Capítulo 2 Fuzzy Logic.,bmnbm bnvbnvpptx

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1. InTELIGENCIA ARTIFiCIAL APLICADA A SIsTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA Maestría en Electricidad Universidad de Cuenca Profesor : Dr.Ing .- Santiago Torres

2. CONTENIDO DEL CURSO INTRODUCCIÓN SISTEMAS BASADOS EN LÓGICA DIFUSA APRENDIZAJE DE MÁQUINA REDES NEURONALES y DEEP LEARNING FUTURO DEL BIGDATA EN SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA

3. SISTEMAS BASADOS EN LÓGICA DIFUSA INTRODUCCIÓN LÓGICA BOOLEANA VS. LÓGICA DIFUSA LÓGICA DIFUSA EJEMPLOS EJEMPLO RESUELTO CON MATLAB

4. SISTEMAS BASADOS EN LÓGICA DIFUSA INTRODUCCIÓN LÓGICA BOOLEANA VS. LÓGICA DIFUSA LÓGICA DIFUSA EJEMPLOS EJEMPLO RESUELTO CON MATLAB

5. Qué es la lógica difusa ? Def in i ción de difuso – “ no claro , d is t into , o prec iso ; b orroso ” Definición de lógica difusa Una forma de representación del conocimiento útil para nociones que no pueden ser definidas de forma precisa, pero las cuales dependen del contexto.

6. Qué es la Lógica difusa ? Consecuencia de la teoría de conjuntos difusos propuesta por Lotfi Zadeh en 1965. Diseñada para tratar con conocimiento aproximado en lugar de preciso . Es una forma de lógica multi-variable (algebra ica ) derivada de la teoría de los conjuntos difusos. En contraste con la " lógica precisa ", donde conjuntos binarios tienen lógica binaria, las variables difusas pueden tener un valor verdadero en el rango entre 0 y 1. Puede incluir variables lingüísticas tales como: alto, bajo, caliente, frío, mucho, etc.

7. Lógica Difusa La lógica difusa está dirigida a resolver problema del ámbito de sistemas expertos Como representar el dominio del conocimiento Humanos usan términos imprecisamente calibrados Como construir árboles de decisión sobre estos umbrales imprecisos

8. Aplicaciones prácticas en las cuales se usa la lógica difusa Automóviles y otros subsistemas de los vehículos , tales como el sistema ABS y el control de velocidad crucero (e.g. Tokyo monorail) Acondicionadores de aire El ingenio “ The Massive ” usado en el Señor de los Anillos films, el que ayudó a mostrar armas a gran escala creadas aleatoriamente con movimientos ordenados Cam a ras Procesamiento digital de imágenes , tales como detección de esquenas Ollas arroceras Lavadoras de vajilla Elevadores Máquinas de lavar ropa y otros electrodomésticos Video juegos basados en inteligencia artificial Salas de chat y mensajes En algunos microcontroladores y microprocesadores , por ejemplo el Freescale 68HC12.

9. Un metro en la ciudad de Sendai Japon que es controlado por una computadora basada en lógica difusa y hace que el viaje sea tan suave que los pasajeros no necesitan usar cinturón. N es san – transmisión automática difusa , sistema de frenos antideslizamiento difuso CSK, Hitachi – Reconocimiento de escritura a mano Sony – Reconocimiento de patrones escritos a mano Ricoh, Hitachi – Reconocimiento de voz

10. In tel Corporation's Embedded Microcomputer Div is ion Fuzzy Logic Operation http://www. en tel.com/design/mcs96/designex/2351.htm Motorola 68HC12 MCU

11. Para máquinas de lavar ropa, la lógica difusa es casi un estándar. GE WPRB9110WH Top Load Washer Ot ros : Samsung, Toshiba, National, Matsushita, etc. Haier ESL-T21 Top Load Washer Miele WT945 Front Load All- in -One Washer / Dryer AEG LL1610 Front Load Washer Zanussi ZWF1430W Front Load Washer

12. Por qué usar lógica difusa ? Pros: Conceptualmente fácil de entender usando matemática “natural” Tolerante a datos imprecisos Aproximación universal : Pueden modelar funciones no-lineales arbitrarias In tuitiv a Basada en términos lingüísticos, conocimiento experto y sentido común Es una forma conveniente de expresar el conocimiento Contras: No es una solución para todo Los modelos precisos pueden ser más eficientes Otras técnicas pueden trabajar mejor

13. E n 1965 , Lotfi A. Zadeh de la Universidad de California en Berkeley publi có " Conjuntos Difusos ( Fuzzy Sets) " estableció la teoría de la matemática difusa y por añadidura , la lógica difusa . Zadeh había observado que una computadora convencional no podía manipular datos que representaban ideas vagas o subjetivas , por lo que el creó la lógica difusa permitiendo que las computadoras determinen diferencias entre los datos con “sombras de grises”, similar al proceso de razonamiento humano.

14. Para leer … http://www. difuso tech.com/e/e_a_esa.html http://www. difuso tech.com/e/e_a_plc.html

15. SISTEMAS BASADOS EN LÓGICA DIFUSA INTRODUCCIÓN LÓGICA BOOLEANA VS. LÓGICA DIFUSA LÓGICA DIFUSA EJEMPLOS EJEMPLO RESUELTO CON MATLAB

16. Los conjuntos difusos son conceptos son usados comúnmente en el lenguaje natural John e s alto Dan e s inteligente Alex e s feliz La clase e s tá caliente E.g., el conjunto preciso Alto se puede definir como : { x | altura x > 1.8 met ros } Pero que sucede con una persona con una altura = 1.79 met ros ? Que sobre alguna de 1.78 met ros ? … Y alguna persona con una altura de 1.52 met ros ?

17. En un conjunto difuso una persona con una altura de 1.8 met ros sería c onsiderado alto en un alto grado Una persona de 1.7 met ros sería considerado alto en un menor grado etc. La función puede cambiar para jugadores de basket , personas de algún país Europeo, mujeres, niños, etc.

18. En la teoría de conjuntos tradicionales , un elemento pertenece o no a un conjunto dado. En la teoría de conjuntos difusos , las funciones de pertenencia clasifica los elementos en el rango [0, 1] , siendo 0 ningún grado de pertenencia y 1 un grado de pertenencia total, los otros valores tienen valores (grados) de pertenencia parciales.

19. Ejemplo simple de lógica difusa Control ando un ventilador Modelo convencional S i temperatur a > X, encienda ventilador De lo contrario , apague el ventilador Sistema difuso si temperatur a = caliente , funciona el ventilador a velocidad total si temperatur a = templado , funciona el ventilador a velocidad moderada si temperatur a = co n fortable , mantenga la velocidad del ventilador si temperatur a = fría , disminuya velocidad de ventilador si temperatur a = helada , apague el ventilador

20. REPRESENTACIÓN TRADICIONAL DE LA LÓGICA Velocidad booleana ; Obtenga velocidad si ( velocidad == 0) { // velocidad es lenta } else ( velocidad == 1){ // velocidad es rápida }

21. Mejor ( Representation difusa ) Para algunos problemas podemos representar en términos de conjuntos difuso . Qué son los conjuntos difusos ? Más lenta [ 0.0 – 0.25 ] Lenta [ 0.25 – 0.50 ] Rápida [ 0.50 – 0.75 ] Más rápida [ 0.75 – 1.00 ]

22. Represent ando conjuntos difusos float speed; get the speed si ((speed >= 0.0)&&(speed < 0.25)) { // speed es más lenta } else si ((speed >= 0.25)&&(speed < 0.5)) { // speed es lenta } else si ((speed >= 0.5)&&(speed < 0.75)) { // speed es rápida } else // speed >= 0.75 && speed < 1.0 { // speed es es la más rápida }

23. Rang o de valores lógicos en lógica Boolean a y Difusa ( b ) Lógica Multi- valor . 0 0 . 2 . 4 . 6 . 8 1 1 0 0 1 1 ( a ) Lógica Booleana . 1

24. El ejemplo clásico en conjunto s difusos es de los hombres altos . Los elementos del conjunto difuso “ hombres altos ” son todos los hombres , excepto que sus grado s de pertenencia depen den de su altura Nombre Altura , cm grado de pertenencia Preciso difuso Chr es 208 1 1.00 Mark 205 1 1.00 John 198 1 0.98 Tom 181 1 0.82 David 179 0.78 Mike 172 0.24 Bob 167 0.15 Steven 158 0.06 Bill 155 0.01 Peter 152 0.00

25. 150 170 180 190 200 160 210 Height, cm grado de pertenencia 150 180 190 200 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 160 grado de pertenencia 170 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 210 Height, cm conjuntos difusos Conjuntos Precisos Conjuntos precisos y difusos de “ hombres altos ”

26. SISTEMAS BASADOS EN LÓGICA DIFUSA INTRODUCCIÓN LÓGICA BOOLEANA VS. LÓGICA DIFUSA LÓGICA DIFUSA EJEMPLOS TOOLBOX DE MATLAB

27. Cómo representar un conjunto difuso en una comput adora ? Primero , determinamos las funciones de pertenencia . En nuestro ejemplo “ hombres altos ” podemos obtener las funciones de pertenencia de hombres altos , pequeños y promedio . El universo de discurso  la altura de los hombres consiste de tres conjunto s: pequeños , promedio y hombres altos . Como veremos , un hombre que mide 184 cm tall es un miembro del conjunto de hombres promedio con un grado de pertenencia de 0.1, y al mismo tiempo , el también es miembro del conjunto de hombres altos con a grado de 0.4.

28. Conjuntos precisos y difusos de pequeño , promedio y altos 150 170 180 190 200 160 210 Height, cm grado de pertenencia 150 210 180 190 200 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 160 grado de pertenencia Pequeño promedio Alto 170 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Conjuntos difusos Precisos conjunto s Pequeño promedio T a ll Alto

29. SISTEMAS DIFUSOS - ESTRUCTURA Traducen la información de entrada no difusa en un conjunto difuso Combinan uno o más conjuntos difusos de entrada, llamados antecedentes y los asocian a un conjunto difuso de salida llamado consecuente por medio de reglas IF-THEN Interpretan las reglas IF-THEN con el fin de obtener los valores de salida a partir de los valores de las variables lingüísticas de entrada del sistema Es la función que transforma un conjunto difuso en un valor no difuso.

30. Funciones de pertenencia T( temperatur a ) = { muy frío , frío , templado , caliente , muy caliente }.

31. Tipos diferentes de funciones de pertenencia . Existen diferentes formas de las funciones de pertenencia functions tales como triangular, trapezoidal, Gaussian a , or s in gleton . Los tipos más comunes de funciones de pertenencia son triangular, trapezoidal, y formas Gaussia nas .

32. Funciones de pertenencia Trapezoidal Trapezoide izquierda Pendiente_izquierda = 0 Pendiente derecha = 1 / ( a - b ) CAS O 1: X < a valor de pertenencia = 1 CAS O 2: X >= b valor de pertenencia = CAS O 3: a < x < b Valor de pertenencia = Pendiente_derecha * (X - b)

33. Trapezoide derecha Pendiente_izquierda = 1 / ( b - a ) Pendiente_derecha = CAS O 1: X <= a Valor de pertenencia = CAS O 2 : X >= b valor de pertenencia = 1 CAS O 3: a < x < b valor de pertenencia = Pendiente_izquierda * (X - a)

34. Trapezoide Regular Pendiente_izquierda = 1 / ( b - a ) Pendiente_derecha = 1 / ( c - d ) CAS O 1: X <= a O X >= d valor pertenencia = 0 CAS O 2: X >= b y X <= c valor pertenencia = 1 CAS O 3: X >= a y X <= b Valor pertenencia = Pendiente_izquierda * (X - a) CAS O 4: (X >= c) y (X <= d) Valor pertenencia = Pendiente_derecha * (X - d)

35. La S- func ión se puede usar para definir conjunto s difusos Funciones de pertenencia : S − Func ión

36. Funciones de pertenencia : Π− Func ión

37. F unciones de pertenencia Simple • lineal a trozos, triangular etc. • Más fáciles de calcular ⇒ ahorra poder de cómputo

38. Modificadores lingüísticos Modificar el significado de un conjunto difuso us ando modificadores tales como muy, mas o menos, ligeramente, etc .

39. Representa c i ó n de modificadores en lógica difusa

40. Representa c i ó n de modificadores en lógica difusa

41. Complement o Conjunto s precisos : Cuál elemento no pertenece al conjunto ? C onjunto s difusos : Cuánto (en qué grado) los elementos no pertenecen al conjunto ? El complement o de un conjunto es el opuesto a ese conjunto . Por ejemplo , si tenemos el conjunto de hombres altos , su complement o es el conjunto que no son de los hombres altos Cuando removemos el conjunto de hombres altos del universo de discurso, obtenemos el complement o . si A es el conjunto difuso , su complemento  A se puede obtener de la siguiente forma :  A ( x ) = 1   A ( x )

42. in tersec ción Conjuntos precisos : Cuál elemento pertenece a ambos conjuntos ? Conjuntos difusos : Cuanto de ese elemento está en ambos conjuntos ? En la teoría de conjunto clásicos , la intersección entre dos conjunto s contiene los element o s compartidos por estos conjunto s. P or e jemplo , la intersección del conjunto de hombres altos y el conjunto de hombres gordos es el área donde estos conjuntos se traslapan . En conjunto s difusos , un elemento puede pertenecer parcialmente a ambos conjuntos con diferentes grados de pertenencia . Una intersección difusa es el valor más bajo de pertenencia en ambos conjunto s de cada elemento . La intersección difusa de dos conjuntos difuso A y B en un universo de discurso X :  A  B ( x ) = min [  A ( x ),  B ( x )] =  A ( x )   B ( x ) , donde x  X

43. Union Conjuntos precisos : Cuál elemento pertenece a cual conjunto ? Conjuntos difusos : Cuánto de ese elemento pertenece a cualquier conjunto ? La unión de dos conjuntos precisos cons es t e of todos los elementos que pertenecen a ese conjunto . Por ejemplo, la unión del conjunto hombres altos y hombres gordos contiene todos los hombres que son altos O gordos. En conjuntos difusos , la unión es el inverso de la intersección . Esto es , la union es el valor más grande de pertenencia del elemento en cualquier conjunto. La operación difusa para formar la unión de dos conjuntos difusos A y B en el universo X puede ser dada por:  A  B ( x ) = max [  A ( x ),  B ( x )] =  A ( x )   B ( x ) , donde x  X

44. Opera ciones de conjuntos difusos

45. Paso 1. Evalua r el antecedente para cada regla

46. Paso 2. Obt enga la conclusión de cada regla

47. Paso 3. Ag regar (consolidar) las conclusiones

48. Paso 4. Defu sificación

49. Defusificador Base de conocimiento difusa Convierte la salida difusa del módulo de inferencia a un valor preciso usando funciones de pertenencia análogas a las usadas por el fusificador . Cinco métodos usados comúnmente para defusificar : Centroid e de área (COA) Bisector de area (BOA) Media del máximo (MOM) Mínimo del máximo (SOM) Máximo del máximo (LOM) F u zz si ier en f ere n c e Eng en e D efu zz si ier Entrada Fusificador Módulo de enferencia Defu sificador Salida t

50. Máximo promedio

51. Primer Máximo

52. Último Máximo

53. Cent ro de gravedad U    u  du    u  udu u  U

54. SISTEMAS BASADOS EN LÓGICA DIFUSA CONCEPTOS BÁSICOS LÓGICA BOOLEANA VS. LÓGICA DIFUSA LÓGICA DIFUSA EJEMPLO EJEMPLO RESUELTO CON MATLAB

55. Reglas de Inferencia Difusa (mamdami) 0,6 0,8 1 1,2 0,4 0,2 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 40 bajo medio alto 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 20 30 40 50 60 Conductor ={ joven , medi o , viejo } Potencia del auto = { pequeño , promedio , alto } ri esgo = { bajo , promedio , alto } joven me d i o viejo 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 20 7 1 2 1 7 Riesgo de la aseguradora 2 2 pequeño promedio alto El ejemplo de la compañía aseguradora 1. si el conductor  joven y la potencia del auto  alto entonces ri esgo  alto 2. si el conductor  joven y la potencia del auto  promedio entonces riesgo  alto 3. si el conductor  medio y potencia del auto  alto entonces riesgo  promedio 4. si el conductor  medio y potencia del auto  promedio entonces riesgo  bajo Edad del conductor Potencia del auto

56. Edad del conductor 𝜇 joven ( x) = { 1 𝑥 − 40 30 − 40 𝑥 ≤ 30 𝑥 ≥ 40 30 < 𝑥 < 40 𝑥−30 40−30 𝑥 ≤ 30 𝑙𝑢𝑏 𝑥 ≥ 50 30 < 𝑥 < 40 50 − 𝑥 50 − 40 40 < 𝑥 < 50 𝜇 viejo ( x) = { 1 𝑥 − 40 50 − 40 𝑥 ≤ 40 𝑥 ≥ 50 40 < 𝑥 < 50 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 20 30 40 50 60 joven me d i o viejo Edad del conductor 𝜇 𝑚𝑒𝑑𝑖o ( x) = {

57. Potencia del auto 𝜇 pequeño ( x) = { 1 𝑥 − 120 70−120 𝑥 ≤ 70 𝑥 ≥ 120 70 < 𝑥 < 120 𝑥−70 𝜇 promedio ( x) = { 120−70 170 − 𝑥 170−120 𝑥 ≤ 70 𝑙𝑢𝑏 𝑥 ≥ 170 70 < 𝑥 < 120 120 < 𝑥 < 170 𝜇 alto ( x) = { 1 𝑥 − 120 170−120 𝑥 ≤ 120 𝑥 ≥ 170 120 < 𝑥 < 170 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 20 70 1 2 1 7 2 2 pequeño promedio alto Potencia del auto

58. Riesgo de Compañía aseguradora 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 5 10 15 20 25 30 35 40 bajo promedio alto Riesgo del aseguradora bajo promedio alto 𝜇 bajo ( x) = { 1 𝑥 − 10 20 − 10 𝑥 ≤ 10 𝑥 ≥ 20 10 < 𝑥 < 20 𝑥−10 𝜇 promedio ( x) = { 20−10 𝑥 ≤ 10 𝑙𝑢𝑏 𝑥 ≥ 30 10 < 𝑥 < 20 3 − 𝑥 30 − 20 20 < 𝑥 < 30 𝜇 alto ( x) = { 1 𝑥 − 20 30 − 20 𝑥 ≤ 20 𝑥 ≥ 30 20 < 𝑥 < 30

59. Reglas de inferencia (mamdami) El ejemplo de la compañía aseguradora La edad conductor = 38 potencia del auto = 166 1 con grado m in (0.2,0.92) = 0.2 2 con grado m in (0.2,0.08) = 0.08 3 con grado m in (0.8,0.92) = 0.8 4 con grado m in (0.8,0.08) = 0.08 REGLAS 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 40 bajo promedio alto Riesgo de aseguradora 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 20 7 1 2 1 7 2 2 small promedio alto Potencia del auto 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 20 30 40 50 60 joven medio viejo Edad del conductor R1: si el conductor  joven y auto power  alto entonces riesgo  alto R2: si el conductor  joven y auto power  promedio entonces riesgo  alto R3: si el conductor  medio y auto power  alto entonces riesgo  promedio R4: si el conductor  medio y auto power  promedio entonces riesgo  bajo

60. 1. si el conductor  joven y potencia  alto entonces riesgo  alto 2. si el conductor  joven y potencia  promedio entonces riesgo  alto 3. si el conductor  medio y potencia  alto entonces riesgo  promedio 4. si el conductor  medio y potencia  promedio entonces riesgo  bajo Escogemos el mínimo valor para cada regla … Encontramos reglas que activen el sistema

61. Encontramos reglas que activen el sistema 𝜇 𝑟𝑖 esgo = alto ( edad = 38, potencia =166) = m in ( 𝜇 joven (3 8 ) , 𝜇 alto (1 66 ) ) = m in (0 .2,0.92 ) = 0.2 𝜇 𝑟𝑖 esgo = alto ( edad = 38, potencia =166) = m in = m in ( 0.2,0.08 ) = 0.08 𝜇 𝑟𝑖 esgo = bajo (𝑎𝑔𝑒 = 38, auto power=166) = m in ( 𝜇 𝑚𝑒𝑑𝑖 o (3 8 ) , 𝜇 promedio (1 66 )) = m in ( 0.8,0.08 ) = 0.08 𝜇 𝑟𝑖 esgo = promedio ( edad = 38, potencia =166) = m in ( 𝜇 𝑚𝑒𝑑𝑖 o (3 8 ) , 𝜇 alto (1 66 )) = m in ( 0.8,0.92 ) = 0.8 ( 𝜇 joven (3 8 ) , 𝜇 promedio (1 66 ) )

62. 1. si el conductor  joven y auto power  alto entonces riesgo  alto 2. si el conductor  joven y auto power  promedio entonces riesgo  alto 3. si el conductor  medio y auto power  alto entonces riesgo  promedio 4. si el conductor  medio y auto power  promedio entonces riesgo  bajo 2 r eglas con la misma decisión pero d i ferent es valore s …. Tenemos que escoger una decisión calcula ndo el valor MAX … Encontramos reglas que activen el sistema

63. Defusificación Centro de gravedad Media del máximo Primer máximo Último máximo

64. Reglas de inferencia difusa (mamdami) riesgo e s alto con grado = max(0.2,0.08) = 0.2 promedio con grado = 0.8 bajo con grado 0.08 Valor del riesgo como un centro de gravedad

65. riesgo es alto con grado = max(0.2,0.08) = 0.2 promedio con grado = 0.8 bajo con grado 0.08 Valor del riesgo como centro de gravedad : 𝑐𝑜𝑔 = 10∗0, 08 +20∗0,8+30∗0, 2 0,2+0,8+0,08 = 21.11 Reglas de inferencia difusa (mamdami)

66. Me dio máximo 20 promedio promedio alto alto

67. Primer Máximo 17 , 5 promedio promedio alto alto

68. Último máximo 22 , 5 promedio promedio alto alto

69. CONCLUSION La lógica difusa ofrece una forma alternativa para representar atributos lingüísticos y subjetivos del mundo real en forma computacional . Puede ser aplicada a sistemas de control y otras aplicaciones para mejorar la eficiencia y la simplicidad del proceso de diseño.

70. SISTEMAS BASADOS EN LÓGICA DIFUSA CONCEPTOS BÁSICOS LÓGICA BOOLEANA VS. LÓGICA DIFUSA LÓGICA DIFUSA EJEMPLOS LÓGICA DIFUSA EN MATLAB

71. Tarea 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 20 30 40 50 60 joven medio o ld 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 20 70 1 2 1 7 2 2 pequeño promedio alto 1. si el conductor  joven y potencia  alto entonces riesgo  alto 2. si el conductor  joven y potencia  promedio entonces riesgo  alto 3. si el conductor  medio y potencia  alto entonces riesgo  promedio 4. si el conductor  medio y potencia  promedio entonces riesgo  bajo Edad d el conductor Potencia del auto Edad d el conductor = 35, Potencia del auto = 150. Cuál es el riesgo que toma la aseguradora ? Reproducir el ejercicio de la aseguradora en MATLAB