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1. CAPITULO 4
DEFORMACION EN VIGAS
Ing. JORGE LUIS APAZA GUTIERREZ

2. MÉTODO DE AREA DE MOMENTOS
El método momento de área es una técnica semigráfica para
determinarla pendiente y el desplazamiento en puntos específicos de la
curva elástica de una viga o eje. Para aplicar el método se requiere
calcular las áreas asociadas con el diagrama de momento de la viga; así,
si este diagrama consiste en formas sencillas, es muy cómodo de usar
ese método. Es el caso
normal cuando la viga se carga con fuerzas concentradas y momentos
de par.
Para desarrollar el método del momento de área seguiremos las mismas
hipótesis que usamos para el método de integración: la viga es recta
inicialmente, se deforma elásticamente debido a las cargas en forma tal
que la pendiente y la deflexión de la curva elástica son muy pequeñas, y
que las deformaciones se deben a la flexión. El método del momento de
área se basa en dos teoremas para determinar la pendiente y el
desplazamiento en un punto de la curva elástica.

3. Teorema 1. Para la viga simplemente apoyada con su curva elástica
correspondiente, figura 12-21a, un segmento diferencial dx de la viga se aísla
en la figura 12-21b. Se ve que el momento interno de la viga M deforma al
elemento en forma tal que las tangentes a la curva elástica, a cada lado del
elemento, se cortan formando un ángulo dθ. Este ángulo se puede
determinar con la ecuación 12-10, escrita como sigue:

4. Como la pendiente es pequeña, θ = dv /dx, y en consecuencia
Si el diagrama de momento para la viga se traza y se divide entre el
momento de inercia I de la viga y también entre el módulo de
elasticidad E, figura 12-21c, la ecuación indica que dθ es igual al área
bajo el “diagrama M/EI” para el segmento dx de la viga. Al integrar
desde un punto seleccionado A en la curva elástica hasta otro punto
B, se obtiene

5. Teorema 1:
El ángulo entre las tangentes en dos puntos cualesquiera en la curva
elástica es igual al área bajo el diagrama M/EI entre esos dos puntos.

8. Teorema 2:
La desviación vertical de la tangente en un punto (A) sobre la curva
elástica, con respecto a la tangente prolongada desde otro punto (B) es
igual al momento del área bajo el diagrama M/EI entre esos dos
puntos (A y B). Este momento se calcula con respecto al punto (A),
donde se va a determinar la desviación vertical (tA/B).

13. E J E M P L O
Determine la pendiente de la viga que se ve en la figura, en los puntos B y C.
EI es constante.

14. Solución
Diagrama M/EI.

17. E J E M P L O

18. Solución
Diagrama M/EI.

21. Sustituyendo estos resultados en la ecuación 1 se obtiene

22. Bibliografia:
Mecanica de Materiales - Hibbeler
Resistencia de Materiales - Singer