CONJUNTOS (1).pptx......................

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1. CONJUNTOS

2. SABERES PREVIOS OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS REALES TRADUCCIÓN DE EXPRESIONES

3. CONJUNTOS EN LA VIDA COTIDIANA

4. NOCIÓN DE CONJUNTO

5. POR EXTENSIÓN Cuando se menciona uno por uno todos los elementos. Ejemplos El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20. Los días de la semana Países limítrofes con Perú   DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

6. POR COMPRENSIÓN Cuando se menciona una característica, propiedad o condición común de sus los elementos. Ejemplos El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20.   DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

7. Diagramas de Venn Los diagramas de Venn son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o lar relaciones entre conjuntos: Son útiles para la representación de un conjunto en un área plana, en general delimitada por un círculo. El conjunto se representa como:     DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

8. Nos indica cuando un objeto es elemento de un conjunto determinado. Ejemplos:   RELACIÓN DE PERTENENCIA

9. Sean A y B dos conjuntos cualquiera no vacíos. Se dice que A esta incluido en B, cuando todo elemento de A también es elemento de B. Notación: A ⊂ B Simbólicamente: Se lee A esta incluido en B o que A es subconjunto de B   INCLUSIÓN DE CONJUNTOS        

10. Ejemplo: Sea y , entonces . En efecto por simple inspección se observa que todo elemento de es también elemento de .   INCLUSIÓN DE CONJUNTOS Definición: En el caso en que , si tuviese uno o más elementos que no pertenecen al conjunto , se dice que es subconjunto propio de .   Definición: Dos conjuntos y son comparables si alguno de ellos esta contenido en el otro. Es decir o .   Definición: Dos conjuntos y son iguales si y simultáneamente. Es decir:  

11. y no son comparables. , y son comparables. Ejemplo de conjuntos iguales , y son conjuntos iguales.  

12. CONJUNTOS ESPECIALES Conjunto Unitario: Tiene un solo elemento. Conjunto Vacío o Nulo: No tiene elementos. Se denota: { }, Propiedades: es único Conjunto universal (U): Contiene a todos los elementos que están siendo considerados en un estudio o contexto particular. Ejemplo.  

13. CONJUNTOS ESPECIALES Conjunto Finito: Tiene un número finito de elementos. Ejemplos Conjunto Infinito: Tiene infinitos elementos. Ejemplos:    

14. CONJUNTOS ESPECIALES Conjunto de conjuntos: También se le denomina familia de conjuntos o clase de conjuntos y es aquel conjunto cuyos elementos son todos conjuntos . Ejemplo: 𝐶 = {{2, 3},{3},{a},{6, b}, ∅}, 𝐷 = {{a, b, c},{2, 3, 6},{6}, c, 8} Se observa que: 𝐶 es familia de conjuntos, pero 𝐷 no es familia de conjuntos. Conjunto de Potencia P(A) Se llama así al conjunto formado por todos los subconjuntos que es posible formar de un conjunto dado. Ejemplo entonces:  

15. CONJUNTOS ESPECIALES OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Unión de conjuntos: Conjunto formado por todos los elementos de y de . Simbólicamente: Ejemplo Dados los conjuntos y . Entonces:  

16. CONJUNTOS ESPECIALES OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Intersección de conjuntos: Conjunto formado por todos los elementos comunes a ambos conjuntos y . Simbólicamente: Ejemplo Dados los conjuntos y . Entonces:       2 5 6

17. CONJUNTOS ESPECIALES OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Diferencia de conjuntos: Conjunto formado por los elementos del conjunto que no pertenecen al conjunto . Simbólicamente: Ejemplo Dados los conjuntos y . Entonces:  

18. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Diferencia Simétrica de conjuntos: Conjunto formado por los elementos del conjunto que no pertenecen al conjunto . Simbólicamente: Ejemplo Dados los conjuntos y . Entonces:   A-B B -A    

19.       OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Complemento de un conjunto: Conjunto formado por todos los elementos del Universo U que NO PERTENECEN al conjunto . Simbólicamente: Ejemplo Dados los conjuntos y . Entonces: NOTA:  

20. NÚMERO DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO: n(A) Cardinal de un conjunto: , Es el número de elementos que tiene un conjunto. Notación: : se lee cardinal del conjunto : se lee el número de elementos del conjunto . Ejemplos: Sean los conjuntos: , , Se tiene: , ,  

21. NÚMERO DE ELEMENTOS : n(A) Número de elementos de la unión Sean y dos conjuntos finitos y disjuntos , entonces: donde Sean y dos conjuntos finitos arbitrarios (no necesariamente disjuntos), entonces: NOTA: y     B        

22. En un instituto de idiomas donde se dan clases de inglés, alemán y francés, se observa que de los que estudian alemán, ninguno estudia francés. De los 15 que estudian alemán 3 estudian inglés, de los 15 que estudian francés, 4 estudian inglés; además la mitad de los que estudian inglés, estudian otro idioma. ¿Cuántos alumnos estudian en dicho instituto? Ejemplo Solución Si de los que estudian alemán ninguno estudia francés. Representemos por x a aquellos que estudia solo inglés Además como la mitad de los que estudian inglés, estudian otro idioma, estaría representado por: Respuesta: 15+7+15=37  

23. Lili tomó avena y/o café en su desayuno cada mañana durante un mes de verano, que posee menor número de días en el año 2020. Si tomó avena 23 mañanas y 17 mañanas tomó café ¿Cuántas días tomó avena y café? Ejemplo Solución Este año 2020 es bisiesto, luego el mes con el menor número de días es febrero el cual tiene 29 días, luego tendremos: Respuesta: Tomó café y avena 11 días  

24. En una fiesta hay 80 personas de las cuales 30 son varones. Si 25 mujeres fuman y 40 personas no fuman. ¿Cuántos varones fuman? Ejemplo Solución Usemos el diagrama de Carroll Respuesta: Fuman 15 varones   Varones (30) Mujeres (50) Fuman (40) x 25 No fuman (40) 15 25

25. A un espectáculo asisten 820 personas, de las cuales, 546 personas son mayores de edad, 435 son varones y 176 varones son menores de edad. ¿Cuántas mujeres menores de edad asistieron al espectáculo? Ejemplo Solución Usemos el diagrama de Carroll Respuesta: 98 mujeres menores de edad asistieron al espectáculo.   Mayores (546) Menores (274) Varones (435) 259 176 Mujeres (385) 287 x    

26. Ejemplo Un investigador de mercados efectúa una muestra sobre los hábitos de lectura de revistas de la ciudad de Lima, con los siguientes resultados: 9.8% leen OIGA , 22.9% leen SELECCIONES, 12.1% leen CARETAS, 5.1% leen OIGA y SELECCIONES, 3.7% leen OIGA y CARETAS, 6% leen SELECCIONES y CARETAS, 32.4% leen al menos una de las revistas mencionadas. Calcular el porcentaje de personas que: a) No leen ninguna de las revistas citadas. b) Leen exactamente dos de las revistas. Solución leen OIGA, leen SELECCIONES, , leen CARETAS, leen OIGA y SELECCIONES, leen OIGA y CARETAS, leen SELECCIONES y CARETAS, leen al menos una revista. Pero: a) no leen ninguna de las revistas citadas b)  

27. Leyes del Álgebra de conjuntos 1 a. 2 a. 3 a. 4 a. 5 a. 6 a. 7 a. 8 a. 9 a. leyes de 9 b. Morgan   1 b. 2 b. 3 b. 4 b. 5 b. 6 b. 7 b. 8 b.  

28. Ejemplo: Demostrar que para todo conjunto C: Demostración 6 b. 7 a. 4b.   Ejemplo: Demostrar que Demostración Sea Sea Entonces se concluye que: