Coeficientes de difusion de gases

1. Coeficientes de difusión de los gases 1

2. Se han empleado numerosos métodos experimentales para determinar la difusividad molecular de mezclas gaseosas binarias. Algunos de los más importantes son: Uno de ellos consiste en evaporar un líquido puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas sobre el extremo superior. Se mide la disminución del nivel del líquido con respecto al tiempo. 2

3. En otro procedimiento, dos gases puros a presiones iguales se encierran en secciones independientes de un tubo largo, separados por una división que se retira con lentitud para iniciar la difusión. Transcurrido cierto tiempo se vuelve a introducir la división y se analiza el gas de cada sección . 3

4. Uno de los métodos más útiles y comunes es el procedimiento de dos bulbos El aparato consiste en dos bulbos de vidrio cuyos volúmenes V 1 y V 2 están conectados por un capilar de área de sección transversal A y longitud L, de volumen muy pequeño en comparación con V 1 y V 2 . V 2 c 2 V 1 la c 1 1 2 z L Válvula L 4

5. En V 1 se introduce A puro y en V 2 B puro , ambos a la misma presión. Se abre la válvula, se deja que la difusión se verifique por cierto tiempo, se cierra otra vez. Se analizan por separado las mezclas de cada cámara. En la tabla se muestran algunos valores típicos. Los valores van desde 0.05 x 10 4 m 2 /s, cuando está presente una molécula grande, hasta alrededor de 1.0 x 10 4 m 2 /s en el caso que este presente H 2 a temperatura ambiente. 5

6. 6

7. La difusividad de una mezcla binaria de gases en la región de gases diluidos, a presiones bajas cercanas a la atmosférica, se puede predecir mediante la teoría cinética de los gases. Se supone que el gas consta de partículas esféricas rígidas completamente elásticas en sus colisiones con otras moléculas, lo que implica conservación del momento lineal . No hay fuerzas de atracción o de repulsión entre las moléculas. 7

8. La deducción utiliza la trayectoria libre media h, que es la distancia promedio que una molécula recorre entre dos colisiones. La ecuación final es 1.8583 x 10 -7 T 2/3 1 1 1/2 D AB = + P s 2 AB W D,AB M A M B 8

9. donde D AB es la difusividad en m 2 /s , T es la temperatura en K, M A y M B es el peso molecular de A y B kg masa/kg mol, P la presión absoluta en atm. El término s AB es un “diámetro promedio de colisión” y W D , AB es una integral de colisión basada en el potencial de Lennard -Jones. La integral de colisión W D , AB es una relación que proporciona la desviación de un gas con interacción al compararlo con un gas de esferas rigidas de comportamiento elástico. 9

10. La ecuación de Lennard -Jones es bastante complicada y con mucha frecuencia no se dispone de algunas de las constantes como s AB , y tampoco es facil estimarlas. Debido a esto, se usa con más frecuencia el método semiempírico de Fuller y colaboradores. 1 x 10 -7 T 1.75 (1/ M A + 1/M B ) 1/2 D AB = P [( Sn A 2 ) 1/3 + ( Sn B ) 1/3 ] 2 10

11. Volúmenes atómicos de difusión para el metodo de Fuller, Schettler y Giddingst 11

12. A través de aire (B) a 1 atm abs, se difunde butanol normal (A). Usando el método de Fuller y colaboradores, estime las difusividades D AB a las siguientes temperaturas : a) A 0 ºC . b) A 25.9 ºC . c ) A 0 ºC y 2.0 atm abs. 12

13. DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS 13

14. La difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos industriales, en especial en las operaciones de separación, como extracción líquido-líquido o extracción con disolventes, en la absorción de gases y en la destilación. La difusión en líquidos también es frecuente en la naturaleza, como en los casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de sales en la sangre. 14

15. L a velocidad de difusión molecular en los líquidos es mucho menor que en los gases . Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas, por tanto , las moléculas del soluto A que se difunde chocarán contra las moléculas del líquido B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. 15

16. D ifusión en líquidos 16

17. Debido a que las moléculas de un líquido están más próximas unas de otras que en los gases, la densidad y la resistencia a la difusión en aquél son mucho mayores. Además, y debido a esta proximidad de las moléculas, las fuerzas de atracción entre ellas tienen un efecto importante sobre la difusión. 17

18. En la difusión en líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentración de los componentes que se difunden . Contradifusión equimolar 2. Difusión de A a través de B que no se difunde 18

19. L a expresión general para contradifusión equimolar , para líquidos en estado estacionario donde N A = -N B . D AB (c A1 – c A2 ) D AB c prom (x A1 – x A2 ) N A = = (z 2 – z 1 ) ( z 2 – z 1 ) c prom = (r / M) prom = [(r 1 /M 1 ) / (r 2 /M 2 )]/2 19

20. La ecuación para evaluar N A usa el valor promedio de D AB, que puede variar con la concentración, y el valor promedio de c, que también puede variar con la concentración. Por regla general, en la ecuación se usa un promedio lineal de c. El caso de contradifusión equimolar es muy poco frecuente. 20

21. El aspecto más importante de difusión en líquidos corresponde al soluto A que se difunde en el disolvente B, estacionario que no se difunde . D AB c prom N A = ( x A1 – x A2 ) ( z 2 – z 1 ) x Bm x Bm = (x B2 – x B1 ) / ln (x B2 / x B1 ) 21

22. Una solución de etanol (A) en agua (B) en forma de película estacionaria de 2.0 mm de espesor a 293 K, está en contacto con la superficie de un disolvente orgánico en el cual el etanol es soluble, pero el agua no. Por tanto, N B = 0. En el punto 1, la concentración del etanol es 16.8% en peso y la solución tiene una densidad r 1 = 972.8 kg/m3. En el punto 2, la concentración del etanol es 6.8% en peso y r 2 = 988.1 kg/m 3 . La difusividad del etanol es 0.740 x 10 -9 m 2 /s. Calcule el flujo de estado estacionario N A . La difusividad es D AB = 0.740x10 -9 m 2 /s. Los pesos moleculares de A y B son M A = 46.05 y M B = 18.02. 22

23. Coeficientes de difusión para liquidos 23

24. Existen diversos métodos para determinar experimentalmente coeficientes de difusión en líquidos. En uno de ellos se produce una difusión en estado no estacionario en un tubo capilar y se determina la difusividad con base en el perfil de concentraciones . El valor de la difusividad suele depender en gran parte de la concentración del soluto A que se difunde. 24

25. Otro método bastante común se usa una solución relativamente diluida y otra más concentrada que se introducen en cámaras ubicadas en lados opuestos de una membrana porosa de vidrio sinterizado. La difusión molecular se verifica a través de los pequeños poros del vidrio sinterizado, mientras se agitan ambos compartimientos. 25

26. La se incluye difusividades experimentales para mezclas binarias en fase líquida. Todos los valores son aplicables a soluciones diluidas del soluto que se difunde en el disolvente. Las difusividades de los líquidos suelen variar en alto grado con la concentración. Por consiguiente, los valores de la tabla deben usarse con precaución fuera del intervalo de soluciones diluidas 26

27. Coeficientes de difusión para soluciones líquidas diluidas 27

28. D ifusividades en líquidos 28

29. Las ecuaciones para predecir difusividades de solutos diluidos en líquidos son semiempíricas , debido a que la teoría de la difusión en líquidos no está completamente explicada. Una de las primeras teorías, la ecuación de Stokes-Einstein, se obtuvo para una molécula esférica muy grande, que se difunde en un disolvente líquido de moléculas pequeñas. 29

30. 9.96 x 10 -16 T D AB = m V A 1/3 Se usó la ley be Stokes para describir el retardo en la molécula móvil del soluto. Después se modificó al suponer que todas las moléculas son iguales, cuyo radio molecular se expresa en términos del volumen molar 30

31. La ecuación anterior no es válida para solutos de volumen molar pequeño. Debido a esto, se han desarrollado diversas expresiones semiteóricas . La correlación de Wilke -Chang puede usarse para la mayoría de los propósitos generales cuando el soluto (A ) está diluido con respecto al disolvente (B). T D AB = 1.173 x 10 -16 ( j M B ) 1/2 m V A 0.6 31

32. j es un “parámetro de asociación” del disolvente: 2.6 para el agua, 1.9 para el metanol, 1.5 para el etanol, 1.0 para el benceno, 1.0 para el éter, 1.0 para el heptano y 1.0 para los disolventes sin asociación . 32

33. 33

34. Pronostique el coeficiente de difusión de acetona (CH 3 COCH 3 ) en agua a 25 ºC y 50 ºC usando la ecuación de Wilke -Chang. El valor experimental es 1.28 x 10 -9 m 2 /s a 25 ºC (298 K ). L a viscosidad del agua a 25 ºC es m B = 0.8937 x 10 -3 Pa . s y a 50 ºC es 0.5494 x 10 -3 . 34

35. DIFUSIÓN MOLECULAR EN SÓLIDOS 35

36. Difusión en sólidos que siguen la ley de Fick 36

37. Este tipo de difusión en sólidos no depende de la estructura real del sólido. La difusión se verifica cuando el fluido o soluto que se difunde, se disuelve en el sólido para formar una solución más o menos homogénea 37

38. En general, se emplean ecuaciones simplificadas. Con la expresión general de la ecuación para difusión binaria. dx A c A N A = - cD AB + ( N A + N B ) dz c 38

39. E l término de flujo total, ( c A /c )( N A + N B ), suele ser pequeño cuando está presente , pues c A /c x A es un valor muy bajo. Por consiguiente, siempre se desprecia. Ademas , se supone que c es constante para la difusión en sólidos, con lo que se obtiene : cD AB dc A N A = - dz 39

40. En el caso de una difusión radial a través de la pared de un cilindro de radio interno yI y radio externo r 2 con longitud L, 40

41. A través de una membrana de neopreno vulcanizado de 0.5 mm de espesor, se difunde hidrógeno gaseoso a 17 ºC y 0.010 atm de presión parcial. La presión del H 2 al otro lado de la membrana es cero. Calcúlese el flujo específico de estado estacionario, suponiendo que la única resistencia a la difusión es la membrana. La solubilidad S del H 2 gaseoso en el neopreno a 17 ºC es 0.05 1 m 3 (a PTE de 0 ºC y 1 atm)/m 3 sólido.atm y la difusividad D AB es 1.03 x 10 -10 m 2 /s, a 17 ºC . 41