Correção comentada OBA 2024 Nível 4.pdfkakakak

Lalalalalalallalalal

1. GABARITO COMENTADO
DA PROVA
OBA 2024 -NÍVEL 4

2. Questão 1) (1 ponto) Vistos da Terra (T), o tempo decorrido para que planetas retornem à mesma
configuração no céu é conhecido como Período Sinódico(S). No esquema a seguir, fora de escala,
temos em t =0, Marte (M) em oposição. Devido à diferença entre os dois períodos orbitais (o período
da Terra é mais curto), uma nova oposição de Marte só acontecerá cerca de 780 dias depois da
primeira.
O Período Sinódico Spode ser calculado através da seguinte fórmula:
1
??????
=
1
??????
5
−
1
??????
6
,
ondeP
1
eP
2
sãoosperíodosorbitaisdosplanetasemquestão,ondeP
1
<P
2
.
Nonossoexemplo:
1
??????
=
1
??????
?????
−
1
??????
?????
=
1
365 ????????????????????????
−
1
687 ????????????????????????
→??????≅780 ????????????????????????

3. Considere,agora,umasteroidedoCinturãoPrincipaldeAsteroides,localizadoentreasórbitasde
MarteedeJúpiter,cujoperíodoorbitalsejade6anos.
Assinaleaopçãoquetrazointervalodetempoentreduasoposiçõesconsecutivasdesteasteroide.
a) ( ) 1,0 ano.
b) ( ) 1,2 ano.
c) ( ) 2,5 anos.
d) ( ) 5,0 anos.
e) ( ) 6,0 anos.
Vamos usar a mesma equação, substituindo P
1
por P
Terra
e P
2
por P
asteroide
, já
que P
Terra
< P
asteroide
.
1
??????
=
1
??????
?????
−
1
??????
?????????
Para usarmos a fórmula, os dois períodos têm que ser expressos com a
mesma unidade de tempo. Neste caso a unidade de tempo é o ano.
Substituindo os valores na equação, temos:
1
??????
=
1
1 ??????????????????
−
1
6 ????????????????????????
→
1
??????
=
6−1
6
→
1
??????
=
5
6
??????=
6
5
=1,2 ??????????????????
X

4. Questão2)(Até1ponto)Buys-Ballotéonomedeumacrateradeimpactono ladoocultodaLua.
OnomefoioficialmenteadotadopelaUniãoAstronômicaInternacional(UAI)em1970,emhomenagem
aoquímicoemeteorologistaholandêsChristophHendrikDiederikBuysBallot(1817-1890).A
observaçãodestacraterafoirelatadapelaprimeiravezem1965porumaespaçonavedoprograma
espacialsoviético,aZond3.
Naimagem(a)vemosacrateraBuys-Ballot,comseuestranhoformatoovalesualongacordilheira
centralenaimagem (b)temosográficodeumperfiltopográfico(altamenteexagerado)atravésda
cratera,nosentidosudoeste(SO)-nordeste(NE),comodestacadonaimagem (a).
Baseadonasinformaçõesfornecidas, PRIMEIROcoloqueFouVnafrentedecadaafirmaçãoe
DEPOISescolhaaopçãoquecontémasequênciacorretade FeV.
Imagem: Selenological and Engineering
Explorer (JAXA)
Imagem: NASA/GSFC/DLR/Arizona
State University

5. 1ª)()Opisolisodacrateraestáacercade2,5kmdeprofundidade.
2ª)()EstacraterapodeserobservadadaTerraatravésdeumtelescópiodemédioporte.
3ª)()OSolestavanascendoparaacrateraBuys-Ballot,então,poucosdiasdepoisqueaimagemfoi
feitaofundodacrateraficoucompletamentenaescuridão.
4ª)()Noperfiltopográficoapresentadoacrateraestácomcercade50kmdelargura.
5ª)()Noperfiltopográficoapresentadopodemostercercade4,5kmdealturaentreopisoeaborda
dacratera.
V
V
V
F
F

6. AssinaleaalternativaquecontémasequênciacorretadeFeV.
a)()1ª(V),2ª(F),3ª(V),4ª(F),5ª(V)
b)()1ª(V),2ª(F),3ª(V),4ª(V),5ª(V)
c)()1ª(V),2ª(F),3ª(F),4ª(V),5ª(V)
d)()1ª(F),2ª(V),3ª(F),4ª(V),5ª(F)
e)()1ª(F),2ª(V),3ª(V),4ª(F),5ª(F)
A 5ªafirmação é Verdadeira, pois vemos no gráfico que da borda mais alta até o piso temos:
2.000 m -(-2.500 m) = 4.500 m.
A 1ªafirmação é Verdadeira, pois vemos no gráfico que o piso da cratera tem elevação de aproximadamente -
2.500 m, portanto, 2,5 km abaixo da superfície média lunar representada pela elevação 0 (zero).
A 2ªafirmação é Falsa, pois é dito no texto que esta cratera se localiza no lado oculto da Lua, portanto,
impossível de ser vista da Terra.
A 3ªafirmação é Falsa, pois o texto afirma que se o Sol está nascendo para a cratera Buys-Ballot, portanto,
se erguendo no horizonte lunar, de forma que o fundo da cratera ficou mais iluminado depois de alguns dias.
A 4ªafirmação é Verdadeira, pois vemos no gráfico que, de borda a borda temos: 60 km -10 km = 50km.
X

7. Questão3)(1ponto)Cometasperiódicosoucometasdecurtoperíodo sãogeralmentedefinidoscomo
aquelesquetêmperíodosorbitaisdemenosde200anos.Elesgeralmenteorbitam,maisoumenos,no
planodaEclípticaenamesmadireçãoqueosplanetas.
Aoladotemosumatirinhacômica,comuma“conversa”,aolongodedécadas,entreanossaLuaeum
cometadecurtoperíodo.
Imagem: Tom Gauld (adaptada).
Baseadonasinformaçõesfornecidasnatirinha,
assinaleaopçãoquetrazovalordoperíodoorbital
docometa.
a)()15anos.
b)()25anos.
c)()65anos.
d)()75anos.
e)()95anos.
Doprimeiroquadrinhoparaosegundo,sepassaram1969-1944=25anos.
Omesmoperíodopodeserconstatadoentreosegundoquadrinhoeoterceiro(1994–
1969=25anos)eentreoterceiroquadrinhoeoquarto(2019–1994=25anos).
X

8. Questão4)(1ponto)OspequenoscorposdoSistemaSolar (asteroidesecometas),emgeral,não
têmfontesinternasdeenergia,esósãodetectáveisporcontadaradiaçãosolarqueelesrefletemou
reemitemtermicamente.UmaconsequênciadestefatoéqueaenergiaprovenientedoSolétambém
responsável,emgrandeparte,pelastemperaturasdestescorpos.Paracorpossematmosferaesem
fontesinternasdecalor,suamaiortemperaturapossíveléobtidasupondo-seoequilíbrioentrea
radiaçãoqueelesrecebemdoSolearadiaçãoqueelesemitemparaoespaço.
Ográficoaseguirtrazamaiortemperaturaqueumpequenocorpoteriaemfunçãodasuadistânciaao
Sol.AsdistânciasdosplanetasaoSolforamidentificadasapenascomo referênciadeposição,não
tendonadaavercomatemperaturamédiadestesplanetas.
Apartirdasinformaçõesdográficoeconsiderandoquenovácuoogelodeáguasublima(passado
estadosólidoparaoestadogasoso)aumatemperaturade 150K,assinaleaopçãoquetrazapartirda
órbitadequalplanetaépossívelencontrargelodeáguanasuperfíciedeumpequenocorposem
atmosfera.
a)()ApartirdeNetuno.
b)()ApartirdeUrano.
c)()ApartirdeSaturno.
d)()ApartirdeJúpiter.
e)()ApartirdeMarte.
X

9. VemospelográficoqueapartirdeJúpiter(distância>5UA)astemperaturasficamabaixodos150K
e,portanto,abaixodatemperaturadesublimaçãodogelodeágua.

10. Questão5)(Até1ponto)UmRelógiodeSolfuncionacombasenomovimentoaparentedoSolpela
esferacelesteenoconsequentedeslocamentodasombraproduzidaporestequandoincidesobreuma
hastechamadagnômon.Asombradognômon(haste)sobreomostradorindicaashoras,talqualo
ponteirodeumrelógio.
Parafuncionaradequadamente,émuitoimportantequeognômonestejaparalelocomoeixode
rotaçãodaTerra,ouseja,ognômonprecisaapontarparaoPoloCelestevisívelnohemisférionoqual
estáorelógiodeSol.
Aoladotemosaimagemdeum RelógiodeSoldotipoEquatorial (existemmuitostipos!)projetado
parafuncionarsomentenoHemisférioNorte.Reparequeahoracentraldeseumostrador,omomento
emqueasombraindicaapassagemdoSolpeloseupontomaisaltonocéu,chamadodemeio-dia
solarverdadeiro,estáindicadacomo1hdatarde.
Baseadoemseusconhecimentosenasinformaçõesfornecidas,
PRIMEIROcoloqueFouVnafrentedecadaafirmaçãoe DEPOIS
escolhaalinhaquecontémasequênciacorretade FeV.
1ª)()OgnômondeumrelógiodeSoldeveapontarparaoEquador
Celeste.
2ª)()EsterelógiotambémiráfuncionarnoHemisférioSul.
3ª)()SeumostradorfoicorrigidoparaoHoráriodeVerão.
4ª)()Seumostradorindicaquesãocercade9h20damanhã,no
horáriolocal.
5ª)()Emdiasnubladoséimpossívelsaberahoraporesterelógio.
V
V
V
F
F

11. AssinaleaalternativaquecontémasequênciacorretadeFeV.
a)()1ª(F),2ª(F),3ª(V),4ª(V),5ª(F)
b)()1ª(F),2ª(F),3ª(V),4ª(F),5ª(F)
c)()1ª(V),2ª(V),3ª(F),4ª(V),5ª(V)
d)()1ª(F),2ª(F),3ª(V),4ª(V),5ª(V)
e)()1ª(V),2ª(V),3ª(F),4ª(F),5ª(F)
A5ªafirmaçãoé Verdadeira,poisemdiasnubladosnãohaverásombraprojetadano
mostrador,impedindodelermosahora.
A1ªafirmaçãoéFalsa,poisotextoafirmaqueognômondorelógioprecisaapontarparaoPolo
Celeste.
A2ªafirmaçãoéFalsa,poisotextoafirmaqueesserelógiofoiprojetadoparafuncionarsomenteno
HemisférioNorte.
A3ªafirmaçãoéVerdadeira,poisahoracentraldomostrador,ahoradomeio-diasolarverdadeiro,está
1horaadiantada,indicandoqueestemostradorfoiadaptadoparaoHoráriodeVerão.
A4ªafirmaçãoéVerdadeira,poisasombradognomonestáentreasmarcaçõesqueindicam9h15e
9h30.
X

12. Questão6)(1ponto)SabemosqueaLuminosidade( L)dasestrelaséequivalenteàpotênciadas
lâmpadasenãodependedadistânciadelasaténós.QuandomontamosumgráficoentreaLuminosidade
(L)eaTemperaturasuperficial( T)dasestrelastemosoqueseconhececomoo Diagramade
Hertzsprung-Russell,ousimplesmenteDiagramaHR.Eleéumaferramentafundamentalnaastronomia
paraclassificareentenderaevoluçãoestelar.
AsestrelassãoposicionadasnodiagramaHRdeacordocomsuatemperaturasuperficial(eixohorizontal)
esualuminosidade(eixovertical),revelandoconjuntosestelaresconhecidoscomoSequênciaPrincipal,
AnãsBrancas,GiganteseSupergigantes,comoemdestaquenaimagem.
OSol,portertemperaturasuperficialT=6.000K e
luminosidadesolarL=1 ,foiposicionadonas
coordenadas(6.000,1),sendoclassificado,então,como
umaestreladaSequênciaPrincipal.
Posicioneeclassifique,trêsestrelasimaginárias,E1,E2
eE3,conformesuascaracterísticasdescritasaseguir:
E1édezmilvezesmaisluminosaqueoSolesua
temperaturasuperficialécincovezesmaiordoquea
doSol;
E2temamesmaluminosidadeque E1esua
temperaturasuperficialéde4.000K;
E3temamesmatemperaturasuperficialque E2e
sualuminosidadeécemvezesmenorqueadoSol.

13. UmavezposicionadasasestrelasE1,E2eE3noDiagramaHR,assinaleaúnicaopção
verdadeira.
a)()E2éclassificadacomoumaestrelagigante.
b)()E3éclassificadacomoumaestrelaanãbranca.
c)()E1eE2sãoclassificadascomoestrelassupergigantes.
d)()E1eE3sãoclassificadascomoestrelasdaSequênciaPrincipal.
e)()E1,E2eE3sãoclassificadascomoestrelasdaSequênciaPrincipal.
X

14. Questão 7) (1 ponto) A Voyager 1 e sua gêmea, a Voyager 2, lançadas em 1977, são as sondas
espaciais em operação há mais tempo na história. Elas continuam funcionando mesmo depois de 47 anos
no espaço. Recentemente a Voyager 1 ficou cinco meses sem enviar sinais para a Terra, mas os
engenheiros da NASA conseguiram corrigir o problema de comunicação com a espaçonave mais distante
da humanidade no espaço.
A velocidade da Voyager 1, em relação ao Sol, é cerca de 17 km/s, o que significa que em apenas 1
dia, a sonda percorre cerca de 1.500.000 km.
Imagem: NASA.
a)()7,5milhõesdequilômetros.
b)()15milhõesdequilômetros.
c)()22,5milhõesdequilômetros.
d)()45milhõesdequilômetros.
e)()225milhõesdequilômetros.
Sendoassim,assinaleaopçãoquecontémquantosquilômetrosasondaseafastoudoSol
nesses5mesesemqueaNASAperdeuacomunicaçãocomela.Considere1mês=30
dias.
X

15. Podemosresolveresseproblemacomumasimplesregradetrês:Seem1diaaVoyager1
percorre1.500.000km,em5mesespercorreráXkm.
1 ??????????????????
1.500.000 ????????????
=
5 ??????????????????????????????
?????? ????????????
??????=
1.500.000 ????????????×5 ??????????????????????????????
1 ??????????????????
=
1.500.000 ????????????×5 ??????????????????????????????×30
????????????????????????
??????ê??????
1 ??????????????????
??????=
1.500.000 ????????????×150 ????????????????????????
1 ??????????????????
??????=??????????????????.??????????????????.?????????????????? ????????????

16. Questão 8) (1 ponto) O foguete Starship da SpaceX é composto de dois estágios. O primeiro,
chamado de Super Heavy, tem massa total de 3.600.000 kg no momento em que seus 33 motores
Raptor são acionados. O segundo estágio, possui massa total de 1.400.000 kg (M
2
) quando inicia a
ignição de seus 6 motores Raptor. O Starship pretende transportar 100.000 kg à órbita terrestre e
reutilizar seus dois estágios. No voo teste ocorrido em novembro de 2023, os 33 motores do
Raptor do primeiro estágio funcionaram por 2 minutos e 41 segundos levando o foguete a 70 km de
altitude.
Neste instante é iniciado o processo de separação entre o primeiro e o segundo
estágio. Nesse voo foi utilizada pela primeira vez a separação a quente, que
consiste em se acionar os 6 motores do segundo estágio enquanto este ainda
está acoplado ao primeiro estágio. Dessa forma, os gases expelidos pelos
motores do segundo estágio “empurram” o primeiro estágio para baixo, conforme
ilustrado na Figura ao lado pela força F. A partir de então agirão sobre o segundo
estágio a força de Empuxo E
2
, resultante do acionamento dos 6 motores Raptor,
além da força da gravidade. Sobre o primeiro estágio, atuarão, além da força F, a
força da gravidade e o empuxo de apenas 3 dos 33 motores Raptor, que
continuam a funcionar para controlar o seu retorno à superfície terrestre. Em
função da altitude na qual a separação ocorre, as forças aerodinâmicas foram
consideradas desprezíveis. Considere g = 10m/s
2
.

17. Perguntas:
8a)UtilizeaSegundaLeideNewtonparacalcularaaceleraçãoa
2
dosegundo
estágionoinstantedaseparação.Paratanto,considerequeaforçaempuxodos6
motoresRaptorseja??????
6
=1,4×10
;
??????.
8b)Calculeaaceleraçãodoprimeiroestágiosupondoque,nomomentoda
separação,oprimeiroestágiotenhaumamassatotalM
1
=700.000kge3motores
Raptorsativos,correspondendoaumaforçaempuxo ??????
5
=7,0×10
:
??????.Considere
aindaqueaforçaFdosgasessobreomotordoprimeiroestágioécercade80%da
forçadeempuxodosegundoestágio,ouseja ??????=1,12×10
;
??????.
8c)Calculeaaceleraçãorelativa??????
???
=??????
6
−??????
5
noinstantedoiníciodaseparação.
Assinaleaalternativaquecontémasrespostasaositens“ 8a”,“8b”e“8c”acima,
nestaordem.
a)()10m/s²,10m/s²,10m/s².
b)()5m/s²,-16m/s²,0m/s².
c)()0m/s²,-16m/s²,16m/s².
d)()0m/s²,10m/s²,16m/s².
e)()-5m/s²,-10m/s²,-10m/s².
X

18. 8a)AplicandoasegundaleideNewtonnosestágiosdofoguete,nadireçãodoeixodesimetriado
veículo,duranteomomentodaseparação,tem-se:
8b)Repetindooprocedimentoanterior,tem-se:
??????
5
??????
5
=??????
5
−??????
5
??????−??????→ ??????
5
=
?
-
??
-
???
?5
→ ??????
5
=
?
-
??
?5
−??????→
??????
5
=
7×10
:
−11,2×10
:
0,7×10
:
−10=−16????????????
6
⁄
8c)
??????
???
=??????
6
−??????
5
??????
6
=0
??????
5
=−16
??????
???
=0−−16=16????????????
6
⁄
??????
6
??????
6
=??????
6
−??????
6
??????
??????2=
??????
6
−??????
6
??????
??????
6
??????
6
=
??????
6
??????
6
−??????=
1,4??????10
;
1,4??????10
:
−10=0

19. Questão9)(1ponto)DesdeoiníciodaEraEspacialem1957,ahumanidadejáenvioucentenas
deespaçonavesnãotripuladasparaexplorarosistemasolar.Atualmente,existemduasdelas
emórbitadoSol.Anorte-americanaParkereaeuropeiaSolarOrbiter.ASondaParkerfoi
lançadaaoespaçoem12deagostode2018,pelofogueteDelta4Heavy(Ponto1daFigura),
ingressandoemórbitasolarem19dejaneirode2019.AopassarpeloplanetaVênus(Ponto2
daFigura),asondaParkerrealizousuaprimeiramanobraassistidaporgravidade(“flyby”),tema
deumaquestãodaOBAem2018.Comoresultadodessamanobra,aParkertevesua
velocidadeaumentadaeseuperiélio(distânciamínimaaoSol)diminuído.Aolongodeseus7
anosdeoperação,aSondaParkerrealizará24órbitasaoredordoSolcom7passagens
próximasdeVênus.Aofinaldesseprocesso,seuperiélioseráreduzidopara6milhõesde
quilômetros.Emseuúltimoperiélio,aParkertornar-se-áoobjetomaisrápidofeitopelohomem.
Nesteexercíciosimplificado,calcularemosovalordessavelocidade.Paratanto,considereuma
dasórbitaselípticasqueaSondaParkerdescreveaoredordoSol.Nessaórbita,tem-seque
valeoprincípiodaconservaçãodaenergia,comasomadaenergiacinética ??????
???
eenergia
potencial??????
???
sendoigualàenergiamecânica(??????
???
): ??????
???
+??????
???
=??????
???

20. Perguntas:
9a)CalculeaenergiapotencialgravitacionaldaSondaParkernoperiéliodesuaúltimaórbita.Para
isso,utilizeafórmula??????
???
=
??
?
×?×?
?
,ondem
S
=600kg,correspondenteàmassadaParker,Méa
massadoSoleGéaconstantedagravitaçãouniversal.déomenorperiéliodetodasasórbitas.Para
simplificarseuscálculos,considere??????×??????=1,27×10
64
??????
7
??????⁄².

21. 9a)
??????
???
=
−??????
?
×??????×??????
??????
??????
???
=
−600×1,27×10
64
6×10
=
??????
???
=−1,27×
10²×10
64
10
=
??????
???
=−1,27×10
57
??????

22. 9b)CalculeavelocidadedaSondaParkernomenorperiéliodetodasasórbitas.Paraisso,considere
??????
???
=−7×10
55
??????eE
pot
calculadanoitem9a.
Dica:??????
???
=
?
?
×?
.
6
,onde??????éomódulodavelocidade.
9b)
??????
???
+??????
???
=??????
???
??????
???
+−1,27×10
57
=−7×10
55
??????
???
=1,27×10
57
−7×10
55
=1,2×10
57
????????????
6
2
=1,2×10
57
600×??????
6
2
=1,2×10
57
300×??????
6
=1,2×10
57
??????
6
=
1200
300
×10
54
=4×10
54
??????=4×10
54
=2×10
9
??????=2×10
9
????????????⁄=200??????????????????⁄

23. Assinaleaalternativaquecontémasrespostasaositens“9a”e“9b”acima,nestaordem.
a)()1,00×10¹³Je200km/s.
b)()1,27×10¹³Je100km/s.
c)()2,54×10¹³Je300km/s.
d)()1,27×10¹³Je200km/s.
e)()1,00×10¹³Je100km/s.
X

24. Questão 10) (Até 1 ponto) O Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) utiliza imagens de
satélites para estimar o desmatamento na Amazônia. A Figura abaixo mostra a evolução do
desmatamento nos últimos 6 anos, bem como a quantidade de multas aplicadas pelo Instituto
Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis (IBAMA). Os levantamentos são
realizados entre agosto de um determinado ano e julho do ano seguinte. Sendo assim, entre
agosto de 2020 e julho de 2021 foi desmatada uma área de 13.038 km
2
. Nesse mesmo período,
foram aplicadas 1964 multas pelo IBAMA.

25. Baseadonasinformaçõesfornecidas,PRIMEIROcoloqueFouVnafrentedecadaafirmaçãoe
DEPOISescolhaaopçãoquecontémasequênciacorretadeFeV.
1ª)()Operíodoentreagostode2019ejulhode2020representouomaiorperíodode
desmatamento.
2ª)()Emrelaçãoaoperíodoanterior,aquantidadedemultasemitidaspeloIBAMAmaisdoque
dobrounoperíodo2022-2023.
3ª)()OEstadodeAlagoaspossuiumaáreade28.000km
2
,aproximadamente.Ototaldaárea
desmatadanos6últimosanoséequivalenteà3vezesaáreadeAlagoas.
4ª)()Emrelaçãoaoperíodoanterior,ataxadedesmatamentonoperíodo2022-2023caiu22%,
aproximadamente.
5ª)()AtaxadedesmatamentodecrescenamedidaemqueasmultasdoIBAMAcrescem.
V
V
V
F
F

26. AssinaleaalternativaquecontémasequênciacorretadeFeV.
a)()1ª(F),2ª(V),3ª(V),4ª(F),5ª(V).
b)()1ª(F),2ª(V),3ª(V),4ª(V),5ª(V).
c)()1ª(F),2ª(V),3ª(F),4ª(V),5ª(V).
d)()1ª(V),2ª(F),3ª(F),4ª(V),5ª(F).
e)()1ª(V),2ª(F),3ª(V),4ª(F),5ª(F).
X

27. Contatos:
@obabr
@oba_olimpiada
obaoficial
canal_oba_mobfog
[email protected]
(21) 2018-5506
(21) 2018-5506
(21) 4104-4047
(21) 98272-3810
www.oba.org.br