplios que los correspondientes a la mayoría de los productos químicos. Basándose en una
revisión profunda de las publicaciones científicas, la OMS concluyó que los resultados existentes no
confirman que la exposición a campos electromagnéticos de baja intensidad produzca ninguna
consecuencia para la salud. Sin embargo, los conocimientos sobre los efectos biológicos presentan
algunas lagunas que requieren más investigaciones.
Radiación Ionizante (RI) y NO Ionizante (RNI)
La radiación ionizante podemos definirla cómo: las radiaciones que por su frecuencia son capaces de
entregar energía a los átomos de las sustancias como para romper los enlaces químicos, desprender un
electrón y de esta manera crear un ión, e incluso interactuar con el núcleo del átomo. Cuando un átomo
pierde uno de sus electrones se dice que se ioniza, convirtiéndose en un ion o un catión y aún modificar
la estructura del núcleo desprendiendo neutrones o protones.
Este es el caso de la radiación ultravioleta, los rayos x y los rayos gamma, siendo estos últimos los que
pueden interactuar a nivel del núcleo. La radiación ionizante es producida por diversas fuentes como
fuentes cósmicas externas (radiación cósmica), materiales radiactivos naturales contenidos en la corteza
terrestre, en los ecosistemas y en el interior de los organismos vivos, los que pueden emitir, según sea
el elemento, partículas Alfa y Beta, rayos Gamma y “radiación exótica” debida a materiales radioactivos
producidos por el ser humano a partir de 1945 (fuentes bélicas y experimentales, fuentes civiles),
aparatos que producen rayos X como energía residual, radiación solar cuya porción ultravioleta C no
haya sido detenida por la parte alta de la capa de ozono (1016 a 1017 Hz).
Este tipo de radiación en su interacción con la materia puede causar daños en tejidos biológicos
incluyendo efectos sobre el ADN (ácido desoxirribonucleico: material genético de los seres vivos), por
tales motivos las aplicaciones que utilizan este tipo de radiación se utilizan en recintos aislados con
importantes cuidados al medioambiente y del personal que opera la tecnología.
Por el contrario de la Radiación Ionizante, la Radiación No-Ionizante (RNI) podemos definirla como: las
radiaciones que no poseen la suficiente energía, para desprender electrones de los átomos. Este tipo de
Investigadores han encontrado que una exposición prolongada a campos magnéticos de bajo nivel,
como aquellos generados por secadores de cabello, cafeteras y mantas eléctricas, pueden dañar el ADN
de las células cerebrales. También se ha encontrado que la exposición continua hace que las células se
autodestruyan, debido que no pueden repararse. El estudio sugiere que los efectos son acumulativos,
lo que significa que la duración puede ser tan dañina como la intensidad.
Conclusiones de las investigaciones científicas
En los últimos 30 años, se han publicado aproximadamente 25.000 artículos sobre los efectos biológicos
y aplicaciones médicas de la radiación no ionizante (inferior a 950 THz). A pesar de que algunas personas
piensan que se necesitan más investigaciones, los conocimientos científicos en este campo son ahora
más amplios que los correspondientes a la mayoría de los productos químicos. Basándose en una
revisión profunda de las publicaciones científicas, la OMS concluyó que los resultados existentes no
confirman que la exposición a campos electromagnéticos de baja intensidad produzca ninguna
consecuencia para la salud. Sin embargo, los conocimientos sobre los efectos biológicos presentan
algunas lagunas que requieren más investigaciones.
Radiación Ionizante (RI) y NO Ionizante (RNI)
La radiación ionizante podemos definirla cómo: las radiaciones que por su frecuencia son capaces de
entregar energía a los átomos de las sustancias como para romper los enlaces químicos, desprender un
electrón y de esta manera crear un ión, e incluso interactuar con el núcleo del átomo. Cuando un átomo
pierde uno de sus electrones se dice que se ioniza, convirtiéndose en un ion o un catión y aún modificar
la estructura del núcleo desprendiendo neutrones o protones.
Este es el caso de la radiación ultravioleta, los rayos x y los rayos gamma, siendo estos últimos los que
pueden interactuar a nivel del núcleo. La radiación ionizante es producida por diversas fuentes como
fuentes cósmicas externas (radiación cósmica), materiales radiactivos naturales contenidos en la corteza
terrestre, en los ecosistemas y en el interior de los organismos vivos, los que pueden emitir, según sea
el elemento, partículas Alfa y Beta, rayos Gamma y “radiación exótica” debida a materiales radioactivos
producidos por el ser humano a partir de 1945 (fuentes bélicas y experimentales, fuentes civiles),
aparatos que producen rayos X como energía residual, radiación solar cuya porción ultravioleta C no
haya sido detenida por la parte alta de la capa de ozono (1016 a 1017 Hz).
Este tipo de radiación en su interacción con la materia puede causar daños en tejidos biológicos
incluyendo efectos sobre el ADN (ácido desoxirribonucleico: material genético de los seres vivos), por
tales motivos las aplicaciones que utilizan este tipo de radiación se utilizan en recintos aislados con
importantes cuidados al medioambiente y del personal que opera la tecnología.
Por el contrario de la Radiación Ionizante, la Radiación No-Ionizante (RNI) podemos definirla como: las
radiaciones que no poseen la suficiente energía, para desprender electrones de los átomos. Este tipo de
20
radiación se extiende desde las frecuencias muy bajas de la luz ultravioleta hasta las frecuencias
extremadamente bajas como las del tendido eléctrico (ELF) y los campos magnéticos y eléctricos de
naturaleza estática.
Su efecto principal es el incremento de la temperatura del material con el que interacciona. Esto es
debido a que el fotón al interaccionar con la materia es como si chocara con ella, es decir, su energía
pasa a la materia en forma de incremento de Energía Cinética.
La ionización se produce en forma abrupta a partir de un umbral de frecuencia y este umbral es una
barrera de energía perfectamente definida, que es diferente en cada material. Si bien este tipo de ondas
electromagnéticas no pueden ionizar la materia incidida, si pueden causar otro tipo de efectos sobre la
materia. De aquí es que podemos clasificar a los efectos de las RNI en:
• Efectos térmicos: ocurren cuando la radiación en cuestión posee suficiente energía como para
ocasionar un incremento de temperatura medible.
• Efectos no térmicos: es una línea de investigación en pleno desarrollo. Podemos decir que se
registran efectos biológicos a niveles "tasa de absorción específica" o SAR, muy por debajo de
los 0,08 W/kg y a densidades de potencia minúsculas de 0,0004μW/cm2.
El cuerpo humano posee mecanismos para regular de forma eficiente su temperatura, pero si la
exposición a campos electromagnéticos es demasiado alta, el cuerpo podría no ser capaz de regular tal
incremento, por este motivo es que los límites de exposición previenen un incremento de temperatura
en el cuerpo humano de 1º C.
radiación se extiende desde las frecuencias muy bajas de la luz ultravioleta hasta las frecuencias
extremadamente bajas como las del tendido eléctrico (ELF) y los campos magnéticos y eléctricos de
naturaleza estática.
Su efecto principal es el incremento de la temperatura del material con el que interacciona. Esto es
debido a que el fotón al interaccionar con la materia es como si chocara con ella, es decir, su energía
pasa a la materia en forma de incremento de Energía Cinética.
La ionización se produce en forma abrupta a partir de un umbral de frecuencia y este umbral es una
barrera de energía perfectamente definida, que es diferente en cada material. Si bien este tipo de ondas
electromagnéticas no pueden ionizar la materia incidida, si pueden causar otro tipo de efectos sobre la
materia. De aquí es que podemos clasificar a los efectos de las RNI en:
• Efectos térmicos: ocurren cuando la radiación en cuestión posee suficiente energía como para
ocasionar un incremento de temperatura medible.
• Efectos no térmicos: es una línea de investigación en pleno desarrollo. Podemos decir que se
registran efectos biológicos a niveles "tasa de absorción específica" o SAR, muy por debajo de
los 0,08 W/kg y a densidades de potencia minúsculas de 0,0004μW/cm2.
El cuerpo humano posee mecanismos para regular de forma eficiente su temperatura, pero si la
exposición a campos electromagnéticos es demasiado alta, el cuerpo podría no ser capaz de regular tal
incremento, por este motivo es que los límites de exposición previenen un incremento de temperatura
en el cuerpo humano de 1º C.
21
FUENTES
• EcuRed: Enciclopedia Cubana En línea: Campo Eléctrico, Magnético y Electromagnético.
• Ley de Coulomb y concepto de campo eléctrico, publicado el 30 de mayo de 2011.
http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/fuerzas/ley-de-coulomb-y-concepto-de-campo-
electrico
• Estudio sobre mediciones de Campos Electromagnéticos No Ionizantes, Jorge S. García Guibout,
Miguel Méndez Garabetti, Antonio Castro Lechtaler, Alfredo David Priori (estudiante becado),
Universidad del Aconcagua, Instituto Tecnológico Universitario, Universidad Tecnológica Nacional.
2013
• Electricidad: Ley de Coulomb, http://www.profesorenlinea.cl/fisica/ElectricidadLeyCoulomb.html
• Cinco años de investigación científica sobre los efectos biológicos de los campos
electromagnéticos de frecuencia industrial en los seres vivos. Carlos Llanos Lecumberri y Juan.
Represa de la Guerra. España: Ed. Universidad de Valladolid, Consejo Superior de Investigaciones
Científicas, y Red Eléctrica de España, 2001.
• National Institute of Environmental Health Sciences (NIEHS), https://www.niehs.nih.gov
• Juan C. Fernández, Departamento de Física, Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires.
http://www.fi.uba.ar/
FUENTES
• EcuRed: Enciclopedia Cubana En línea: Campo Eléctrico, Magnético y Electromagnético.
• Ley de Coulomb y concepto de campo eléctrico, publicado el 30 de mayo de 2011.
http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/fuerzas/ley-de-coulomb-y-concepto-de-campo-
electrico
• Estudio sobre mediciones de Campos Electromagnéticos No Ionizantes, Jorge S. García Guibout,
Miguel Méndez Garabetti, Antonio Castro Lechtaler, Alfredo David Priori (estudiante becado),
Universidad del Aconcagua, Instituto Tecnológico Universitario, Universidad Tecnológica Nacional.
2013
• Electricidad: Ley de Coulomb, http://www.profesorenlinea.cl/fisica/ElectricidadLeyCoulomb.html
• Cinco años de investigación científica sobre los efectos biológicos de los campos
electromagnéticos de frecuencia industrial en los seres vivos. Carlos Llanos Lecumberri y Juan.
Represa de la Guerra. España: Ed. Universidad de Valladolid, Consejo Superior de Investigaciones
Científicas, y Red Eléctrica de España, 2001.
• National Institute of Environmental Health Sciences (NIEHS), https://www.niehs.nih.gov
• Juan C. Fernández, Departamento de Física, Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires.
http://www.fi.uba.ar/
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