Computational Fluid Mechanics 1st Edition Eduardo Ramos

Computational Fluid Mechanics 1st Edition
Eduardo Ramos pdf download
https://ebookgate.com/product/computational-fluid-mechanics-1st-
edition-eduardo-ramos/
Get Instant Ebook Downloads – Browse at https://ebookgate.com

Instant digital products (PDF, ePub, MOBI) available
Download now and explore formats that suit you...
Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer 3d Edition
Anderson
https://ebookgate.com/product/computational-fluid-mechanics-and-heat-
transfer-3d-edition-anderson/
ebookgate.com
Engineering Fluid Mechanics 1st Edition William Graebel
https://ebookgate.com/product/engineering-fluid-mechanics-1st-edition-
william-graebel/
ebookgate.com
Applied fluid mechanics Seventh Edition Mott
https://ebookgate.com/product/applied-fluid-mechanics-seventh-edition-
mott/
ebookgate.com
Computational Fluid Dynamics 1st edition Edition Sayma A.
https://ebookgate.com/product/computational-fluid-dynamics-1st-
edition-edition-sayma-a/
ebookgate.com

Fluid Mechanics 2nd Edition Pijush K. Kundu
https://ebookgate.com/product/fluid-mechanics-2nd-edition-pijush-k-
kundu/
ebookgate.com
Fluid Mechanics 5th Edition J. F. Douglas
https://ebookgate.com/product/fluid-mechanics-5th-edition-j-f-douglas/
ebookgate.com
Computational Fluid Dynamics for Engineers 1st Edition
Bengt Andersson
https://ebookgate.com/product/computational-fluid-dynamics-for-
engineers-1st-edition-bengt-andersson/
ebookgate.com
COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS chung 1st Edition T. J. Chung
https://ebookgate.com/product/computational-fluid-dynamics-chung-1st-
edition-t-j-chung/
ebookgate.com
Parallel Computational Fluid Dynamics 2000 1st Edition
C.B. Jenssen
https://ebookgate.com/product/parallel-computational-fluid-
dynamics-2000-1st-edition-c-b-jenssen/
ebookgate.com

Editors
Eduardo Ramos
rardo Cisneros
Rafael Fernandez-Flore
Alfredo Santillan-Gonzalez
d Scientific

Fluid ipmics

Fluid Dynamics
Proceedings of the Fourth UNflM Supercompuiing Conference
Mexico City, Mexico 27-30 June 2000
Editors
Eduardo Ramos
Centro de Investigation en Energfa,
Universidad Nacional Autonoma de Mexico
Gerardo Cisneros
SGI (Silicon Graphics, S. A. deC.V.)
Rafael Fernandez-Flores
Alfredo Santillan-Gonzalez
Direccion General de Servicios de Computo Academico,
Universidad Nacional Autonoma de Mexico
V»
S* World Scientific
M New Jersey • London • Singapore • Hong Kong

Published by
World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
P O Box 128, Farrer Road, Singapore 912805
USA office: Suite IB, 1060 Main Street, River Edge, NJ 07661
UK office: 57 Shelton Street, Covent Garden, London WC2H 9HE
British Library Cataloguing-in-Publication Data
A catalogue record for this book is available from the British Library.
COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS
Proceedings of the IV UNAM Supercomputing Conference
Copyright © 2001 by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
All rights reserved. This book, or parts thereof, may not be reproduced in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying, recording or any information storage and retrieval
system now known or to be invented, without written permission from the Publisher.
For photocopying of material in this volume, please pay a copying fee through the Copyright
Clearance Center, Inc., 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, USA. In this case permission to
photocopy is not required from the publisher.
ISBN 981-02-4535-1
Printed in Singapore by Mainland Press

V
Preface
Numerical solution of the governing equations of fluid dynamics has been
both a challenge and a source of useful information in the last fifty years since
the first electronic computers became available.
The lack of analytical tools and the pressing need to describe and predict var
ious astrophysical and geophysical flows and solve many engineering problems,
prompted scientists and engineers to develop methods to solve approximate
versions of the fluid dynamics equations. Early attempts were unsuccessful
due to incomplete theories of errors and the impossibility to perform very
large amount of floating point operations in reasonable amounts of time.
These two topics of scientific activity have seen tremendous progress in the
last years; digital electronic computers have increased in speed and memory
capacity by many orders of magnitude. Presently, solutions to Navier-Stokes
equations have been obtained for as many as 20003 = 8 x 109 control volumes
in clusters of supercomputers as described in the paper authored by Woodward
et al. in the present volume. Another promising avenue for finding the solution
for problems requiring intensive numerical calculations is the parallel solution
of independent segments of the total volume of integration. Although these
methods are still in the process of being refined, they have proved their use-
fulnes in several important examples of transfer processes in engineering and
meteorology. Details of such methods are discussed in the papers by Carey et
al. and Jabouille.
The recent advances in various areas of computational fluid dynamics have
transformed the field from a purely academic activity into an intensive topic
for scientific research and a useful tool for engineering design. Given its im
portance in many fields, it was considered appropiate to organize a meeting
where the latest developments in the area were presented by leading specialists.
With this purpose in mind, the Fourth UN AM Supercomputing Conference was
held on June 27-30, 2000 in Amoxcalli (Nahuatl for "house of codices"), the
library and conference building of the School of Sciences on the main campus
of the National Autonomous University of Mexico (UNAM). This academic
event had also as an objective bringing together the international and local
communities to boost computational fluid dynamics research in Mexico. Al
though the original idea was to discuss exclusively fluid dynamics problems
that required intensive computing, due to the incipient nature of the Mexican
CFD community it was decided to include also contributions that contained
interesting and useful scientific information even when the computational re
quirements were modest. Also, analytical studies that provided natural checks
for numerical calculations were presented. A total of 72 participants from 8

vi
counries contributed to generate an intense atmosphere during the four days
that the meeting lasted. The scientific program included 8 invited lectures,
21 contributed talks and 11 poster presentations. The present volume, which
contains 27 papers reporting on the work presented at the meeting, is orga
nized as follows. The first part deals with astrophysical gas dynamics while the
second part includes papers related to geophysical problems. The third and
fourth parts contain papers relating to numerical methods and applications,
respectively.
The end product is a collection of research papers that reflect the state of
the art of computational fluid dynamics at an international level with empha
sis on the work that is being carried out in Mexico. We want to thank the
members of the scientific committee who reviewed and selected the abstracts
for inclusion in the conference program and refereed most of the full papers.
Also, we express our gratitude to the other anonymous reviewers who selflessly
read and commented on the full papers. Dr. Fernando Magaha, director of
the School of Sciences of the UNAM kindly allowed us to use the Carlos Graef
auditorium in Amoxcalli. We appreciate the assistance of the administrators of
the conference facilities at Amoxcalli, Ma. Elena Abrin and Ruben Alba, and
the rest of their staff who provided the infrastructure required for the meeting.
Mr. Roberto Bonifaz coordinated all supporting services and ran a virtually
trouble-free event; it is a pleasure for us to acknowledge his participation in
the organizing team. Drs. Victor Guerra and Genevieve Lucet, respectively
Director General and Director of Computing for Research at UNAM's General
Directorate of Academic Computing Services (DGSCA) continously supported
the meeting organization. We also want to acknowledge the assistance of our
budget managers and graphic designers from DGSCA for their competent and
efficient work. DGSCA staff volunteered to help us to solve almost all of the
small (and not so small) last minute problems. We are especially grateful for
the generous grant provided by Silicon Graphics, S.A. de C.V., which made
possible the organization of the conference and the production of these pro
ceedings.
Eduardo Ramos
Gerardo Cisneros
Rafael Fernandez-Flores
Alfredo Santillan-Gonzalez
Mexico D.F., Mexico, 2001

Scientific Committee
Ruben Avila
Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, Mexico
Graham F. Carey
Univesity of Texas at Austin, USA
John Kim
University of California, Los Angeles, USA
Douglas Lilly
Univeristy of Oklahoma, USA
Joseph J. Monaghan
Monash University, Australia
Alejandro Raga
Universidad Nacional Autonoma de Mexico (UNAM)
Pierre-Louis Sulem
Observatoire de la Cote d'Azur, France
Paul R. Woodward
University of Minnesota, USA
Organizing Committee
Eduardo Ramos
Centro de Investigacion en Energia, UNAM
Roberto Bonifaz
Direccion General de Servicios de Computo Academico (DGSCA)
Gerardo Cisneros-Stoianowski
Silicon Graphics, S.A. de C.V. (SGI)
Rafael Fernandez-Flores
DGSCA, UNAM
Alfredo Santillan
DGSCA, UNAM
Enrique Vazquez-Semadeni
Instituto de Astronomia, UNAM

ix
Contents
Preface v
Committees vii
PART I. ASTROPHYSICS
Very High Resolution Simulations of Compressible, Turbulent Flows
Paul R. Woodward, David H. Porter, Igor Sytine, S. E. Anderson,
Arthur A. Mirin, B. C. Curtis, Ronald H. Cohen, William P. Dan-
nevik, Andris M. Dimits, Donald E. Eliason, Karl-Heinz Winkler and
Stephen W. Hodson 3
Instabilities and Filamentation of Dispersive Alfven Waves
D. Laveder, T. Passot and P. L. Sulem 16
Astrophysical Jets
A. C. Raga, H. Sobral, M. Villagran-Muniz, R. Navarro-Gonzalez,
S. Curiel, L. F. Rodriguez and J. Canto 28
A Nonhydrostatic Meteorological Model (Meso-NH) Applied to High An
gular Resolution in Astronomy: 3D Characterization and Forecasting
of the Optical Turbulence
Elena Masciadri 40
Numerical Simulations of Interplanetary Shock Waves Using ZEUS-3D
A. Santilldn, J. A. Gonzdlez-Esparza and M. A. Ydnez 49
Photoionizing Shocks in the Interstellar Medium
S. J. Arthur 57
Numerical Simulation of the Interaction between Jets and Supernova Rem
nants
Pablo Fabian Velazquez and Alejandro Raga 65
Thermal Instability in a Turbulent Medium
A. Gazol, E. Vazquez-Semadeni and J. Scalo 72
Turbulent Dissipation in the Interstellar Medium in the Presence of Dis
crete Energy Sources
Vladimir Avila-Reese and Enrique Vazquez-Semadeni 80

X
The Density Probability Distribution Function in Turbulent, Isothermal,
Magnetized Flows in a Slab Geometry
Enrique Vazquez-Semadeni and Thierry Passot 88
Multifractal Structure in Simulations and Observations of the Interstellar
Medium
Wilder Chicana Nuncebay and Enrique Vazquez-Semadeni .... 96
PART II. GEOPHYSICS
Stratiform Low Clouds: Phenomenology and Large Eddy Simulations
Douglas K. Lilly 107
On the Modeling of Deep Convective Clouds over Mexico City
G. B. Raga and J. Morfin 121
Spectral Structure of Growing Normal Modes for Exact Solutions to the
Barotropic Vorticity Equation on a Sphere
Yuri N. Skiba and Andrei Y. Strelkov 129
PART III. NUMERICAL AND COMPUTATIONAL ASPECTS
Distributed Parallel Simulation of Surface Tension Driven Viscous Flow
and Transport Processes
G. F. Carey, R. Malay, W. Barth, S. Swift and B. Kirk 143
Considerations for Scalable CFD on the SGI ccNUMA Architecture
M. D. Kremenetsky, S. A. Posey and T. L. Tysinger 156
Parallelization of a Two-Way Interactive Grid Nesting Atmospheric Model
Patrick Jabouille 165
Natural Convection in a Cubical Porous Cavity: Solution by Orthogonal
Collocation
Hugo Jimenez-Islas 173
Numerical Solutions of Nonlinear DIA Equations and Calculation of
Turbulent Diffusivities
N. A. Silant'ev 181
PART IV. APPLICATIONS
From Stars to Volcanoes: The SPH Story
J. J. Monaghan 193

XI
A Parallel Lattice-Boltzmann Method for Large Scale Simulations of
Complex Fluids
Maziar Nekovee, Jonathan Chin, Nelido Gonzalez-Segredo and Peter
V. Coveney 204
Natural Convection in a Slender Container
Luis M. de la Cruz and Eduardo Ramos 213
Effect on Fluid Flow and Heat Transfer of Dephasing between Plates in
Wavy Plate Passages
R. Romero-Mendez, M. Soto-Cabrero, M. Sen, W. Franco-Consuegra
and A. Hernandez Guerrero 221
Analysis of the Numerical Simulation of the Filling System Used in
Production of Aluminum Pistons
A. R. Cabrera-Ruiz, A. Soria-Vinas, M. Caudillo-Ramirez and A.
Hernandez-Guerrero 231
Isotherms in a Solid with a Tilted Fracture and their Effects on the Local
Fluid Motion
A. Medina, E. Luna, C Perez-Rosales and C. Trevino 240
Basic Numerical Simulations in Kaluza's Magnetohydrodynamics
Alfredo Sandoval-Villalbazo, Ana Laura Garcia-Perciante and
Leopoldo S. Garcia-Colin 248
Understanding Dilute Gases: Going beyond the Navier-Stokes Equations
F. J. Uribe 255

PART I
ASTROPHYSICS

3
VERY HIGH RESOLUTION SIMULATIONS
OF COMPRESSIBLE, TURBULENT FLOWS
PAUL R. WOODWARD, DAVID H. PORTER, IGOR SYTINE,
S. E. ANDERSON
Laboratory for Computational Science & Engineering
University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota, USA
ARTHUR A. MIRIN, B. C. CURTIS, RONALD H. COHEN, WILLIAM P. DANNEVIK,
ANDRIS M. DIMITS, DONALD E. ELIASON
Lawrence Livermore National Laboratory
KARL-HEINZ WINKLER, STEPHEN W. HODSON
Los Alamos National Laboratory
The steadily increasing power of supercomputing systems is enabling very high resolution
simulations of compressible, turbulent flows in the high Reynolds number limit, which is of
interest in astrophysics as well as in several other fluid dynamical applications. This paper
discusses two such simulations, using grids of up to 8 billion cells. In each type of flow,
convergence in a statistical sense is observed as the mesh is refined. The behavior of the
convergent sequences indicates how a subgrid-scale model of turbulence could improve the
treatment of these flows by high-resolution Euler schemes like PPM. The best resolved case,
a simulation of a Richtmyer-Meshkov mixing layer in a shock tube experiment, also points
the way toward such a subgrid-scale model. Analysis of the results of that simulation
indicates a proportionality relationship between the energy transfer rate from large to small
motions and the determinant of the deviatoric symmetric strain as well as the divergence of
the velocity for the large-scale field.
1 Introduction
The dramatic improvements in supercomputing power of recent years are making
possible simulations of fluid flows on grids of unprecedented size. The need for all
this grid resolution is caused by the nearly universal phenomenon of fluid turbu
lence. Turbulence develops out of shear instabilities, convective instabilities, and
Rayleigh-Taylor instabilities, as well as from shock interactions with any of these.
In the tremendously high Reynolds number flows that are found in astrophysical
situations, turbulence seems simply to be inevitable. Through the forward transfer
of energy from large scale motions to small scale ones that characterizes fully
developed turbulence, a fluid flow problem that might have seemed simple enough
at first glance is made complex and difficult. Because the turbulent motions on
small scales can strongly influence the large-scale flow, it is necessary to resolve the
turbulence, at least to some reasonable extent, on the computational grid before the

4
computed results converge (in a statistical sense). Thus it is that, more often than
not, turbulence drives computational fluid dynamicists to refine their grids whenever
increased computing power allows it. In this paper, we give examples of
computations performed recently which illustrate where increased grid resolution is
taking us. We focus our attention on the prospect that extremely highly resolved
direct numerical simulations of turbulent flows can guide the development of
statistical models for representing the effects of turbulent fluid motions that must
remain unresolved in computations on smaller grids or of more complex problems.
2 Homogeneous, compressible turbulence
Perhaps the most classic example of a grid-hungry fluid dynamics problem is that of
homogeneous, isotropic turbulence. Here we focus all available computational
power on a small subdomain that could, in principle, have been extracted from any
of a large number of turbulent flows of interest. If from such a simulation we are
able to learn the correct statistical properties of compressible turbulence, we can use
our data to help test or construct appropriate subgrid-scale models of turbulent
motions. When our computational grid is forced to contain an entire large-scale
turbulent flow, we can then use such a model to make the computation practical. In
the section that follows, we will see an example of such a larger flow in which we
have used an 8-billion-cell grid in order to resolve both the large-scale flow and the
turbulent fluid motions it sets up. In the results presented in this section, we will
encounter signatures of the fully developed turbulence that can be recognized in a
variety of such larger, more structured flows.
It is difficult to formulate boundary conditions that correctly represent those for
a small subdomain of a larger turbulent flow. We use periodic boundary conditions
here, but these are of course highly artificial, and therefore we must be careful not to
overinterpret our results. Not only are our boundary conditions problematical, but
our initial conditions also raise important issues. We rely on the theoretical
expectation that, except for a small number of conserved quantities such as total
energy, mass, and momentum, the details of our initial conditions will ultimately be
"forgotten" as the turbulence develops, so that they will eventually become
irrelevant. After a long time integration, we will find that the behavior of the flow
on the scales comparable to the periodic length of our problem domain will remain
influenced by both our initial conditions and by our periodic boundary conditions.
However, the flow on shorter scales should be characteristic of fully developed
turbulence. The flow on the very shortest scales, of course, must be affected by
viscous dissipation and numerical discretization errors.
We are interested in the properties of compressible turbulence in the extremely
high Reynolds number regime; we have no interest in the effects of viscosity, save
upon the steady increase in the entropy of the fluid via the local dissipation of
turbulent kinetic energy into heat. Therefore, we use an Euler method, PPM (the

5
Decoying Turbulence. PPM, T=+ T^. Initial Mach = 0.5
.001
0001
to"1
10 '
10"'
10"*
-T /-^
r /
r
r
r
r
II 1 1 Ml|
1
Logk
\ ^^^^^^
12SS*
I
256*
I
si rs
i i i H
^
1
1
\j
1
Vi
Figure 1. A comparison of velocity
power spectra in 5 PPM runs on pro
gressively finer grids, culminating in a
grid of a billion cells. All begin with
identical initial states and all are shown at
the same time, after the turbulence is fully
developed. As the grid is refined, more
and more of the spectrum converges to a
common result. Spectra for the solenoidal
(incompressible) component of velocity
are shown in the top panel, while the
spectra of the compressional component
are at the bottom. The straight lines
indicated in each panel show the
Kolmogorov power law. Note that
agreement between the runs extends to
considerably higher wavenumbers in the
compressional spectra than in the
solenoidal ones. This effect, first noted in
our earlier work at 5123 grid resolution,
was confirmed in the incompressible limit
by simulations by Orszag and
collaborators. A similar flattening of the
power spectrum just above the dissipation
scales has also been observed in data
from experiments.
Logk
Piecewise-Parabolic Method ~ ),
in order to restrict the effects of
viscous dissipation6 to the smallest range of short length scales that we are able. A
similar approach has been adopted by several other investigators (see e.g. [ " ]).
We must of course be careful to filter out the smallest-scale motions, which are
affected by viscosity and other numerical errors, before we interpret our results as
characterizing extremely high Reynolds number turbulence. This approach is in
contrast to that adopted by many researchers, who attempt to approximate the
behavior of flow in the limit of extremely high Reynolds numbers with the behavior
of finite Reynolds number flows, where the Reynolds numbers are only thousands or
less. In principle, an Euler computation gives an approximation to the limit of
Navier-Stokes flows as the viscosity and thermal conductivity tend to zero. For our
gas dynamics flows, this limit should be taken with a constant Prandtl number of
unity. Much practical experience over decades of using Euler codes like PPM
indicates that this intended convergence is actually realized. However, we must be
aware that for turbulent flows, convergence, of course, occurs only in a statistical
sense.
We can verify the convergence of our simulation results in this particular case
in two ways. First, we can compare results from a series of simulations carried out
on different grids. To demonstrate convergence, we look at the velocity power
spectra, in Fig. 1, obtained from these flow simulations. We expect that as the grid

6
Decaying Turbulence, Navier-Stokee ft PPM, T=4 T„ Initial Moch = 0.5
.001
.0001
1,'°"
10"'
10-
- I
V
r
r
r
r
E ,
i1--^
,
Logk
I I
\ \ \\ \/"\^
\ \\
\ x » \
Re=500 X \
1360

I „ |3^5
1
6000 P
1
>M
':
1
1
1
1
~i
1
Figure 2. PPM Navier-Stokes simulations
are here compared with the billion-cell
PPM Euler simulation of Fig. 1. Again,
decaying compressible, homogeneous turb
ulence is being simulated on progressively
finer grids of 643, 1283, 2563, and 5123
cells. On each grid the smallest Navier-
Stokes dissipation coefficients are used that
are consistent with an accurate computa
tion. Reynolds numbers are 500, 1260,
3175,8000. All runs begin with the same
initial condition and are shown at the same
time, after 4 sound crossings of the princip
al energy containing scale. As with the
PPM Euler runs in Fig. 1, this convergence
study (to the infinite Reynolds number limit
that we seek) shows that the compressional
spectra, in the lower panel, are converged
over a longer range in wavenumber than the
solenoidal spectra at the top. In fact, the
solenoidal spectra display no "inertial
range," with Kolmogorov's k~5/3 power law,
at all. These results and those in Fig. 1
indicate that the Euler spectra are accurate
to about 4 times higher wavenumbers than
Navier-Stokes.
is successively refined, the velocity
power spectrum on large scales does not change, while that on small scales is
altered. The part of the spectrum that does not change on each successive grid
refinement should, ideally, extend to twice the wavenumber each time the grid is
refined. That this behavior is in fact observed is shown in Fig. 1, taken from [ ].
We would also like to verify that our procedure not only converges, but that it
converges to the high Reynolds number limit of viscous flows. We can do this by
comparing Navier-Stokes simulations of this same problem, carried out on a series
of successively refined grids, with our PPM Euler simulation on the finest, billion-
cell grid. This comparison is shown in Fig. 2, also taken from [ ]. (A similar
comparison for 2D turbulence is given in [I2].) The Navier-Stokes simulations do
not achieve sufficiently high Reynolds numbers to unquestionably establish that they
are converging to the same limit solution as the Euler runs. This is because the 512
grid of the finest Navier-Stokes run has only a Reynolds number of 8000. This
Reynolds number has been limited by our demand that each Navier-Stokes
simulation represent a run in which the velocity power spectrum has converged.
This convergence has been checked, on the coarser grids where this can be done, by
refining the grid while keeping the coefficients of viscosity and thermal conductivity
constant and by verifying that the velocity power spectrum agrees over the entire
range possible. We are confident that, had we been able to afford to carry the

7
sequence of Navier-Stokes simulations forward to grids of 20483 or 40963 cells, we
would have been able to obtain strict agreement with the already converged portion
of the PPM velocity power spectrum on the billion-cell grid. At this time, such a
demonstration is not practical.
We can use the detailed data from the billion-cell PPM turbulence simulation to
test the efficacy of proposed subgrid-scale turbulence models. We can filter out the
shortest scales affected either directly (from wavelengths of 2 Ax to about 8 Ax) or
indirectly (from about 8 Ax to about 32 Ax) by the numerical dissipation of the PPM
scheme. We are then left with the energy-containing modes, from wavelengths of
about 256 Ax to 1024 Ax, and the turbulent motions that these induce, from about
256 Ax to about 32 Ax. A large eddy simulation, or LES, would involve direct
numerical computation of these long wavelength disturbances with statistical
"subgrid-scale" modeling of the turbulence. We can test a subgrid-scale turbulence
model with this data by comparing the results it produces, in a statistical fashion,
with those which our direct computation on the billion-cell grid has produced in the
wavelength range between 256 and 32 Ax. If we were to identify a subgrid-scale
model that could perform an adequate job, as measured by the above procedure,
then we should be able to add it to our PPM Euler scheme on the billion-cell grid.
We will discuss aspects of such a model in the next section. Such a statistical
turbulence model should, in the case of PPM, not be applied at the grid scale, as is
generally advocated in the turbulence community, but instead at the scale where
PPM's numerical viscosity begins to damp turbulent motions. This scale is about 8
Ax , as can easily be verified by direct PPM simulation of individual eddies, as in
[6], or by examination of the power spectra in Fig. 1 (see especially the power
spectra for the compressible modes).
In earlier articles (see for example [l3]) we have suggested that the flattening of
the velocity power spectra just before the dissipation range, seen in both PPM and
Navier-Stokes simulations (see Figs. 1 and 2), is the result of diminished forward
transfer of energy to smaller scales. This diminished forward energy transfer is
caused by the lack of such smaller scales in the flow as a result of the action of the
viscous dissipation. Applying an eddy viscosity from a statistical model of turbu
lence on scales around 8 Ax in a PPM turbulence simulation should, if the eddy
viscosity has the proper strength, alleviate the above mentioned distortion of the
forward energy transfer and make the simulated motions more correct in the range
from 32 Ax to 8 Ax , where we observe the flattening of the power spectra for the
solenoidal modes in PPM Euler calculations. If the turbulence model, under the
appropriate conditions, produces a negative viscous coefficient, this should help to
give the PPM simulated flow the slight kick needed for it to develop turbulent
motions on the scales resolved by the grid in this same region from about 32 Ax to
about 8 Ax. Thus we can hope that a successful statistical model of turbulence
would make the computed results of such an LES computation with PPM accurate
right down to the dissipation range at wavelengths of about 8 Ax for both the

8
this level of simulation accuracy would
be maintained for the solenoidal velocity field within turbulent regions as well.
Such an LES formulation should improve the ability of the numerical scheme to
compute correct flow behavior, so that in these regions it would match the results of
a PPM Euler computation on a grid refined by a factor between 2 and 4 in each
spatial dimension and time. The enhanced resolving power in these regions of such
a PPM LES scheme over an accurate Navier-Stokes simulation at the highest
Reynolds number permitted by the grid would be very much greater still, as the
power spectra in Figure 2 clearly indicate. In this statement, we have of course
assumed that an approximation to the infinite Reynolds number limit is desired, and
not a simulation of the flow at any attainable finite Reynolds number. In
astrophysical calculations, as in many other circumstances, this is generally the case.
In addition to providing the essential, highly resolved simulation data needed to
validate subgrid-scale turbulence models for use in our PPM scheme, our billion-cell
PPM Euler simulation of homogeneous, compressible turbulence gives a fascinating
glimpse at the process of transition to fully developed turbulence. In the sequence
of snapshots of the distribution of the magnitude of vorticity in this flow given in
Fig. 3, we see that the vortex sheet structures that emerged from our random stirring
of the flow on very large scales develop concentrations of vorticity in ropes that

9
become vortex tubes. These vortex tubes in turn entwine about each other as the
flow becomes entirely turbulent. We note that our first billion-cell simulation of this
type was performed in collaboration with Silicon Graphics, who in 1993 built a
prototype cluster of multiprocessor machines expressly for attacking such very large
computational challenges. The simulation shown in Figure 3 was performed in 1997
on a cluster of Origin 2000 machines from SGI at the Los Alamos National
Laboratory. Although we have used results of this simulation to test subgrid-scale
turbulence model concepts, we will discuss detailed ideas for such models in the
context of an even more highly resolved flow.
3 Turbulent fluid mixing at an unstably accelerated interface
An example of a turbulent flow driven by a large-scale physical mechanism is that of
the unstable shock-acceleration of a contact discontinuity (a sudden jump in gas
density) in a gas. This calculation was carried out as part of the DoE ASCI
program's verification and validation activity, and it was intended to simulate a
shock tube experiment of Vetter and Sturtevant14 at Caltech. In the laboratory
experiment, air and sulfur hexafluoride were separated by a membrane in a shock
tube, and a Mach 1.5 shock impinged upon this membrane, forcing it through an
adjacent wire mesh and rupturing it. The interface between the two gases is unstable
when accelerated by a shock, and both the large-scale flexing of the membrane and
the wire mesh impart perturbations that are amplified by this Richtmyer-Meshkov
instability. The conditions of this problem therefore provide a context to observe
the competition and interaction of small- and large-scale perturbations of the
interface along with the turbulence that develops.
In Fig. 4, at the top left on the next page, a thin slice through the unstable
mixing region between the two gases is shown in a volume rendering of the entropy
of the gas. The entropy, after the initial shock passage, is a constant of the motion,
with different values in each gas. In the figure, white corresponds to the entropy of
the pure initially denser gas, while the pure initially more diffuse gas is made
transparent. The regions of intermediate colors in the figure show different propor
tions of mixing of the two fluids within the individual cells of the 1920 x 20482 grid
(8 billion cells). Below this image, a volume rendering of the enstrophy, the square
of the vorticity, is shown for the same slice. This simulation was carried out on the
Lawrence Livermore National Laboratory's large ASCI IBM SP system using 3904
CPUs. A constraint of this particular supercomputing opportunity was that the
previously tuned simplified version, sPPM5, of our PPM 4 gas dynamics code had
to be used. This constraint limited us to a single-fluid model with a single gamma-
law equation of state to simulate the air and sulfur hexafluoride system in the
Caltech experiment. We chose a gamma value of 1.3 and initial densities of 1.0 and
4.88 to represent the experiment as best we could under these constraints. The
interface perturbation was 0.01 * [-cos(27tx)cos(27ty) + | sin(10Ttx)sin(10jty) | ].

10
We initialized the fluid interface as a
smooth transition spread over a width of
5 grid cells. This initialization greatly
reduced the amplitude of the high
frequency signals that are unavoidable
in any grid-based method. The sPPM
method of capturing and adverting fluid interfaces forces smearing of these transi
tions over about 2 grid cells and resists, through its inherent numerical diffusion,
development of very short wavelength perturbations. By setting up the initial
interface so smoothly, we assured that after its shock compression it would contain
only short wavelength perturbations that the sPPM scheme was designed to handle.
Nevertheless, the flow is unstable, so one must be careful in interpreting the
results.
A detailed discussion of the results of this simulation will be presented
elsewhere15. As with the homogeneous turbulence simulations discussed earlier and

11
compressible
.6,16,17
Power spectra for the longitudinal velocity at the
midplane in 3 Richtmyer-Meshkov simulations
with sPPM on progressively finer grids.
our simulations of
convection in stars6'16'17, this
Richtmyer-Meshkov problem demon
strates convergence upon mesh
refinement to a velocity power
spectrum, in this case for the
longitudinal velocity, shown in the
figure to the right on this page, that
demonstrates an energy-containing
range determined by the initial and
boundary conditions of the problem
with a short inertial range with
Kolmogorov k ~5n scaling. At the
highest wavenumbers, the numerical dissipation of the sPPM Euler scheme is at
work, and there is again, just above this dissipation range, a short segment of the
spectrum with a slope flatter than the Kolmogorov trend. The 8-billion-cell grid of
this calculation is so fine that it allows us to apply a Gaussian filter with full width at
half maximum of 67.8 cells, producing a complex filtered flow consisting mostly of
the energy-containing modes (a 128-cell sine wave is damped by a factor of lie).
We interpret the many well-resolved modes at scales removed by the filter as fully
developed turbulence. Using the PPM code, we might hope to capture the modes of
the filtered fields on a grid of 2563 cells. If we can use our 8-billion-cell data to
characterize the statistical effects of the turbulent modes beneath the 128-cell scales
preserved by the filter, then an LES calculation on a very much coarser grid that
made use of this characterization might succeed in producing the correct statistically
averaged behavior of the mixing layer. With this goal in mind, we consider the rate,
FSGS , of forward energy transfer from the modes preserved by the filter to those
eliminated by it.
If we denote the filtered value of a variable, such as the density p, by an over-
bar, p , then we will denote by a tilde the result of a mass-weighted filtering, as for
the velocity: u=pu/p~. With these definitions, the filter when applied to the
equation of momentum conservation produces the following result:
dpUi -. . . ^ _
+ o jipUtUj) = d.p + d.T,j
dt
where T- PUJUJ - pu/Uj is a quantity that we call the "subgrid-scale" stress
(considering, for our present purposes, the computed structures below the filter scale
to be "subgrid-scale" structures in an imagined LES computation). The filtered
kinetic energy is now K = p~u212, and the equation for dK/dt that can be
derived from the momentum equation above and the continuity equation contains a

12
term - «. djTy , which is in turn - 3 . (ul Ty ) + (dJui)T\.. The first term in
this second expression is the divergence of an energy flux, and the negative of the
second term, — (djU^Ty , we identify as the rate of kinetic energy transfer, FScs,
from the modes on scales larger than our filter to the "subgrid-scale" modes on
smaller scales. In the illustrations two pages earlier, this forward energy transfer
rate, FSGS , is visualized along with the enstrophy (square of the vorticity for u ) and
the deviatoric symmetric strain,
n!=X
dx, dx,
V
--SyV-U
3 J
J
Although there is a positive correlation between FSGS and II , it is clear from
these images that the forward energy transfer rate is both positive and negative.
Thus if we use II2 to model FSGS , we must include another factor which switches
sign at the appropriate places in the flow. The situation is clearest in the region of
the largest plume in the center of the problem domain. The "mushroom cap" at the
top of this plume is essentially a large ring vortex, as indicated in the diagram at the
lower right. Near the top of the plume, the top in the diagram, there is an approxi
mate stagnation flow, with compression in the direction along the plume and with
expansion in the two dimensions of the plane perpendicular to this, the plane of the
original unstable layer. The transfer of energy to small scales is large in this region.
Here we believe that small-scale line vortices are stretched so that they tend to
become aligned in this plane in myriad directions, which leads to their mutual
disruption to produce even smaller-scale line vortex structures. We have observed
this process in great detail at the tops of rising, buoyant plumes in our earlier high-
resolution simulations of stellar convection (cf. [17'18] and particularly the movie
looking down on the top of the simulated
convective layer). At the base of the vortex
ring in the diagram at the right, and in the
lower portion of the "mushroom cap" of the
large, central plume in the simulated
Richtmyer-Meshkov mixing layer, the flow
compresses in two dimensions while it
expands in the third, the dimension along the
length of the plume. Here there is energy
transfer from the small scales to the large, as
indicated by negative values of Fscs m the
volume-rendered image. Here we believe that
vortex tubes become aligned in the single
stretching direction, so that they are likely to
interact by entwining themselves around each
other to form larger vortex tube structures, a

13
The rate of energy transfer to ;
*rid scales is strongly ;
correlated with a
function, below,
of the resolved
fields.
process that we have also observed in
greater detail in our stellar convection
studies (cf. [17'18] and the portion of the
movie that shows the conglomeration of
vertically aligned vortex tubes in the
downflow lanes along the edges of the
convection cells). This behavior of the
forward energy transfer rate, FSGS >
with its sign dependence on the nature
of the local flow field, gives us the hint
that this transfer rate, which must be
central to any successful subgrid-scale
model of turbulence, should be
modeled in terms of the determinant,
det(n), of the deviatoric symmetric strain tensor for the filtered velocity field, which
flips sign in the appropriate locations (since the determinant is just the product of the
3 eigenvalues of the matrix). This yields a much better correlation than using IT ,
as is the more usual choice. The correlation is improved still further by including
the obvious dependence of FSGS on the divergence of the filtered velocity field,
which transports turbulent kinetic energy from larger to smaller scales by simply
compressing the overall flow in a region. Thus we obtain:
1
jd
-.0001 a .0001
Q016RoDet+DivAA
i
SGS
•A?fp Qd,Uj\2V'ii + -detn/)
where 11/ represents n for the filtered velocity field, and Xf is a filter wavelength,
equal to 128 cells for our Gaussian filter with full width at half maximum of 67.8
cells. This correlation, which is excellent, is shown in the figure at the top right.
The data from our billion-cell simulation of homogeneous, compressible turbulence,
described in the first part of this article, supports this same model for FSG$ with an
equally strong correlation to that shown in the figure here, even though in that flow
the divergence of the filtered velocity field, with an rms Mach number of about 1/3,
tends to dominate the term in 11/ on the right in the above relationship. For this
data, as described earlier, two filters are used, wim full widths at half maximum of
67.8 and 6.03 cells.
The relation for FSGS given above can perhaps be used in building a k-e
model of subgrid-scale turbulence. In this case, a model for the subgrid-scale stress,
ty , that produces this relation for FSGS is T^kS.+ATl, where k, the
&p\dM; and subgrid-scale turbulent kinetic energy, TU , is approximated by A"f p
where A = (A2f p/2) (det(ll) /|1T|2) can be either positive or negative. This
suggests a mechanism for incorporating the model into the momentum and total

14
energy conservation laws of a numerical scheme such as PPM while maintaining the
scheme's strict conservation form. The approximation of k, the subgrid-scale
turbulent kinetic energy, involving velocity changes on the scale of the filter
demands that, in proper LES style, the larger turbulent eddies are resolved on the
grid, so that these velocity changes are meaningful. In the spirit of a k-z model, we
could replace A,fP\dtUj\ by k in the relation for FSGS and use the resulting
form for FSGS as the time rate of change of A: in a frame moving with the velocities
U,, that is, with the resolved velocity field in the LES calculation. A further term,
related to the e of a k-e model, representing the decay of k due to viscous
dissipation on scales well below that of the grid would also have to be included. We
would then have a dynamical partial differential equation for k to solve along with
the conservation laws for mass, momentum, and total energy. Constructing such a
subgrid-scale model of turbulence for use with the PPM gas dynamics scheme is a
subject of future work.
4 Acknowledgements
We would like to acknowledge generous support for this work from the Department
of Energy, through grants DE-FG02-87ER25035 and DE-FG02-94ER25207,
contracts from Livermore and Los Alamos, and an ASCI VIEWS contract through
NCSA; from the National Science Foundation, through its PACI program at NCSA,
through a research infrastructure grant, CDA-950297, and also through a Grand
Challenge Application Group award, ASC-9217394, through a subcontract from the
University of Colorado; and from NASA, through a Grand Challenge team award,
NCCS-5-151, through a subcontract from the University of Chicago. We would also
like to acknowledge local support from the University of Minnesota's Minnesota
Supercomputing Institute. This work was performed in part under the auspices of
the U.S. DoE by the Lawrence Livermore National Laboratory under contract NO.
W-7405-ENG-48.
References
1. P. R. Woodward and P. Colella, "The Numerical Simulation of Two-Dimensional Fluid
Flow with Strong Shocks," J. Comput. Phys. 54, 115-173 (1984).
2. P. Colella and P. R. Woodward, "The Piecewise-Parabolic Method (PPM) for Gas
Dynamical Simulations,"/. Comput. Phys. 54, 174-201 (1984).
3. P. R. Woodward, "Numerical Methods for Astrophysicists," in Astrophysical Radiation
Hydrodynamics, K.-H.Winkler and M. L. Norman, eds., 245-326 (Reidel, 1986).
4. B. K. Edgar, P. R. Woodward, S. E. Anderson, D. H. Porter and Wenlong Dai (1999).
PPMLIB home page at http://www. lose. umn. edu/PPMlib.

15
5. P. R. Woodward and S. E. Anderson, SPPM benchmark code, LCSE version (1995).
Available at http://www.lcse.umn.edu.
6. D. H. Porter and P. R. Woodward, "High Resolution Simulations of Compressible
Convection with the Piecewise-Parabolic Method (PPM)," Astrophysical Journal
Supplement, 93, 309-349 (1994).
7. http://www.llnl.gov/casc/asciturb — site for ASCI turbulence team at LLNL.
8. J. P. Boris, F. F. Grinstein, E. S. Oran, and R. J. Kolbe, "New Insights into Large Eddy
Simulation," Fluid Dyn. Res. 19,19(1992).
9. C. Fureby, and F. F. Grinstein, "Monotonically integrated large eddy simulation of free
shear flows," AIM J. 37(5), 544 (1999).
10. G.-S. Karamanos and G. E. Karniadakis, "A Spectral Vanishing Viscosity Method for
Large-Eddy Simulations," J. Comput. Phys. 163,22-50(2000).
11. Sytine, I. V., Porter, D. H., Woodward, P. R., Hodson, S. W., and Winkler, K.-H., 2000.
"Convergence Tests for Piecewise Parabolic Method and Navier-Stokes Solutions for
Homogeneous Compressible Turbulence," J. Comput. Phys., 158, 225-238.
12. D. H. Porter, A. Pouquet and P. R. Woodward, "A Numerical Study of Supersonic
Homogeneous Turbulence," Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 4, 13-49
(1992).
13. D. H. Porter, P. R. Woodward and A. Pouquet, "Inertial Range Structures in Decaying
Turbulent Flows," Physics of Fluids 10, 237-245(1998).
14. M. Vetter and B. Sturtevant, "Experiments on the Richtmyer-Meshkov Instability of an
Air/SF6 Interface," Shock Waves, 4, 247-252 (1995).
15. R. H. Cohen, W. P. Dannevik, A. M. Dimits, D. E. Eliason, A. A. Minn, Y. K. Zhou, D.
H. Porter, and P. R. Woodward, "Three-Dimensional Simulation of a Richtmyer-
Meshkov Instability with a Two-Scale Initial Perturbation," in preparation.
16. D. H. Porter, P. R. Woodward, and M. L. Jacobs, "Convection in Slab and Spheroidal
Geometries," Proc. 14th International Florida Workshop in Nonlinear Astronomy and
Physics: Astrophysical Turbulence and Convection, Univ. of Florida, Feb., 1999; in
Annals of the New York Academy of Sciences 898, 1-20 (2000). Available at
http://www.lcse.umn.edu/convsph .
17. http://www.lcse.umn.edu/Movies — LCSE web site to visit in order to view movies of
the simulations discussed in this article. See also other links at
http://www.lcse.umn.edu, including subdirectories research/lanlrun, research/nsf
research/nsf/penconv96dec.html, research/RedGiant. A PDF version of this article,
with high-quality color illustrations, can be found at this Web site, along with
animations from the computer simulations discussed here.
18. D. H. Porter and P. R. Woodward, "3-D Simulations of Turbulent Compressible
Convection,"AstrophysicalJournalSupplement, 127, 159-187 (2000).

16
INSTABILITIES AND FILAMENTATION
OF DISPERSIVE ALFVEN WAVES
D. LAVEDER, T. PASSOT AND P. L. SULEM
CNRS UMR 6529, Observatoire de la Cote d'Azur
BP 4229, 06304 Nice Cedex 4, France
E-mail:[email protected]
Direct numerical simulations of the three-dimensional Hall-MHD equations and
of a long-wavelength asymptotic model are used to study the instabilities and the
nonlinear dynamics of a circularly polarized Alfven wave subject to a weak random
noise. The evolution is shown to be strongly sensitive to the spectral extension of
the initial noise, due to the presence of competing instabilities. The formation of
magnetic filaments is usually observed when only large-scale modulational pertur
bations are permitted, while a more turbulent picture is obtained when small-scale
unstable modes are initially excited. A filamentary dynamics nevertheless develops
in the presence of a broad initial spectrum in the case of a right-hand polarized
pump of long wavelength.
1 Introduction
The magnetohydrodynamic (MHD) description of magnetized plasmas con
centrates on length scales that are much longer than the ion inertial length
c/u)pi, defined as the ratio of the light velocity to the ion plasma frequency,
and time scales much larger than the inverse ion gyromagnetic frequency Q,~ .
When dealing with phenomena whose characteristic scales approach these lim
its, the Hall term that originates from the ion inertia becomes relevant in the
generalized Ohm's law. In the absence of significant dissipation, the dynamics
is then governed by the Hall-MHD equations1
dtP + v-(pu) = o (i)
p(5tu + u-Vu) = -^V/97-r(Vxb)xb (2)
7
<9tb-Vx(uxb) = --^-Vx(l(Vxb)xb) (3)
K{ \p /
Vb = 0. (4)
As usual, p is the density of the plasma, u its velocity and b the magnetic
field. The equations are written in a nondimensional form, taking as unity
the Alfven speed CA = Bo/^inpo, where B0 is the magnitude of the ambient
magnetic field and po the mean density of the plasma. Furthermore, /? =
c^/cA, where cs is the sound velocity, 7 is the polytropic gas constant and

17
Ri = CliL/cA, where I is a reference length, denotes the nondimensional
ion-cyclotron frequency.
In the presence of an ambient magnetic field taken in the x direction,
the Hall-MHD equations admit special solutions, named after Ferraro,2 in
the form of finite-amplitude circularly-polarized Alfven waves by — i<rby =
Boe'(kx~utS> propagating along the magnetic field with, for forward propa
gation, a dispersion relation w = f|^- + k\ 1 + [jjf) where a = +1 or
— 1, depending on right-hand or left-hand polarization. An important issue
concerns the instabilities that can affect such pump waves and the forthcom
ing nonlinear dynamics that can lead to small-scale formation and heating
of the plasma. For purely longitudinal perturbations, the problem becomes
one-dimensional and was extensively studied. Depending on the situation,
solitonic structures, envelope solitons or a turbulent cascade are obtained.3
Another special case corresponds to the effect of transverse perturbations.
For small amplitude waves, the problem is amenable to a multiple-scale anal
ysis leading to a two-dimensional nonlinear Schrodinger (NLS) equation4 for
the pump envelope that, in some instances, predicts wave collapse and forma
tion of intense magnetic filaments (Alfven wave filamentation).5-7
When scale separation does not hold, as a consequence of a finite-
amplitude wave or of instabilities at the scale of the pump, the problem is to be
addressed by numerical simulations. It nevertheless simplifies when the Alfven
wave is considered in the long-wavelength limit. By means of a reductive per-
turbative expansion, the Hall-MHD equations then lead to long-wave asymp
totic equations that can be viewed as a three-dimensional generalization8,9
of the derivative nonlinear Schrodinger (DNLS) equation10-14, including the
coupling to the magnetosonic waves averaged along the direction of propaga
tion. These equations provide in particular a description of transverse collapse
in the case of finite amplitude Alfven waves where filamentation is replaced
by the formation of "magnetic pancakes" with moderate amplification of the
wave amplitude but development of strong gradients.15
Simulations are presented here for various regimes of parameters. The
algorithms used for the three-dimensional Hall-MHD and DNLS equations
are based on a Fourier spectral method and a third-order Runge-Kutta time
stepping discussed in the appendix. In all the simulations we used c^/fi; =
c/uipi as the reference scale L, which implies /?,• = 1. A main observation is
the sensitivity of the nonlinear dynamics not only to the characteristics of the
pump wave but also, because of the presence of various competing instabilities,
to the spectral extension of the initial perturbating noise.

18
2 The special case of longitudinal dynamics
A first illustration of the multiplicity of regimes developed by dispersive Alfven
waves propagating along the ambient field is already obtained in one space
dimension. In the plane (&,/?), the ranges of existence of the various linear in
stabilities affecting a small-amplitude circularly polarized pump of wavenum
ber k appear to be delimited by the resonances associated with the equality
8
6
aa. 4
2
n
\long--wave
Vmodulational
\ * * /mc
filame^rtation
; A*/ *s^
X^^^^"^
... i ... ,
/B=V2
/ 9
dulatyxfal
(a)/
S -
-
decay
i
•
0.0 0.5 1.0
k/R,
1.5
1.0
0.8
0.6 -
0.4
0.2
0.0
- o A
. 9
filamentation
R-v z
decay+ \. decay+^N"^^-^
long-wave \. modulational
modulational ^~^---___^
(b) :
:
~~~~~~-^
2.0 0.0 0.5 1.0
k/R,
1.5 2.0
Figure 1. Instability regions in the plane (/3, k) for a small-amplitude Alfven wave with right-
hand (a) or left-hand (b) polarization. Thick lines delimit the domains of the filamentation
instability. Points A and B correspond to typical conditions in forthcoming numerical
simulations.
u.oau
0.015
0.010
0.005
noon
i
k/H,= 1.4
r
w
-
-
k/R,=0.8 (b)
1.0
K/k
1.0
K/k
Figure 2. Growth rate versus perturbation wavenumber (both normalized by the pump
wavenumber k) for examples of decay (a), modulational (b) and long-wavelength modula
tional (c) instabilities, for a right-hand polarized wave when /? = 2.7.

19
of the sound speed (given by ]i when the Alfven velocity is taken as unity)
with the group or phase velocities vg or v$ of the Alfven wave16 (Fig. 1). Note
that different instabilities can coexist in the case of a left-hand polarized wave.
As exemplified in Fig. 2(a), decay instability affects wavenumbers larger than
the pump wavenumber k, while the instability is said modulational in the
Alfven wave literature17 when the unstable wavenumbers are smaller than k
(Fig. 2(b)). The rescaling by the pump wavenumber in Fig. 2 is suggested
by the fact that for a wave perturbation of the form e'P±tf)*-("±")t], the
dispersion relation implies that fi/fc depends on K/k and k/Ri. In the spe
cial case of a "long-wavelength" modulational instability that extends down
to the zero wavenumber (Fig. 2(c)), the forthcoming nonlinear dynamics is
amenable to a multiple-scale analysis that leads to a nonlinear Schrodinger
(NLS) equation
idTB + ^B + ^f^\BfB = 0. (5)
This equation describes in terms of the stretched variables £ = e(x — vgt)
and r = e2t, the evolution of the Alfven wave amplitude defined, up to sub-
dominant harmonics, by by — iabz = eBel(kx~wt*> with a — — 1 for left-hand
polarization and a = +1 for right-hand polarization. In one space dimension,
the cubic NLS equation is integrable and predicts the formation of envelope
solitons. In contrast, when the instability takes place at smaller scales (Figs.
2(b) and 2(c)), the coupling to the magnetosonic waves plays an important
role, leading to strong nonlinear phenomena with formation of density shocks.
When the pump wavenumber k is decreased to order e2, while the wave
amplitude is kept of order e, the dispersion becomes comparable to the non-
linearity and the dynamics is no longer governed by an envelope equation.
It is nevertheless amenable to a reductive perturbative expansion which, for
/? 7^ 1, selects the Alfven waves. To leading order, they are governed by
the previously mentioned DNLS equation for the transverse magnetic field
by + ibz = cb
d*b + 4(13^ {^2 - ^b) + W^ = °' (6)
where the brackets indicate averaging along the direction of propagation. The
stretched variables are defined as £ = e2(x — t) and T = e4t. Like many
other long-wavelength equations (Korteweg-de Vries, Benjamin-Ono, etc.),
the DNLS equation is a soliton equation integrable by inverse scattering.18
It involves a complex field because of the degeneracy associated with the
equality in the dispersionless limit of the phase velocity of the Alfven and

20
laO
100
50
0
-50
-100
-150
(a)
! 1
j\ / -
. / X
1 I
40
20
0
-20
-40
(b)
50 150 50 150
Figure 3. Spectral instability range as delimited by 6,, Fourier modes contours (similar pic
ture with bz) obtained by two-dimensional numerical simulations of Hall-MHD equations,
for a small-amplitude right-hand polarized Alfven wave with k = 0.5 (a) or k = 0.8 (b) both
for /? = 2.7, and for a left-hand polarized wave with k = 1 when 0 = 1.5. The (positive)
longitudinal and transverse wavenumbers are measured in units of Afcii = 1/112 (a), 1/80
(b), 1/50 (c) and Ak± = 1/72 (a), 1/96 (b), 1/28 (c).
fast (0 < 1) or slow (/? > 1) magnetosonic waves in the case of propagation
along the ambient field. It is convenient to introduce a parameter v, mea
suring the relative magnitude of the dispersion compared to the nonlinearity.
For this purpose, denoting by bo and k"1 the initial typical amplitude and
(longitudinal) wavelength of the transverse magnetic field, we rescale b by
6o, the longitudinal coordinate by k~l and the time by (&6g)_1. In Eq. (6)
the coefficient ^- is then replaced by v = „„fc.2. In the limit of large v
(very small amplitude wave), the dispersion is dominant and a multiple-scale
analysis performed on the DNLS equation reproduces the NLS equation (5)
where the coefficients are taken in the limit k —> 0. The DNLS equation that
does not retain counterpropagating waves cannot however describe the decay
instability (that survives in the long-wavelength limit) and is thus restricted
to plasmas with /? > 1. In this case, quantitative comparisons with the direct
numerical simulations16 show a satisfactory agreement on times that scale like
e~4, which validates the asymptotics.
3 Multidimensional linear instabilities
The longitudinal instabilities displayed in Figs. 1 and 2 have multidimensional
extensions and coexist with transverse and oblique instabilities, as seen in
Fig. 3 for a right-hand polarized wave in typical conditions corresponding to
points A (k = 0.5, /? = 2.7) and B (Ar = 0.8, /? = 2.7) of Fig. 1(a) and for

21
left-hand polarization with k = 1 and (3 = 1.5. The instability ranges are
obtained by short-time integrations of the Hall-MHD equations, restricted to
two space dimensions because of the symmetry of the problem with respect
to the direction of the transverse component of the perturbation wave vector.
The nonlinear dynamics is in contrast sensitive to the presence of a third
dimension.
As the pump wavenumber is reduced, the dynamics considerably slows
down and it is convenient in this regime to use a three-dimensional extension
of the DNLS equation discussed in Section 2. This long-wavelength limit
involves a scaling of the transverse variables r\ = e3y, £ = e3z and must include
the coupling to mean fields (denoted by bars or brackets) resulting from the
averaging of magnetosonic waves along the direction of propagation8,9
dTb + d( QfcP + (ux + ±bx)b^j - \dLP + ^-%6 = 0 (7)
dTux=l-{d*L(bP) + dL{b*p)) (8)
d& + \{d + d1b*)=<i. (9)
In the above 3D-DNLS system, the notation d± — dv + id( has been in
troduced. Like the mean longitudinal velocity ux, the induced longitudinal
magnetic field is rescaled by a factor e and is separated in mean and fluctuating
parts in the form bx+bx. Furthermore, bx — — jj-g-(' j ~^M) where the con
stant EM , defined as the average over the whole domain of the magnetic energy
I6I2
density '-^-, is retained to ensure that bx is zero in one space dimension. The
fluctuations of magnetic pressure are given by P — 2(I-B)(^X + H2 ~ (l^|2))-
By means of the same change of variables as in one dimension, together with
the rescaling of the transverse coordinates by (&o&)-1 and of the fields ux, bx,
bx by 6Q, the coefficient -^- is replaced by the parameter v in Eq. (7). Nu
merical simulations of Eqs. (7)-(9) show that the range of the unstable modes
for a left-hand polarized pump in the long-wavelength limit remains qualita
tively similar to that of Fig. 3(c), with the persistence of significant oblique
instabilities. In contrast, the spectral instability range strongly simplifies in
the case of a right-hand pump and concentrates to large-scale modes in the
purely transverse and longitudinal directions. In this case, for both large
{y = 50) and moderate (v = 0.5) dispersion regimes, the growth rate in the
transverse direction is dominant by about one order of magnitude when f3 = 3.
As checked on direct numerical simulations of the Hall-MHD equations with
decreasing pump wavenumber, the other instabilities are either suppressed or

22
moved to scales that are too small to be retained by the DNLS asymptotics.
4 Transverse dynamics and filamentation
As already mentioned, special attention was devoted to the transverse insta
bility that affects low frequency modes and is amenable to a multiple-scale
analysis leading to a two-dimensional NLS equation6
idTB + aA,B - kvg (1 - ~~;) \B?B = 0. (10)
Here the Laplacian is taken relatively to the stretched transverse variables
Y — ey and Z — ez. It follows that a right-hand polarized pump wave is
unstable relatively to a long-wavelength transverse modulation (filamentation
4
instability) when v^ < f3 < j^y, while a left-hand polarized pump wave is un-
stable when /3 > v\ (Fig. 1). In one dimension, the nonlinear saturation of the
instability results in the formation of solitonic structures, while much more vi
olent effects take place in two dimensions where the wave focuses transversally
and collapses with a local blowup of the field B, associated with a breakdown
of the multiple-scale asymptotics. In the primitive variables, this corresponds
to the formation of intense magnetic filaments parallel to the ambient field.
The question however arises of the relevance of the filamentation phenomenon
in a context where the dynamics is not restricted to purely transverse insta
bilities. As seen in Fig. 3, the spectral ranges of the instabilities that develop
for a pump of moderate wavenumber are rather extended and one may expect
that the dynamics resulting from a competition of several instabilities will be
sensitive to the characteristics of the initial noise.
As already noticed, the situation strongly simplifies in the DNLS descrip
tion of a right-hand polarized pump, due to the absence of oblique instabili
ties. Numerical simulations of Eqs. (7)-(9) in the strongly dispersive regime
[y — 50) with a broad-spectrum initial noise show the formation of magnetic
filaments.19 In order to resolve the phenomenon of wave filamentation more
accurately, in a context where only the transverse dynamics turns out to be
relevant, we chose to present here simulations in a periodic box whose longi
tudinal extension equals the wavelength of the pump.15 Figure 4(a) displays
the filamentation that occurs for v = 50 when j3 = 3. The transverse cut pre
sented in Fig. 4(b) shows that at the end of the simulation, the intensity |6|2
has been locally amplified by two orders of magnitude. When the strength of
the dispersion is reduced (v = 0.5), the transverse dynamics is no longer gov
erned by the two-dimensional NLS equation. In this case, the amplification

23
0>)
Figure 4. Magnetic filaments where |6|2 exceeds its initial value by a factor 10 (a) and
snapshot of | h |2 in a plane transverse to the ambient field (b) in numerical simulations of
the 3D-DNLS system with (3 = 3 and u = 50 at resolution 32 X 2562. The arrow refers to
the direction of the ambient magnetic field.
(a) (b)
Figure 5. "Magnetic pancakes" where \2 exceeds its initial value by a factor 4 (a) and
snapshot of \2 in a plane transverse to the ambient field (b) in numerical simulations of
the 3D-DMLS system with 0 = 3 and v = 0.5 at resolution 32 X 1282.
of the transverse magnetic field is only moderate and its intensity displays
significant variations in the longitudinal direction, leading to the formation
of magnetic structures with a pancake shape (Fig. 5(a)). Strong gradients
develop in planes transverse to the ambient field (Fig. 5(b)) and the question
arises of the existence of a finite-time gradient singularity.

24
Still in the case of a right-hand polarized pump, it is of interest to con
sider the effect of increasing the wavenumber to moderate values (point A of
Fig. 1(a)) for which the longitudinal modulational instability remains at large
scale with nevertheless the presence of oblique instabilities at small scales
(Fig. 3(a)). Direct numerical simulations of the Hall-MHD equations show
that if small-scale modes are initially excited, they will prevent the formation
of coherent magnetic structures (filaments or pancakes). Instead, small-scale
structures are randomly scattered within the domain, with no significant am
plification of the wave intensity. In contrast, when the initial perturbations
are confined at sufficiently large scales, the oblique instabilities play no role
and the dynamics, resulting from the competition of comparable large-scale
transverse and longitudinal instabilities, leads to the formation of elongated
structures where both the modulation associated with the longitudinal insta
bility and the effect of the pump harmonics are visible (Fig. 6(a)).
When increasing further the pump wavenumber, the longitudinal insta
bility no longer affects the largest scales but rather those comparable to the
pump wavelength (point B of Fig. 1(a)). Two classes of perturbations are
then considered. For an initial noise at scales large compared to that of the
longitudinal instability, only large-scale oblique instabilities can compete with
the transverse dynamics and filamentary structures weakly modulated by the
corresponding oblique modes are visible (Fig. 6(b)). At the opposite, with a
broad-spectrum perturbation, the dynamics is dominantly longitudinal with
the formation of magnetic pancakes mostly transverse to the ambient field.
In the context of left-hand polarization, the presence of oblique insta
bilities extending from large to small scales make the formation of magnetic
filaments possible only with initial perturbations limited to very large scales.19
Even in this case, the structures are significantly modulated and progressively
destroyed as the initial spectrum is broadened.
Finally, as the wave amplitude is increased, one observes on the Hall-
MHD simulations that, like in the DNLS limit, the intense magnetic filaments
are replaced by magnetic pancakes of moderate amplitude.
5 Concluding remarks
The instabilities and the further nonlinear evolution of a circularly polarized
Alfven wave are analyzed in the context of Hall-MHD that retains dispersive
effects due to ion inertia. The strong sensitivity of the dynamics to the spec
tral extension of the initial noise is in particular pointed out. Furthermore,
the transverse collapse of a small-amplitude wave, leading to the formation of
intense magnetic filaments parallel to the ambient field, is shown to be espe-

25
cially relevant for long-wavelength pumps with right-hand polarization, even
in the presence of broad-spectrum perturbations that in other regimes may
induce a more turbulent regime. Wave filamentation provides a mechanism
for small scale formation that permits acceleration and heating of the plasma
in a regime where no small-scale instabilities are present, and thus without
requiring large-amplitude waves or inhomogeneity of the medium. Future de
velopments should include the influence of finite ion Larmor radius 20,21 and
the role of kinetic effects that are believed to be relevant when the parameter
/? exceeds unity. In one space dimension, a simple description of the latter
effects in the long-wave limit is provided by additional nonlocal terms in the
DNLS equation.22-24
Appendix: Numerical schemes
Both the three-dimensional Hall-MHD and DNLS equations are integrated us
ing a pseudospectral method based on Fourier mode expansion. The dynamics
being strongly sensitive to the linear instabilities that affect the system, a spe
cial attention is to be paid to the choice of the spatial discretization, in order to
retain the most unstable modes. This may require the use of a computational
box with different sizes in the longitudinal and transverse directions.
Concerning the time stepping, the Hall-MHD equations are solved with
Figure 6. Regions where the transverse magnetic field intensity exceeds its initial value by
a factor 4.5 in the conditions of point A (a) and by a factor 3.5 in the conditions of point B
(b), resulting from the instability of an Alfven wave of initial amplitude 0.1, in numerical
simulation of Hall-MHD equations at resolution 128 x (64)2.

26
a low-storage Runge-Kutta scheme.25 For the DNLS system, symbolically
written
the same scheme is used for the nonlinearities N(U), while the Hall term L U
that in this case is linear and purely longitudinal, is treated exactly, using an
exponential scheme. The transition from tn to tn+\ — tn+St is then given by
Vx = e¥^ (un + ±Hi) Hi = StN(Un)
V2 = cAfti(7i + i|jy2) H2 = StNiVi) - ^StLH!
Un+1 = eiftL(y2 + f-5H3) H3 = StN(V2) - ~e*itLH2.
This numerical scheme is slightly dissipative, of an amount consistent with
the (<W)3-accuracy, which contributes to the numerical stability.
For the Hall-MHD equations, the maximal time step St allowing numeri
cal stability varies like TV-2 in terms of the number N of collocation points in
each direction. The integrations are also very time consuming due to the slow
growth rate of the modulational instabilities, while the time step (typically
St = 1.25 • 1CT3 for TV = 128 in the conditions of our simulations that include
a spherical truncation of the spectral domain) is constrained by stability con
ditions. As a consequence, the three-dimensional simulations were limited to
this resolution.
We also checked on one-dimensional integrations, that with the time step
retained for the above Runge-Kutta scheme, an Adams-Bashforth scheme
would be unstable without the inclusion of extra dissipative terms leading
to an overall dissipation larger than that obtained with the Runge-Kutta
algorithm.
Acknowledgment s
Computations were performed on the CRAY C94, CRAY C98 and NEC ma
chines of the Institut du Developpement et des Ressources en Informatique
Scientifique and on the facilities of the Program "Simulations Interactives et
Visualisation en Astronomie et Mecanique" at the Observatoire de la Cote
d'Azur. This work was supported in part by the "Programme National Soleil
Terre" of the CNRS and by NSF Grant No. PHY94-07194.

27
References
1. J. D. Huba, Phys. Plasmas 2, 2504 (1995).
2. V. C. A. Ferraro, Proc. R. Soc. London Ser. A 233, 310 (1955).
3. S. R. Spangler, in Nonlinear Waves and Chaos in Space Plasmas, 171, T. Hada
and H. Matsumoto, eds., (Terra Scientific, Tokyo, 1997).
4. C. Sulem and P. L. Sulem, The Nonlinear Schrodinger Equation, Applied Math
ematical Sciences 139 (Springer-Verlag, 1999).
5. P. K. Shukla and L. Stenflo, Space Sci. 155, 145 (1989).
6. S. Champeaux, T. Passot and P. L. Sulem, /. Plasma Phys. 58, 665 (1997).
7. S. Champeaux, A. Gazol, T. Passot and P. L. Sulem, in Nonlinear MHD Waves
and Turbulence, T. Passot and P. L. Sulem, eds., Lecture Notes in Physics 536,
54 (Springer-Verlag, 1999).
8. T. Passot and P. L. Sulem, Phys. Rev. E 48, 2966 (1993).
9. A. Gazol, T. Passot and P. L. Sulem, Phys. Plasmas 6, 3114 (1999).
10. A. Rogister, Phys. Fluids 14, 2733 (1971).
11. K. Mio, T. Ogino, K. Minami and S. Takeda, Phys. Soc. Japan 41, 265 (1975).
12. E. Mj0lhus, J. Plasma Phys. 16, 321 (1976).
13. C. F. Kennel, B. Buti, T. Hada and R. Pellat, Phys. Fluids 31, 1949 (1988).
14. E. Mj0lhus and T. Hada in Nonlinear Waves and Chaos in Space Plasmas, 121,
T. Hada and H. Matsumoto, eds. (Terra Scientific, Tokyo, 1997).
15. D. Laveder, T. Passot and P. L. Sulem, Transverse collapse of low-frequency
Alfven waves, to appear in Physica D.
16. S. Champeaux, D. Laveder, T. Passot and P. L. Sulem, Nonlin. Proc. Geophys.
6, 169 (1999).
17. H. K. Wong and M. L. Goldstein, J. Geophys. Res. 91, 5617 (1986).
18. D. J. Kaup and A. C. Newell, J. Math. Phys. 19, 798 (1978).
19. D. Laveder, T. Passot and P. L. Sulem, Three-dimensional dynamics of Alfven
waves, preprint.
20. K. V. Roberts and J. B. Taylor, Phys. Rev. Lett. 8, 197 (1962).
21. V. A. Marchenko, R. D. Denton, M. K. Hudson, Phys. Plasmas 3, 3861 (1996).
22. E. Mj0lhus and J. Wyller, J. Plasma Phys. 40, 299 (1988).
23. S. R. Spangler, Phys. Fluids B 2, 407 (1990).
24. M. V. Medvedev and P. H. Diamond, Phys. Plasmas 3, 863 (1995).
25. C. Canuto, Y. Hussaini, A. Quateroni and T. A. Zang, Spectral Methods in
Fluid Dynamics (Springer Verlag, 1988).

28
ASTROPHYSICAL JETS
A. C. RAGA1, H. SOBRAL2, M. VILLAGRAN-MUNIZ2, R.
NAVARRO-GONZALEZ3, S. CURIEL1, L. F. RODRIGUEZ4, J. CANTO1
1 Institute de Astronomia, UN AM, Apdo. Postal 70-264, 04510 D. F., Mexico
2Centro de Instruments, UN AM, Apdo. Postal 70-186, 04510 D. F., Mexico
3 Institute de Ciencias Nucleares, UN AM, Apdo. Postal 70-54-3, 04510 D. F.,
Mexico
4 Institute de Astronomia, UN AM, Apdo. Postal 74-3 (Xangari), 58089 Morelia,
Michoacdn, Mexico
1 Introduction
Astrophysical jets span an enormous range of characteristic sizes, with lengths
ranging from ~ 1015 cm (e.g., the "microjets" from T Tauri stars) to ~ 1025 cm
(for powerful jets from radio galaxies). These sizes are of course in all cases
enormous relative to the sizes of "aeronautical" or laboratory jets, which range
from ~ 1 cm to ~ 104 cm.
However, the differences between astrophysical and laboratory jets are not
as large as the above discussion appears to suggest. While some extragalactic
jets appear to have Mach numbers of order unity, most astrophysical jets are
hypersonic, with a M ~ 5-100 Mach number range. As there are published
results of laboratory jets with Mach numbers of up to ~20 (see, e.g., Harvey
and Hunter1), it is clear that the experiments do get into the range of interest
for astrophysical flows.
Interestingly, it is hard to estimate the Reynolds number of many astro-
physical jets. The mean free path of the ions and electrons in an extragalactic
jet is larger than the diameter of the jet beam, resulting in a low Reynolds
number for the flow, and calling into question whether or not a gasdynamic
description of this kind of flow is indeed appropriate at all. However, the
gyroradius of the charged electrons is much smaller than the jet beam diame
ter, and magnetic field-particle interactions probably provide a large effective
cross section. It is believed (though not proven in detail) that this kind of
process does result in a fluid behavior for the jet flow, and that the effective
Reynolds number of the flow is high. For the case of the much lower en
ergy (and many times mostly neutral) jets ejected by stars, there is no doubt
that the Reynolds number is indeed very high, with values in excess of 105.

29
Therefore, it is usually conjectured that astrophysical jets are in the "high
Reynolds number regime" (Re> 105), in which the properties of the flow are
independent of the actual value of Re. This high Reynolds number regime is
easily reached in laboratory experiments of supersonic jets.
From the above discussion, we see that both the Mach and Reynolds
numbers of astrophysical jets can be reached with laboratory experiments.
There are, however, some interesting differences between astrophysical and
"experimental" jets.
Both extragalactic and stellar jets show coherent shock structures that
travel away from the jet source. These structures are produced either as a
result of an intrinsic variability of the ejection, or as instabilites in the jet
beam in the region close to the source. If one is to find such type of behavior
in a laboratory jet, one needs to have a jet production mechanism that can
vary over very short timescales and a very fast measuring system (since trav
elling shock waves will be advected down the jet beam in milliseconds). Such
experiments are indeed possible and will be discussed below.
Finally, another important difference between astrophysical and labora
tory jets lies in their radiative properties. While laboratory jets are adiabatic
(which in the astrophysical vocabulary actually means "nonradiative"), hav
ing radiative energy losses which are small compared to the total energy of
the jet, astrophysical jets range from the adiabatic regime (for extragalactic
jets) to the highly radiative regime (for jets from young stars). Even though
the effects of a radiative energy loss can be simulated in laboratory flows by
introducing liquid droplets with an appropriate vaporization latent energy,
we are not aware of any published results in which this kind of technique has
been used for supersonic jet flows.
In this paper, we describe the general characteristics of a new, adaptive
grid gasdynamic code (section 2). We then present a comparison of "starting
jet" experiments with numerical simulations carried out with our code (sec
tion 3). Finally, we discuss the observational properties of a hypersonic jet
produced by a recently formed star and present numerical simulations of this
astrophysical object (section 4).
2 The "yguazii-a" code
We have developed a new code that integrates the gasdynamic equations, to
gether with a system of rate equations for chemical/atomic/ionic species, in
either two (cartesian or cylindrical) or three dimensions. The gasdynamic
equations are integrated with a second order adaptation of the "flux vector
splitting" method of Van Leer2, and the microphysical rate terms are inte-

30
i-lj.k+1
i-lj,k
..--'' !i-lj+l,k+l
,.-\'''
\ ij-l.k+il
_!.--'' i-lj+ljc
ij-l,k
,,-'-
ij,k+2
^
ij,k+l
^j
ij,k
„-"'
^^
^
-r'
**
0^
,,
ij+l,k+2
ij+lk+i^
^
.--
""l ij+1
''
^
k^
^t^"
\ _ J-~
i+lj-l fc
ij+1 k-1
.,--'''
i+lj,k+2
i
i+lj.kll
-^
^
I
J-
--"
^^^
j+2,k+l
^^
^
i+2Jt
^, '
i+lj.k
,-~'
---''
i+lj+l,k+2
_,--' ;i+lj+2,k+
i+lj+l,k+l ; ,,-""
!"i+2j,k+l
,,r-'' i+lo+2.k
i+lj+l.k ; ,--'
;,.--'
i+2j,k
i+lj+ljc-l
i+2j+l,k+l
i+2j+l,k
ij,k-l i+lj,k-l
Figure 1. Schematic diagram showing a cube in grid g (with vertex i,j,k closest to the
origin of the coordinate system), and the contiguous cubes of grid 3. The thin, solid lines
show the geometry of the points to be generated on refinement to grid g + 1. Eight of the
grid g + 1 points coincide with the vertices of the grid g cube. Twelve of the grid g + 1
points lie along the edges of the grid g cube (e.g., point i + 1/2, j, k) and are assigned flow
variables corresponding to the straight average of the primitive variables at the contiguous
vertices. Six grid g + 1 points lie on the center of each of the faces of the cube and are
assigned values corresponding to the average of the four vertices of the cube face. Finally,
there is one grid g + 1 point at the center of the cube, to which we assign the average of
the 8 vertices of the grid g cube.
grated with a semiimplicit method, which is described in detail by Raga et
al.3 It is also possible to simultaneously solve a radiative transfer problem (of
the diffuse and direct radiation), with the method described by Raga et al.4
The most interesting feature of the yguazii-a code is its adaptive grid. The
gasdynamic and rate equations are integrated on an adaptive, binary, hierar
chical computational grid. The characteristics of the 3D grid are described in
the following.

31
• Base grid: There are two grids, g = 1 and g = 2, which are defined over
the whole computational domain. The grid spacings along the three coor
dinate axes of grid g = 2 are a factor of 2 smaller than the corresponding
spacings of grid g = 1.
• Timestep: the timestep is chosen with the appropriate Courant condition,
and the successive grids are marched forward in time with timesteps
which differ by factors of 2.
• Refinements on roundoff error: As an estimate of the roundoff error, we
use the difference between the values at a given spatial position obtained
in two successive grids g and g — 1. If at a given time the integrated
flow variables obtained for any of the vertices of a cube (of consecutive
points) in the g grid differ from the results obtained in the g — 1 grid (for
the points defined on both grids) by a fractional amount greater than a
fixed lower limit e, the vertices of the cube are copied over to a higher
resolution grid g + 1 (unless this region of the computational domain
is already defined in the g + 1 grid). The missing points in the region
of the g + 1 grid contained within the cube are created through linear
interpolations between the values at the vertices of the g grid cube (see
Fig. 1).
• Refinement on proximity of higher resolution grid: If any of the vertices
of a cube in grid g or any of the vertices of the adjacent cubes (see Fig. 1)
is defined in grid g + 2, the cube is then copied over and interpolated into
grid g + 1 (unless the region of the domain is already defined in g + 1).
• Other refinement criteria: It is straightforward to introduce other refine
ment criteria. For example, one can limit some of the grid refinements
to a chosen spatial region, or to a given Lagrangian region of the fluid
(which can be labeled with a passive scalar). Also, one can refine on the
value of any of the flow variables, or on their gradients.
• Derefinements: When the refinement criteria are not met, the correspond
ing grid points are deleted.
• Grid boundaries: In carrying out each timestep in grid g, it is necessary
to use the values of the neighboring points in the grid. If these points do
not exist, the values for the appropriate position are computed by linearly
interpolating the primitive variables in both space and time between the
appropriate points of grid g — 1.

32
With the points discussed above, one can construct a 3D grid system in
which the whole domain is defined in two grids (g = 1 and 2, with a factor
of 2 resolution difference along the three axes), and with smaller regions of
the domain being defined in higher resolution grids (g = 4, 5, ..., gmax) with
successive factor of 2 increases in resolution.
We should note that the characteristics of this adaptive grid are similar to
the ones of the Cobra code (see, e.g., Falle and Giddings5; Falle and Raga6).
However, it is not possible to evaluate the differences between the two codes
as the details of the adaptive grid of the Cobra code have not been published.
3 Validation of the code
In order to validate the code, we compute a numerical model of a "starting
jet" laboratory experiment. In the laboratory experiment, a 100 mJ Nd:YAG
laser (with a 7 nanosecond pulse duration) is focused inside a 1 cm glass
bubble. This glass bubble has an exit nozzle, which is directed away from the
laser.
An approximately conical region surrounding the beam convergence cone
(Fig. 2, top panel) is partially ionized by the laser pulse (with an ionization
fraction of ~ 1 %) and heated to a temperature of « 12,000 K. This high
pressure region then expands, pushing out a shock wave.
Part of this shock wave escapes through the exit nozzle, but a large region
of the shock wave bounces aganist the wall of the glass bubble. This reflected
shock wave rebounds again in the central region of the glass bubble, producing
another outwards directed shock wave. Each time that the shock hits the
surface of the bubble, a compression wave is ejected through the nozzle. For
times t > 100/is, the gas that was heated by the laser pulse starts to leave
the glass bubble through the nozzle, producing a very well collimated jet
travelling into the surrounding atmosphere. The numerical simulation of this
flow is shown in Fig. 2.
Figure 3 shows a comparison between the numerical simulation and shad
owgraphs obtained from the corresponding laboratory jet experiment. It is
clear that both the initial shock waves, as well as the high temperature (and
low density) jet are very well reproduced by the numerical simulation. In
terestingly, at times t — 120-250 ps the head of the jet develops a persistent
vortex. We find that even the detailed structure of this vortex is well repro
duced by the numerical simulation.
Some differences between the laboratory experiment and the numerical
simulation are also evident in Fig. 3. For example, in the t = 90 fis frames, the
numerical simulation shows a well defined jet beam and a vortex at the head

Other documents randomly have
different content

Estve az egész palota zengett az örömtől, s Haiat-al-nefusz
15)
herczegasszony (igy hivták a király leányát) valóban királyi fénynyel
vezetteték el a vőlegényhez, – férfinak tudván ezt még mindnyájan.
Végbemenvén a szokott szertartások, kettecskén hagyák a házas
párt, s ezek lefeküdtek.
Másnap reggel, azalatt, hogy Badur herczegasszony nyilvános
ülésben az udvar köszöntéseit egybekeléséhez s uralkodása
szerencsés kezdetéhez elfogadta: Ármánosz, és királyi hitvese az uj
királynét meglátogatták, és kérdezék őt, mikép töltötte az éjjelt. A
helyett, hogy feleletet adna, a hölgy lesüté szemeit s azon
szomoruság, mely arczáján látszott, eléggé kimutatta, hogy nincs
megelégedve.
A király vigasztalni akará a bus herczegasszonyt, s igy szóla
hozzá: „Leányom, nem kell szomorkodnod. A midőn Kamaralszamán
herczeg hozzánk jutott, csupán azt forgatá eszében, mikép juthasson
mennél elébb édes atyjához Sachszamán királyhoz. Ámbár mi oly
eszközökkel kapcsoltuk magunkhoz, melyekkel ő meg lehet
elégedve, mégis természetes, hogy sajnosan érezze azon reménynek
hirtelen eltünését, hogy atyját, vagy valakit rokonai közül valaha
megláthasson. Tehát méltó okod van azt reményleni, hogy mihelyest
fiui érzékeny indulatból eredett bánatja valamennyire lecsendesül: ő
magát ugy fogja irántad viselni, mint jó férjhez illik.“
Badur herczegasszony, most Kamaralszamán név alatt Ében
szigetének királya nem csupa üdvözletelfogadásokkal töltötte a
napot: hanem még seregnézetet is tarta a rendes katonaságon, s
többnemű királyi tisztben annyi méltósággal s annyi ügyességgel
eljára: hogy mind azok tetszését megnyerné, a ki tanui valának
tetteinek.
Már éj vala, midőn a királyné, Haiat-al-nefusz szobájába tére.
Azon feszességen, melylyel őt a királyné fogadá, könnyen elláthatta,
hogy ez a mult éjről gondolkozik. Ügyekvék minden módon, hogy
ezen but huzomos mulatása által eloszlassa, melyben szép eszének
(melylyel a természet oly gazdagon megáldá) minden kincseit

előszedte, hogy őt forró szerelméről iránta meggyőzhesse. Végre
időt hagya neki a levetkezésre, s maga azonban imádkozni kezde; de
ez az imádság oly hosszasan tarta, hogy Haiat-al-nefusz elszunnyadt
alatta. Most végzé az imádást, s melléje ereszkedett, de a nélkül,
hogy fölébresztené; s nem kevésbé busult ezen őhozzá nem illő
szerepen, mint saját kedvesének elvesztésén, ki után szüntelen
sohajtozott.
Más nap reggel hajnalban felkele, minekelőtte a királyné, Haiat-
al-nefusz fölébrednék: s királyi öltözetben a gyülésbe ment.
Ármánosz király ez nap sem mulatá el, leányát az ifju királynét
meglátogatni, és sirva találá. Nem kellett több arra, hogy okát ezen
fájdalomnak eltalálja. Felborzadva a nyilvánságos megvetésen,
melynek okát nem tudta hol keresse: „Leányom“ ugymond „csak egy
éjjel még légy türedelmes. Felemeltem férjedet királyi székembe: de
le is teszem onnan, s mocsokkal és gyalázattal elüzöm, ha neked
tartozó elégtételt nem ád. Sőt ki tudja, meg fogok-e ily szelid
büntetéssel elégedni tüzes haragomban a méltatlan megbántáson. Ő
nem csak téged, hanem engem is vérért kiáltó módon
meggyalázott.“
Azon nap is szintoly későn érkezett Badur herczegasszony a
királynéhoz; beszéddel tartá egy ideig, s ismét imádkozni akart, mig
amaz levetkeznék; de a királyné visszatartá, s kényszerité a leülésre
„Mikép lehet ez;“ ugymond „te tehát ez éjjel is, a mint látom, ugy
akarsz velem bánni, mint a két elmulton? Mondd, kérlek: mi nem
tetszik neked egy herczegasszonyon, mint én vagyok, ki téged nem
csak szeret, hanem imád, s magát a herczegasszonyok között
legboldogabbnak tartja, minthogy neki férjül a szeretetre legméltóbb
herczeg jutott? – Helyemben más, ha őt ily kegyetlen megvetés nem
mondom megsértette, hanem meggyalázta volna: örülne most az
alkalmon megboszulni magát, általengedvén téged szomoru
végzetednek. De én bár ne szeresselek oly igen, mint szeretlek,
mégis jó szivből, s megindulva a szerencsétlenségen, bár az
ismeretlen személyeket érdekel, nem mulatnám el figyelmessé tenni
téged arra, hogy atyám a király igen nagy haragban van

magadviselete iránt, s csak holnapot akarja megvárni, hogy egész
haragját és méltán éreztesse veled, ha bánásod módja meg nem
változandik. Szánj meg s ne ejts kétségbe egy herczegnét, a ki meg
nem óhatja magát attól, hogy téged szeressen.
E beszéd leirhatatlan zavarba ejté a herczegasszonyt. Nem kétlé
semmit is, hogy Haiat al-nefusz teljesen igazat mond; a hidegség,
melyett iránta e napon Ármánosz mutatott, eléggé jelenté ennek
nagy neheztelését. Egyetlen mód, melylyel a magaviseletét
kimentheté, az vala, hogy Haiat al-nefusz előtt titkát felfödözze. De
jóllehet előre látta, hogy ezen kinyilatkoztatást végre el nem
kerülheti: az a bizonytalanság, mikép fogja Haiat al-nefusz ezen
váratlan fölfödözést venni, rettegésbe hozta. Azonban megfontolván
azt, hogy Kamaralszamán herczeg, ha még életben van,
Schachszamán király birodalmában való utjában szükségképen az
Ébenfa szigetén fog átmenni; hogy kötelessége magát férjének
megtartani, s ezt a herczegnének teendő felfödözés nélkül nem
tehetné: szivet vőn magának ehhez az egyetlen menekedéshez.
Mivel Badur herczegasszony meglepve hallgatott: Haiat al-nefusz
türtelenségében szólani akara ismét; de amaz megelőzé s igy szóla
hozzá: „Kecses és szeretetreméltó herczegasszony! illetlenül bántam
az igaz, és magamra kimondom az épen nem kedvező itéletet: de
reménylem, te meg fogsz bocsátani, megőrzöd azon titkomat,
melyet igazolásomra kénytelen vagyok előtted kimondani.“
Egyszermind kibontá kebelét; s „itéld meg“ ugymond
„herczegasszonyom ebből, én, asszony, mint te, megérdemlem-e
szelid kiméletedet. Nem kétlem, hogy ezt te tőlem nem fogod
megtagadni, ha történetemet meghallod; s mindenekelőtt azon
balszerencsét, mely engem ezen szerep fölvételére kénytetett,
melyet most folyvást kell játszanom.“
Minekutána Badur herczegasszony az ébenszigeti herczegnének
mindent felfödözött, kéré ezt ujra, tartaná meg álnemének titkát,
segélné részéről is a cselt, s mutatná magát ugy, mintha ő valóban

férje addig is, mig Kamaralszamán királyfi, kinek elérkezését még
reményli, hozzájok eljuthatna.
„Herczegné“ igy szóla az Ébenfasziget királykisasszonya
„kegyetlen sors volna az, ha ily szerencsés házasság, mint
Kamaralszamán herczeggel a tied, oly csudálatos viszonti szeretet
mellett, mint a tietek volt, csak ily rövid ideig tartana. Veled együtt
óhajtom én is, hogy az ég titeket rövid időn ujra egyesitsen. Azalatt
légy bizonyos benne, hogy a titkot, melyet reám biztál, jámborul
megőrzöm. Nagy örömemre válik nekem az, hogy egyedül én vagyok
az egész Ébenfa szigetén, ki téged annak lát, a mi vagy, mig
kormányodat azon jelességgel folytatod, melylyel kezdetted. Előbb
szerelmedet kértem: de most azt vallom, hogy legnagyobb
örömemre fog lenni, ha csupán barátságodra méltónak hiszesz.“
Ezen szavaknál megölelé egymást a két herczegasszony
nyájasan, s barátságuknak többnél több kölcsönös jelei s
magyarázatja után mindketten lefeküdtek.
Országos szokás szerint a végbevitt házasság jeleit nyilván ki
kellett függeszteni. A két herczegasszony ebben is talált módot
elháritani az akadályt; s más nap reggel Haiat al-nefusz asszonyai
meg voltak csalva, meg ezek által a király és királyné, s mind az
egész ország.
Igy folytatá Badur herczegasszony uralkodását, teljes
elégedésére a királynak s az országnak.
Mig ezek az Ébenfa szigetén Badur herczegasszony és hitvese, a
király és a királyné, az udvar s az egész ország között történtek:
azalatt Kamaralszamán herczeg folyvást azon bálványozó városban
tartózkodott a kertésznél, ki őt házába felfogadta.
Egy napon, korán reggel, midőn a herczeg szokása szerint a
kertben akara dolgozni, visszatartóztatá őt a kertész, s „a
bálványozók“ igy szóla „ma nagy ünnepet ülnek; s minthogy magok
semmi dologhoz nem nyulnak, hogy azt nyilvános és társaságos
örömekben tölthessék, azt akarják, hogy a muzulmánok se

dolgozzanak; s mi rendszerint, kinek kedve tartja, a jó barátság
fentartása végett is, megjelenünk játékszineiken, melyek azonban
megnézésre méltók. Ez okon ma te is ünnepelni fogsz. Én itt
hagylak; s minthogy az idő közelit, melyben a hajónak, melyről
szólottam, az Ébenfa szigetére el kell indulnia, elmegyek egykét
barátomhoz, hogy tőlök az elindulás napját megtudjam, s
egyszersmind a helyet számodra megrendeljem.“ Ezzel fölvevé a
kertész legszebbik ruháját, és elmene.
Egyedül maradván a herczeg, henyéltében, a helyett, hogy a köz
örömben, mely az egész várost elönté, részt venne, szerelmes
herczegasszonyának emlékezetét ujra föléleszté lelkében, s
elevenebben mint valaha. Magába vonulva, sohajtási között járdala a
kertben föl és alá, mignem két madár robaja egyik fáról figyelmét
magára vonta, s megállott, szemeit felütvén.
Csudálattal nézte a herczeg, mely dühödten veri a két madár
egymást orrával; ugy annyira, hogy rövid pillantatok mulva az egyik
közülök halva esett le a fáról. A győztes madár ujra fölreppent, és
eltünt.
Ugyanezen pillantatban egy másik oldalról két nagyobb madár
jöve, kik elébb a csatát távolról kémlelék, s megültek egyik a halott
fejénél, másik a lábánál: megnézegették egy ideig, fejöket lógatván,
mintegy szomoruságok jeléül; s ezután körmeikkel sirt kaparának,
melybe a halottat betemeték.
Mihelyt a madarak ismét betömék a sirt azon földdel melyet
belőle kivájtak, elrepűltek; s csak hamar megjövének ismét, egyik
szárnyánál, másik lábánál tartván orraikban a gyilkos madarat; ki is
szörnyen visitott s erőlködött, hogy magát közülök kimenthesse. De
a kettő a meggyilkolt madár sirjára hurczolá őt, s itt az igazságos
boszunak feláldozák, addig vagdalván orraikkal, mig megölék. Ekkor
felszakitván hasát, kiránták beleit, s ott hagyván a dögöt, elröpültek.
Kamaralszamán az egész idő alatt, mig ez a meglepő látomás
tartott, mozdulatlan állott s elcsodálkozva. Közeledék azután a fához,

mely alatt az egész történet esett, s a mint szemeit az elszórt
belekre forditá, valami vörösest vőn a gyomorban, vagyis inkább
ebből kibuva észre, minthogy a gyomrot is ama két boszuló madár
fölszaggatá. Fölveszi a gyomrot, s kivonván belőle az észrevett
tárgyat, reá ismer ebben kedves herczegasszonyának talizmánjára,
mely annyi buját, könyeit, és sóhajtást okozá, mióta azt tőle az itt
megölt madár elragadta. „Szivtelen!“ ugymond, az eltépett madarat
tekintve „abban telt neked örömed, hogy roszat tégy. De a mennyi
roszat tettél te nekem, annyi jót kivanok én azoknak, kik midőn egyik
rokonukat rajtad megboszulták, engem is megboszultak.“
Nem lehet kifejezni a herczeg örömét kincsét megtaláltában.
„Kedves herczegasszony“ igy kiálta fel, „ez a szerencsés pillanat,
mely nekem ismét megadja azt, a mi te előtted oly kedves, kétség
kivül jelensége és előhirnöke annak, hogy téged is meglátlak még, s
talán hamarabb is, mint gondolom. Hála az égnek, ki nekem e
szerencsét küldi, s egyszersmind reményét a legnagyobb
boldogságnak, melyet óhajthatok.“
Ezen szavaknál megcsókolá a herczeg a talizmánt, begöngyölé, s
gondosan karjára felköté.
Mély szomoruságában eddig csaknem minden éjet nyugtalan
gondolatokban s ébren szemekkel tölte el; de szelid álomban ezt,
mely a szerencsés kalandra következett. Másnap reggel, minekutána
dolgozóruháját felölté, a kertészhez ment, és kérdé: mi dolog van; ki
is arra kérte, hogy egy vén fát, mely már semmi gyümölcsöt nem
terme, vágna ki gyökerestül.
Kamaralszamán herczeg fejszét veve, s ment, hogy dologhoz
lásson. A mint azonban egy gyökeret keresztül vágna, valami
keményre akadt, mely ellenállott s élesen visszapenge. Félretolván a
földet, ércztáblát talált, mely alatt mintegy tiz lépcsőjü grádics lefelé
vezetett. Azonnal alá szálla, s fenékre jutván, egy, két vagy
háromöles négyszegű boltozatba lépett, melyben köröskörül ötven
rézedény álla, mindnyája nagy, s egy-egy rézfödéllel befödve.
Kamaralszamán fölnyitá mindeniket, egymásután; s egy sem volt,

mely szinig nem állott volna poraranynyal. Igen megörülve ezen
gazdag kincs föltalálásán, kiszállott az üregből, a táblát ismét reá
boritá, s végezvén a fa gyökerei kiirtását, a kertész jöttére
várakozott.
Tudniillik a kertész megtudá ugyan tegnap, hogy a hajó, mely
esztendőnkint az Ébenszigetre szokott utazni, kevés napok alatt oda
elindul: de a napot határozottan nem tudák neki megmondani, s
ezért más napra rendelék. Elment, s oly vidám arczczal tére most
vissza, mely előre jelenté Kamaralszamánnak a jó hirt, melyet
részére hoz vala. „Fiam“ ugymond az öreg, (mert aggott koránál
fogva őt igy nevezheté) „örülj, és készülj, hogy harmad nap alatt
hajóra szállhass; mert ekkor a hajó okvetetlenül elmegyen; én már a
hajóssal átszállittatásodat ki is alkudtam.“
„Ez állapotban, melyben vagyok, kedvesb ujságot nekem nem
hozhatál“ felele a herczeg. „Kölcsön gyanánt én is mondok neked
egyet, melynek örülni fogsz. Fáradj el velem, s önnön szemeiddel
fogod látni azon nagy szerencsét, melyet neked szánt az ég.“
A herczeg azon helyre vezeté a kertészt, holott a vén fát kivágta
volt; s leeresztvén őt a boltozatba, megmutatá neki a sok aranynyal
telt edényt, egyszersmind azon való örömét jelentvén, hogy Isten
végre jámborságát s oly sok évi fáradozásait megjutalmazza.
„Hogy érted ezt?“ kérdé az öreg „azt véled, hogy én a kincset
magamhoz veszem? tied az, egészen; nekem semmi jussom hozzá.
Nyolczvan esztendeje, mióta atyám elhalván, ásom ezt a kertet, a
nélkül, hogy reá akadtam volna; ez annak jele, hogy a kincs neked
volt szánva, minthogy neked engedé Isten megtalálnod. Jobban is
illik az hozzád, mint királyfihoz, hogy sem énhozzám, ki a sir szélén
állok és semmire nincs szükségem. Épen jókor adja neked Isten,
midőn az országba visszatérsz, melyen egykor uralkodni fogsz s a hol
ennek igen jó hasznát veheted.“
Kamaralszamán herczeg nem akara kisebb lenni a kertésznél
nemeslelküségben, s mindaketten hosszas vitába ereszkedtek. Végre

a herczeg azt erősité, hogy ő épen semmit sem fogna venni, ha a
kertész maga részére felét meg nem tartja. Ebben megegyezett a
kertész, s mindaketten a huszonöt edényt magoknak különvették.
Osztozás után igy szóla a kertész Kamaralszamánhoz: „Fiam, még
itt nincs vége. Most már arra kell ügyelni, hogy a kincset hajóra
rakjuk, s oly titkon, hogy azt senki ne is gyanitsa, különben nem
fogod hazáig vinni. Az Ébenfa szigetén nincs olajfa, s az innen
szállitott gyümölcsöt ott igen keresik; tudod, hogy ebből én igen
szép rakást gyűjtöttem fáimról össze; e szerint jónak vélem, hogy
ötven korsót végy, mindeniket félig aranyporral, félig olivákkal töltsd
meg, s igy majd a hajóra rakjuk, ha elindulsz.“
A herczeg követte ezen jó tanácsot, a napnak hátra lévő részét a
korsók elkészitésére forditván. Minthogy pedig félt, netalán a
talizmán karjáról lecsuszszék, azt gondoskodásból az egyik korsóba
elrejté, s ezt különös jegygyel kijelelé.
Végezvén a munkát, s korsóival annyira elkészülvén, hogy őket
hajóra lehetett rakni, minthogy az éj is bekövetkezett, az öreggel
együtt nyugodni ment; s elmondá neki a többek között a két madár
vivását, s az egész dolog történetét, mely által ő ismét talizmánjának
birtokába jutott; s ez a kertésznek nem kisebb örömére, mint
csodálatára volt.
Azonban akár öregsége, akár maga megerőltetése a mult napon
okozá, s a kertész igen roszul aludt; s más nap nevekedett baja, a
harmadikon pedig még roszabbul lett.
Ez nap korán reggel eljöve a kapitány, néhány hajóslegénynyel
együtt, s zörgetett a kertnek ajtaján. Kamaralszamán nyitá ki nekik,
s ezek kérdezék, hol az a férfi, ki velök akarna utazni? „Magam
vagyok az;“ sfelele a herczeg, „a kertész, ki számomra a helyet
kibérlette, beteg s nem szólhat veletek. Azonban jertek be, kérlek s
hordjátok ezen olajgyümölcscsel tele korókat a hajóra: mihelyt
bucsut vettem a kertésztől, magam is utánatok megyek.“

A legények áthordák a korsókat és butort, s a kapitány igy szóla
menőben Kamaralszamánhoz: „El ne mulasd uram, azonnal utánunk
jőnöd; a szél igen jól fú, s én csak reád várok, hogy vitorláimat
kitárjam.“
Mihelyt a kapitány és a hajósok elmentek, Kamaralszamán
bement a kertészhez, hogy elbucsuzzék tőle, s minden szives
szolgálatait megköszönje, melyeket iránta mutatott: de őt vonagolva
találá; alig mondatá el vele halála óráján a muzulmán rövid
hitvallást, kimult a kertész, karjai között.
Minthogy a herczegnek hajóra kellett ülni, sietett a mint csak
lehete, végezni a halott körül kötelességeit. Megmosá a testet,
fölöltözteté, s minekutána egy gödröt ásott a kertben, (mert a
mahomedánusok csupán türelemmel élvén a bálványozóknál,
nyilvános temetőjök nem volt) betemeté a testet, ő egyedül; s már
estveledni kezdett, midőn mindezeket elvégzé.
Most tehát sebten elindult, hogy hajóra üljön; s hirtelenében a
kert kulcsát is magához vevé, hogy ha érkezik, a kert birtokosának,
vagy más valamely biztos embernek tanuk előtt általadhassa;
azonban a kikötőhöz érve, azt hallá, hogy a hajó már régen
elevezett, s nem is látható többé. Egyszersmind hozzá tevék azt is,
hogy csak akkor indult el a hajó, mikor már reá három órát hasztalan
várakoztak.
El lehet gondolnunk, hogy a herczeg a legnagyobb szomoruságba
esett, kényszeritve látván magát tovább is olyan országban maradni,
melyben senkivel szövetkezése nem volt, s lenni nem is kivánt; és
ismét esztendeig lesni az alkalmat, melyet most elszalasztott. Még
nagyobb keserűsége volt az, hogy a herczegné talizmánját kiadá
kezei közül, melyet most örökre elveszettnek tartott.
Nem lőn egyéb mit tenni, mint hogy az imént elhagyott kertbe
visszatérjen, azt birtokosától haszonbérbe vegye, s tovább is
munkálja, balsorsa és szerencsétlensége fölött omló könyei között.
Minthogy maga a munkát nem győzte, legényt fogadott maga mellé;

s hogy a kertész halálával reá szállott másik felét a kincsnek
bátorságba tegye: beraká azt más ötven korsóba, olivákat
halmozván fölükbe: hogy igy annak idejében magával a hajón
elvihesse.
Mig Kamaralszamán herczeg a keserűségnek, fájdalomnak és
sohajtozásnak másik esztendejét kezdé: azalatt a hajó kedvező
széllel evezvén, az Ébenfasziget fővárosába szerencsésen eljutott.
Minthogy ebben a királyi lak épen a tenger partján épült,
megpillantá a hajót a király, vagyis inkább Badur herczegasszony, a
mint épen lobogó vitorlákkal a kikötőbe befutott, és kérdé, micsoda
hajó ez; mire azt a választ vevé, hogy ez minden esztendőben
bizonyos évszakon a bálványozók városából el szokott egyszer jőni, s
rendszerint gazdag árukkal van rakodva.
A herczegné, ki az őt körülözönlő pompa fényében is
Kamaralszamánt forgatá eszében, elgondolá, hogy ő talán ezen
hajóra ülhetett; s eltökélé magában, hogy őt megelőzve elléje
menjen: nem azért, hogy magát azonnal megismertesse; (részéről
bizonyosnak tartá a meg nem ismerhetést), hanem azért, hogy
bizonyossá lévén jöttéről, további lépéseit egyesülésökhöz a szerint
tehesse.
Azon ürügy alatt, hogy az áruk felől maga fog tudakozódni, s
ezeket látni, minekelőtte a tetszőket magának kiválasztaná: lovat
parancsolt; s több tisztviselő által kisértetve épen akkor érkezett a
révhez, midőn a kapitány partra szállott. Elébe hivatá ezt, és kérdé:
honnan jő, mennyi ideje, hogy utban van, micsoda jó vagy bal
esetek érték utjában, nincsen-e egy vagy más jelesebb utazó
hajóján, s mindenek előtt, miket rakatott fel?
A kapitány mindenik kérdésre felelt, s az utazókra nézve azt
mondá, hogy ezek csupa kereskedők, kik ide rendszerint eljárnak, s
különféle tájakról drága szereket rakattak fel; például: finom gyolcsot
festve és festetlen, gyöngyöket, mosuszt, szürkeszin ambrát,

kámfort, fűszert, orvosszereket, olajfagyümölcsöt, s több ilyes
árukat.
A herczegasszony rendkivül szerette az olivát; s mihelyt ezen
czikkelyt emlittetni hallá: „Legfoglalom“ ugymond „valamennyit; ki
kell rakatni tüstént, s az alkut megkötni. A mi a többit illeti, mondd
meg a kereskedőknek, hogy a szépét belőle, minekelőtte más látná,
hozzák hozzám.“
„Felség,“ igy szóla a kapitány „az oliva ötven igen nagy korsó, de
a kereskedő, a kié, hátramaradt. Én magam tudtára adtam a hajó
indultát, s vártam sokáig; de minthogy még sem jött s elmaradása
igen hátráltatott, eluntam a várást, s elindultam.“
„Csak rakassék ki;“ monda a király „ez nem lesz akadály, hogy az
alkut megkössük.“
A kapitány csónakot küldött a gyümölcs után, s ez rövid időn
hozá az ötven korsót. A herczegasszony kérdé, mi ára lehet ennek itt
a szigeten.
„Uram“ monda a kapitány „az ember szegény; nem lesz szerfelett
megfizetve, ha felséged ezer ezüstpénzt ád neki.“
„Akarom, hogy meg legyen elégedve,“ szóla a herczegasszony,
„minthogy a mint mondád, szegény, ezer aranyat fogok neked
kifizettetni; juttasd majd kezéhez.“
Ezzel parancsot ada a fizetésre, s minekutána a korsókat
jelenlétében elviteté, visszatért palotájába.
Minthogy az éj nem vala messze: Badur herczegasszony a belső
palotába, Haiat al-nefusz herczegné termeibe mene, s az ötven
korsót oda viteté. Izleni és izeltetni akarván gyümölcseit, fölnyita
egyet, s egy tálba kiönté. Nagyobb nem lehetett csodája, a mint a
gyümölcsöt poraranynyal vegyitve látá. „Mi csoda történet!“
ugymond; s azonnal Haiat al-nefusz asszonyai által maga
jelenlétében mindenik korsót kinyittatá, s csodája azon mértékben
nőtt, a mint észrevette, hogy az oliva mindenütt aranynyal van

vegyitve. De a mint azon korsóhoz értek, melybe Kamaralszamán a
talizmánt rejtette volt, s ezt a korsó ürülése közben a
herczegasszony megpillantá, oly annyira meglepeték, hogy aléltan
rogyott le.
Haiat-al-nefusz, s asszonyai segedelmére siettek; vizet locsoltak
orczájára, s ez által ismét életre hozták. Minekutána teljesen
magához tért, előfogá a talizmánt, s össze meg összecsókolgatta. De
minthogy a herczegné asszonyai előtt, kik neme szinlelését még nem
tudták, bővebben nem szólhatott, különben is a hálás ideje már
elérkezett: az asszonyokat elbocsátá.
„Herczegné“ igy szóla, mihelyest magán voltak, Haiat-al-
nefuszhoz „abból, a mit már történetemből mondottam, kétségkivül
elláthattad, hogy a talizmán okozta ájulásomat. Ugy van, enyim ez; s
ugyanaz, mely engem és szeretett férjemet egymástól elszakaszta.
Oka volt akkor a mindkettőnkre nézve keserves elválásunknak; s
most, nincs semmi kétségem, hamar leendő egyesülésünket fogja
eszközleni.“
Más nap, mihelyt felvirradt, hivatá Badur herczegasszony a
hajókapitányt. Ez elérkezett, s a herczegasszony igy szóla hozzá:
„Mondj nekem még többet azon kereskedőről, ki a korsókat,
melyeket tegnap vevék, felrakatá. Azt mondád, ha nem csalatom,
hogy őt a bálványozók városában hagytad; nem tudnád nekem
megmondani, mi dologban volt ott?“
„Uram“ felele a kapitány „bizonyost mondhatok ebben a
dologban, minthogy önmagam jártam el benne. Átjövetelét egy öreg
kertész alkuvá ki nálam, ki azt mondá, hogy őt a kertben fogom
találni, melyben nála, u. m. a kertésznél dolgozott, s ez nekem a
kertet kijelelé. Ez okon mondám azt felségednek, hogy az ember
szegény. Magam menék el a kertbe, tudtára adni, hogy a hajóra
jőjön, s beszéltem is vele.“
„Ha ugy van,“ válaszolá a herczegasszony „ugy még ma vissza
kell evezned, s a bálványozók városából nekem ezen kertészlegényt
Ő

elhoznod. Ő nekem adósom. Ha meg nem teszed: nem csak a te s a
veled jött kereskedők áruit lefoglalom: hanem életed, s a
kereskedőké fog nekem helyette fizetni. Épen most teszik
parancsolatomra áruidat zár alá: s ezt elébb le nem szedetem, mig
az embert, a kit mondottam, előmbe nem állitod. Ez az, a mit
akartam mondani; siess, és végezd, mit meghagytam.“
Nem volt mit szólani a kapitánynak ezen meghagyásra, melynek
nem teljesitése az ő s a kereskedők dolgára annyi kárt hozhatott.
Elmondá ezeknek; s a kereskedők nem kevésbbé siettek mint ő, fris
vizet és eleséget vinni hajójára, annyit a mennyi az utra szükséges
volt. S ezt oly buzgósággal cselekvék: hogy a hajó még az nap
indulhatott.
Utja szerencsés volt. S a kapitány oly ügyesen intézé a dolgot,
hogy éjjel érkezett a bálványimádók városához. Eléggé közeledvén,
nem vetteté ki a vasmacskákat, hanem összehuzatván vitorláit,
csónakba ült, s nem messze a révtől partra szállott. Innen hat
elszánt hajoslegényt vévén maga mellé, Kamaralszamán herczeg
kertjéhez sietett.
Kamaralszamán még ébren volt; nejétől a chinai
herczegasszonytól elszakadása kinzá, mint máskor is, s átkozá
magában azon pillanatot, melyben vizsgasága arra birta, hogy a
herczegasszony övét nem hogy fürkészsze, hanem egy ujjal is
érintse. Ezzel tölté a nyugvásra szánt időt, a mint egyszerre
kopogást halla. Az ajtóhoz futott felöltözötten; s alig nyitá ezt ki, reá
rohantak a kapitány és legényei; s minden szó nélkül a ladikba
hurczolák, innen a hajóra vitték, mely tüstént szélnek ereszté
vitorláit.
Itt Kamaralszamán, ki mindeddig a kapitánynyal és legényekkel
együtt hallgata, kérdé a kapitányt, mi adott neki okot, őt igy erővel
magával hurczolnia. „Nem vagy-e te adósa az ébenfa-szigeti
királynak?“ kérdé őt ellenben a kapitány. „Én? s adósa az ébenfa-
szigeti királynak?“ monda csudálkozva a herczeg. „Hiszen én nem is
ösmerem; soha semmi dolgom nem volt vele; s nem tettem én soha

földére lábamat.“ „Azt jobban tudja mint én,“ igy amaz, „szólj a
királylyal magad; azonban maradj itt, s légy türelemmel.
A hajó szint oly szerencsével utazott ismét az Ébenfa szigetére
vissza, milyennel onnan Kamaralszamán elvitelére a bálványozók
városához jöve. Ámbár éjjel volt, hogy a kapitány a révben kiköte,
még sem mulasztá el azonnal partra szállani, s elvezetni
Kamaralszamánt a királyi lakhoz, holott a felség elébe bocsáttatni
kivánt.
Mihelyt Badur herczegasszony, ki már a belső teremekbe vonula,
az ő s Kamaralszamán jöttét meghallá; azonnal kijöve, hogy velök
szólhasson. Szemeit legelébb is a herczegre, imádott férjére veté, ki
után elválások óta oly sok könyet ejte: s megismeré őt tüstént
alacsony öltözetében is. Ellenben a herczeg, ki reszketett a király
előtt, kinek képzelt adósságokról volt számadandó, messzéről sem
gyanitá, hogy ez lehessen az, kit oly forrón óhajta viszontlátni. Ha a
herczegasszonyt semmi nem tiltaná szive hajlandóságát követnie,
nyakába borult volna a herczegnek, s magát ezen ölelésében
kinyilatkoztatná: de igy még tanácsosnak vélé mindkettőjökre nézve,
folytatni a király szerepét, minekelőtte magát megismertetné.
Elégnek tartá tehát ezuttal egy jelenlévő tisztnek megparancsolni
azt, hogy a herczegre gondot viseljen, s holnapig ápolgassa.
Megtévén igy Kamaralszamán iránt a rendelést, megjutatmazá
egyszersmind a hajós kapitánynak fontos szolgálatját, s parancsot
ada egy másik tisztviselőnek: menjen tüstént, és vegye le a hajó
áruira vetett zárt; a kapitányt pedig egy drága gyémánttal
ajándékozá meg, mely uti költségeit halmozva megtérité. Sőt azt is
hozzá adá, hogy az olivák árát is magának tarthatja, ezek iránt ő a
kereskedővel majd számolni fog.
Végre megtére ismét az ében-szigeti herczegné szobájába, s
közlé vele az örvendetes hirt: de kéré is egyszersmind, tartsa meg
továbbra is a titkot, tudtára adván mind azon lépéseket, melyeket
követendőknek vélt, minekelőtte magát a herczeggel, s magát a
herczeget annak ismértetné, a mi; „oly nagy a hézag“ ugymond „a

kertész s egy hatalmas fejedelem között, hogy veszedelmes volna őt
egy pillanatban a legalacsonyabb sorsból a legmagasabb polczra
általugratni; ámbár ez itt a legnagyobb igazsággal történnék.“
Az ében-szigeti herczegasszony nem hogy hitét szegné; hanem
inkább örömest beereszkedék szándékaiba, s fogadá, hogy mindent,
a mit kiván a legnagyobb örömmel fogná tenni.
Más nap reggel, minekutána a herczegasszony, ébenszigeti
királynak neve, viselete s tekintete alatt megrendelé, hogy a herczeg
korán reggel fürdőbe vezettessék, s egy emir vagy is helytartó
öltözetét vegye magára, bevezetteté ő a gyülésbe; holott szép
külseje s fejedelmi személye által minden jelenlevő urak figyelmét
magára voná.
Maga is Badur herczegasszony el vala bájolva őt ily kellemesen
ujra látván, a milyennek őt már sokszor látá; s ez még inkább tüzelte
arra, hogy szavát dicséretére a gyülés teljes szine előtt fölemelje.
Minekutána a herczeg az emirek között helyt foglala, „Urak,“ igy
szóla ezekhez a herczegasszony „Kamaralszamán, kit én ma
társatokká tészek, magas helyezetére nem méltatlan. Ismerem őt
eléggé utazásaimból, hogy érte jót állhassak, s bizonyossá teszlek,
hogy ő magát mind vitézsége s ezer más jó tulajdonai által, mind
pedig elméje nagysága által meg fogja különböztetni.“
Kamaralszamán mód nélkül elcsudálkozott, magát a királytól,
kiben asszonyt, sőt szerelmes herczegasszonyát épen nem gyanitá,
megneveztetni, s azt állittatni hallá, hogy őt ez ismeri. Minthogy
pedig bizonyos volt benne, hogy vele sehol és soha sem találkozott,
még inkább elbámult a szertelen dicséreten, melyet itt tőle vőn.
Azonban ez a nagy méltósággal kiejtett magasztalás őt meg nem
zavará, sőt inkább azon szerénységgel fogadá azt, mely eléggé
mutatá, hogy ő ezen dicséretet megérdemli, de őt az hiuvá nem
teszi. Leborult a király széke előtt, s fölemelkedvén ismét:
„Uram“ ez vala válasza „szót nem lelek, hogy felséged előtt azon
becsülést megköszönjem, melyet kegyes kimutatni irántam, s még

kevésbbé hálálhatom meg az ebben kinyilatkozó jóságot. – Mindent,
a mi erőmtől telik, meg fogok cselekedni, hogy arra magamat
érdemessé tegyem.“
A gyülésből a herczeget egy tiszt külön palotába vezeté, melyet
Badur herczegasszony csupán használatára készittetett. Volt benne
több házi tiszt, s parancsolatját váró cselédség, és egy lóban igen
gazdag ól. Gondja volt herczegasszonyának arra, hogy az emir
tisztét, melyre épen most emeltetett, fénynyel is fentarthassa. S a
mint teremeibe lépett, udvarmestere egy aranynyal tele ládikát ada
kezébe. Annál nagyobb volt csodája, mennél kevésbbé foghatá meg,
honnan eredhet reá ily szörnyü szerencse, és soha esze ágában sem
volt, hogy ez a chinai herczegasszonytól jöhetne.
Két vagy három nap mulva még több bejárhatást akara magához
adni, s egyszersmind nagyobb megtisztelést is Kamaralszamánnak a
chinai herczegasszony: azért is őt az épen megüresült kincstárnoki
hivatallal megajándékozá. Ez a hivatalt a legnagyobb pontossággal
vitte, s mégis leköteleze magához minden embert: ugy hogy
igazságszeretete és adakozása által nem csak az udvariak
barátságát, hanem az egész nép szivét és szeretetét is megnyerte.
Kamaralszamán a legboldogabb ember volt volna mindenek
között, minthogy egy idegen királynál ily nagy kegyelemben álla, s
mindenek előtt tekintetben, mely még naponkint nevekedett: ha
csak kedves herczegasszonyát birta volna. Legnagyobb
szerencséjében is szüntelen aggódott, nem kapván felőle semmi
tudósitást, ezen országban sem, melyen ugy látszott, által kell vala
utaznia, minekutána egymástól oly keservesképen elszakadtak.
Rá akadhatott volna a nyomra, ha a herczegné, Kamaralszamán
nevét, melyet ennek ruhájával együtt fölveve, tovább is megtartja;
de ő ezt uralkodása kezdetén letevé, s ipának az öreg királynak
kedvéért magát Armanosznak nevezteté. E szerint neve csak „az
ifjabb Armanosz
16)
“ volt, s csak egy-kettő emlékezett még az
udvarban, hogy a szigetre Kamaralszamán névvel jött vala. A

herczeg még nem volt eléggé ismerős velek, hogy ezt megtudhatná;
azonban végre csakugyan rá akadhatott volna.
Minthogy tehát Badur herczegasszony ettől tartott, ellenben
pedig azt akará, hogy neki magának köszönje Kamaralszamán a
megösmertetést: eltökélé, hogy a maga, és a herczeg
szenvedéseinek is véget vet. Mert többször észrevette, hogy
valahányszor a herczeg hivatalos foglalatosságokban vele beszél,
gyakran fel-felsohajt; a minek egyéb oka kivüle nem lehetett. S
maga is örökké oly nyügben élt, melytől valahára szabadulni kivánt.
Különben a nagyok barátsága, s a nép kedvezése és szerelme azzal
biztatgatá, hogy a koronát ellenmondás nélkül meg fogja tartani.
Mihelyt a herczegné, Haiat-al-nefusz herczegasszonynyal
egyetértve, ezt magában eltökélte: félrehivá egykor
Kamaralszamánt, s ezt mondá neki:
„Kamaralszamán, hosszas beszédem lesz veled bizonyos dolog
felett, melyben tanácsodat kérem. Jobb időt nem szánhatok erre,
mint az éjjelt: azért estére légy itt, s hagyd meg otthon, hogy rád ne
várjanak; lesz gondom ágyadra.“
Kamaralszamán nem mulasztá el megjelenni a palotában a
kiszabott órán. A chinai herczegasszony őt belsőbb teremeibe
vezeté; s minekutána a főbb heréltnek, ki őket követni akará, intett,
hogy reá többé nincs szüksége, s az ajtót tartsa zárva: bevezeté a
herczeget egy más szobába, mint a melyben Haiat-al-nefusz
herczegnével hálni szokott.
A mint a herczeg és herczegasszony ezen szobába értek,
melyben ágy is volt, s az ajtó bezárva: kivoná a herczegasszony egy
kis tokból a talizmánt, s oda nyujtá a herczegnek, szólván „e
talizmánt egy csillagász ajándékozá nekem a minap; te jártas vagy
minden dologban: megtudnád-e mondani, mi ereje van?“
Kamaralszamán vevé a talizmánt, s közelebb álla a gyertyához,
hogy jobban megnézhesse. Meglepetve, s oly igen, hogy a
herczegasszony gyönyörködött benne, azonnal megismeré, s

felkiálta: „Azt kérdi felséged, mi ereje van e talizmánnak? Ah, az az
ereje: hogy engem búmban és bánatomban megöl, ha rövid időn
meg nem találom ismét a legkecsesb, legszeretettebb
herczegasszonyt, kire a nap sütött; a kié, s a kitől elszakadásomat
okozá. Rendkivüli való történet ez Uram, s elmondása szánakodásra
inditaná felségedet, a boldogtalan férj és szerető iránt, ha volna
türelme, azt végig meghallgatni.“
„Mondd el máskor“ felele a herczegasszony „azonban örömemre
van azt mondhatnom, hogy már tudok felőle valamit; mindjárt jövök,
várj itt egy kevesig.“
Ezzel egy mellékszobába tért a herczegasszony, holott a királyi
turbánt letevé; s mihelyt hamarjában más főrevalót, és
asszonyköntöst öltött, nem feledvén az övet, melyet elszakadások
napján visele, az előbbi terembe visszatért.
Kamaralszamán herczeg azonnal ráismere kedves
herczegasszonyára, s hozzá futott, és általölelvén szerelmesen „ah,
mint köszönöm a királynak“ ugymond „ezen örvendetes meglepést!“
– „Ne várd a királyt“ mond a herczegasszony, s az ölelést könyes
szemekkel viszonozta; „énbennem látod őt, de üljünk le; megfejtem
a mesét.“
Ekkor elbeszélé a herczegasszony, mi volt eltökélése a réten,
melyen utószor tábort ütöttek; minekutána látá, hogy őt többé
hasztalan várná; miképen vitte ki szándékát mind addig, mig az
Ébenszigetre érnének, holott kénytelen volt Haiat-al-nefusz
herczegnét elvenni, s ezzel a koronát, melyet a házasság
következésében neki Armanosz király áltada, mikép fogadta a
herczegné, kinek jeles tulajdonit dicsérte – neme fölfedtét; s végre el
azon kalandot is, midőn az olivákkal és aranyporral rakott korsókban
a talizmánt meglelé, mely neki utat nyitott arra, hogy őt a herczeget,
a bálványozók városából elragadtassa.
Végezvén a herczegasszony, akará, mondja el a herczeg, mikép
lőn a talizmán elválások oka. A herczeg elmondá; s végén

beszédének szerelmes panaszt tőn, hogy őt a herczegné a
kegyetlen, oly soká epeszté. Ez erre kifejté okait, melyeket már
tudunk; s minthogy beszédökben igen elkéstenek, itt lefeküdtek.
Más nap reggel mihelyt megvirradt, felkele a herczegné és a
herczeg – de amaz nem királyi turbánt, hanem asszonyi köntöst vőn
magára, s minekutána elkészült, a heréltek fejét Armanosz királyhoz
küldé, kéretvén őt, hogy hozzá, vejéhez fáradni méltóztassék.
A mint a király elérkezett, nem kicsiny volt megütközése egy
asszonyt szemlélvén, kit épen nem ismere, s mellette a fő
kincstárnokot, kinek épen nem vala szabad, valamint senkinek sem
az udvariak közül a palota beljébe lépni; de leült, és kérdé, hol a
király.
„Uram“ igy szóla a herczegasszony „tegnap király valék, de ma a
chinai herczegasszony vagyok, hitese a valóságos
Kamaralszamánnak, Schachszamán király fiának. Ha méltóztatik
felséged történetünket türelemmel hallani: reménylem, nem fogja
azon bocsánandó cselemet kárhoztatni, melylyel felségedet
elámitám.“
Armanosz megengedé, s végig hallgatá történetöket,
csodálkozván.
„Uram“ ezzel rekeszté be a herczegné „ámbár vallásunkon nem
örömest engedik az asszonyok férjeiknek azon szabadságot, hogy
magoknak több nőt is vehessenek: mégis én örömest általengedem
Haiat-al-nefusz herczegasszonynak, ha felséged az ő s
Kamaralszamán herczeg egybekelését megengedi, a királyné rangját
és czimjét mely őt igazságból illeti, s magam alább ranggal
megelégszem. Sőt ha nem volna is ezen elsőségre joga, kész volnék
neki azt általengedni, tartozó köszönetül, hogy titkomat oly
nemeslelküleg megőrzé. Ha felséged csupán megegyezését kivánná,
én már őt előre elkészitém, s bizonyos vagyok: igen meg lesz e
szerint elégedve.“

A király bámulva hallgatta e beszédet. Midőn vége lőn,
Kamaralszamán herczeg felé fordult, és igy szólott: „Fiam,
minekutána Badur herczegasszony hitvesed, kit én eddig oly
csalatásból, melyet nem fogok megbánni, vőmnek tarték:
kinyilatkoztatja, hogy ágyadat örömest megosztja leányommal, most
már csak azt akarom tudni: elveszed-e leányomat, s a koronát,
melyet érdeme szerint Badur herczegasszony fogna holtáig viselni,
ha jobbnak nem tartaná azt kedvedért letenni?“
„Uram“ felele Kamaralszamán „bármely igen óhajtom kedves
atyámat ismét meglátni, mégis oly erősek irántad, s Haiat-al-nefusz
herczegné iránt tartozásaim, hogy semmit sem birok neked
megtagadni.“
Kamaralszamán tehát királynak kikiáltatott, s még az nap fényes
pompával megülé menyekzőjét Haiat-al-nefusz királykisasszonynyal,
kinek nagy szépsége, esze, és szerelme őt egészen kielégité.
Ezentul a két királyné szint azon barátságban és egyességben élt
egymással, mint ezelőtt; s igen megvoltak azon egyenlőséggel
elégedve, melyet irántok Kamaralszamán mutatott, ágyát velök
felváltva megosztván.
Ugyanazon évben mindakettő, szinte egyszerre szült neki egy-egy
fiut; s a két herczeg születése örömünnepekkel tiszteltetett.
Kamaralszamán az idősbet, kit Badur herczegasszony szül vala,
Amgiádnak, a másikat pedig, Haiat-al-nefusz kisdedét, Asszádnak
nevezé.
Amgiád és Asszád királyfiak története.
A két herczeg a legnagyobb gonddal nevelteték; s midőn később
éveikbe jutottak, mindkettőnek ugyanazok valának tanitói mindazon
tudományban és művészségben, melyekben atyjok őket tanittatni
akará, ugyanazok mesterei a testgyakorlatokban. Belső vonzódásuk

egymás iránt már kisded koruktól fogva, okozá bennök az izlés és
tanulás ezen megegyezését, mely még naponkint nevekedett.
És szinte, midőn már azon korba jöttek, melyben külön lakot
valának nyerendők, oly egy volt szövetkezésök, hogy atyjokat
Kamaralszamánt kérék: engedjen mindkettőjöknek egy lakást.
Megnyerék, s itt ismét ugyanazok valának házi tiszteik, és cselédeik,
ugyanegy óluk, egy szobájuk, egy asztaluk.
Lassankint annyira nőtt Kamaralszamán bizodalma derék és
egyenes voltokhoz, hogy tizennyolczadik évök után nem kétlé nekik
általengedi felváltva az előlülést a tanácsban, ha magát több napi
vadászat tartóztatá.
Minthogy a két herczeg egyaránt szép és termetes vala:
hihetetlen volt gyermekkoruktól fogva a két királyné tapadása
hozzájok, s ugy, hogy Badur királyné több hajlandóságot érzett
Asszádhoz, Haiat-al-nefusz fiához, mint Amgiád- saját magzatához, s
Haiat-al-nefusz királyné Amgiádhoz többet, mint Asszádhoz.
A királynők ezt eleinte saját barátságok következésének tarták;
de midőn a herczegek korosodtak, indulatuk heves szerelemmé, s ez
a legtüzesebb szenvedélylyé változott, a mint a két herczeg oly édes
varázsban álla előttök, mely részeg szemeiket teljesen megvakitá.
Tüzök undokságát jól átlátták, s egész erővel törekedtek ellene: de a
meghittség, melylyel az ifjakat naponkint fogadák, s azon kisded
koruktól megszokott csodálás és simongások, melyektől elszakadni
nem tudtak, oly igen fölgyujtá szerelmöket, hogy álmok és étvágyok
elveszett. Bajukra, s bajára a két herczegnek is, ezek megszokva
tapadásukat, a két förtelmes lángot nem gyaniták.
Minthogy a két asszony szerelmét egymástól nem titkolá, de
szemtelenségök nem ment annyira, hogy azt szóval mindenik
herczegének megvallaná: abban egyeztek meg, hogy ezt irással
teendik; s kárhozatos szándékok kivitelére azon pillanatot használák,
midőn Kamaralszamán a király, három vagy negyed napi vadászatra
távol lőn.

A király elutazása napján Amgiád üle főhelyt a tanácsban, s itélő
széket tarta két vagy három óráig délután. A mint gyülés mulva a
palotába visszatér, félrevonja egy herélt, s Haiat-al-nefusz királynétól
kezébe levelkét nyom. Amgiád nézi, s olvassa, s elborzad. „Te áruló“
igy kiált kardot rántva, „ez a hűség, melylyel uradnak királyodnak
tartozol?“ s e szónál fejét veszi.
Tett után, magán kivül haragjában, anyjához Badur királynéhoz
fut, oly képpel, mely eléggé mutatja borzalmát; s mutatja a levelet,
elmondja tartalmát, el azt is, kitől jő.
Meghallgatás helyett maga a királyné mutatott neheztelést.
„Fiam“ igy szóla „a mit itt mondasz, merő költemény és rágalmazás.
Haiat-al-nefusz, a királyné sokkal több észszel bir; s én igen
vakmerőnek találom, hogy ily szemtelenűl mersz felőle hozzám
szólani.“
A herczeg felindult anyjának ezen szavain. „Te és ő“ ugymond
mindketten gyalázatosak vagytok. Ha az a tisztelet, melylyel
atyámnak a királynak tartozom, most le nem köt, Haiat-al-nefusz
nem él többé.“
Badur királyné Amgiád fiának ezen példájábó könnyen el
gondolhatá, hogy Asszád herczeg, ki nem volt kevesbbé erényes, a
hasonló nyilatkozást, melyet neki tenni szándékozott, nem fogja
kedvezőbben venni; azonban ez nem tartóztatá, megállani tovább is
szörnyű szándékán; s más nap reggel levelet irt hozzá, melyet egy
vén rabnőre, ki a palotában járatos volt, bizott.
S a vénasszony kileste alkalmát a levél kézhezadásának, midőn
épen a herczeg a tanácsból, melyben előlülő ma ő vala, teremébe
visszatért. A herczeg vevé a levelet és olvasá; s haragja megragadta:
hogy nem is olvasván végig a levelet, kardot ránta, s megbünteté a
vénasszonyt ugy, a mint érdemlé. Evvel Haiat-al-nefusz királyné
szobájába rohant, s meg akará neki a levelet mutatni, melyet
kezében tarta: de a királyné nem hagyá, sőt szóra sem ereszté,

mondván. „Tudom jól, mit akarsz mondani; te is oly szemtelen vagy,
mint Amgiád a bátyád. Takarodjál, s ne is lássalak többé.“
Asszád elhült ezen szavakon, melyek oly váratlan érték, s csak
hamar szinte dühbe hozák, melyet boldogtalan tettel akara követni,
de megtartá magát, s eltávozott minden szó nélkül, félvén, hogy
olyast találna mondani, a mi nemes lelkéhez nem illik. Minthogy
Amgiád herczeg szerényebb vala, hogysem a tegnap vett levelet
emlitené, azonban Asszád anyja szavaiból ellátá, hogy ez nem
kevesbbé bünös Badur királynénál: elmene bátyjához, szeliden
szemére veté a hallgatást, s elegyité keservét keservével.
A két királyné kétségbe esve, hogy gyermekeikben oly erényt
találtak, mely őket magokat eszökre hozhatta volna, elnyoma
minden természetes érzést, s egygyé lettek abban, hogy fiaikat
elveszessék. Asszonyaikkal elhiteték, hogy azok akarának rajtok
erőszakot tenni, s e szerint viselék is magokat: sirtak, üvöltöttek,
átkokat mondának fiaikra, s végre egy ágyba feküdtek mindaketten,
mintha ellentállások vette volna ki őket erejökből…
A mint más nap reggel Kamaralszamán király a vadászatról
megjöve, elcsodálkozott, a két királynét egy ágyban látván kisirt
szemekkel, s oly valólag szinlelt állapotban, hogy megesett szive
rajtok, és sietve kérdé, mi történt.
E szóra megujitá a két hitetlen királyné zokogásait,
sopánkodásait, s minekutána magokat eléggé kéreték, végre szót
kezde Badur királyné: „Uram“ ugymond „a méltó fájdalom bennünk
elfogott, oly szertelen, hogy a napot nem kellene látnunk többé a
gyalázat után, melyet rajtunk fiaid a herczegek hallatlan
kicsapongással tevének. Egyesülve, születésökről megfeledkezve
távollétedben azon orczátlanságra és szemtelenségre vetemedtenek,
hogy becsületünket megtámadnák. Engedje felséged elmellőznünk a
többit, siralmunk azt ugy is kitaláltatja.“
A király hivatá azonnal a herczegeket, s önnön kezeivel vesz
boszut tettökért, ha az öreg király és ipa Armanosz, ki szinte jelen

vala, karjába nem esik. „Mit tészsz fiam?“ ugymond „kezeid és
palotádat“ fogod-e saját véreddel fecskendeni? Van más mód is,
megbüntetni őket, ha bünösek.“ Csillapitá ezután, és kéré: vizsgálja
meg jól, elkövették-e valóban a vétket, melyről vádoltatnak?
Kamaralszamán ugyan erőt vőn magán, hogy gyermekeinek nem
leve hóhérok; de befogatá őket, s estvére hivatá Dsiandár emirt, és
meghagyá ennek, hogy a városon kivül, akármely felé, s akármi
távol, éltöket vegye, s ruháik nélkül – ez lesz a végbevitt meghagyás
tanuja – vissza ne térjen.
Dsiandár lovagla a herczegekkel egész éjjel. Reggel leszálla, s
könyes szemekkel tudtokra adá a vett parancsot: „Herczegek,“ igy
szóla „a parancs kemény, s fájdalmam iszonyu, mert teljesitőjének
én vagyok választva. Adná az ég, hogy magamat alóla
kimenthetném.“ „Tedd kötelességedet,“ mondák a herczegek „tudjuk
mi, hogy te nem vagy oka halálunknak, s megbocsátunk neked teljes
szivből.“
Ekkor megölelék egymást a herczegek, s oly tapadva mondák
végső bucsujokat, hogy sokáig nem birtak egymástól elválni. Asszád
az első akara meghalni. „Kezdd rajtam,“ ugymond Dsiandárhoz „s
kimélj meg azon fájdalomtól, hogy Amgiád bátyámat halni lássam.“
Amgiád nem engedé; s Dsiandár nem hallhatá meg sürűbb könyezés
nélkül mint legelébb, nemes vitájokat; melyből kitetszett, mi őszinte
és tökéletes volt barátságuk.
Végre elintézék az érzékeny versenyt, s kérék Dsiandárt: füzné
őket egybe, s tenné a legkönnyebb helyezetbe, hogy egyszerre
vegyék a halálos csapást. „Ne vond meg“ ezt mondák „az együtt
halhatás vigasztalását két szerencsétlen testvértől, kiknek, mióta a
világon élnek, mindenök közös volt, még büntelenségök is.“
Dsiandár megadá a herczegek kivánságát. Megkötözé őket; s
minekutána vélekedése szerint a legjobb helyezetbe tette, hogy
fejöket egyszerre leüthesse, kérdezé: nincsen-e még halálok előtt
valami reá bizni valójok?

„Csak egyre kérünk,“ felele a két herczeg „atyánkhoz a királyhoz
visszatértedkor bizonyitsd neki, hogy mi ártatlanul halunk meg: de
vérünk kiontását neki nem tulajdonitjuk, mert azt tudjuk, hogy a
reánk tolt fertelem valósága iránt nincs jól tudósitva.“
Dsiandár ezt nekik megigéré, s kardot ránta. Lova, melyet nem
messze magától egy fához köte, ettől, s a kardvillogástól megijedett,
elszakasztá a kantárt, s odább szökve neki vágtatott a térmezőnek.
A ló derék ló volt, s szerszáma drága; Dsiandár nem örömest
veszté el a kettőt. Ez a véletlenség megzavará, s a helyett, hogy a
két herczegnek fejét vegye, elveté kardját, s lova után szaladt, hogy
megkaphassa.
A paripa Dsiandár elől elelpattant, s kerengései által ezt egy
erdőbe vezeté, melybe beszaladott. Dsiandár követé itt is; de a ló
nyerités fekölte benn egy alvó oroszlánt, ki is előjöve, s a helyett,
hogy a lovat üzné, mihelyt Dsiandárt észrevette, neki tartott.
Nem a lovon többé, hanem saját élete megtartásán szorongott
Dsiandár, s mindenkép ügyekvék az oroszlán elől kitérni, mely őt
nem téveszté, hanem a fák körül közelről üzte. Ezen szörnyű
szükségben ezt gondolá magában: igy engem az Isten nem
büntetne, ha a két herczeg, kinek megölése reám bizatott, ártatlan
nem volna. Bajomra még kardom sincs itt, a mivel magamat
védelmezném.“
Mig ő távol volt: a két herczeg igen megszomjuzott s ezt a
halálkin okozhatá, minden nagylelkű magok megadása mellett is a
király kegyetlen parancsolatjába. Amgiád herczeg mondá öccsének,
hogy közel hozzájok van egy forrás; jó lesz megoldani kezöket, s oda
menni, és inni. „Bátyám“ mondá Asszád, az a rövid idő, a mit még
élünk, nem méltó, hogy miatta szomjunkat oltsuk. Eltürhetjük ezt
még egy két pillanatig.“
Ez ellent nem állván Amgiád feloldá magát, s fel öccsét is, bár
akaratja ellen. Elmentek a forráshoz; s a mint megenyhültek: az
erdőből, melybe Dsiandár lovát kergeté, orditás és kiáltozás hatott

fülökbe. Amgiád azonnal vevé a kardot, s „Öcsém“ ugymond
„siessünk a szerencsétlen Dsiandár segélyére; talán még jókor
érünk, hogy őt a veszedelemből, melyben van, kimentsük.“
A két herczeg semmit sem késett, s azon pillanatban jöve meg
épen, midőn az oroszlán Dsiandárt már lerántá. De mihelyt az állat
Amgiád herczeget kardjával ellene menni látta, fölereszté martalékát,
s dühösen neki szökött. A herczeg meg nem rettenve fogadá, s oly
ügyesen és hatalmasan üte hozzá, hogy az azonnal halva rogyott le.
Látván Dsiandár, hogy életét a két testvérnek köszöni, lábaikhoz
borult, s azon nagy tartozást, melylyel irántok adózott, oly szavakkal
festé, melyekből háladatos szive kitetszik. Királyfiak „igy szólt, midőn
már felkele s kezeiket könyezve csókolá: „Isten mentsen, hogy
élteteket kivánjam ily nagy és jeles tett után is, melylyel segélyemre
voltatok. Dsiandár emirnek ne vessék azt szemére soha, hogy ily
példátlan hálátlanságra képes volt.“
„A szolgálat, melyet neked tettünk, ne vonjon el
kötelességedtől;“ felelének a herczegek. „Elébb fogjuk meg lovadat,
azután a helyre visszatérünk, hol minket elhagyál.“
A lovat csakhamar elfogák; minthogy szilajsága mulván, önként
megállott.
De a mint ismét a forráshoz értek, semmi szó, semmi kérelem
által Dsiandárt reá nem vehették, hogy őket meg ölje. „Egy van a
mit bátorkodom kivánni, tőletek,“ ezt mondá „s a minek megadását
kérem! az, hogy ruhátokat adjátok nekem által, megelégedvén
azonban avval, a mit én öltözetemből átengedhetek: s hogy
távozzatok el innen oly messze, honnan atyátok a király soha
hireteket ne hallja.“
A két herczeg kénytelen vala engedni; s minekutána ruhájokat
átadák, az övéből pedig, a mennyit adhatott, magokra vettenek:
kinálá őket Dsiandár: fogadnák el tőle minden ezüstét és aranyát; s
ezzel elbucsuzott.

Megválván a herczegektől Dsiandár, az erdőnek vevé utját:
megfesté ott a herczegek ruháit a megölt oroszlán vérével: s folytatá
utját az Ében-sziget fővárosa felé.
Ide beérkezvén, kérdezé a király: teljesitette-e hiven a
parancsot? „Uram“ monda Dsiandár áltadván a ruhákat „itt
bizonysága.“
„Beszéld el“ folytatá a király „mikép fogadák a büntetést, melyet
kiszabtam reájok?“
„Uram igy szóla Dsiandár „bámulatra méltó erős lélekkel fogadák,
s azon magok megadásával az égnek akaratjában, mely bennök
vallásokra nézve őszinte meggyőződést mutatott. De kivált felséged
iránt a legnagyobb tiszteletet mutaták, s valami képzelhetetlen
elszántságot. „Mi, ezt mondák“ ártatlanul halunk: de azért nem
zugolódunk. Elfogadjuk Isten kezéből a halált, s megbocsátjuk azt
édes atyánknak a királynak, tudván, hogy nem igazán van e
dologban tudósitva.“
Kamaralszamán, megindulva Dsiandárnak ezen tudósitásán, azon
gondolatra jött, hogy a két herczeg öltözetének zsebeit megvizsgálja.
Legelébb is Amgiádét nézé. Levelet talála benne, kifejté, és olvasá.
Megismeré azonnal, hogy Haiat-al-nefusz irta, nem csak a kézről,
hanem egy benne fekvő hajfürtöcskéről is; és borzada. Remegve
nyult Asszád zsebeibe, s Badur királyné levele, melyet itt talála, oly
hirtelen és erősen éré, hogy nyomban elájult…
Nincs fájdalom, mely hasonló volna a király fájdalmához, midőn
aléltából magához tért. „Mit tettél kegyetlen atya?“ igy szóla fel
„Megölted saját gyermekidet! Oh kedves magzataim! tehát
bölcseségök, szerény voltok, engedelmök, magok meghajtása
minden akaratod alá, s egyéb jóságaik nem fennen szólottak-e
védelmökre? Megérdemled-e, hogy ily utálatos tett után a föld
elviseljen? – Magam döntém magamat e gyalázatba, s Istenek
büntetése, a mi ér: miért nem maradtam mindenkor idegen az
asszonyoknak, a minek születtem. Nem, nem akarom a bünt

véretekkel lemosni, förtelmes asszonyok; ti nem vagytok haragomra
méltók. De érjen az égnek büntetése, ha valaha előmbe bocsátalak!“
S az esküt hiven megtartotta Kamaralszamán. Még az nap
elzáratá a két királynét, mindeniket külön; erős őrizetet állita a két
teremhez; s egész életében nem mene hozzájok.
Mig a király ekképen busula fiai halálán: ezek azalatt a
rengetegben bolyongtak, kerülve minden várost, s minden rideg
embert. Táplálatuk füvek és vad gyümölcsök, italuk mocskos eső-viz,
melyet a sziklák üregeiben találtak. Éjjel fölváltva aludtak és keltek,
hogy magokat a vadállatoktól megóják.
Hónap mulva egy irtózatos fekete sziklás, szinte megjárhatatlan
hegyhez jutottak; csupán egy följárót találtak rajta, de ez is oly
meredek és keskeny, hogy nem mertek reá lépni. Szelidebb utat
keresve, öt napot jártak a hegynek tövében; de haszontalanul.
Visszatérének tehát az elébb nem kellett ösvényhez: de ezt ismét oly
járhatatlannak találák, hogy sokáig tanakodtak, bele ereszkedjenek-
e, vagy abban hagyják. Végre mégis elszánák magokat, s elindultak.
Mennél tovább jutának a herczegek, annál nagyobbnak,
meredekebbnek tetszett a hegy; s gyakran meglepé őket azon
gondolat, hogy szándékuktól elálljanak. Ha az egyik elfáradt, s a
másik észrevette: megállott ez is, s kipihenék magokat mindaketten.
Gyakran oly igen elfáradtak, hogy elhagyá minden erejök; s ekkor
azt hivék: lehetetlen, hogy tovább jussanak, végső kifáradásukban itt
meg kell halniok; azonban, mihelyt kis idő mulva ujra erőt érzettek
magokban: szivet vőnek ismét, és tovább mentek.
Minden munka, minden erőködés és állhatatosság mellett is
lehetetlen volt az nap a csucsra feljutniok. Beállott az éj s Asszád
herczeg oly igen elbágyadtnak érzé magát, hogy megállott, s
„bátyám!“ ugymond „lehetetlenség tovább mennem; meg kell
halnom!“ „Pihenjünk itt, a meddig neked tetszik;“ biztatá Amgiád, s
megállottak; „el ne csüggedj, kedves öcsém; ládd, nem messze már
a csúcs, s a hold kedvező világot hint utunkra.“

Egy jó félóra mulva Asszád ismét neki állott, s végre elértek a
csucsra, holott ujra kipihentek.
Amgiád állott fel legelőbb, s nem messze ülő helyöktől egy fát
pillanta meg, közelebb menvén látá, hogy gránátfa, érett
gyümölcscsel rakva, s alatta egy forrás serkedez. Visszaszaladt
azonnal öcscséhez, hozva a kedves hirt; s elvezeté őt a fa alá, a
forrás mellé. Itt megenyhültek, s minekutána mindenik egy-egy
almát megevett, elszunnyadtak.
Felébredvén más nap a herczegek, igy szóla Asszádhoz Amgiád
„kelj föl öcsém, menjünk, folytassuk utunkat; ime a hegy szelidebb
ezen az oldalán, itt könnyen leereszkedhetünk.“ De Asszád annyira el
volt a tegnapi bajtól fáradva, hogy három nap kellett a csucson
nyugodnia, mig ereje egészen visszatért. Azalatt, szokásuk szerint,
anyjaik természetlen szerelméről s azon bús helyezetről beszéltek,
melybe az őket tevé. „De“ ezt tevék hozzá „minthogy az ég oly
szemlátomást pártul fogott: békével illik a szenvedést is türnünk, s
vigasztalódnunk azon reményben, hogy ő a szenvedésnek czélt és
határt is tüzött.“
Három nap mulva utnak eredett ismét a két királyfi; s minthogy a
hegy oldalán több széles térekkel lapult le, csak ötödnap mulva értek
le a sikra: s mely nagy volt örömük, itt egy népes, tetemes városra
akadván! „Öcsém,“ igy szóla Amgiád „ha velem egyet értesz, te
addig itt maradsz valamely biztos helyen, s megvársz, mig a városba
térek, megtudni, mi neve s mi földön járunk: hozok egyszersmind
eleséget is. Minthogy nem tudjuk, mi érhet odabenn, nem volna
tanácsos bemenni mindkettőnknek.“
„Bátyám,“ monda Asszád tanácsod jó és előlátó, s én véled
egyetértek; de ha csak egyikünk mehet be előre, ugy én soha meg
nem egyezek benne, hogy te menj: hanem engedd, menjek én
előre. Ha valami baj érne téged: micsoda kín volna az nekem.“
„Ugyde öcsém“ válaszolt a másik „a mitől te félsz reám nézve,
attól tartok én is reád nézve. Bocsáss engem, s várj meg itt

békével.“ „Nem, nem engedem meg soha“ viszonzá Asszád „ha
bajom esik, legalább az vigasztal, hogy te bátor helyen vagy.“
Amgiád kénytelen vala engedni, s a fák között maradt a hegy
tövében.
Asszád herczeg a mágusok városában.
Asszád herczeg pénzt veve az erszényből, melyet Amgiád hord
vala, s folytatá utját a város felé. Alig tett nehány lépést az első
utczában, midőn egy tisztes, öreg embert pillanta meg, igen jó
öltözetben, s vesszővel kezében. Mindenesetre a város egyik
nyomosabb emberének vélvén, ki őt épen nem fogná megcsalni,
közeledék hozzá, s igy szólitá meg: „Kérlek uram, mutasd meg
nekem itt a vásárba vivő utat.“
Az öreg mosolyogva tekinté az ifjat, s „Fiam“ ugymond, te itt
bizonyosan idegen vagy; különben nem tennéd a kérdést?“ „Ugy van
uram, én idegen vagyok“ felele Asszád. „Isten hozott,“ mondá erre
az öreg; „országunk igen meg van tisztelve, hogy egy ily jó alaku
ifju, mint te vagy, meglátogatására fárad. S mi dolog visz a vásárra?“
„Uram“ válaszola Asszád „szinte két hónapja, hogy bátyámmal
egy innen igen messze fekvő országból kiindultam. Azóta mindig
járunk, s épen ma érkezünk ide. Bátyám elfáradva az utban, kün
maradt a hegynek tövében, én pedig eleséget jövök neki és
számomra vásárlani.“
„Fiam“ igy szóla az öreg „soha jobb időben nem érkezhettél
volna, s én ezen örülök reád és bátyádra nézve. Épen ma adtam
barátimnak egy fényes vendégséget, melyből igen sok étel még
érintetlen maradott. Jer velem; ehetsz belőle; s ha jól laktál, vihetsz
belőle több napra valót neked és bátyádnak is. Igy tehát nem
szükség pénzt költened: az utasnak soha nincs sok pénze.
Egyszersmind, mig eszel, elmondom neked a város jelességeit, s

jobban mint akárki. Oly ember mint én, ki a legfőbb tisztségeket
dicséretesen viselte, ösmeri azokat. Valóban örvendhetsz, hogy
előbb is hozzám fordulál s nem máshoz: mert négyszemközt azt is
megmondhatom, hogy nem minden polgárunk gondolkozik ugy mint
én, s igazán mondom, egykettő igen gonosz van köztök. Jer, jer
velem; meg fogod látni, mi különbség van becsületes emberek
között, mint p. o. én közöttem, s több olyanok között, kik magokat jó
embereknek hirdetik ugyan, de nem azok.“
„Igen igen lekötelez jóságod, melyet mutatsz“ felele Asszád „én
egészen reád bizom magamat, s követlek a hová vezetsz.“
Az agg, ki most Asszádot vezeté, jóizün nevetett magában; de
hogy amaz észre ne vegye, különféle tárgyakról kezde szólani, hogy
maga iránt az ifjat jó véleményében megtarthassa. „Bizony nagy a
szerencséd“ ezt tevé hozzá „hogy elébb hozzám fordulál mint
máshoz. Hálát adok érte az Istennek; s ha hozzám jősz, meg fogod
érteni, miért mondom ezt most.“
Végre az öreg eljutott házához, s bevezette Asszádot egy tágas
terembe, holott negyven vén ül vala tüz körül, melyet imádtanak.
Ezen látomás nem kevesb utálatot gerjesztett Asszádban ily
esztelen emberek iránt, kik az alkotottat imádák az alkotó helyében:
mint ijedt meg megcsalatásán, és azon, hogy magát ily förtelmes
helyen találá.
Mig Asszád merően megálla, köszönetét mondá a cselt vető öreg
negyven társainak, s „ajtatos tisztelői a tüznek“ igy szóla „ma
szerencsés nap virradott fel reánk. Hol van Gaszban? jelenjék meg
tüstént.“
Ezen fenhangon mondott szóra belépett egy fekete bőrű ember –
ez Gaszban vala – ki őket a terem alatt hallá, s alig pillantva
Asszádra, azonnal elérté, miért hivatott. Neki szökött, egy
arczulcsapással földhöz üté, s hihetetlen serénységgel karjait
lekötözé, „Vezesd le őt!“ szóla most az öreg, „s ne feledd
leányaimnak Bosztáne és Kavamé-nek megmondani: botozzák meg

Welcome to Our Bookstore - The Ultimate Destination for Book Lovers
Are you passionate about books and eager to explore new worlds of
knowledge? At our website, we offer a vast collection of books that
cater to every interest and age group. From classic literature to
specialized publications, self-help books, and children’s stories, we
have it all! Each book is a gateway to new adventures, helping you
expand your knowledge and nourish your soul
Experience Convenient and Enjoyable Book Shopping Our website is more
than just an online bookstore—it’s a bridge connecting readers to the
timeless values of culture and wisdom. With a sleek and user-friendly
interface and a smart search system, you can find your favorite books
quickly and easily. Enjoy special promotions, fast home delivery, and
a seamless shopping experience that saves you time and enhances your
love for reading.
Let us accompany you on the journey of exploring knowledge and
personal growth!
ebookgate.com

Computational Fluid Mechanics 1st Edition Eduardo Ramos

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

Computational Fluid Mechanics 1st Edition Eduardo Ramos

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 5

Slide 6

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 18

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Slide 51

Slide 52

Slide 53

Slide 54

Slide 55

Slide 56

Slide 57

Slide 58

Slide 59

Slide 60

Slide 61

Slide 62

Slide 63

Slide 64

Slide 65

Slide 66

Slide 67

Slide 68

Slide 69

Slide 70

Slide 71

Slide 72

Slide 73

Slide 74

Slide 75

Slide 76

Slide 77

Slide 78

Slide 79

Slide 80

Slide 81

Slide 82