Complemento a las bases

1. Instituto tecnológico de costa rica escuela de computación complementos a una base numérica Fabián Zúñiga Vásquez. Taller de Programación Noviembre 2013

2. Complementos a una base numérica Muchas computadoras digitales utilizan un sistema numérico de complemento a base a fin de minimizar la cantidad de circuitos necesarios para realizar la aritmética de enteros. Por ejemplo, se puede realizar la operación : A - B calculando A + (- B), donde (- B) está representado por el complemento a la base de B. Por tanto, la computadora sólo necesita un sumador binario y algunos circuitos complementarios para la suma y la resta. Sin embargo el complemento a la base se puede aplicar no solo al sistema numérico binario, otros formatos también poseen dicho complemento. A continuación se muestra un breve resumen de esto.

3. Complementos a la base Si se desea complementar a la base una cifra de “n” dígitos tome dicha cantidad de dígitos y forme el máximo numero posible para ese sistema numérico con dicha cantidad, esto es: Considere: Cifra= 75 n=2 ( cant . dígitos en 75) * Max # = 99 (Pues en *sistema decimal 10 el 9 es el mayor numero alcanzable con un solo dígito ) Luego de formar el máximo numero posible debemos de restarle a este la cifra original que queremos complementar, de la siguiente manera : 99 Max # posible -75 Cifra original 24c Complemento de la cifra original De esta forma obtenemos que 75 en complemento a la base es igual a 22. 75 10 =22 c Decimal :

4. 999 9 999 999 999 99 999 999 -135 -2 649 -128 735 -30 402 040 864 7 350 871 264 69 597 959 Complemento A Base Decimal Ejemplos : Cifra Dígitos Máximo # 135 3 999 2 649 4 9 999 128 735 6 999 999 3 0 402 040 8 99 999 999 Cifra Complemento a la base (“A2”) 135 864 2 649 7 350 128 735 871 264 3 0 402 040 69 597 959

5. Complementos a la base Se aplica de igual forma que en el sistema decimal: Considere ahora : Cifra= 0111 2 (7 d ) n=4 ( cant . dígitos en 0111) Max # = 1111 2 (15 d ) (Pues en *sistema binario 2 el 1 es el mayor numero alcanzable con un solo dígito ) Y se procede a la resta* : 1111 Max # posible - 0111 Cifra original 1000c Complemento de la cifra original De esta forma obtenemos que 0111 2 en complemento a la base es igual a 1000 2 . 0111 2 =1000 c2 Que en decimal seria : 15-7=8, siendo 8 el complemento Binario :

6. 11111 111 1111111 11111 -10101 -100 -1110101 -10011 01010 011 0001010 01100 Complemento A Base Binaria Ejemplos : Cifra Dígitos Máximo # 10101 5 11 111 100 3 111 1110101 7 111111 10011 5 11111 Cifra Complemento a la base (“A2”) 10101 01010 100 011 1110101 0001010 10011 01100

7. Complementos a la base Se utiliza el mismo procedimiento que en los métodos anteriores : Considere ahora : Cifra= 327 8 n=3 ( cant . dígitos en 327) Max # = 777 8 (Pues en *sistema octal 8 el 7 es el mayor numero alcanzable con un solo dígito ) Y se procede a la resta* : 777 Max # posible - 327 Cifra original 450c Complemento de la cifra original De esta forma obtenemos que 327 8 en complemento a la base es igual a 450. 327 8 =450 c8 Octal:

8. 77 777 7 777 77 777 -43 -100 - 9 345 -12 657 34 677 2 432 2 432 Complemento A Base Octal Ejemplos : Cifra Dígitos Máximo # 43 2 77 100 3 777 9 345 4 7777 12 657 5 77777 Cifra Complemento a la base (“A2”) 43 34 100 677 9 345 2 432 12 657 2 432

9. Complementos a la base Cifra Dígitos Máximo # 223 3 333 1210 4 3333 Para base 4: Para base 9: 333 3333 -223 -1210 110 2123 Cifra Dígitos Máximo # 74023 5 88888 62 2 88 88 888 88 -74023 -62 14865 26

10. Conclusión Para 1243 10 Para complementar a la base una cifra de cualquier sistema de numeración: Tome en cuenta los dígitos de la cifra , (n= 4 ). Utilice la cantidad de dígitos para formar el mayor numero posible según el sistema numérico que se esta usando , ( 9999 ). Reste el numero recién formado con la cifra original. 9999 10 - 1243 10 = 8754 10 El numero obtenido de la resta es el complemento de la cifra original De esta forma, en este ultimo ejemplo 8754 es el complemento de 1243 para el sistema decimal.

11. Notas Sistema decimal 10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sistema octal 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7} Sistema binario 2 ={0,1} Max # = numero máximo que se puede crear(en estos casos seria el ultimo numero utilizable de cada sistema (n-1)).