Chương 3. Hồi quy sdfsdfsdfsdfsdfdsbội.pdf

sdfsdf

1. CHƯƠNG 3. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
Kháiniệmvềmôhìnhhồiquybội1
Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS3
Phương pháp bình phương tối thiểu (OLS)2
Các tính chất của hệ số hồi quy ước lượng
4
Hệ số xác định 5
Khoảngtin cậyướclượnghệsốhồiquy6
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy7
Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy8

2. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
◼Môhìnhhồiquytổngthểdạngtuyếntính:
◼Hàmhồiquytổngthểdạngtuyếntính:1 22 33
..
kk
Y XX Xu=+++++
Biếnphụthuộc Cácbiếnđộclập saisốngẫunhiên2 1 22
(|,..,) ..
k kk
EYXX X X =+++
hệsốchặn hệsốhồiquyriêng, hệsốgóc
K/N:Môhìnhhồiquybộilàmôhìnhcótừ3 biếntrởlên.

3. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI2 1 2 2 33
(|,..,) ...
k k k
EYXX XX X =+ +++
NếuX
jthayđổi1 đơnvịtrongkhicácbiếnkhácgiữnguyênthì
giátrịtrungbìnhcủabiếnY thayđổiβ
jđơnvị. Cụthể:
❖Ý nghĩacủacáchệsốgóc:
✓Vớiβ
j>0: khiX
j↑ (↓) 1 đv(yếutố≠ ko đổi) thìY
tb↑ (↓) β
jđv
✓Vớiβ
j<0: khiX
j↑ (↓) 1 đv(yếutố≠ ko đổi) thìY
tb↑ (↓) -β
jđv
✓Vớiβ
j= 0 : biếnX
jkhôngtácđộngđếnbiếnphụthuộcY.
NếutấtcảcácbiếnX
j=0 thìgiátrịtrungbìnhcủabiếnY làβ
1đv.
❖Ý nghĩacủahệsốchặn:

4. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
◼Môhìnhhồiquymẫudạngtuyếntính:
◼Hàmhồiquymẫudạngtuyếntính:1 22 33
...
kk
Y XX Xe
   
=+++++ 1 22 33
...
kk
Y XX X
    
=++++
Môhình(hàm) hồiquytổngthểthườngkhôngbiếtnênta chỉ
xâydựngđượcmôhình(hàm) hồiquymẫu.

5. 12
1
1
12
1
2
12
1
20
20
........................................................
20
n
ii
i
n
i i i
i
n
i i i
i
k
f
YX
f
Y XX
f
Y XX








=


=


=
 
=− −− =
 



 
=− −− =






 
 =− −− =

 




 22
1 1 2 2
ˆˆ ˆˆ ˆ
(,...) ( ... )min
k i i i k ki
f e Y X X  = = −− − → Bài toántrởthànhtìm መ&#3627409149;
1,መ&#3627409149;
2,…መ&#3627409149;
&#3627408472;sao chohàm số:
Điều kiện để hàm f đạt giá trị cực tiểu:
2. PHƯƠNG PHÁP OLS

6. 2
32
2
3
2
2
323
2
32
2
)(
ˆ


−
−
=
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
 2
3 2 2 23
3 2 2 2
2 3 23
ˆ
()
....
ii i i i ii
i i ii
yxx yxxx
xx xx

−
=
−

 1 22
ˆˆ ˆ
...
i kki
YX X=−−− YYy
ii
−= XXx
ii
−= 2. PHƯƠNG PHÁP OLS

7. 3. CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS
Ngoài8giảthiếtnhưmôhìnhhồiquyđơnthìmôhìnhhồiquy
bộiđòihỏiphảicóthêm2giảthiết:
➢Gỉathiết9:
Cácbiếnđộclậpkhôngtồntạimốiquanhệtuyếntínhhoànhảo
hoặcgầnhoànhảo(noperfectmulticollinearity).
➢Gỉathiết10:
Sốquansátnphảilớnhơnsốbiếnđộclậpcótrongmôhình.
❑ĐịnhlýGauss-Markov:Nếutổngthểthỏamãncácgiả
thiếttrênthìướclượngOLSsẽlàướclượngtuyếntính,
khôngchệch,tốtnhất(trongsốcácướclượngkhôngchệch)
củacácthamsố(BestLinearUnbiassedEstimator-BLUE)

8. 2
2
32
2
3
2
2
2
3
2
)(
)
ˆ
( 


−
=
iiii
i
xxxx
x
Var 2
2
32
2
3
2
2
2
2
3
)(
)
ˆ
( 


−
=
iiii
i
xxxx
x
Var 2
2
ˆ
i
e
nk
=
−
 σ
2
làphươngsaicủau
ichưabiếtnêndùngước
lượngkhôngchệch:2
2
32
2
3
2
2
3232
2
2
2
3
2
3
2
2
1
)
)(
21
()
ˆ
( 

  
−
−+
+=
iiii
iiii
xxxx
xxXXxXxX
n
Var
4. TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ HỒI QUY ƯỚC LƯỢNG

9. Khithayσbởiො??????rồilấycănbậchaicủaphươngsaita
thuđượccácsaisốchuẩncủahệsốhồiquyመ&#3627409149;
&#3627408471;,ký
hiệulà:Se(መ&#3627409149;
&#3627408471;)vớij=1,2,..,k
4.CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ HỒI QUY ƯỚC LƯỢNG ( ) ()








 −
=
2
~, ~N0,1
j
j
jj
jj
NU
Cáchệsốhồiquyướclượngመ&#3627409149;
&#3627408471;cóquyluậtphânphốixácsuất: ()
()~Tn-k
jj
j
T
Se




−
==

10. 5. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH
❑TSS –Total Sum of Squares:
❑ESS –Explained Sum of Squares:
❑RSS –Residual Sum of Squares:
❑Dễthấy: TSS = ESS + RSS
❑Đặt: ??????
2
=
??????&#3627408454;&#3627408454;
&#3627408455;&#3627408454;&#3627408454;
: gọi làHệsốxácđịnh.2
1
()
n
i
i
TSSYY
=
=− 2
1
()
n
i
i
ESSYY
=
=− 2
1
()
n
ii
i
RSSYY
=
=−

11. Tínhchất1
0≤ R
2
≤1
Tínhchất2
Tínhchất3
Tínhchất4
Chobiết%sựbiến
độngcủabiếnY
đượcgiảithích
(đượctácđộng)bởi
cácbiếnđộclậpcó
mặttrongmôhình.
✓R
2
>0:Môhìnhhồi
quyphùhợp.
✓R
2
=0:Môhìnhhồi
quykhôngphùhợp.
R
2
tăngkhisốbiến
độclậpđưavàomô
hìnhtăng,dùbiếnđưa
vàokhôngcóýnghĩa
thốngkê=>sửdụng
hệsốxácđịnhđiều
chỉnh.
Tính
chất
5. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH

12. ◼Hệsốxácđịnhbộiđãhiệuchỉnh:
5. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH
KhiđưathêmbiếnvàomôhìnhmàR
2
tăngthì
nênđưathêmbiếnvàovàngượclại.2
2 1
1(1)
n
RR
nk
−
=−−
−

13. ◼Hồiquymôhình:
P: mứctăngtronggiá, M: cungtiền, GDP: GDP thực
◼Kếtquảthuhàmhồiquymẫunhưsau:
◼Câuhỏi:
✓Khicungtiềnthayđổi1 đơnvị, GDP khôngđổi,
thìmứctănggiáthayđổinhưthếnào?
✓KhiGDP thayđổi1 đơnvị, cungtiềnkhôngđổi,
thìmứctănggiáthayđổinhưthếnào?
✓Cungtiềnkhôngảnhhưởngđếnlạmphát?
✓Tấtcảbiếnđộclậptrongmôhìnhcùngkhôngảnh
hưởngđếnY?ˆ
0,0050,85
i i i
P MGDP=+−
Tìnhhuốngdẫnnhập:1 2 3i i i i
P MGDPu=+++

14. ◼Khoảngtin cậyđốixứngước lượng giá trị của β
j:
◼Khoảngtin cậyướclượnggiátrịtốiđacủaβ
j :
◼Khoảngtin cậyướclượnggiátrịtốithiểucủaβ
j :()ˆˆ
()
nk
j j j
tse


−
+ () ()
22
,1,
nk nk
j j j j j
set setjk


   
−− 
− + = 
  ()ˆˆ
()
nk
j j j
tse


−
−
6. KHOẢNG TIN CẬY HỆ SỐ HỒI QUY

15. Khoảngtin cậyđốixứngước lượng β
i±β
j :
Khoảngtin cậyướclượnggiátrịtốithiểucủaβ
i±β
j
Khoảngtin cậyướclượnggiátrịtốiđacủaβ
i±β
j
trongđó:( ) ( )
() ()
22
ˆˆˆˆˆˆˆˆ
;
nk nk
i j i j i j i j
se t se t


−−

− +
 ( )
22ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ
()2(,)()
i j i ij j
se SeCov Se=  +
KHOẢNG TIN CẬY CHO TỔNG HIỆU HỆ SỐ HỒI QUY ( )
()ˆˆˆˆ
nk
i j i j i j
se t


−
− ( )
()ˆˆˆˆ
nk
i j i j i j
se t


−
+

16. Vídụminh họa
◼PRM: Y= β
1+ β
2IN+ β
3TV + β
4P+ u ; n = 25
Y: Lợinhuậncủacôngty (đv:triệuđồng)
IN: Chi phíquảngcáotrênmạng(đv: triệuđồng)
TV: Chi phíquảngcáotrêntivi(đv: triệuđồng)
P: Giábáncủasảnphẩm(đv: triệuđồng/đvsp)
◼SRF: Ŷ =136 +1,25*IN +1,74*TV–0,12*P; R
2
= 0,83
se (1,42) (0,13) (0,61) (0,04)
a)KhiINtăng1đơnvị,cácyếutốkháckhôngđổithìlợinhuậnbình
quântăngtrongkhoảngnào?
b)Khigiábánsảnphẩmgiảm1đơnvị,cácyếutốkháckhôngđổithì
lợinhuậntrungbìnhtăngtốiđabaonhiêuđơnvị?
c)KhicảINvàTVcùngtăng1đơnvị,cácyếutốkháckhôngđổithìlợi
nhuậnbìnhquânthayđổitốithiểubaonhiêuđơnvị?biếtrằng
??????????????????መ&#3627409149;
2,መ&#3627409149;
3=0,172.

17. Vídụminh họa
◼PRM: Y= β
1+ β
2IN+ β
3TV + β
4P+ u ; n = 25
SRF: Ŷ =136 +1,25*IN +1,74*TV–0,12*P; R
2
= 0,83
se (1,42) (0,13) (0,61) (0,04)
Lờigiải:a)KhiIN ↑ 1 đv, cácyếutố≠ ko đổithìY
tb↑ β
2 đv
=> Khoảngtin cậyđốixứngướclượnggiátrịcủaβ
2:
Ta có:
Thaysố:
Vậylợinhuậnbìnhquântăngtrongkhoảng(0,98 ; 1,52) triệu.( ) (21)
/2 0,025
2,08
nk
tt

−
== ( ) ( )
2 /2 2 2 2 /2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ
() ()
nk nk
tse tse

  
−−
− + 2
1,252,080,13 < 1,252,080,13− + 2
<=> 0,98 < 1,52

18. 18
CặpgiảthuyếtThốngkêkiểm
định
Miềnbácbỏ W
α
H
0 : β
j = β
0
H
1 : β
j ≠ β
0
(-∞; -t
α/2
(n-k)
)U(t
α/2
(n-k)
; +∞)
H
0 : β
j = β
0
H
1 : β
j > β
0 ??????=
෢??????
??????−??????
??????
????????????(෢??????
??????)
~ T(n-k) ( t
α
(n-k)
; +∞)
H
0 : β
j = β
0
H
1 : β
j < β
0 (-∞; -t
α
(n-k)
)
7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HỆ SỐ HỒI QUY

19. Cặpgiảthuyết Miềnbácbỏ01
: , :
i j i j
H aH a= 
Kiểmđịnhgiảthuyếtvềtổnghiệuhai hệsố hồiquy
❑Tiêuchuẩnkiểmđịnh: 01
: , :
i j i j
H aH a=  01
: , :
i j i j
H aH a=  ˆˆ
()
~()
ˆˆ
()
i j i j
ij
T Tnk
se


−
=−
 ( ) ( )
22
( ; ) ( ; )
n k n k
tt

−−
− −  + ()
( ; )
nk
t

−
+ ()
( ; )
nk
t

−
− −

20. Vídụminh họa
◼PRM: Y= β
1+ β
2IN+ β
3TV + β
4P+ u ; n = 25
Y: Lợinhuậncủacôngty (đv:triệuđồng)
IN: Chi phíquảngcáotrênmạng(đv: triệuđồng)
TV: Chi phíquảngcáotrêntivi(đv: triệuđồng)
P: Giábáncủasảnphẩm(đv: triệuđồng/đvsp)
◼SRF: Ŷ =136 +1,25*IN +1,74*TV–0,12*P; R
2
= 0,83
se (1,42) (0,13) (0,61) (0,04)
a)Quảngcáotrêntivicóảnhhưởngtớilợinhuậnkhông?
b)Giábánsảnphẩmcótácđộngngượcchiềuđếnlợinhuậnđiềuđó
đúngkhông?
c)KhicảINvàTVcùngtăng1đơnvị,cácyếutốkháckhôngđổithìlợi
nhuậntrungbìnhtăngtốiđa3đơnvịkhông?biếtrằng:
??????????????????መ&#3627409149;
2,መ&#3627409149;
3=0,172.

21. Vídụminh họa
◼PRF: Y= β
1 + β
2IN + β
3TV + β
4P + u ; n = 25
◼SRF: Ŷ =136 + 1,25*IN + 1,74*TV –0,12*P; R
2
= 0,83
se (1,42) (0,13) (0,61) (0,04)
LờiGiải: a)Kiểmđịnhgiảthuyết
Thốngkêkiểmđịnh:
Miềnbácbỏ:
Ta có:
VậycóthểchorằngquảngcáotrênTivicóảnhhưởngtớilợinhuận.03 1 3
:0;:0HH= (4) (21)
/2 0,025
2,08
(;2,08)(2,08;)
n
tt
W


−
==
==−− +
=> Bác bỏ H
033
ˆˆ
(0)/()~(4)T seTn=− − 3
3
ˆ
01,740
2,852W
ˆ 0,61()
qs
T
se



− −
= = = 

22. 8. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY
◼PRF:
◼Kiểmđịnhgiảthuyết:
◼Tiêuchuẩnkiểmđịnh:
◼Miềnbácbỏ:22
1
:0; :0
o
HRHR= 2
2
.~(1;)
11
Rnk
F Fknk
Rk
−
= −−
−− ((1,);)Wfknk

=−−+ 2 1 22
(|,..,) ..
k kk
EYXX X X =+++

23. ◼PRM: Y= β
1+ β
2X
2+ β
3X
3+ β
4X
4+ u
◼SRM: Y= 50 + 5X
2 + 0,1X
3–0,3X
4+ e ; n = 100; R
2
= 0,89
se (3) (0,8) (0,02) (0,05)
◼Môhìnhhồiquycóphùhợpkhông?
Bàitoánkiểmđịnh:
TCKĐ:
Với&#3627409148;=5%⇒
Ta có:
KL: Vớimứcý nghĩa5%, cóthểchorằngMH phùhợp.22
01
:0;:0HRHR= 8
0,891004
W
10,89
5
4
2,909
1
1
qs
F

−
=
−−
=
=>BácbỏH
0
Vídụminh họa2
2
F= .~(3;4)
11
Rnk
Fn
Rk
−
−
−− (3;96)
0,05
2,6993 (2,6993;)fW

= == +

24. 9. KIỂM ĐỊNH SỰ THU HẸP CỦA HÀM HỒI QUY
◼Xéthaimôhình:
◼Kiểmđịnhgiảthuyết:
◼Tiêuchuẩnkiểmđịnh:
◼MiềnbácbỏgiảthuyếtH
0:12
2 2 2
1 1 2
: 0;
:0
o km km k
km km k
H
H
 
 
−+ −+
−+ −+
====
+++ 22
old new
2
old
()
~(,)
(1)
RR nk
F Fmnk
Rm
− −
=  −
− 1 22
... ... (old)
kmkm kk
Y X X Xu 
−−
=+++ +++ 1 22 33
.. (new)
kmkm
Y XX Xu
−−
=++++ + W((,);)fmnk

= −+

25. ◼(Old): Y= β
1+ β
2X
2+ β
3X
3+ β
4X
4+ u; n=100; R
2
old= 0,89
◼(New): Y= β
1+ β
2X
2+ u ; R
2
new= 0,82
◼CảhaibiếnX
3vàX
4đềukhôngtácđộngđếnbiếnY ?
Lờigiải: Kiểmđịnhgiảthuyết: H
0: β
3= β
4= 0 ;
H
1: β
3
2
+ β
4
2
>0
Thốngkêkiểmđịnh: ??????=
&#3627408453;
&#3627408476;&#3627408473;&#3627408465;
2
−&#3627408453;&#3627408475;&#3627408466;??????
2
1−&#3627408453;
&#3627408476;&#3627408473;&#3627408465;
2.
n−k
m
~F(m;n−k)
Vớimứcý nghĩa&#3627409148;=5%=> f
0,05(2;96) = 3,09 => W
α=(3,09; +∞)
Ta có: ??????
????????????=
0,89−0,82
1−0,89
.
96
2
=19,545∈W
α=> BácbỏH
0
VậycóítnhấtmộttronghaibiếncótácđộngđếnbiếnY.
Vídụminh họa

26. 10. DỰ BÁO
◼KhibiếtX
2=X
0
2,.., X
k=X
0
kta cóthểdựbáogiátrị
trungbìnhvàgiátrịcábiệtcủabiếnY nhưsau:
➢Dựbáođiểm:
➢Dựbáokhoảng:
trongđó: ( )
() ()
0 0 0 0 0
22
|
nk nk
YseYtEYXYseYt

   
−− 
−  + 
  () ()
() ()
0 0 0 0 0
22
nk nk
YseYtYYseYt


−−
− + ()
2 0 10
0
2 0 10
0
ˆ ['(')]
ˆ [1+'(')]
seY XXXX
seY XXXX



−
−

=

= 0 0 0
1 2 2 3 3
...
kk
Y X X X 
    
=+ + ++

27. 11. MỘT SỐ DẠNG HÀM HỒI QUY
◼MôhìnhLin-Lin: &#3627408460;=&#3627409149;
1+&#3627409149;
2&#3627408459;
2+⋯+&#3627409149;
&#3627408472;&#3627408459;
&#3627408472;+??????
KhiX
jthayđổi1 đơnvị, cácyếutốkháckhôngđổithìtrung
bìnhY thayđổiβ
j đơnvị.
◼HàmdạngCobb-Douglas: &#3627408460;=??????&#3627408459;
2
??????
2
…&#3627408459;
&#3627408472;
??????
&#3627408472;
??????
??????
đưavềdạngmôhìnhLog –Log :
Ý nghĩa: KhiX
jthayđổi1%, cácyếutốkháckhôngđổithìtrungbình
Y thayđổiβ
j % .
Vídụ.HồiquylượngcầuQcàphêtheogiácàphêvàgiátrànhưsau:
logQ=0,835–0,42logP
cf+0,37logP
tra+u
Khigiátăng1%(cácyếutốkháckhôngđổi)thìlượngcầucàphêbình
quângiảm0,42%.1 2 2
log log..log
kk
Y X Xu =+ ++ +

28. ●MôhìnhLin -Log:Y= 
1+ 
2lnX+ u
Ý nghĩacáchệsố:

2: KhiX thayđổi1% thìE(Y/X)thayđổi
2/100 đơnvị.

1: KhiX nhậngiátrịlà1 đơnvịthìE(Y/X = 1)=
1(đv)
11. MỘT SỐ DẠNG HÀM HỒI QUY2 2 2
1
~
XX
dY dY Y
ddXX
XX
 

= =




29. ●MôhìnhLog -Lin:lnY= 
1+ 
2X+ u
Ta thấy:
Ý nghĩacáchệsố:
✓
2: KhiX thayđổi1 đơnvịthìE(Y/X)thayđổi100.
2
%
✓
1: KhiX=0 thìE(Y/X =0) = e
β1
11. MỘT SỐ DẠNG HÀM HỒI QUY2
(ln)(1)
~
dYYdYYY
dXdXX


==


30. Vídụ:Côngthứctínhlãikép:
Với: r làtốcđộtăngtrưởnggộptheothờigiancủaY
t làthờigian(tháng, quý, năm…)
Lấylogarithaivếta được:
lnY
t= lnY
0+ t*ln(1+r)
Hay lnY
t= 
1+ 
2.t
vớilnY
0= 
1vàln(1+r) = 
2
11. MỘT SỐ DẠNG HÀM HỒI QUYt
t
rYY )1(
0
+=