Composicion de funciones

se busca explicar como hallar el dominio de una funcion compuesta

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
MATEMATICA I
EJEMPLOS DE FUNCIÓN COMPUESTA

FABIO VALENCIA

2. COMPOSICION DE FUNCIONES
Ejemplos de cómo hallar (f ₀ g)(x) y como hallar su dominio
Ejemplo 1) Sea f(x)= y g(x)=
(f ₀ g)(x)=f(g(x))=f(=
De donde (f ₀ g)(x)=x
Ojo al hallar el dominio de (f ₀ g)(x)=x podríamos pensar que todos
los números reales pero esto es falso porque?

Una manera de hallar el dominio
y g(x)}
Hallamos el y el
/ g(x)}

3. Interpretemos esta definición de dominio de una función
compuesta
Los valores del dominio deben estar contenidos o ser
iguales a
Que significa g(x)? Reemplazando
Esto se puede dar si y solo si x-3 y despejando x como
debemos hacer una intersección nos da


Ejemplo 2)
Sea f(x) = y g(x)=
Hallar (f g y su dominio
Solución
(f =f(g(x))=f(= =
(f
Recordemos que para hallar el dominio debemos primero hallar el
dominio

4. El valor del dominio de

Hallemos el
Revisemos bien

y g(x)}
Que significa que g(x)
g(x)= y
pensándolo un poquito esta inecuación es la que vamos a
resolver la inecuación, recordando que debemos hacerla positiva o
negativa




X+4-------------------(-4)+++++0+++++++++++++
x-1 ------------------------------0------- (+1)+++++++++
++++++++++(-4) --------0--------(+1)++++++++

5. Esta solución la intersectamos
Y nos da

Ejercicio Hallar la función compuesta (f g) y (g f) lo mismo que el
dominio de la compuesta respectivamente
a) f(x)=, g(x)=
b) f(x)= g(x)=