CIRCUNFERENCIAS TRIGONOMETRICAS

1. CIRCUNFERENCIAS TRIGONOMÉTRICAS

2. Definición: Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares ( x;y ) cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema. Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la unidad (R=1). Esta circunferencia trigonométrica sirve para representar a las líneas trigonométricas.

3. Elementos de la circunferencia: O(0;0): origen de la circunferencia. A(1;0): origen de arcos, al partir del cual se miden los ángulos trigonométricos es decir positivos, negativos y de cualquier magnitud. B(0;1): origen de complementarios. A`(-1;0): origen de suplementos. B`(0;-1): sin denominación específica. P(x,;): punto “P” de coordenadas ( x;y )

4. Propiedades convencionales: Radio de la circunferencia igual a la UNIDAD (R=1) Cuatro cuadrantes numerados, cada uno de los cuales mide 9 0º , 100 g ó π/2rad. Se adoptan los signos de los ejes coordenadas o sea los segmentos y son positivos y son negativos.

5. Características de la circunferencia trigonométrica: Por fórmula: θ= L/R ; R=1 θ= L/1 ; θ=L (solo se cumple numéricamente) “Es decir que el numero de radianes del ángulo central es igual a la longitud del arco pero solo como arco numérico” tg45 º = tg π/4rad. = tg π/4 = tg 0,7854=1 Angulo en grados Ángulos en Arco Números Real sexagesimales radianes numérico (R)

6. LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS

7. LÍNEA SENO: Representación: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal: En el OQP: sen θ= QP/OP= Y/1 . Sen θ = y * De la figura:

8. Representación: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical: En el PNO: cos θ= NP/OP= x/1 . cos θ = x * De la figura: LÍNEA coSENO :

9. Representación: Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A(1;0), se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco. En el TAO: tg θ= AT/OA= y 1 /1 . tg θ = y 1 De la figura : LÍNEA TANGENTE:

10. Representación: Es una parte de la tangente que pasa por el origen de complementos B(0;1), se empieza a medir a partir de ese origen y termina en la intersección de la tangente mencionada con radio prolongado que pasa por el extremo del arco. En el TOB: cotg θ= BT/BO= X 1 /1 . cotg θ = X 1 * De la figura: LÍNEA cotangente:

11. Representación: Es una parte del diámetro prolongado que pasa por el origen del arco (A), se empieza a medir del centro de la circunferencia y termina en la intersección del diámetro prolongado con la tangente geométrica trazada por el extremo del arco: En el TOB: sec θ= OT/OP= X 2 /1 . sec θ = X 2 * De la figura: LÍNEA SECANTE:

12. Representación : Es una parte del diámetro prolongado que pasa por el origen de complementos, se empieza a medir en el centro de la circunferencia y termina en la intersección del diámetro prolongado con la tangente geométrica trazada por el extremo del arco. En el TOB: cosec θ= OT/OP= y 2 /1 . cosec θ = y 2 * De la figura: LÍNEA COSECANTE:

13. Fin