Clase 16 ley de biot savart

Clase 16 Ley de Biot Savart

1. Fuentes de Campos Magnéticos Clase 16 08-04-2013

2. Fuentes de Campos Magnéticos En el tema anterior se verificaba de un campo magnético por la fuerza que se ejercía sobre una carga eléctrica en movimiento. En este tema se resolverán problemas sobre la producción de campos magnéticos.

3. Ley de Biot- Savart Después de muchas experiencias, se llego a al conclusión de que los campos magnéticos son producidos por cargas en movimiento, esto es, por corrientes eléctricas . Los físicos Biot y Savart dedujeron una relación matemática que permite conocer el campo magnético en un punto debido a un elemento de corriente que conduce una intensidad de corriente es :    

4. Ley de Biot- Savart O lo que es lo mismo Donde: es la permeabilidad magnética del medio, en el S.I. para el vacío: es la distancia del punto al elemento de corriente.      

5. Ley de Biot- Savart Para calcular el campo magnético que produce un conductor que lleva una corriente, se debe integrar el vector en toda longitud del conductor.  

6. Campo magnético creado por una carga eléctrica en movimiento Se define el campo magnético creado por una carga que se mueve con una velocidad en un punto situado a una distancia de ella, mediante la expresión    

7. Campo magnético de un alambre recto y largo El campo magnético creado por una corriente rectilínea indefinida a una distancia se obtiene mediante    

8. Campo magnético creado por una espira circular conductora en su centro Donde es el radio de la espira e es la intensidad de corriente eléctrica que circula por la espira.    

9. Campo magnético en el interior de un solenoide Donde es el número de espiras, es la longitud del solenoide, la intensidad de corriente que circula por él y es el número de espiras por unidad de longitud.    

10. Fuerza entre dos corrientes paralelas La fuerza por unidad de longitud con que se atraen o se repelen dos conductores rectilíneos y largos separados por una distancia , y que transportan intensidades de corriente se calcula por:                

11. Fuerza entre dos corrientes paralelas Cuando las intensidades de corriente son del mismo sentido existen entre ellas fuerzas atractivas; cuando las intensidades de corriente son de sentido contrario, las fuerzas son repulsivas.

12. Definición del ampere Se define el ampere como la intensidad de una corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores rectilíneos y paralelos separados por el vacío por la distancia de un metro, origina en cada uno de ellos una fuerza atractiva de por metro de longitud .  

13. Ley de Ampere (no generalizada) Establece que la integral de línea de a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es igual a donde es una intensidad de corriente constante que pasa a través de cualquier superficie delimitada por la trayectoria cerrada. Matemáticamente se expresa por:    

14. Problemas Problema 1 Un alambre de cobre desnudo del #10 puede conducir una intensidad de corriente de 50 A sin sobrecalentarse. Si se hace circular una intensidad de corriente de esta magnitud por una sección larga y recta de alambre del #10. ¿A que distancia del eje del alambre la magnitud del campo magnético resultante es igual a ?  

15. Problemas        

16. Problemas Solución Datos La magnitud del campo magnético debido a un alambre infinito a una distancia , está dado por:    

17. Problemas Despejando y sustituyendo valores, se tiene      

18. Problemas Problema 2 Dos alambres rectos, largos y paralelos están separados por una distancia de 5m, llevan una intensidad de corriente de en la dirección indicada de la figura. Determine la magnitud y dirección del campo magnético total en el punto , localizado a 3m desde y a 4m desde .  

19. Problemas X X              

20. Problemas Solución Las direcciones de los campos magnéticos son las indicadas en la figura. El triangulo formado por la posición de los alambres y por el punto es rectángulo, donde el ángulo en el punto es recto. Entonces los campos magnéticos de los alambres son perpendiculares. Y su magnitud esta dada por    

21. Problemas Solución Para el alambre uno se tiene Para el alambre dos se tiene    

22. Problemas X X          

23. Problemas X X                      

24. Problemas X X                  

25. Problemas Solución El campo magnético neto es    

26. Problemas Solución De las figuras A y B el ángulo respecto a la línea que une al alambre 2 y el punto P es    

27. Problemas Solución Como los conductores esta alineados verticalmente y el ángulo entre el segmento de línea que une a los dos conductores y el segmento de línea que une al alambre por donde pasa al punto (Ver figura B), esta dado por    

28. Problemas Solución Entonces la dirección del campo magnético con respecto al eje es:     respecto al eje negativo  

29. Problemas Problema 3 En la teoría de Bohr del átomo de hidrogeno puede pensarse que el electrón se mueve en una orbita circular de radio con una velocidad tangencial de . Calcule la magnitud del campo magnético producido por el movimiento del electrón en la posición del protón.  

30. Problemas Problema 3      

31. Problemas Solución Datos La magnitud del campo magnético en el centro de una espira circular que lleva una corriente, esta dado por Por otro lado, al corriente se define como la cantidad de carga que pasa por una cierta región del espacio entre el intervalo de tiempo que tarda en pasar la cantidad de carga . Y como es el numero de veces que el electrón pasa por un punto dado por unidad de tiempo, la carga total que pasa por cierta región por unidad de tiempo esta dada por (que es la intensidad de corriente).      

32. Problemas Solución Pero es el inverso del periodo, y por la definición del periodo, se tiene Sustituyendo la frecuencia en la expresión de la intensidad de corriente, se tiene      

33. Problemas Solución sustituyendo la intensidad de corriente en al expresión del campo magnético y sustituyendo valores, se tiene  

34. Problemas Problema 4 Un estudiante fabrica un electroimán con una bobina delgada de largo 4.8cm por donde circula una intensidad de corriente de 11.5 A. ¿Cuántas vueltas deberá tener la bobina para producir un campo magnético 6.3 mT en el centro?    

35. Problemas Solución Datos La magnitud del campo magnético en el interior de una bobina esta dado por    

36. Problemas Problema 5 A un alambre que conduce una corriente de 5A se le va a dar forma de una espira circular de una vuelta. Si el valor requerido del campo magnético en el centro de la espira es , ¿Cuál es el radio requerido?  

37. Problemas Solución               Datos  

38. Problemas Solución Sabemos que:  

39. Problemas Solución Luego, reemplazando tenemos