Clase cristalografia

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1. Cristalografía y sistema CRISTALINO cristalino UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION CURSO: ESTRUCTURA DE LOS METALES Profesor: ING. Juan Manuel Ipanaqué Roña

2. Estructura Cristalina FUNDAMENTO: Que la importancia en la ingeniería de la estructura física de los materiales sólidos depende principalmente de la disposición de los átomos, iones o moléculas que constituyen el solido y de las fuerzas de enlaces entre ellos

3. Estructura Cristalina FUNDAMENTO: * Si los átomos o iones de un solido se ordenan en una disposición que se repiten en tres dimensiones, forman un solido del que se dice tiene una estructura cristalina y nos referimos a el como un Solido Cristalino o Material Cristalino . * Ejemplo : de materiales cristalinos: metales, aleaciones y algunos materiales cerámicos.

4. Estructura Cristalina Objetivo: Diferenciar un material solido cristalino y un material no cristalino. La importancia en ingeniería de la estructura física de los materiales. Metales Cerámicos Polímeros Compuestos

5. Contenido • Definir: Sólidos Cristalinos y Amorfos • Describir las Diferentes Estructuras Cristalinas: de materiales metálicos ( Cfc , Ccc y Hp) • Sistemas Cristalinos • Índices de Miller: Direcciones y Planos Cristalográficos • Definir: Alotropía y Polimorfismo • Materiales mono cristalinos y poli cristalinos

6. Sólidos Cristalinos y Amorfos Según la distribución espacial de los átomos, moléculas o iones, los materiales sólidos pueden ser clasificados en: Cristalinos: compuestos por átomos, moléculas o iones organizados de una forma periódica en tres dimensiones. Las posiciones ocupadas siguen una ordenación que se repite para grandes distancias atómicas (de largo alcance). En caso de los Metales, los átomos a una distancia que varía de 25 y 5 Angstrom. Entonces los Sólidos tienen una Estructura Cristalina. Amorfos: compuestos por átomos, moléculas o iones que no presentan una ordenación de largo alcance. Pueden presentar ordenación de corto alcance.

7. Sólidos Cristalinos y Amorfos Según la distribución espacial de los átomos, moléculas o iones, los materiales sólidos pueden ser clasificados en: Cristalinos: compuestos por átomos, moléculas o iones organizados de una forma periódica en tres dimensiones. Las posiciones ocupadas siguen una ordenación que se repite para grandes distancias atómicas (de largo alcance). En caso de los Metales, los átomos a una distancia que varía de 25 y 5 Angstrom. Entonces los Sólidos tienen una Estructura Cristalina.

8. Sólidos cristalinos y amorfos Amorfo Amorfos: compuestos por átomos, moléculas o iones que no presentan una ordenación de largo alcance. Pueden presentar ordenación de corto alcance.

9. Reticulado cristalino Conceptos sobre materiales cristalinos : E structura cristalina. Es la forma geométrica como átomos , moléculas o iones se encuentran espacialmente ordenados. Átomos o iones son representados como esferas de diámetro fijo . Reticulado: Arreglo tridimensional de puntos en el que cada punto tiene los mismos vecinos.

10. Reticulado cristalino Conceptos sobre materiales cristalinos : Número de Coordinación : el numero de átomos que tocan a otro en particular, es decir el numero de vecinos mas cercanos, indica que tan estrechamente están empaquetados los átomos. Parámetro de Red : L ongitudes de los lados de las celdas unitarias y los ángulos entre estos lados. NC FORMA GEOMÉTRICA Rx:Ry 2 Lineal = < 0,155 3 Triangular = 0,155-0,225 4 Tetraédrica = 0,225-0,441 6 Octaédrica = 0,414-0,732 8 Cúbica = 0,732-1,000 12 ECC y EHC = > 1

11. DEFINICIÓN : E structura cristalina Es la ordenación espacial de los átomos, perfectamente prefijada formando una Red Regular .

12. La Red tridimensional de líneas imaginarias que conecta a los átomos se llama: Red Espacial . En tanto la unidad mas pequeña que tiene la simetría total del cristal, se llama Celda Unitaria

13. Celda Unitaria Sólido cristalino CFC Celda unitaria representada por esferas rígidas Celda unitaria de un reticulado cristalino El concepto de celda unitaria es usado para representar la simetría de una determinada estructura cristalina. Para describir la CU. Y el movimiento de átomos dentro de la celda, necesitamos un sistema que nos permite especificar: I.- Posición de los átomos o coordenadas, II.- Direcciones dentro de la celda, III.- Planos en la celda.

14. Parámetros de red • Geométricamente una celda unitaria puede ser representada por un paralelepípedo. • La geometría de la celda unitaria es descrita en términos de seis parámetros: La longitud de las tres aristas del paralelepípedo (a, b y c) y los tres ángulos entre las aristas: ( α, β y γ). Esos parámetros son llamados parámetros de red. ao Dirección X bo “ Y C o “ Z I.- Posición La posición de un átomo, se describe haciendo referencia a los .- Ejes de la CU. .- Dimensiones unitarias de la celda.

15. Sistemas cristalinos (Redes de Bravais ) • Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas, Existen siete combinaciones diferentes en las cuales están agrupadas en dependencia de los parámetros de red. Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino.

16. Sistema Cúbico Cúbico simple Cúbico de cuerpo centrado (CCC) Cúbico de cara centradas (CFC)

17. Sistema Hexagonal Hexagonal Simple: H Hexagonal Compacto: Hc a = b ≠ c α = β = 90º y γ = 120º

18. Sistema Tetragonal Tetragonal simple Tetragonal de cuerpo centrado

19. Sistema Rombohédrico a = b = c: α = β = γ ≠ 90 º Rombohédrico (R)

20. a ≠ b ≠ c y α = β = γ = 90 ° Sistema Ortorrómbico cara centradas cuerpo centrado O simple bases centradas

21. Sistema Monoclínico Monoclínico simple Monoclínico de bases centradas

22. Sistema Triclínico Triclínico

23. ESTRUCTURA DE LOS METALES PUROS La mayoría de los metales cristalizan en unas de las tres estructura cristalina: A.- Sistema Cubico : Cs: Cubico Simple bcc : Cubica de cuerpo centrada, f cc : cubica de caras centrada y B.- Sistema Hexagonal: hp: hexagonal compacto.

24. a.- Estructura Cubica Simple : Cs Factor de Acomodamiento Atómico: FAA = • Volumen Átomo = Nº átomo x V átomo Nº átomo = 8 átomos x { } = 1 Volumen del Átomo = Volumen del Átomo = . . r 3 • Volumen Celda unidad : a 3 = (2r) 3 = 8r 3 FAA = ) = = = 0.5236 = 52,36% espacio ocupado. Es una característica de los metales puros. Ejemplo: Mn, Ge, P. etc.   Factor de Acomodamiento Atómico: FAA = • Volumen Átomo = Nº átomo x V átomo Nº átomo = 8 átomos x { } = 1 Volumen del Átomo = Volumen del Átomo = . . r 3 • Volumen Celda unidad : a 3 = (2r) 3 = 8r 3 FAA = ) = = = 0.5236 = 52,36% espacio ocupado. Es una característica de los metales puros. Ejemplo: Mn, Ge, P. etc.  

25. b.- Cubica Cuerpo Centrado ( bcc ) .- .- Cristalizan los metales: Li, Na, K, Rb, Cs, Ba, Ti, Zr, V, W, Cr, Mo, Nb, Ta, Fe( α ) o ferrita, etc., a Tº ‹ 723º c (1333º F). Factor de Acomodamiento Atómico: FAA = • Volumen Átomo = Nº átomo X V átomo .- Nº átomo: Vértice = 8 átomos x { } = 1 + Centro = 1 2 átomos/celda .- Volumen del Átomo = . . r 3  

26. Cubica Cuerpo Centrado ( bcc ) • Volumen Celda unidad: a 3 = ( ) * FAA = ) = = = 0.68 = 68% Vol. espacio ocupado  

27. NUMERO DE COORDINACION ( Nc ) de bcc Es el número de átomos vecinos equidistantes a cualquier átomo en la red. Cuanto mayor es el Nc , tanto mas compacto, es decir, mas densamente empaquetado esta la red. En bcc : cada átomo tiene 8 vecinos próximos, por lo tanto el Nc = 8

28. c. Estructura de Caras Centradas : fcc Cristalizan: Pt, Ni, Cu, Ag, Au, Pb, Al, Ca, Fe( γ ). a).- Los átomos están localizados en: vértice = 8 átomos x { } = 1 + Caras = 6 caras x ( /)  3 átomo 4 átomos  

29. Estructura de Caras Centradas : fcc b).- Relación Entre Parámetro de Red y Radio Atómico: ¿a? a .  4r a  .- Volumen del Átomo = . . r 3 * Remplazando: FAA = ) = = = 0.74 vol. 74% Celda ocupada es el mas compacta .  

30. Numero de Coordinación del f.c.c Nc = 12 : .- Vértice: 4 átomos vecinos .- Caras: 4 átomos vecinos .- Otra celdilla: 4 átomos vecinos, equidistan a este último pero pertenecen a la celdilla siguiente.

31. B. Sistema Hexagonal: Estructura Cristalina Hexagonal Compacta En la CU de Hexagonal Simple los metales no cristalizan debido FAA es muy bajo. Cristalizan : Ti, Mg, Zn, Be, Co, Zr, Cd. Estructura Hp. Compacta se caracteriza, 2 planos basales, en forma de hexágono regulares, átomos en el vértice (6) y centro de cada plano. Además, 3 átomo capa bajo en forma de triangulo a la mitad de las distancias entre los dos planos basales. 6 átomo propio plano 3 átomo capa superior. NC = 12

32. Estructura Cristalina Hexagonal Compacta FAA = ) = .- Nº átomo = 3 at. centro + 2 at. plano basal( )+ 12 vert ( )= 6 atom .- Volumen del Átomo = . . r 3 y .- Volumen Celda Unidad = B x h …( ᾳ ) Donde: B = x = 6r 2 . y = 1,68 donde: h = 1,68 x a = 1,68 x 2r = 3,66 r Remplazando ( ᾳ ) : Vcu = B.h = 6r 2 . x (3,66 r) = 33,8 r 3 FAA = = 0,74vol Celda ocupada es el mas compacto.  

33. Numero de Coordinación del Hc Hp. Compacta se caracteriza: El átomo del plano basal superior esta rodeado: En el mismo planos basales= 6 átomos, Además, 3 átomo en capa bajo en forma de triangulo, Otra celda superior, 3 átomo en forma de triangulo Nc = 12

34. Índices de Miller Notación empleada para localizar: Direcciones y Planos en una Celda Unitaria Cubica y Hexagonal Coordenadas Celda Unitaria : se pueden localizar puntos en una celda estableciendo un sistema de coordenadas, con un eje 0,0,0 que sirva de referencia. Un punto cualquiera se designa ( x,y,z ).

35. Índices de Miller: II.- Direcciones Cristalográficas Dirección cristalográfica: vector que une dos puntos de la red cristalina. Procedimiento para determinación de los índices de Miller de una Dirección Cristalográfica: Trasladar el “vector dirección” de manera que pase por el origen del sistema de coordenadas. Determinar la proyección del vector en cada uno de los tres ejes coordenados. Esas proyecciones deben ser medidas en términos de los parámetros de red ( a,b,c ) Multiplicar o dividir esos tres números por un factor común, de tal forma tal que los tres números resultantes sean los menores enteros posibles. Representar la dirección escribiendo los tres números entre corchetes: [u v w].

36. Direcciones Cristalográficas de un CUBO: Ejemplo Nota: una familia de direcciones, por ejemplo [100], [100], [010], [010], [001] y [001] es representada por <100> X Y Z Proyecciones en Termino a. b y c ½ x a 1 x b 0 x c Proyecciones 1/2 1 Reducción a Mínimos Enteros 1 2 Notación [120]

37. Determinación de los índices de Miller III.- Plano Cristalográfico : Es necesario referirnos a planos reticulares específicos de átomos dentro de una estructura cristalina o puede ser interesante conocer la orientación cristalográfica de un plano o grupo de planos en una red cristalina . Para identificar planos cristalográficos en una estructura cristalina cubica se usa la notación de INDICE DE MILLER

38. Determinación de los índices de Miller A 3 .- Plano Cristalográfico : Celda Cubica Son planos reticulares específicos de átomos dentro de una estructura cristalina y es interesante conocer la orientación cristalográfica de un plano o grupo de planos en una red cristalina . Se identifica con los INDICE DE MILLER Y estos se definen como los recíprocos de las intersecciones que el plano determina con los ejes x, y, z de los tres lados no paralelos del cubo unitario. Las Aristas de una Celda Unitaria representan longitudes unitarias y las Intersecciones de los planos de una red se mide en base a estas longitudes unitarias.

39. Determinación de los Índices de Miller A 3 .- Plano Cristalográfico : Celda Cubica Procedimiento para determinar Índice de Miller de un Plano en un Cristal Cubico: Determinar las intersecciones del plano con los ejes del sistema de coordenadas en términos de los parámetros: de red a, b y c. Si el plano pasa por el origen, se debe trasladar el plano a una nueva posición en el sistema de coordenadas. Obtener los recíprocos de estas tres intersecciones. Si el plano es paralelo a uno de los ejes, la intersección se considera en el infinito y su recíproco será cero. Despejar las fracciones y determinar el conjunto mas pequeño de números enteros y estos números enteros Representar los índices de Miller en la forma ( h k l ) Nota: A veces es necesario multiplicar o dividir esos tres recíprocos por un factor común, tal que los tres números resultantes sean los menores enteros posibles.

40. Planos cristalográficos Nota: una família de planos, como por ejemplo (111), (111), (111), (111), (111), (111), (111) y (111) es representada por {111}

41. B 3 .- Índices de Miller: Plano de celda Hcp. Los planos en esta celda se identifican con cuatro índices en vez de tres, llamados índices Miller- Bravais , y Representados por las letras h, k, i, l encerrados entre paréntesis (h, k, i, l). Estos índices hexagonales están basados en un sistema coordenado de cuatro ejes: 3 ejes básicos a 1, a 2 , a 3 que forman ángulos de120° entre sí, el cuarto eje o eje c es el eje vertical y está localizado en el centro de la celdilla unidad. Los índices de esta celda se obtienen de igual forma que para las celdas cúbicas. Donde los recíprocos de las intersecciones que un plano determina con los ejes a 1, a 2 , a 3 proporcionan los índices h, k e i mientras que el reciproco de la intersección con el eje c da el índice l.

42. Espaciado Interplanar En ocasiones es útil conocer la distancia interplanar de una misma familia de planos, Esta distancia se halla así: Estructuras cúbicas: d = a

43. Sistema de Deslizamiento Un sistema de deslizamiento es la combinación de un plano y una dirección que se halla sobre el plano a lo largo del cual se produce el deslizamiento. El Mecanismo de deslizamiento puede definirse como el movimiento paralelo de dos regiones cristalinas adyacentes, una respecto a la otra, a través de algún plano (o planos). Los cristales FCC poseen 12 sistemas de deslizamiento debido a que tienen cuatro grupos { 111} y con tres direcciones <110> en cada una.

44. Observaciones generales de gran importancia en sistemas de deslizamiento: 1.Las direcciones de deslizamiento se presentan siempre en la dirección de empaquetamiento compacto. Existen excepciones, por ejemplo, mercurio sólido. 2.El deslizamiento ocurre usualmente sobre la mayoría de los planos compactos. Esta observación esta relacionada con el hecho de que los planos empaquetados más densamente también son el grupo de planos ( hkl ) ocupados, que tienen el espaciamiento más amplio. 3.El deslizamiento se produce primero sobre el sistema de deslizamiento que tiene el mayor esfuerzo de corte a lo largo de su dirección de deslizamiento.

45. Alotropía o polimorfismo Alotropía: fenómeno en el cual un sólido (metálico o no metálico) puede presentar más de una estructura cristalina, dependiendo de la temperatura y de la presión (por ejemplo, Al 2 O 3 como alúmina -α y alúmina -γ). · Ejemplos: · Superconductor 123: YBa2Cu3O7-x · Carbono: el diamante y el grafito son constituidos por átomos de carbono organizados en diferentes estructuras cristalinas . GRAFITO · Negro · Blando · Excelente lubricante DIAMANTE · Transparente · Tenaz . Duros Diamante Grafito

46. . Isotropía vs. Anisotropía Materiales isótropos: policristales orientados aleatoriamente: propiedades físicas similares en todas las direcciones. ii ) Materiales anisótropos: orientació n no aleatoria de los ejes cristalográficos: propiedades físicas pueden variar en función de la dirección en el material.

47. Materiales Monocristalinos y Policristalinos Monocristalinos : presentan la misma estructura cristalina en toda la extensión del material sin interrupciones. Algunos materiales pueden existir como monocristales grandes (macroscópicos) Policristalinos : constituidos de varios cristales o granos. Los límites de grano son regiones que separan cristales de diferentes orientaciones en un material policristalino . Material policristalino

48. FIN