Circonferenza e cerchio

Principali definizioni sulla circonferenza e sul cerchio

1. CIRCONFERENZA E CERCHIO
A cura del prof. Marco Fumo
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2. circonferenza
È una linea chiusa formata da tutti i
punti del piano che sono equidistanti
da un punto interno detto centro.
La distanza punto della circonferenza-
centro è detto raggio.
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3. cerchio
Il cerchio è la parte di piano racchiusa
da una circonferenza che ne
costituisce il contorno. I punti della
circonferenza e i punti interni sono
punti del cerchio.
Il centro e il raggio della circonferenza
sono anche raggio e centro del
cerchio.
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4. Rapporti tra circonferenza e rette
Retta secante: ha in comune due punti
con la circonferenza e la sua distanza
dal centro è minore del raggio.
OH<r
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5. Rapporti tra circonferenza e rette
Retta tangente: ha in comune un
punto con la circonferenza e la sua
distanza dal centro è uguale al raggio.
OH=r
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6. Rapporti tra circonferenza e rette
Retta esterna: non ha punti in comune
con la circonferenza e la sua distanza
dal centro è maggiore del raggio.
OH>r
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7. Rapporti tra circonferenza e rette
Le tangenti condotte a una
circonferenza da un punto P esterno ad
essa individuano due segmenti,
limitati dal punto P e dai punti di
tangenza, congruenti tra loro.
PH = PK
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8. Rapporti tra circonferenze
Circonferenze secanti.
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9. Rapporti tra circonferenze
Circonferenze tangenti
esternamente.
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10. Rapporti tra circonferenze
Circonferenze
tangenti
internamente.
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11. Rapporti tra circonferenze
Circonferenze concentriche.
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12. PARTI DI CIRCONFERENZA
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13. PARTI DI CIRCONFERENZA
La perpendicolare condotta dal
centro a una qualsiasi corda
divide tale corda in due parti
congruenti; essa è quindi asse
della corda.
Il triangolo è isoscele quindi la
perpendicolare è asse, mediana,
bisettrice, altezza. Quindi AH =
HB
Il segmento OH è la distanza della
corda dal centro
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14. PARTI DI CIRCONFERENZA
Corde di una stessa circonferenza
fra loro congruenti hanno uguale
distanza dal centro
I triangoli sono isosceli e
congruenti, perché le corde sono
uguali e i lati sono tutti raggi
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15. ANGOLI AL CENTRO E ALLA
CIRCONFERENZA
Ogni angolo avente il vertice
coincidente con il centro della
circonferenza si chiama angolo
al centro
Terminologia:
l’arco CB è il corrispondente
dell’angolo al centro CÔB. Oppure
che l’angolo al centro CÔB insiste
sull’arco CB. Due archi:
l’arco CÔB e l’arco CŎB.
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16. ANGOLI AL CENTRO E ALLA
CIRCONFERENZA
angolo alla
circonferenza
Un angolo che ha il vertice
sulla circonferenza e i cui lati
sono entrambi secanti
Un angolo che ha il vertice
sulla circonferenza e un lato
secante e l’altro tangente
alla circonferenza
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17. ANGOLI AL CENTRO E ALLA
CIRCONFERENZA
angolo alla
circonferenza
Un particolare angolo alla
circonferenza che ha un lato
tangente e l’altro coincidente con
il diametro, insiste su un arco che
coincide con una
semicirconferenza
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18. ANGOLI AL CENTRO E ALLA
CIRCONFERENZA
Consideriamo un arco qualsiasi AB e osserviamo che:
•Esiste un solo angolo al centro che insiste su tale arco
•Esistono infiniti angoli alla circonferenza che insistono su tale arco.
QUINDI
•A ogni angolo alla circonferenza corrisponde un solo angolo al centro
•A ogni angolo al centro corrispondono infiniti angoli alla circonferenza
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19. PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI AL
CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA
Angoli al centro che insistono
su archi congruenti sono tra
loro congruenti
In una circonferenza ogni
angolo alla circonferenza è la
metà di ogni angolo al centro
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20. PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI AL
CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA
T u t t i g l i a n g o l i a l l a
circonferenza che insistono
sullo stesso arco sono tra
loro congruenti
In una circonferenza ogni angolo alla
circonferenza, che insiste su una
semicirconferenza, è un angolo retto
Tutti i triangoli aventi un vertice
appartenente ad una circonferenza e un
lato coincidente con un diametro della
circonferenza, stessa sono triangoli
rettangoli
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