CIRCUNFERENCIA Y PARÁBOLA.pptx

Trabajo

1. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO CIRCUNFERENCIA Y PARÁBOLA DOCENTE: MS. TEODORO LUIS ACEVEDO TENORIO

2. CIRCUNFERENCIA EN LA VIDA COTIDIANA

3. LA CIRCUNFERENCIA Definición . Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Tal distancia se llama radio de la circunferencia. P             Sea el centro de la circunferencia 𝓒 y el radio. Entonces 𝓒 es el conjunto de puntos tal que: Equivalentemente a: 𝓒: ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA DE CENTRO y RADIO  

4. ECUACIÓN PARAMÉTRICA DE LA CIRCUNFERENCIA De la ecuación ordinaria de la circunferencia 𝓒: , de centro y radio y con ayuda de la figura adjunta tenemos:         Ecuación paramétrica de la circunferencia

5. Ejemplo 1: Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 10, tangente al eje X, cuyo centro está sobre la recta .   Solución       Caso 1       Caso 2    

6. Ejemplo 2: Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C y que es tangente a la recta   Solución       Si                

7. Ejemplo 3: Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto y es tangente a la recta en el punto .   Solución               A   B(3,-1)               de (1) y (2) h    

8. Ejemplo 4: Hallar la ecuación de la circunferencia tangente a la recta , en el punto y que contenga al punto .   Solución                 y         A     B          

9. EJEMPLO 5: Hallar la ecuación paramétrica de la circunferencia que tiene por ecuación rectangular .   Solución La ecuación se puede escribir como:     De donde obtenemos la ecuación paramétrica de la circunferencia  

10. PARÁBOLA EN LA VIDA COTIDIANA

11. LA PARÁBOLA DEFINICIÓN. Una parábola es el conjunto de puntos del plano que equidistan de una recta fija L (directriz) y de un punto fijo F (foco) fuera de la recta. Así, .   NOMENCLATURA F: foco L: directriz V: vértice L´R: lado recto D´F: distancia de la directriz al foco Propiedades (definición) Lado recto: Excentricidad: Eje de simetría: Eje X    

12. ECUACIÓN VECTORIAL DE LA PARÁBOLA La ecuación de la parábola de vértice en el punto de y base ortogonal ortonormal se define como: , tal que Donde:  

13. ECUACIÓN VECTORIAL DE LA PARÁBOLA Demostración Demostraremos la relación entonces Por definición de parábola se tiene: Es decir    

14. Ejemplo 1 : Hallar la ecuación vectorial de la parábola de vértice , y   Solución             Como y   La ecuación de la parábola es:   tal que  

15. Ejemplo 2: El foco de una parábola es y el vértice . Hallar la ecuación vectorial de la parábola y la ecuación de la recta directriz.   Solución La ecuación de la directriz es:   tal que                               tal que              

16. Ejemplo 3: El vértice del ángulo recto de un triángulo rectángulo es el extremo L del lado recto LR de la parábola . El segundo vértice del triángulo es el vértice de la parábola. ¿Cuál es el tercer vértice del triángulo y cuánto vale la hipotenusa, si se sabe que ésta se encuentra sobre el eje X?   Solución Sea el tercer vértice. , entonces Pendiente del lado es y  

17. Ejemplo 4: El agua que fluye de un grifo horizontal que está a 25 m del piso describe una curva parabólica con vértice en el grifo. Si a 21 m del piso, el flujo del agua se ha alejado 10 m de la recta vertical que pasa por el grifo. ¿A qué distancia de esta recta vertical tocará el agua al suelo? Solución Sea V el tercer vértice de la parábola La ecuación de la parábola es: entonces Para hallar la distancia reemplazamos en la ecuación de la parábola La distancia es 25 metros.  

18. Ejemplo 5: Un puente colgante de 120 m de longitud tiene trayectoria parabólica sostenida por torres de igual altura si la directriz se encuentra en la superficie terrestre y el punto mas bajo de cada cable está a 15 m de altura de dicha superficie, hallar la altura de las torres. Solución

19. Gracias!