Clases de volúmenes

Dependiendo de la geometría de la superficie de un volumen, este tendrá unas características particulares que lo definen en términos funcionales, estéticos y semánticos. En esta presentación se explica un sistema organizador de los volúmenes por sus características geométricas.

1. Clases de volúmenes Javier Echeverri ( 20111031 v1)

2. Contenido A. Sistema de clasificación B. Volúmenes Reglados C. Volúmenes de doble curvatura

3. A Sistema de clasificación

4. Los volúmenes por su desarrollo geométrico, el cual se expresa en la visualidad de su superficie, se clasifican en dos grandes grupos: reglados y de doble curvatura . Los volúmenes reglados son aquellos engendrados por una línea recta en movimiento. Aunque pueden presentar superficies curvas, siempre tienen algún componente recto, como el cilindro . Los volúmenes de doble curvatura son aquellos engendrados por una línea curva en movimiento. No presentan ningún componente recto, como la esfera .

5. El sistema de clasificación aquí propuesto toma como base los conceptos sobre superficies en el espacio 3D expuestos por B. Leighton Wellman , en su Compendio de geometría descriptiva para técnicos , Editorial Reverté , Barcelona, 1983.

6. B Volúmenes Reglados

7. Los poliedros son una variante particular de l os volúmenes reglados. S on aquellos que no presentan un solo componente curvo en su superficie envolvente, la cual está compuesta exclusivamente de superficies planas, regulares o irregulares. Cuándo todas las caras del poliedro son regulares e iguales , como triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos, se denominan sólidos platónicos . Cuando no cumplen esta condición, se denominan genéricamente como prismas . Sólidos platónicos Prismas

8. Los sólidos platónicos son una singularidad de la geometría, solo son 5 , y constituyen la única posibilidad de cerrar un sólido convexo con polígonos regulares de igual forma . Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón, a quien se atribuye haberlos estudiado, en primera instancia.

9. 8 triángulos equiláteros 6 cuadrados 4 triángulos equiláteros 12 pentágonos 20 triángulos equiláteros o hexaedro Los sólidos platónicos

10. Poliedros truncados convexos obtenidos a partir de truncar los vértices de los sólidos platónicos

11. Troncoicosaedro , cuya variante topológica inflado en esfera, produce el famoso balón de fútbol.

12. Poliedros regulares no convexos (cóncavos) , generalmente llamados estrellados

13. Los prismas son poliedros que en términos generales no poseen caras iguales

14. En la categoría de los prismas también pueden incluirse las pirámides

15. Tanto prismas como pirámides pueden ser rectos, oblicuos o truncados .

16. Otra variante de los volúmenes reglados son los volúmenes de simple curvatura , que tienen un componente curvo en su superficie, pero también un componente recto, como el cono y el cilindro. Se engendran por el desplazamiento de una línea recta llamada generatriz , que se desplaza por una línea curva llamada directriz .

17. Los volúmenes de simple curvatura pueden ser de tres clases: cilindros, conos y convolutas .

18. Generación de las superficies de simple curvatura

19. Una de sus características es que se desenrollan , esto es, pueden construirse a partir del doblez de una superficie plana.

20. La tercera y última clase de volúmenes reglados son los alabeados , volúmenes que se producen también por una generatriz recta en una directriz curva, cuyo desarrollo en el espacio hace que no se puedan desenrollar .

21. Si bien no se pueden desenrrollar , la posibilidad de ser generados a partir de elementos rectos, los hacen de una gran aplicación en la construcción.

22. Construcción de una superficie alabeada a partir de elementos rectos .

23. Los helicoides son también volúmenes construidos a partir de superficies alabeadas

24. La estructura del ADN es una doble hélice , enrolladas una en la otra.

25. C Volúmenes de doble curvatura

26. Los volúmenes de revolución son volúmenes de doble curvatura , engendrados por una generatriz curva , que gira alrededor de un eje . En la ilustración, e representa el eje, y g la generatriz.

27. Si se secciona el cono en posiciones diferentes en el espacio, dichas secciones producen las llamadas curvas cónicas , que son la base generatriz de las superficies de revolución.

28. La esfera es el volumen regular por excelencia, producto del giro de un circulo en su diámetro

29. El esferoide identifica el volumen cuya superficie es el producto de girar una   elipse  alrededor de uno de sus ejes principales.

30. Las parábolas y las hipérbolas dan lugar a una rica variedad de superficies curvas.

31. Un   paraboloide de revolución , es el volúmen cuya superficie es generada por la rotación de una parábola alrededor de su eje de simetría 

32. El hiperboloide de revolución , es el volúmen cuya superficie es generada por la rotación de una  hipérbola  alrededor de su eje de simetría 

33. Los paraboloides hiperbólicos incorporan en su geometría parábolas e hipérbolas. El interés topológico del paraboloide hiperbólico, conocido también como silla de montar , radica en que combina del mismo lado de su superficie, concavidad y convexidad

34. El toro anular es una de los volúmenes de revolución topológicamente más importantes, producto del desplazamiento de un círculo a lo largo de una trayectoria circular .