Conversion de angulos

1. TRIGONOMETRÍADOCUMENTO DE TRABAJO 2009 Prof. Juan Gutiérrez Céspedes

2. TRIGONOMETRÍA
2009Módulo de Estudios
ANGULO TRIGONOMÉTRICO
*ANGULO TRIGONOMETRICO
Es aquel que se genera por la rotación de un rayo desde una posición
inicial hasta otra posición final, siempre alrededor de un punto fijo
llamado vértice. En el gráfico podemos distinguir dos tipos de rotación:
:
Debemos aclarar que la medida de un ángulo trigonométrico no puedeser limitada, ya que la rotación puede efectuarse indefinidamente encualquiera de los dos sentidos. Además para operar ángulostrigonométricos, estos deben obedecer a un sentido común. Por ellolas siguientes consideraciones:
* SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
Son las diferentes formas en que se pueden medir los ángulos;destacando los siguientes; con sus respectivas sub-unidades:
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3. TRIGONOMETRÍA
2009 Módulo de Estudios
Sistema
Sexagesimal
Centesimal
Radial
Sexagesimal
1° = 60'
1' = 60''
1° = 3600''
Centesimal
1 = 100
1 = 100
1 = 10000
g m
m s
g s
Unidad
1°
1
1rad
g
Ð
p1 vuelta
360°
400
2rad
g
A partir de estas definiciones, se pueden establecer :
1.1 rad. > 1º > 1
g
2.180º < > 200
g
< > prad
3.9º < > 10
g
4.aºb'c'' = aº+b'+c''
27' < > 50
m
x
g
y
m
z
s
= x
g
+ y
m
+ z
s
81"< > 250
s
* CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS
Es el proceso mediante el cual la medida de un ángulo pasa de un
sistema a otro. Para ello se puede aplicar el método del factor de
conversión que consiste en lo siguiente:
• Convertir 40
g
® radianes Convertir p/3 rad ® sexagesimal
*FORMULA GENERAL DE CONVERSIÓNEs otro criterio para convertir de un sistema a otro. La fórmula generalde conversión es la relación entre los números que representan lamedida de un ángulo en los tres sistemas conocidos. Dado el ángulo
"a ", se cumple:
•Por ejemplo, si queremos convertir 30° ® radianes:
tenemos: S = 30 y R = ??
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4. TRIGONOMETRÍA
2009Módulo de Estudios
Luego:
S R R
R
180
30
180 6
= Þ = Þ =
p p
p
rad
6
30
p
><°\
Pero el uso de la fórmula es mayor en otro tipo de problemas en los
cuales se requiere tener además, lo siguiente :
1.
S C S C
ó
S
C180 200910
9
10
= Þ = =
2.
S R
S
R
180
180= Þ =
p p
3.
C R
C
R
200
200= Þ =
p p
*Una aplicación sería:"Hallar la medida de un ángulo en radianes sabiendo que sus números
de grados sexagesimales y centesimales, suman 19" Aquí por ejemplo,
planteamos el problema así:
Si:
ï
î
ï
í
ì
a
R
C
S
""
Þ
# grados
sexag.
# grados
centes.
+ = 19 S + C = 19
como piden "R", entonces:
180 200
19
380
19
20
R R R
R
p p p
p
+ = Þ = Þ =
rad
20
mide nguloá el
p
\
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5. TRIGONOMETRÍA
2009 Módulo de Estudios
PROBLEMAS
NIVEL 1
1.En el gráfico, señale lo que es
correcto respecto a " a" y "b":
a)a+b=90º b)a-b= 90º
c)b-a= 90º d)a+b= 0º
e)a+b= -90º
2.En el gráfico, señale lo que es correcto
respecto a los ángulos mostrados:
a)a+b= 90º b)a-b= 90º
c)b-a=90º d)a+b= 0º
e)a+b= -90º
3.Exprese "x" en función de " a" y "b"; a
partir del gráfico mostrado:
a) 2p a b- - b) 2p a b- +
c)2p a b+ - d)b a p- -2
e)b a p+ -2
4.A qué es igual 320''
a)3º40' b)3'40''
c)3º20'' d)5º 40'
e)5'20''
5.A qué es igual: 1º 20'
a)1500'' b)3620''
c)4000'' d)4800''
e)6000''
6.A qué es igual:
E=
°23
3
'
'
a)2 b)12 c)40
d)41 e)52
7.Convierta a radianes: 45º
a)
p
3
rad b)
p
4
rad c)rad
8
p
d)
p
2
rad e)
p
9
rad
8.Convierta a radianes: 36ºa)
p
2
rad b)
p
3
rad c)
p
4
rad
d)
p
5
rad e)
p
6
rad
9.Convierta a radianes: 60
g
a)
p
20
rad b)
3
10
p
rad
c)
3
20
p
rad d)
p
5
rad
e)
p
4
rad
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6. TRIGONOMETRÍA
2009Módulo de Estudios
10.Convierta a centesimales: 72º
a)70
g
b)80
g
c)90
g
d)60
g
e)72
g
NIVEL II
1.Convierta al sistema sexagesimal :
"
p
7
rad"
a)25º 42' 51'' b)6º 37' 30''
c)5º 37' 20'' d)5º 32' 30''
e)N.A
2.Convierta al sistema centesimal:
"
p
125
rad"
a)1
g
30
m
b)1
g
50
m
c)1
g
60
m
d)1
g
40
m
e)1
g
70
m
3.Convierta al sistema centesimal:"
p
125
rad"
a)1
g
30
m
b)1
g
50
m
c)1
g
60
m
d)1
g
40
m
e)1
g
70
m
4.Si:
p
48
rad abc<> °'
Calcular: E = (b + c)a
-1
a)1 b)2 c)3
d)
3
1
e)
2
1
5.La suma de dos ángulos es 40° y su
diferencia es 30
g
. ¿Cuánto mide el
mayor?
a)27° b)28°
c)27°50' d)28°30'
e)18°30'
6.La suma y diferencia de dos ángulos
son 1° y 1
g
. ¿Cuánto mide el menor?
a)1' b)2' c)3'
d)4' e)5'
7.En un triángulo sus ángulos miden:
14x°;
160
9
x
g
y
px
rad
3
.
¿Cuál es el valor de "x"?
a)1 b)2 c)3
d)4 e)5
8.Señale la medida de un ángulo en
radianes sabiendo que la diferencia
de sus números de grados
centesimales y sexagesimales es 5.
a)
rad
2
p
b)
3
p
c)
4
p
d)
5
p
e)
6
p
9.Sabiendo que el doble del número de
grados sexagesimales que contiene
un ángulo disminuido en su número
de grados centesimales es igual a 8.
¿Cuánto mide el ángulo en radianes?
a)
4
p
rad b)
5
p
c)
10
p
d)
20
p
e)
40
p
10.Sabiendo que: (S + C)p = 4nR donde
"S", "C" y "R" son lo conocido para un
mismo ángulo. ¿Cuánto vale "n"?
a)85 b)78 c)95
d)98 e)100
NIVEL III
1.Halle la medida circular de un ángulo
que cumple:
5DOCUMENTO DE TRABAJO 2009 Prof. Juan Guti?rrez C?spedes

7. TRIGONOMETRÍA
2009 Módulo de Estudios
S C R
180 200
6+ + =
p
siendo: "S", "C" y "R" lo conocido
a)prad b)2p c)3p
d)4p e)5p
2.La diferencia de las recíprocas que
representan la medida sexagesimal y
centesimal de un ángulo, es igual a su
número de radianes entre 2 p. ¿Cuánto
mide el ángulo en el sistema
sexagesimal?
a)6° b)8° c)10°
d)12° e)15°
3.Se tiene un ángulo que al medirlo en
grados sexagesimales dicho número
excede a 7 veces su número de
radianes en 79. Si: p=
7
22
, halle la
medida sexagesimal del ángulo.
a)75° b)90° c)60°
d)120° e)45°
4.La diferencia de medidas de dos
ángulos consecutivos de un
paralelogramo es 30°. ¿Cuánto mide
el ángulo mayor en radianes?
a)
5
12
p
rad b)
712
p
c)
2
3
p
d)
4
3
p
e)
5
6
p
5.Siendo "S" y "C" lo conocido para un
mismo ángulo, tales que:
x
1
x2
10
C
;
x
1
x
9
S
-=+=
calcular la medida radial del ángulo.
a)
p2
40
radb)
p2
15
c)
p2
5
d)
p2
20
e)N.A.
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