Circuito RC in regime transitorio

Lo scopo del documento è duplice: da un lato vengono richiamate le nozioni teoriche relative al circuito RC in regime transitorio, per consentire in tal modo l'analisi e la verifica delle conclusioni sperimentali e dall'altro documentare i risultati delle simulazioni realizzate con LABVIEW sulla base delle specifiche date.

1. Information and Communication Technology – Modulo n. 6 Pag. 1
C. Cancelli – Circuito RC in regime transitorio Ed. 1.0 – Dicembre 2010









Claudio CANCELLI
(www.claudiocancelli.it)

2. Information and Communication Technology – Modulo n. 6 Pag. 2
C. Cancelli – Circuito RC in regime transitorio Ed. 1.0 – Dicembre 2010

“Circuito RC in regime transitorio”


OOGGGGEETTTTOO

TTaallee ddooccuummeennttoo èè iill rriissuullttaattoo ddeellll’’aattttiivviittàà ddii llaabboorraattoorriioo ddii EElleettttrroonniiccaa cchhee ppuuòò
ccooiinnvvoollggeerree ggllii ssttuuddeennttii ddeell 55°° aannnnoo ddeellll’’IIssttiittuuttoo TTeeccnniiccoo IInndduussttrriiaallee nneellll’’aammbbiittoo
ddeellllee aattttiivviittàà llaabboorraattoorriiaallii ddii EElleettttrroonniiccaa ppeerr vveerriiffiiccaarree iill rreeggiimmee ttrraannssiittoorriioo ddii uunn
cciirrccuuiittoo RRCC mmeeddiiaannttee iill pprrooggrraammmmaa ddii ssiimmuullaazziioonnee LLaabbVVIIEEWW.. LLee aattttiivviittàà ddii
ssvviilluuppppoo ppoossssoonnoo eesssseerree ssvvoollttee ccoonn ll’’aaiiuuttoo ddeell ddoocceennttee ee llee aattttiivviittàà ddii vveerriiffiiccaa iinn
mmooddoo aauuttoonnoommoo..
LLoo ssccooppoo ddii ttaallee ddooccuummeennttoo èè dduupplliiccee:: ddaa uunn llaattoo vveennggoonnoo rriicchhiiaammaattee llee
nnoozziioonnii tteeoorriicchhee rreellaattiivvee aall cciirrccuuiittoo RRCC iinn rreeggiimmee ttrraannssiittoorriioo,, ppeerr ccoonnsseennttiirree iinn ttaall
mmooddoo ll’’aannaalliissii ee llaa vveerriiffiiccaa ddeellllee ccoonncclluussiioonnii ssppeerriimmeennttaallii,, ee ddaallll’’aallttrroo
ddooccuummeennttaarree ii rriissuullttaattii ddeellllee ssiimmuullaazziioonnii ssuullllaa bbaassee ddeellllee ssppeecciiffiicchhee ddaattee..

IINNDDIICCEE

1. OObbiieettttiivvii PPaagg.. 33..
2. DDeessttiinnaattaarrii PPaagg.. 33..
3. RRiiffeerriimmeennttii PPaagg.. 33..
4. LLaa tteeoorriiaa PPaagg.. 33..
5. SSttrruummeennttaazziioonnee uuttiilliizzzzaattaa PPaagg.. 77..
6. LLaabboorraattoorriioo PPaagg.. 77..
7. VVeerriiffiiccaa PPaagg.. 99..
8. CCoonncclluussiioonnii PPaagg.. 1111..

3. Information and Communication Technology – Modulo n. 6 Pag. 3
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CIRCUITO RC IN REGIME TRANSITORIO

1. Obiettivi
Tale esercitazione si prefigge lo scopo di introdurre il programma LABVIEW
per consentire agli studenti di iniziare a valutare le potenzialità di uno strumento
alternativo ai mezzi di p rogrammazione tradizionali per l’acquisizione di dati,
elaborazione dei segnali e la gestione di strumentazione elettronica.
Gli obiettivi che si intendono raggiungere con tale esercitazione risultano i
seguenti:
Svolgere le prove di simulazione sulla base della definizione di specifiche
iniziali (vedasi “obiettivi” del paragrafo “Laboratorio”);
Apprendere gli elementi di LabVIEW che con sentono di realizzare le
funzioni proposte;
Simulare le condizioni che consentono di verificare se le specifiche di
ingresso sono rispettate compatibilmente alle nozioni teoriche acquisite.
2. Destinatari
Classe: Quinta
Indirizzo: Elettronica e Telecomunicazioni - ITIS
Materia : Elettronica
3. Riferimenti
Libro di testo: Elettronica Analogica - Volume 1 – G. Licata – Thecna
LabVIEW Vers.7 Express – Student Edition
Programmazione Modulare - Modulo 2 “Regime Transitorio” – Unità Didattica
2.2 “Transitorio nel circuito RC: analisi e simulazione”
4. La teoria
4.1 Fase di carica
Posizione Interruttore “1”
Il circuito riportato in figura consente di studiare la fase transitoria in un circuito
composto da una resistenza in serie ad una capacità.

4. Information and Communication Technology – Modulo n. 6 Pag. 4
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Considerata la legge che lega la corrente alla variazione di tensione in un
condensatore:

(4.1.1)

Per la legge di Ohm risulta:
(4.1.2)

L’equazione differenziale del 1° ordine porta alla soluzione generale del tipo:

(4.1.3)

L’equazione caratteristica che deriva dalla 4.1.2 risulta:
(4.1.4)
Da cui:
(4.1.5)

C
R
R E
+


-
+
Vcs
-

+
Vcc
-

Ic Is21
dt
dVcc
CIc=
E
dt
dV
RCV
CC
CC =+
tt
cc
BeAeBvAvV
21
21
ll
+=+=
0*1 =+ lRC
CR/1
1-=l 0
2=l

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sostituendo:
(4.1.6)
Le costanti A e B si trovano imponendo le condizioni iniziali:
per t=0 supponiamo che Vcc sia uguale a zero, ossia il condensatore ha carica iniziale
nulla; risulta, A + B = 0
mentre per t > µ B = E. Sostituendo, si ricava che A = -E
La soluzione risulta:

(4.1.7)

ed il grafico che evidenzia il transitorio risulta:







Se poniamo t=RC, risulta che Vcc= 0,63E. Il prodotto RC prende il nome di Costante di
Tempo e rappresenta il tempo in corrispondenza del quale la tensione Vcc è pari al 63%
del valore finale E.
(4.1.8)

Dopo un tempo pari a 5 volte la costante di tempo, il valore della tensione ai capi del
condensatore è di circa il 99% del valore E, e quindi si può considerare concluso il
transitorio coincidente con il periodo di carica.

RCT=
BAeV
RC
t
cc +=
-
)1(
RC
t
CC
eEV
-
-*=


Vcc
RC t
0,63E
E

6. Information and Communication Technology – Modulo n. 6 Pag. 6
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4.2 Fase di scarica
Posizione Interruttore “2”
Se l’interruttore commuta in posizione 2 dopo un tempo pari a 5 volte la costante
di tempo, il condensatore si comporta come un generatore di tensione variabile dal
valore massimo accumulato, E, fino a scaricarsi completamente, anche in questo caso
dopo un tempo pari a 5T.
Partendo ancora dalla soluzione generale:

(4.2.1)
per t=0, ai capi del condensatore la tensione iniziale è Vs, quindi A + B = Vs.
mentre per t > µ B = 0. Sostituendo, si ricava che A =Vs
La soluzione è quindi:
(4.2.2)

ed il relativo grafico:









Esempio) Uno scambiatore di calore ha una resistenza termica RT pari a 0,02 K/W,
e deve provvedere a rendere costante il flusso termico di calore tra 25
o
C e 75
o
C,
BAeV
RC
t
cc +=
-
RC
t
SCS eVV
-
*=
RC
Vcs
Vs
0,37 Vs
t

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avendo la capacità di ricevere una quantità di calore pari a 10.000 J. Calcolare la
costante di tempo t ed il flusso termico di calore.
FQ = ?T/ RT = 50/0,02 = 2500 W
C T = ?Q/?T = 10.000/50 = 500 J/
o
C
T = C T * RT = 10 sec.
5 Strumentazione utilizzata
L’esercitazione è condotta nel laboratorio di informatica, con installato il
pacchetto LabVIEW Vers.7 Express – Student Edition.
6 Laboratorio
6.1 Obiettivi
Simulare il comportamento di carica e di
scarica del condensatore, al variare:
Ø del valore di capacità C (max 10 nF);
Ø del valore della resistenza R (max 100
Mohm);
Ø del gradino di tensione d’ingresso E
durante la fase di carica;
Ø della tensione di carica iniziale, Vs, del condensatore durante la fase di scarica,
rilevando la condizione di non accettabilità Vs>E.
Simulare la condizione di carica e di scarica:
Ø facendo uso di un unico indicatore grafico;
Ø facendo uso delle formule matematiche 4.1.7 e 4.2.2
6.2 Modalità operativa con LabVIEW
Dopo aver creato il file “circuito_rc” si dispone del front panel per attivare con le
librerie disponibili:
Ø la funzione di controllo numerico (numeric controls) sulle variabili di ingresso
(la resistenza, la capacità, l’ampiezza del gradino di tensione di ingresso);
Ø la funzione di indicatore numerico (numeric controls) per la visualizzazione della
costante di tempo e per l’indicazione E>Vs;

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Ø la funzione di visualizzazione del grafico “Vcc/Vcs=f(t,T,E/Vin)” tramite “X-Y
Graph” (graph indicator);
Ø la funzione booleana on-off, tramite un interruttore (toggle switch), necessaria
per la funzione di switch CARICA/SCARICA.
Tramite la finestra “block diagram”, si provvederà ad inserire nuove funzioni per le
quali è necessaria una breve introduzione.
Si pensa ad una struttura iterativa (structure), realizzata tramite la funzione di
loop (for loop).
Poiché R può variare fino ad un valore max di 100 Mohm, e C fino a 10 nFarad, la
costante di tempo può assumere un valore max pari ad 1 secondo. Seguono le seguenti
considerazioni:
1. dopo un tempo pari a circa 5 sec, il transitorio si può considerare esaurito; si
pensa di visualizzare sull’asse dei tempi un valore tmax prossimo quindi a tale
valore. Se si pensa di discretizzare il ciclo for, per un numero max di 10 (per i
da 0 a 9) volte il periodo T, si vedrà una spezzata visibile. Se N si pone uguale a
100, con l’indice i che moltiplica T, da 0 fino a 99, si vedrà una curva con un
transitorio che prenderà il 5% della durata totale.
2. se si vuole evitare di notare una spezzata si pensi almeno a 50 iterazioni, ma il
prodotto i*T=50 sec. vedrebbe il transitorio occupare il 10 % della curva
visibile sullo schermo;
3. un compromesso è utilizzare un passo pari a 1/10 di T ed iterare 50 volte, in
modo che il prodotto porti ad un tempo max di circa 5 volte la costante di
tempo.




Tali condizioni si verificheranno nel paragrafo 7
, dopo aver completato il “block
diagram”.
La soluzione s celta è la seguente: il periodo si
dividerà per 1000 in modo da ottenere il valore in sec.,
si dividerà per 10 per avere un passo di
discretizzazione uguale a T/10 e si moltiplicherà per i,
al fine di ottenere la variabile “tempo”, che varierà tra
0 e 49.
Ora facendo uso della funzione “Formula Node” in
Structure , si attiveranno gli ingressi (Vs, E, T, t) e le
uscite (Vcc, Vcs, t, All). Si scriveranno quindi le
5 *T = 50 * T/10
T/10

1 0 49

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formule di carica e di scarica della tensione ai capi del condensatore in funzione dei
parametri di ingresso, e con la condizione “if” si
verificherà se la tensione Vs è maggiore di E, ponendo a
zero la variabile booleana “All” per poter disattivare la
visualizzazione dei grafici.

Per concludere si provvedere ad attivare la selezione
tra Vcc e Vcs, sulla base dello stato dell’interrrutore.
Agli ingressi X , Y ed enable dell’ XY Graph si perviene
tramite dei convertitori dei dati in formato scalare.













9 Verifica
Esercizio n. 1 - Iterare 10 volte il loop, con t=i*T, ed osservarne il risultato.

10. Information and Communication Technology – Modulo n. 6 Pag. 10
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Esercizio n. 2 2- Iterare 50 volte il loop, con t=i*T, ed osservarne il risultato.

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Esercizio n. 3 2- Simulare la condizione di carica R = 50 Mohm, C = 6 nF e
osservarne i risultati, con il gradino d’ingresso pari a 3 V. Verificare che:
Ø la scarica è possibile solo se la Vs è >= 3V;
Ø dopo un tempo pari a T, il valore della tensioneai capi di C
è circa pari al 67% di 3 V.











10 Conclusioni
Si riportano i motivi che rendono valido l’uso di tale strumento nelle scuole
secondarie superiori:
10.1 L’introduzione ad uno dei programmi universalmente riconosciuti come valido per
la simulazione da sistemi semplici a sistemi molto complessi;
10.2 Aver creato la sensibilità alla programmazione senza l’uso di alcuna linea di
codice;
10.3 L’interattività immediata con risultati grafici molto accattivanti;
10.4 Uso gratuito di una versione idonea agli studenti degli istituti tecnici e
professionali.

12. Information and Communication Technology – Modulo n. 6 Pag. 12
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Qualsiasi osservazione che possa contribuire a rendere il
documento più completo è ben accolta!

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