Conjuntos operações com conjuntos- etc - fevereiro 2010 - parte -04 de 04

1. CONJUNTOS
e
CONJUNTOS NUMÉRICOS
MATEMÁTICA
Prof. Mário Hanada
FEVEREIRO - 2010
http://professormariohanada.blogspot.com
PARTE - 04/04
Prof. Mário Hanada

2. Ideia de intervalos entre dois números reais
Como podemos representar geometricamente todos os
números reais entre 0 e 2 ?
CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
INTERVALOS
0 2
Localizemos os seguintes números reais na reta real:1
2
1
1
2
3
4
3
4
5
15,0 15,1 99,1 04,0 6543545,0 78,0
85,0 748102,1 2
E se continuarmos enumerando todos
os números reais entre 0 e 2…..?
Os números reais 0 e 2 estão excluídos da questão. Logo a
representação é uma “bolinha” vazia para cada um deles.
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3. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
INTERVALOS
Na questão anterior, como podemos representar
não geometricamente, mas por uma propriedade
característica, todos os números reais entre 0 e 2 ?
0 2
Representação
:
( )2,0 ou{ }20/ <<Î xIRx ou][2,0
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4. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
INTERVALOS REAIS
Então podemos representar rapidamente um intervalo real
Representar geometricamente e também por uma propriedade todos
os números reais entre -3 e 1/2, incluindo o 1/2.
Exemplo:
3- 2/1
Representação por uma propriedade característica:
ou ou
ú
û
ù
ç
è
æ
-
2
1
,3
þ
ý
ü
î
í
ì
£<-Î
2
1
3/ xIRx
ú
û
ù
ú
û
ù
-
2
1
;3
Então vamos agora estudar : INTERVALOS REAIS
geometricamente:
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5. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
INTERVALOS REAIS
a) Intervalo ABERTO de extremos a e b
a b
Considere dois números reais a e b, com ba<
Representação: ( )ba,ou{ }bxaIRx <<Î/ ou] [ba,
Exemplo:
2 5
Representação
:
( )5,2 ou{ }52/ <<Î xIRx ou][5,2
Intervalo ABERTO de extremos 2 e 5.
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6. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
INTERVALOS REAIS
b) Intervalo FECHADO de extremos a e b.
a b
Considere dois números reais a e b, com ba<
Representação: ou
Exemplo: 24
2 5
Representação:
ou
Intervalo FECHADO de extremos 2 e 5.
{ }bxaIRx ££Î/ [ ]ba,
{ }52/ ££Î xIRx [ ]5,2
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7. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
INTERVALOS REAIS
c) Intervalo fechado à esquerda (ou aberto à direita) de extremos a e b.
a b
Considere dois números reais a e b, com ba<
Representação: ou
Exemplo:
2- 3
Representação:
ou
Intervalo fechado à esquerda (ou aberto à direita)
de extremos -2 e 3.
{ }bxaIRx <£Î/
{ }32/ <£-Î xIRx
[ [ba,
[ [3,2-
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8. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR INTERVALOS REAIS
d) Intervalo fechado à direita ou (aberto à esquerda) de extremos a e b.
a b
Considere dois números reais a e b, com ba<
Representação
:
=
Exemplo:
Representação: =
Intervalo fechado à direita (ou aberto à esquerda) de extremos e
( ]ba, { }bxaIRx £<Î/ ] ]ba,
=
2- .2
2- 2
{ }22/ £<-Î xIRx ] ]2;2-
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9. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR INTERVALOS REAIS
e) Intervalo fechado de extremo inferior a
a
Considere um número real a
Representação: =
Exemplo: k é um número real maior ou igual a
=
7
7
INTERVALO INFINITO
ou, mais infinito e fechado em a :
[ )+¥,a { }axIRx ³Î/ [ [+¥,a
Representação:
==[ )+¥,7 { }7/³ÎkIRk [ [+¥,7
ou Semi-reta direita, fechada, de origem a
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10. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR INTERVALOS REAIS
f) Intervalo aberto de extremo inferior a
a
Considere um número real a
Representação
:
=
Exemplo: Intervalo incomensurável aberto a esquerda em
=
7
7
INTERVALO INFINITO
ou, mais infinito e aberto em a :
{ }axIRx >Î/
Representação: =={ }7/>ÎxIRx
( )+¥,a ] [+¥,a
( )+¥,7 ] [+¥,7
ou Semi-reta direita, aberta, de origem a
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11. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
INTERVALOS REAIS
g) Intervalo fechado de extremo superior a
a
Considere um número real m
Representação
:
=
Exemplo:
Intervalo fechado de extremo superior
=
5-
5-
INTERVALO INFINITO
ou, menos infinito e fechado em a :
Representação:
==
( ]a,¥- { }amIRm £Î/ ] ]a,¥-
( ]5,-¥- { }5/-£Î xIRx ] ]5,-¥-
ou Semi-reta esquerda, fechada, de origem a
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12. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
INTERVALOS REAIS
h) Intervalo aberto de extremo superior a

a
Considere um número real a
Representação
: =
Exemplo: um número real negativo
=
x
0
INTERVALO INFINITO
ou, menos infinito e aberto em a :
Representação
:
==
{ }axIRx <Î/
{ }0/<ÎxIRx
( )a,¥- ] [a,¥-
( )0,¥- ] [0,¥-
ou Semi-reta esquerda, aberta, de origem a
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13. Vamos estudar agora as
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
que serão muito utilizados ao longos
desses próximos 3 anos
no ENSINO MÉDIO.
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14. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
Operações com INTERVALOS
Determine:
Dados:

e{ }11/ <<-Î= xIRxA []5,0=B
a) BAÇ
BAÈ
BA-
AB-
C
A
B
b)

c)
d)

e)
Exemplo:
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15. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
Operações com INTERVALOS
Resolução :
Dados:

e{ }11/ <<-Î= xIRxA []5,0=B
a) BAÇ
1- 1
0 5
B
A
ATENÇÃO!!! Coloque os números -1, 1, 0 e 5 em ordem nas retas
1- 0 1 5
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16. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
Operações com INTERVALOS
Resolução :
Dados:

e{ }11/ <<-Î= xIRxA []5,0=B
a) BAÇ
1
0 5
B
A
1-
BAÇ
Resposta do item a): ou{ }10/ <£Î xIRx
[[1,0
=ÇBA
=ÇBA
ou =ÇBA [)1,0
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17. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
Operações com INTERVALOS
Resolução :
Dados:

e{ }11/ <<-Î= xIRxA []5,0=B
b)

1
0 5
B
A
1-
Resposta do item b): ou
ou
BAÈ
BAÈ
( ]5,1-
{ }51/ £<-Î xIRx
] ]5,1-=ÈBA
=ÈBA
=ÈBA
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18. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
Operações com INTERVALOS
Resolução :
Dados:

e{ }11/ <<-Î= xIRxA []5,0=B
c)
1
0 5
B
A
1-
Resposta do item c): ou
ou
BA-
BA-
{ }01/ <<-Î xIRx
=-BA
=-BA
=-BA
1- 0 1
5
( )0,1-] [0,1-
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19. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
Operações com INTERVALOS
Resolução :
Dados:

e{ }11/ <<-Î= xIRxA []5,0=B
d)

1
0 5
B
A
1-
Resposta do item d): ou
AB-
AB-
=-AB
=-AB
1- 0 1 5
{ }51/££Î xIRx
[]5,1
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20. CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS ][IR
Operações com INTERVALOS
Resolução :
Dados:

e{ }11/ <<-Î= xIRxA []5,0=B
e) C
A
B
Resposta do item d):
Não se define, pois C
A
B
BAË
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21. CONJUNTOS
e
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MATEMÁTICA
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PARTE - 04/04
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FIM da PARTE 04/04