CONSTRUCCION Y APLIACION DE BANCOS DE NIVEL

ESTE ARTICULO COMPRENDE LA CONSTRUCCIÓN DE BANCOS DE NIVEL CON INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS.
Un Banco de Nivel es un punto permanente en el terreno de origen natural o artificial cuya elevación es conocida. Algunos ejemplos comunes de bancos de nivel son discos de metal fijados en concreto, marcas de hidrantes contra incendio, guarniciones, entre otros.

Para tener puntos de referencia y de control para obtener las cotas de los del terreno, se escogen o se construyen puntos fijos, notables, invariables, en lugares convenientes. Estos puntos son lo que se llama Banco de Nivel. Su cota se determina con respecto a otros puntos conocidos, o se les asigna una cualquiera según el caso.

1. CONSTRUCCIÓN Y
AMPLIACIÓN DE
BANCOS DE NIVEL
TOPOGRAFÍA I
CIV. –2214 “A”
CAPITULO I:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

2. 1. GENERALIDADES
Unbancodenivelesunpuntofijodeelevación
conocido,quenospermiteconsiderarlas
elevacionesdepartida;paramensurasposteriores,
ladefinicióndelosbancosdeniveldependerádel
estadoactualyelcrecimiento,comotambiéndela
necesidaddedesarrollarnuevosproyectos,con
estepropósitoesnecesariolaconstrucciónde
ampliaciónderedesdebancosdenivel.Esta
metodologíaaligualqueenotrotipodemensuras
tienedoscomponentes,queson:eltrabajode
campoyeltrabajodegabinete. 2

3. 3
Losbancosdenivelqueseconstruyen,songeneralmentedeconcreto,como
pequeñasmojoneras,conunavarillaounasalientequedefinaelpunto,yademás
permitacuandoseusaunareglagraduada,tomarlecturas,queestaseapoyeen
unpuntoúnicodefinidoynoenunasuperficiequepuedetenerirregularidades
quehaganvariarlaaltura.Estoesimportanteentrabajosdenivelacióndirecta,
dondelaaproximaciónsellevahastaelmilímetro.

4. 4
BANCOS DE NIVEL

5. 2.TRABAJO DECAMPO PARA LA
CONTRUCCIONY/OAMPLIACIÓNDEBANCOS
DENIVEL
Estaprimeratareasepuedeagruparenlassiguientes
actividades:
Reconocimiento
ConstruccióndeBancosdeNivel
NivelacióndirectaentrelosBancosdeNivel
Determinacióndesuubicación
Paraelreconocimiento,esnecesarioconsiderarla
existenciadelosbancosdenivelrelacionadosanivel
nacional,departamentalolocalquepuedanserparte
delareddebancosdenivel.
5

6. 6
Para la construcción de los Bancos de Nivel se utiliza materiales que garanticen su
permanencia en el tiempo, por lo general son bloques de hormigón que tienen las
siguientes características.

7. 7
NIVELACION DIRECTA
Nota.-Latoleranciamáxima
ennivelacióncerradaesde
30mmxKm,ylospuntos
debenestarfijos.

8. ANILLOS CERRADOS
����??????���
�????????????−�??????????????????= Σ??????��
??????− Σ??????��
??????
��
????????????�
−
????????????��=(??????????????????�−??????????????????��)
??????
+(�????????????�−�????????????��)
??????
8
DISTANCIAS ENTRE BANCOS DE NIVEL
LA TOLERANCIA MÁXIMA EN NIVELACIÓN CERRADA ES DE 30 mmxKm

9. LONGITUDES SON IGUALES
9
VERIFICACIÓN DE LA SUMATORIA
DE DESNIVELES EN CADA ANILLO.
ANILLO 1
ANILLO 2
�+�+�=0
�−�−�=0
�������??????��=
�����
??????�����

10. 3. MÉTODOS DE COMPENSACIÓN DE “MÍNIMOS CUADRADOS”
10
PRIMER PASO: Obtención de ecuaciones de condición.
SEGUNDO PASO: Ecuación Fundamental U.
TERCER PASO: Obtención de las ecuaciones de correlación.
V�+��+��±����??????���=0
��−��−��±����??????���=0
�=෍�
??????
2
−2∗�
??????∗���������??????��������??????�??????��
??????U
??????�
??????
=0

11. 3. MÉTODOS DE COMPENSACIÓN DE “MÍNIMOS CUADRADOS”
11
CUARTOPASO:Ladeterminacióndelasecuacionesnormalesseránreemplazandolas
ecuacionesdecorrelaciónenlasecuacionesdecondición.
∴??????������������??????����??????�����??????�??????����
V�+��+��±����??????���=0
��−��−��±����??????���=0
??????U
??????�
??????
=0

12. 3. MÉTODOS DE COMPENSACIÓN DE “MÍNIMOS CUADRADOS”
12
QUINTOPASO:Cálculodecorrecciones.
SEXTOPASO:Determinacióndelosdesniveles.
Tramo Desnivel Vi corrección
Desnivel
compensado
a
b
c
..
V�=
V�=
V�=
V�=
V�=
V�=

13. 3. MÉTODOS DE COMPENSACIÓN DE “MÍNIMOS CUADRADOS”
13
SEPTIMOPASO:Cálculodeelevaciones.
Elev BN2= ElevBN1±����??????�������������

14. 14
Ejemplo 1: Se muestra una red de nivelación constituida por dos circuitos cerrados; se tiene como datos el
desnivel entre cada banco de nivel. Se pide realizar el ajuste respectivo sabiendo que todas las longitudes
son iguales.
A
C
D
B

15. 15

16. 16

17. 17

18. 18

19. 19

20. 20

21. 21

22. 4. REDES DE BANCOS DE NIVEL CON DIFERENTES
LONGITUDES
22
Redes de Bancos de Nivel con diferentes longitudes: Consideremos la misma red
de bancos de nivel
Considerandoqueentramosdemayor
longitudlasfuentesdeerrorson
mayores,esnecesariointroducireste
factorenladistribucióndeloserrores
entrelosdiferentestramosdelared,
paratalefectoseintroduceunfactorde
ponderaciónquesedenominapesode
cadatramoquetienelasiguiente
relación:
??????���
??????=
�
�
??????
Donde:
K=Constante (Tramo mas largo)
�
??????= Longitud del tramo

23. 4. REDES DE BANCOS DE NIVEL CON DIFERENTES
LONGITUDES
23
Luego de establecer las ecuaciones de condición, procedemos a plantear la ecuación fundamental
del método de mínimos cuadrados, donde se introduce los pesos de los diferentes lados, es decir:
�=Σ??????
??????∗�
??????
??????
−??????�
??????∗�??????�??????���??????�??????ó�������??????�??????ó�
Luego, se procede el método de la misma forma que en el anterior ejercicio.
??????���
??????=
�
�
??????
Donde:
K=Constante (Tramo mas largo)
�
??????= Longitud del tramo
PASO I: Determinación del peso:
PASO II: Calculo del número de ecuaciones:
#??????��??????�??????����=#�??????���+#??????�??????���−??????�(????????????�������??????��������??????���)

24. 4. REDES DE BANCOS DE NIVEL CON DIFERENTES
LONGITUDES
24
PASO III: Obtención de ecuaciones de condición:
෍�
??????±����??????���=0
�=෍??????
??????∗�
??????
2
−2∗�
??????∗���������??????��������??????�??????��
PASO IV: Ecuación de condición:
??????U
??????�
??????
=0
PASO V: Obtención de las ecuaciones de correlación:
V�+��+��±����??????���=0
??????U
??????�
??????
=0
PASO VI: La determinación de las ecuaciones normales serán el reemplazo de las ecuaciones de
correlación en las ecuaciones de condición.:

25. 4. REDES DE BANCOS DE NIVEL CON DIFERENTES
LONGITUDES
25
PASO VII: Cálculo de correcciones:
PASO VIII: Determinación de los desniveles y elevaciones:
Tramo Desnivel Vi corrección
Desnivel
compensado
a
b
c
..
V�=
V�=

26. 26

27. 27PASO II: Determinación del peso:



No Tramo Desnivel
Longitud
(Km)
Peso
1 A – B +12.179 0.85 1.412
2 B – C -7.324 0.60 2.000
3 C - A -4.870 1.00 1.200
4 C – D +15.172 0.90 1.333
5 D - B -7.843 1.20 1

??????���
??????=
�
�
??????

Donde:
K=Constante Km (Tramo más largo)
�
?????? = Longitud del tramo Km

28. 28PASO III: Obtención de ecuaciones de condición:




PASO IV: Ecuación de condición:



෍�
??????±����??????���=0
�
1+�
2+�
3−0.015=0 −�
2−�
4−�
5−0.005=0
�=෍??????
??????∗�
??????
2
−2∗�
??????∗���� �����??????�� �� ����??????�??????��
�=1.412∗�
2
1+ 2∗�
2
2
+1.2∗�
3
2
+�
4
2
+1.333∗�
5
2
−2∗�
1
(�
1+�
2+�
3
)
−2∗�
2
(−�
2−�
4−�
5
)

29. 29PASO V: Obtención de las ecuaciones de correlación:


??????�
??????�
1
=2.824�
1−2�
1
??????�
??????�
2
=4�
2−2�
1+2�
2
??????�
??????�
3
=2.4�
3−2�
1
??????�
??????�
4
=2�
4+2�
2
??????�
??????�
5
=2.666�
5+2�
2

PASO VI: La determinación de las ecuaciones normales serán el reemplazo de las
ecuaciones de correlación en las ecuaciones de condición.:




??????U
??????�
??????
=0
�
1=
2�
1
2.824
=
�
1
1.412

�
2=
�
1−�
2
2

�
3=
�
1
1.2

�
4=−�
2
�
5=
−�
2
1.333

�
1
1.412
+
�
1−�
2
2
+
�
1
1.2
−0.015=0
−
�
1−�
2
2
−(−�
2
)−
−�
2
1.333
−0.005=0

30. 30



Resolvemos las ecuaciones, tenemos:
C1=0.009
C2=0.006

PASO VII: Cálculo de correcciones:
�
1=
2�
1
2.824
=
�
1
1.412
=
0.009
1.412
=0.006
�
2=
�
1−�
2
2
=
0.009−0.006
2
=0.002
�
3=
�
1
1.2
=
0.009
1.2
=0.007
�
4=−�
2=−0.006
�
5=
−�
2
1.333
=
−0.006
1.333
=−0.0045
�
1
1.412
+
�
1
2
−
�
2
2
+
�
1
1.2
−0.015=0
Corregirla
C
1y C
2.

31. 31PASO VIII: Determinación de los desniveles y elevaciones:
TRAMO DESNIVEL
Vi
CORREGIDO
DESNIVEL
COMPENSADO
1 12,179 0,006 12,185
2 -7,324 0,002 -7,322
3 -4,87 0,008 -4,862
4 -7,843 -0,006 -7,849
5 15,172 -0,004 15,168
Comprobación: