CONJUNTOS NUMÉRICOS RACIONAIS E IRRACIONAIS

AULA SOBRE OS CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS E IRRACIONAIS COM EXEMPLOS E EXERCÍCIOS.

1. NÚMEROS RACIONAIS E IRRACIONAIS Centro Educacional SESI – Dr Orlando Ometto Ribeirão Preto/ SP Prof° Anderson Roberto Silva

2. Números racionais (q) O conjunto dos números racionais podem ser expressos em fração A/B com números Inteiros, sendo B diferente de 0 (zero). N = conjunto dos números naturais Z = conjunto dos números inteiros Q = conjunto dos números racionais

3. Você sabia que toda fração é uma divisão? Pois então, se temos uma fração do tipo ½ , nós podemos representá-la como 0,5, já que, ao dividirmos o numerador 1 pelo denominador 2, obtemos o resultado 0,5. Portanto, podemos afirmar que os decimais e as frações são alternativas para representar um mesmo número racional. Exemplos de números inteiros expressos como decimais: 3 = 0,75 12 = 2,4 – 16 = – 8 4 5 2 Você sabia?

4. Exemplos de números racionais                                                                                                                          Números Inteiros                                                       Números Decimais Exatos                                                                                       Números Decimais com infinitas ordens decimais (dízimas periódicas)

5. Números irracionais (i) Os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração de números inteiros. Os números irracionais, em sua forma decimal, são números decimais infinitos e não periódicos. Em outras palavras, são aqueles números que possuem infinitas casas decimais e em nenhuma delas obteremos um período de repetição.

6. Números irracionais  obtidos pela raiz quadrada de um número: √2 = 1,4142135623730950488016887242097... √3 = 1,7320508075688772935274463415059... Constantes irracionais ou números transcendentais: π  = 3,1415926535897932384... (Número pi , constante de Arquimedes) φ  = 1,61803398874989... (número áureo ou número de ouro) e  = 2,7182818... (Constante de Euler) Esses são os  números irracionais , cujo valor da última casa decimal nunca saberemos. Exemplos de números irracionais

7. Agora é com você! - 4

8. Agora é com você!

9. Exercícios Na sequência, da esquerda para a direita, classifique os seguintes números como racionais ou irracionais. a) Racional, racional, irracional, irracional, irracional. b) Racional, racional, irracional, racional, racional. c) Racional, racional, irracional, irracional, racional. d) Racional, racional, racional, irracional, racional. e) Irracional, racional, irracional, racional, irracional.

10. Exercícios 2 ) Considerando os seguintes números racionais em uma reta numérica, escreva entre quais números inteiros eles estão localizados. a) 6/4 b) -15/2 c)21/4

11. Exercícios 3 ) Dos números a seguir, podemos afirmar que todos são irracionais, exceto: A) 8,1011121314152034…. B) √3 C) -√5 D) 3,141592 E) Π

12. Exercícios 4 ) Das alternativas abaixo, determine qual delas melhor se aproxima do valor do número irracional √8. A) 2,850 B) 2,828 C) 2,821 D) 2,860 E) 2,845

13. Exercícios 5 ) Marque a alternativa correta sobre o conjunto dos números irracionais. A) O conjunto dos números irracionais é uma ampliação do conjunto dos números racionais, contendo os números racionais e também os números que não podem ser escritos como fração. B) O conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que não podem ser escritos na forma de fração. Assim, raízes não exatas e dízimas não periódicas fazem parte desse conjunto. C) O conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que podem ser representados na forma de fração, como os números decimais. D) O conjunto dos números irracionais e o dos racionais são o mesmo conjunto.

14. Exercícios 6) Dos números irracionais a seguir, qual deles pertence ao intervalo 2 e 3? A) Π B) √2 C) √3 D) -3,123124458901... E) √6.