Claculos de areas...................pptx

Cálculos de áreas de um cilindro........

1. 2 a 4 o bimestre Aula 18 Ensino Médio Matemática Cálculo de áreas de um cilindro circular reto

2. Áreas laterais e totais de cilindro circular reto: estabelecimento das fórmulas e exemplos. Compreender as relações matemáticas para o cálculo da área lateral e a área total de cilindro circular reto.

3. A embalagem de um molho de tomate possui um formato de cilindro reto, ou seja, o ângulo formado entre a lateral e a base é de 90º , como mostra a figura ao lado. Um designer está fazendo o rótulo da lata, e tudo que sabe é que somente a superfície lateral da lata será revestida com o rótulo. Qual é o formato do rótulo elaborado pelo designer ? Como poderia prever a área do rótulo? Para começar Reprodução – GEOGEBRA, [ s.d. ]. Disponível em : https://www.geogebra.org/classic/n8bentcv . Acesso em : 4 ago. 2025.  VIREM E CONVERSEM 5 minutos

4. Planificação do cilindro reto. Reprodução – SIMAS/GEOGEBRA, [ s.d. ]. Disponível em: https://www.geogebra.org/m/XzfFNDYV . Acesso em: 4 ago. 2025. Sendo assim, a área lateral pode ser calculada pela área do retângulo: Para começar A lateral do cilindro reto é formada por um retângulo , e suas bases são formadas por dois círculos .   FICA A DICA

5. O cilindro reto é um sólido espacial formado por duas bases circulares e uma lateral retangular , de modo que o ângulo formado entre a lateral e a base vale 90º. Cilindro reto Foco no conteúdo A lateral do cilindro reto possui a altura coincidente com o cilindro e seu comprimento corresponde ao perímetro da base circular , como mostra o vídeo . Reprodução – SIMAS/GEOGEBRA, [ s.d. ]. Disponível em : https://www.geogebra.org/m/XzfFNDYV . Acesso em : 4 ago. 2025.  Reprodução – GEOGEBRA, [ s.d. ]. Disponível em : https://www.geogebra.org/classic/pctv7arg . Acesso em : 4 ago. 2025. 

6. Para o cálculo da área lateral, é preciso saber a altura do cilindro e o perímetro da base . Área lateral – Cilindro reto Foco no conteúdo O perímetro da circunferência é calculado como em que R é o raio da base do cilindro.   Portanto, a área lateral do cilindro reto é: em que R é o raio da base do cilindro e h é a altura do cilindro.   Reprodução – GEOGEBRA, [ s.d . ]. Disponível em : https://www.geogebra.org/classic/nqfn36b8 . Acesso em : 4 ago. 2025.  FICA A DICA

7. Além da área lateral, o cilindro possui duas bases circulares . Área da base e total – Cilindro reto Foco no conteúdo Portanto, a área total do cilindro reto é: em que R é o raio da base do cilindro e h é a altura do cilindro.   A área do círculo é em que R é o raio da base do cilindro.   Reprodução – GEOGEBRA, [ s.d. ]. Disponível em : https://www.geogebra.org/classic/nqfn36b8 . Acesso em : 4 ago. 2025.  FICA A DICA

8. Qual é a área lateral de um cilindro com 4 cm de altura e 2 cm de raio da base? .   .   .   .  

9. Qual é a área lateral de um cilindro com 4 cm de altura e 2 cm de raio da base? .   .   .   .  

10. Calcule a área lateral dos cilindros retos a seguir. Considere 3 como aproximação de π. Na prática Reprodução – GEOGEBRA, [ s.d. ]. Disponível em : https://www.geogebra.org/classic/hkk74dfy . Acesso em : 4 ago. 2025.  Reprodução – GEOGEBRA, [ s.d. ]. Disponível em : https://www.geogebra.org/classic/rzxr7fed . Acesso em : 4 ago. 2025.  TODO MUNDO ESCREVE 8 minutos Veja no livro! Atividade 1

11. Resolução Na prática Pela figura, a altura do cilindro é 3 cm e o raio da base é 1 cm. Portanto, o perímetro da base é A área lateral é   Reprodução  – GEOGEBRA, [ s.d. ].  Disponível   em : https://www.geogebra.org/classic/hkk74dfy .  Acesso   em : 4 ago. 2025.  ​ Veja no livro! Atividade 1

12. Resolução Na prática Pela figura, a altura do cilindro é 2 cm e o raio da base 3 cm. Portanto, a área lateral é   Reprodução  – GEOGEBRA, [ s.d. ]. Disponível   em : https://www.geogebra.org/classic/rzxr7fed .  Acesso   em : 4 ago. 2025.  ​ Veja no livro! Atividade 1

13. 8 π . 32 π . 24 π . 16 π . 12 π . A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm 2 , igual a Na prática (CESGRANRIO 2012 – Adaptada) Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 4 cm de raio da base, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo a seguir. Disponível em: https://br.gauthmath.com/solution/1805462322451461/2-Petrobras-Cesgranrio-2012-Uma-fita-retangular-de-2-cm-de-largura-foi-colocada- , acesso em 9 ago. 2025 TODO MUNDO ESCREVE 5 minutos Veja no livro! Atividade 2

14. 8 π . 32 π . 24 π . 16 π . 12 π . Na prática A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm 2 , igual a (CESGRANRIO 2012 – Adaptada) Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 4 cm de raio da base, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo a seguir. Correção Disponível em: https://br.gauthmath.com/solution/1805462322451461/2-Petrobras-Cesgranrio-2012-Uma-fita-retangular-de-2-cm-de-largura-foi-colocada- , acesso em 9 ago. 2025 Veja no livro! Atividade 2

15. Segundo o texto, o raio da base é 4 cm, e a fita da lata possui a área lateral de um cilindro reto com altura de 2 cm e raio 4 cm:   Resolução Na prática (CESGRANRIO 2012 – Adaptada) Veja no livro! Atividade 2

16. 10 π . 12 π . 14 π . 16 π . (UECE 2018) A medida, em m², da área da superfície total (área lateral e bases) de um cilindro circular reto, tal que a medida da altura e a medida do raio da base são ambas iguais a 2 m, é Na prática TODO MUNDO ESCREVE 5 minutos Veja no livro! Atividade 3

17. 10 π . 12 π . 14 π . 16 π . Na prática Correção (UECE 2018) A medida, em m², da área da superfície total (área lateral e bases) de um cilindro circular reto, tal que a medida da altura e a medida do raio da base são ambas iguais a 2 m, é Veja no livro! Atividade 3

18. Segundo o texto, o cilindro reto possui tanto a altura, quanto o raio da base iguais a 2 m. Assim, a área da base é: A área lateral é: A área da superfície total é:   Resolução Na prática (UECE 2018) Veja no livro! Atividade 3

19. O comprimento da área lateral pode ser calculado de qual forma? A área total do cilindro pode ser calculada pela soma de quais áreas? Reprodução – SIMAS/GEOGEBRA, [ s.d .]. Disponível em: https://www.geogebra.org/m/XzfFNDYV . Acesso em: 4 ago. 2025. Encerramento

20. FUNDAÇÃO PARA O VESTIBULAR DA UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA (VUNESP). Vestibular 2020 . Enfermagem e Medicina, Prova I, Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein. Disponível em: https://arquivos.qconcursos.com/prova/arquivo_prova/74934/vunesp-2019-einstein-vestibular-2020-prova-1-prova.pdf . Acesso em: 4 ago. 2025. INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) , 2014. Prova de Redação e de Linguagens, Códigos e suas Tecnologias; Prova de Matemática e suas Tecnologias, 2º dia, Caderno 5 - Amarelo. Disponível em: https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2014/2014_PV_impresso_D2_CD5.pdf . Acesso em: 4 ago. 2025. LEMOV, D. Aula nota 10 3.0 : 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023. ROSENSHINE, B. Principles of instruction : research-based strategies that all teachers should know . American Educator , v. 36, n. 1, Washington, 2012. pp. 12-19. Disponível em: https://www.aft.org/ae/spring2012 . Acesso em: 4 ago. 2025. SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista : etapa Ensino Médio, 2020. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/CURR%C3%8DCULO-PAULISTA-etapa-Ensino-M%C3%A9dio_ISBN.pdf . Acesso em: 4 ago. 2025. UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ (UECE). Vestibular 2018 . Prova de Conhecimentos Gerais, 1ª fase. Disponível em: https://www.cev.uece.br/wp-content/uploads/2021/09/vtb20181f1g1.pdf . Acesso em: 4 ago. 2025. Identidade visual: imagens © Getty Images Referências

21. Aprofundando

22. 1. (ENEM 2014) Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura. Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. Aprofundando Veja no livro!

23. π d. 10 π d. 5 π d. 4 π d. 2 π d. (ENEM 2014) Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma? Aprofundando Veja no livro!

24. π d. 10 π d. 5 π d. 4 π d. 2 π d. Aprofundando Correção (ENEM 2014) Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma? Veja no livro!

25. Segundo o texto, o diâmetro do canudo é d , o comprimento da folha que enrola o canudo é o perímetro da base do cilindro: Ou seja, uma volta no canudo percorre π d cm da folha de papel. Segundo o texto, a folha realiza 5 voltas completas, ou seja, o comprimento da folha deve ter   Resolução Aprofundando (ENEM 2014)

26. 30. 52. 50. 48. 36. O número mínimo de giros completos do cilindro para que o rolo passe por toda a área da faixa é, aproximadamente, Aprofundando 2. (VUNESP 2020) Uma faixa retangular de 30 cm por 3,14 m deverá ser pintada com um rolo cilíndrico de espuma de largura igual a 10 cm e raio igual a 3 cm. Considere 3,14 como o valor de π . © Freepik Veja no livro!

27. 30. 52. 50. 48. 36. Aprofundando Correção O número mínimo de giros completos do cilindro para que o rolo passe por toda a área da faixa é, aproximadamente, 2. (VUNESP 2020) Uma faixa retangular de 30 cm por 3,14 m deverá ser pintada com um rolo cilíndrico de espuma de largura igual a 10 cm e raio igual a 3 cm. Considere 3,14 como o valor de π . © Freepik Veja no livro!

28. Primeiramente, é preciso calcular a área da faixa que será pintada, em centímetros quadrados, para comparar com o rolo: A área que o rolo percorre em um giro é igual à área lateral do cilindro, com 10 cm de altura e 3 cm de raio: Portanto, o número de giros necessários para cobrir a faixa é:   Resolução Aprofundando (VUNESP 2020) Veja no livro!

29. Para professores

30. Slide 2 Habilidade: (EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais. (SÃO PAULO, 2020)

31. Slides 6 a 7 Dinâmica de condução:  e xplore os boxes “Fica da dica” e “Destaque” com a turma para que os estudantes tenham mais autonomia na resolução das atividades propostas. Uma sugestão é aproveitar o box “Destaque” , do slide 7, para conduzir os estudantes a determinar uma expressão algébrica equivalente à fornecida, como  

32. Slide 19 Expectativas de respostas: pelo perímetro da base ; a soma da área lateral e duas bases circulares.