Clase 4. Modelado de procesos.pptxffffff

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1. Modelado de Procesos CPE Automatización de Procesos en Plantas Industriales

2. Modelado de procesos Capacidades a desarrollar: De scribir adecuadamente un proceso de segundo orden. Aplicar técnicas de identificación por método gráfico para modelar procesos de orden superior. Obtener la función de transferencia de un proceso de orden superior.

3. Procesos de segundo orden Un sistema dinámico de segundo orden es aquel cuya evolución en el tiempo depende de la entrada, la salida y hasta la segunda derivada de la salida respecto al tiempo. Matemáticamente se describe con una ecuación diferencial de segundo orden o con una función de transferencia con polinomio del denominador de segundo grado. Ejemplo 1: Tanques en cascada

4. Procesos de segundo orden Ejemplo 2: Motor DC Considerando que y que , se puede demostrar que: Las raíces del denominador de , en general, serán dos números complejos conjugados.    

5. Coeficientes de la función de transferencia A diferencia de una función de primer orden que requiere dos parámetros como mínimo para su descripción (K y ), en este caso se necesitan tres (K se calcula igual que antes). El coeficiente de amortiguamiento: La frecuencia natural: Estos sistemas tienden a oscilar naturalmente según los valores de y .    

6. Fórmulas útiles Tiempo de establecimiento al 5%  3/(  n ) al 2%  4/(  n ) Sobreimpulso porcentual: De este modo, conociendo el tiempo de establecimiento y el sobreimpulso porcentual en respuesta a un escalón, es posible encontrar los parámetros del modelo de segundo orden.  

7. Ejemplo de aplicación Considerando el proceso: Generic en modo Automático, encuentre un modelo de segundo orden para el sistema.

8. Ejemplo de aplicación Tiempo muerto: Tiempo de establecimiento: Sobreimpulso porcentual: Ganancia estática: Cálculo de parámetros: syms xi assume(xi>= 0 & xi<=1) mP = 77.8; eqn = mP == 100* exp (-pi*xi/ sqrt (1-xi^2)); xi = double(solve( eqn )) ts = 72.9; wn = 3/ts/xi  

9. Ejemplo de aplicación Con esta información podemos calcular la función de transferencia del sistema: s = tf('s'); K = 1; Td = 0.95; Gs = K*wn^2/(s^2+2*xi* wn *s+wn^2)*exp(-Td*s); step( Gs )

10. Ejemplo de aplicación

11. Procesos de orden superior Son aquellos procesos que son modelados con ecuaciones diferenciales de tercer orden en adelante o como sistemas de ecuaciones diferenciales de orden correspondiente. Estos sistemas en general son complejos. Alternativamente, se pueden representar con diagramas de bloques, lo cual facilita su interpretación, tal como se presenta a continuación.

12. Diagrama de bloques Es una representación muy común de sistemas en ciencias e ingeniería. Tiene las siguientes características generales: Es una representación gráfica de las funciones realizadas por cada componente y del flujo de señales entre ellos. Puede ser usado conjuntamente con las funciones de transferencia, para describir la causa-efecto de las interrelaciones a través del sistema. Puede ser usado para representar tanto sistemas lineales como no lineales.

13. Representación Bloques en cascada: Bloques en paralelo:    

14. Representación Bloques con realimentación: Probar este resultado  

15. Ejemplos de procesos de orden superior En la figura se muestra un diagrama de un sistema utilizado para regular temperatura. El tanque 1 alimenta al tanque 2 con un flujo de agua Q 1 a temperatura T 1 . El tanque 2 es alimentado adicionalmente con agua a temperatura ambiente. El producto final del sistema es un flujo de agua a temperatura T 2 .

16. Ejemplos de procesos de orden superior El modelo de este sistema resulta ser no lineal. Sin embargo, puede linealizarse alrededor de un punto de equilibrio de operación regular y representarse con el siguiente diagrama de bloques:

17. Ejemplos de procesos de orden superior En la figura se muestra un diagrama de un circuito de molienda:

18. Ejemplos de procesos de orden superior Tras una serie de experimentos, se consiguió tener un modelo aproximado del proceso de molienda mostrado en la figura: Las entradas son el flujo de alimentación u 1 y el flujo de agua al sumidero (sump) u 2 , mientras que las salidas son la fracción que pasa por un tamiz de 104 μ m en el overflow del ciclón y 1 y la salida del molino y 2 , definida como el flujo de producto a través del molino en kg/min.  

19. Ejercicios Los siguientes bloques representan a un sistema de posicionamiento mecánico. ¿Cuál es la FT del sistema? ¿Cuál es la ecuación diferencial que describe al sistema? 10 200 0.5s+1 1 100 0.01 s x u Amplificador Motor Engranaje Tornillo sin fin V ω

20. Ejercicios Encuentre la FT del sistema cuando se tiene una señal de referencia y una perturbación que actúa como se muestra:

21. Método de identificación El caso más simple de un sistema de orden superior es aquel que tiene denominador con n raíces (polos) reales iguales. Este se puede representar como sigue: En adelante, se presenta un método de identificación para este tipo de sistema. Curva de reacción del proceso:  

22. Método de Schwarze En primer lugar, se deben calcular los tiempos necesarios para alcanzar el 10%, 30%, 50%, 70% y el 90% del valor final (t 1 , t 3 , t 5 , t 7 y t 9 ) usando la respuesta al escalón. Con los ratios: es posible encontrar un valor aproximado de n (ver Fig. (a)). Finalmente, con este valor, se puede obtener los ratios: de donde se obtiene un valor de T promedio (ver Fig. (b)).    

23. Método de Schwarze

24. Conclusiones MATLAB y Simulink cuentan con herramientas para definir funciones de transferencia de manera práctica. Los parámetros característicos de un proceso de segundo orden son su ganancia, su factor de amortiguamiento y su frecuencia natural. Los diagramas de bloques son útiles para representar sistemas de orden superior sean lineales o no lineales. La respuesta al escalón es útil para determinar la parte más dominante del modelo de un sistema. Para este fin, se puede emplear métodos, tal como el de Schwarze, para identificar procesos de orden superior con n polos reales iguales.

25. Bibliografía Creus Solé, Antonio (2011). Instrumentación Industrial (8a ed.). México D.F.: Alfaomega . (621.381I/C85/2011) Smith, Carlos A. (1991). Control automático de procesos: Teoría y práctica. México D.F.: Limusa . (621.381I/S61) Aguado Behar , Alberto (2003). Identificación y Control Adaptativo Madrid.: Prentice Hall. (629.8/A32) Acedo Sanchez , Jose (2006). Instrumentación y control básico de procesos. Madrid: Diaz de Santos. (621.381I/A18I) Ogata K. (1998). Ingeniería de Control Moderna. México D.F.: Prentice-Hall Hispanoam ericana . Kuo B.C. (1996). Sistemas de Control Automático . México D.F.: Prentice-Hall Hispanoam ericana .