conjuntos, conceptos de conjuntos, clases de conjuntos - MATEMATICA

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1. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA SESIÓN N° 5 CONJUNTO, CONCEPTO CLASES DE CONJUNTOS DR. JORGE DE LA CRUZ TORRES

2. CONJUNTO, CONCEPTO CLASES DE CONJUNTOS Definición.- Un conjunto se define como una agrupación o colección de cualquier tipo de entidades u objetos que tienen propiedades comunes, objetos que se denominan elementos o componentes del conjunto. Ejemplos: El conjunto de números impares: 1, 3, 5, 7, 9 El conjunto de las vocales: a, e, i, o, u El conjunto de las regiones: Arequipa, Tacna, Ica. Habitualmente los conjuntos se simbolizan por letras mayúsculas: A, B, C, X, Y, Y los elementos que conforman el conjunto se designan por letras minúsculas: a, b, c, x, y,…

3. Se tiene dos formas de especificar o determinar un conjunto; por extensión y comprensión . DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO Conjunto por extensión Un conjunto se define por extensión cunado se identifican individualmente todos sus elementos. Ejemplos: A = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} B = { a, e, i, o, u} C = { Arequipa, Tacna, Ica}

4. Un conjunto queda determinado por comprensión cuando éste se define por medio de una propiedad la que debe satisfacer cada uno de sus elementos. Conjunto por Comprensión El conjunto A = { x 𝝐 z / | El conjunto B = { x / x es una vocal } El conjunto C = { x / x es una región del Perú}   Ejemplos:

5. CLASES DE CONJUNTOS Conjuntos finitos e infinitos Un conjunto es finito si consta de un determinado número de elementos distintos, consta de un primer y último elemento al enumerar sus diferentes elementos, el proceso de conteo se finaliza. Ejemplos: A = {x / x es un mes del año} B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} C = { x/ x es una habitante de la Amazonía del Perú } En caso diferente, el conjunto es infinito. Ejemplos : A = { x / x es un número impar} B = { x/ x es un número Complejo} C = { x/ x es un número real diferente de cero}

6. Los conjuntos que se analizan en matemáticas son: los números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjunto vacío o nulo.- Es el conjunto que no tiene elementos. Se le denomina simbólicamente por la letra griega (phi) y se define como:   CONJUNTOS ESPECIALES / x ǂ x }   Conjunto unitario.- Es el conjunto que contiene uno y solo un elemento. Ejemplo: A = { x 𝝐 N/  

7. Conjunto Universal.- El conjunto universal, denominado también universo y simbolizado por U, es un conjunto fijo del cual se toman otros conjuntos; es decir, contiene a todos los conjuntos que se puede mencionar en una materia. Ejemplo: El conjunto U = { 0, 1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, universo del conjunto A = { X 𝝐 N /  

8. Ejercicio N° 01.- Halle por comprensión al conjunto : A = { 3, 8, 15, 24, 35, 48 } Solución i) Aplicando el procedimiento : 3   ii) Como la diferencia constante se obtiene en el segundo intento, el polinomio es de 2do grado . P(n) = a a   Luego : Si n = 1 → a + b + c = 3 ….. (I) Si n = 2 → 4a+ 2b + c = 8 ….. (II) Si n = 3 → 9a + 3b + c = 15 ….(III )

9. Resolviendo el sistema de ecuaciones: restando (I) – (II): a + b + c = 3 Restando (I) – (III): a + b + c = 3 -3a – b = - 5 …(IV) -8a -2b = -12 (v)   Multiplicando por (-2) a (IV) y por 1 a (V): 6a + 2b = 10 -8a - 2b = -12 - 2a = -2 → a = 1 Reemplazando el valor de a=1 en (V): -8(1) - 2b = -12 -2b = -4 b = 2  

10. Reemplazando a = 1 y b=2 en (I): a + b + c = 3 1 + 2 + c = 3 c = 0   Resumiendo: a = 1 : b = 2 y c = 0 De donde: p(n) =   Finalmente: A = { / n 𝝐 N, 1 ≤ n ≤ 6}  

11. Ejercicio N° 2.- Determine por comprensión el conjunto: B = { 10, 15, 22, 31, 42, 55} Solución i) Aplicando el procedimiento : 10 15 22 31 42 55 5 7 9 11 13 2 2 2 2 ii) Como la diferencia constante se obtiene en el segundo intento, el polinomio es de 2do grado . P(n) = a a   Luego : Si n = 1 → a + b + c = 10 ….. (I) Si n = 2 → 4a+ 2b + c = 15….. (II) Si n = 3 → 9a + 3b + c = 22 ….(III )

12. Resolviendo el sistema de ecuaciones: restando (I) – (II): a + b + c = 10 Restando (I) – (III): a + b + c = 10 -3a – b = - 5 …(IV)   Multiplicando por (-2) a (IV) y por 1 a (V): a = 1   Reemplazando a=1 en (IV): -3 (1) –b = -5 b = 2  

13. Reemplazando a=1 y b=2 en (I): 1 + 2 + c = 10   de donde p(n) =   Por lo tanto: B = { / n 𝝐 N, 1 ≤ n ≤6}  

14. Ejemplo 3.- Hallar por extensión el conjunto:   Luego los factores que se obtienen son: (x+3)(x-1)(x+2) = 0