Populações Humanas
Ecologia de Populações
Prof. Dr. Harold Gordon Fowler [email protected]
Essa leitura ajudará você entender:
O crescimento da população
humana
Demografia
Crescimento Populacional:
Passado, Presente e Futuro
Estrutura da população mundial
–Região geográfica
–Tendências de Fertilidade e Mortalidade
–Taxa de aumento populacional
–Taxa de natalidade, taxa de mortalidade, Taxa
de fertilidade total
–Estrutura etária e dependência etária
Crescimento Populacional:
Passado, Presente e Futuro
O momentum escondido do crescimento
populacional
–Taxas elevadas de natalidade não podem ser
reduzidas rapidamente
–A estrutura etária de países em vias de
desenvolvimento
A população mundial
aumentou muito
A população humana global era de <1 bilhão em 1800.
A população dobrou desde 1963.
Nascem 2,5 pessoas por segundo (79 milhões por ano).
Anos
Anos
População (bilhões)
Peste
bubônica
Revolução
Industrial
Avanços
científicos e
tecnológicos
Modelagem da população e suas consequências
Alguns modelos demonstram que o crescimento populacional
resulta no esgotamento de recursos, que resulta numa queda
da produção de alimento, produção industrial, e população.
Thomas Malthus
Economista britânico
Ideou a hipótese que a população humana
ficaria sobre controle: como?
Se baseou na urbanização e
industrialização rápidas
Ele estava correto?
População Futura:
Thomas Malthus
Essay on the Principle of Population
(1798)
Observou a Revolução Industrial
A comida é necessária para a existência
humana
“a paixão entre os sexos é necessário e
constante"
População futura :
Malthus
A produção de comida cresce
aritmeticamente, mas a população
cresce geometricamente
Por isso, a população humana se auto-
regulará pela fome
Uma população tende aumentar
geometricamente se seu crescimento
não tem controle
A oferta de alimentos somente
aumenta aritmeticamente
Por que a população cresce mais
rápido do que a oferta de alimentos,
esse aumento populacional causa a
miséria e pobreza do Homem
Malthus, 1798
População futura : Malthus
Ainda não confirmada!
Teoria de Malthus
Produção de
Alimentos atual
População
atual
População
(Malthus)
Produção de
Alimentos
(Malthus)
Entendido o Crescimento
Populacional Humano
Taxa bruta de natalidade – número de
nascimentos vivos por 1000 pessoas por
ano.
Taxa bruta de mortalidade – número de
mortes por 1000 pessoas por ano.
Taxa de aumento natural – a taxa bruta
de natalidade menos a taxa bruta de
mortalidade calculada como
porcentagem.
Expressando o Crescimento
Populacional
Nascimentos /1,000 =
(Nascimentos por ano/ tamanho
populacional a meio ano) X 1,000
Mortes /1,000 =
(Mortes por ano /tamanho
populacional a meio ano) X 1,000
Taxa Natural de Aumento =
Nascimentos/,1000 – Mortes /1,000
Unidade
de Tempo
Nascimentos
Mortes
Aumento
Natural
Por Ano
130.013.274
56,130,242
73,883,032
Por Mês
10.834.440
4.677.520
6,156,919
Por Dia 356.201 153,781 202,419
Por Hora 14.842 6.408 8,434
Por Minuto 247 107 141
Por Segundo
4.1 1.8 2.3
Maneiras de Expressar o
Crescimento Populacional
Taxa bruta de natalidade = Nascimentos por
unidade de tempo
Taxa bruta de mortalidade = Mortes por unidade de
tempo
Aumento bruto da população = Taxa bruta de
natalidade – Taxa bruta da mortalidade
População Mundial em 2009
6.625 bilhões de pessoas
–Taxa bruta de natalidade/ ano = 139, 125,000
–Taxa bruta de mortalidade/ano = 59,625,000
–Aumento bruto/ano = 78,500,000
Aumento Mundial = População do Brasil - 2.85 anos
Tamanho populacional: Projeção
futura
Os demógrafos projetam as tendências de crescimento
populacional para estimar o tamanho populacional futuro.
Cenários diferentes de taxa de fertilidade projetam o
tamanho global da população em 2050 de 7,4 bilhões, 8,9
bilhões ou 10,6 bilhões.
Todas as projeções tem a premissa de taxa de fertilidade menor do que a taxa
atual, sob a taxa atual a população atingirá 12.8 bilhões.
Economia
Mundial
PIB per capita na
Europa, 1000 a
1999 A.D.
A curva é continua
numa escala
macroscópica.
O ponto da inflexão
da curva ocorre ao
redor de 1850, no
começo da Revolução
Industrial
Populações Nacionais
Os países variam desde 1,4 bilhões na China a
países de ilhas do Pacifico de 100,000.
Dados de 2002.
Taxa de crescimento populacional, 1990 -1995
A taxa de crescimento varia entre localidades.
O crescimento atingiu 2,1% em 1960, e depois caiu
a 1,3%.
A taxa global de
crescimento está em queda
A taxa anual de
crescimento da
população
mundial decai
desde 1960.
(Mas o tamanho
populacional
ainda aumenta!)
Incremento populacional anual (%)
Crescimento Populacional Global, 1750-2050
Incremento populacional
Tamanho populacional
Incremento populacional anual (milhões)
Tamanho populacional (bilhões)
Crescimento da População
Humana
O crescimento populacional do Homem é
um dos acontecimentos ecológicos mais
significantes na historia da Terra.
O crescimento populacional inicial foi
muito lento:
–1 milhões de pessoas viveram há um milhão de
anos
–3-5 milhões de pessoas viveram no começo da
revolução agrícola há 10.000 anos
23
As mudanças mais recentes da população
foram rápidas:
–A população aumentou 100 vezes desde há
10.000 anos até o começo do século 18
–Nos últimos 300 anos, a população aumentou
de 300 milhões a 6 bilhões, um aumento de
20 vezes
–O dobramento mais recente (3 bilhões a 6
bilhões) ocorreu durante os últimos 40 anos
24 Crescimento da População
Humana
Os nichos de desenvolvimento avançado
ficam mais Locais no Espaço e no Tempo
A Biogênese precisava um esfriamento da crosta terrestre,
e bilhões de anos.
Os organismos multicelulares precisavam da Explosão
Cambriana, e milhões de anos.
A Cultura Humana precisava de uma Explosão Linguística e
milhares de anos.
As revoluções científicas e tecnológicas precisavam de
uma Consciência Social, uma fração da biomassa preservada
das espécies existentes na Terra, e séculos de anos.
Os computadores inteligentes aparentemente serão
capazes de modelar o nascimento e morte do universo a
base dos dados do lixo produzido anualmente por uma
família brasileira. Em décadas?
Curva de crescimento em forma de J
Cresce a uma taxa de aproximadamente
80 milhões por ano (se r = 1,3%)
Por que segue crescendo?
Crescimento da População
Humana
Por que um crescimento tão rápido ?
O Homem expandiu para ocupar habitats novos e zonas
climáticas
Alteração do ambiente
Avanços tecnológicos
–A revolução cultural
–A revolução agrícola
–A revolução industrial e medical
A agricultura e combustíveis fosseis aumentaram a
capacidade de suporte
A higiene e a medicina neutralizaram os controles
dependente de densidade
O que acontecerá a população humana?
A população humana já ultrapassou a capacidade da Terra para
suportar tanta gente?
–Não há consenso
–Claramente, o crescimento continuado colocará mais stress à
biosfera
Quando, e a qual nível, a população humana parará de crescer?
–Existem muitos fatores desconhecidos
Provavelmente atingíramos nossa capacidade de suporte. A
organização das nações unidas estima um platô de 9 bilhões de
pessoas
Nossa taxa de crescimento começara aparecer similar a maioria das
espécies, ou seja conformaria ao modelo de crescimento logístico
Em 350 anos, a uma taxa de crescimento de 1.5% por ano:
–Uma pessoa por metro quadrado.
–As pessoas cobrirão a planeta, incluindo os oceanos.
O aumento da população humana resulta em mais
pessoas precisando mais recursos e a poluição
do ambiente
Pico de: 10.6 Bilhões em
2080?
Crescimento da População
Humana
Modelo de P.F. Verhulst (1838), que supõe o
crescimento inibido por fatores naturais.
Tanto Malthus quanto Verhulst prevêem a
população crescendo continuamente.
As formulações destes modelos
apareceram em 1924.
Crescimento Malthusiano
O planeta tem hoje, aproximadamente, 6 bilhões de
habitantes.
A previsão da Fnuap é que em 2050 a população mundial
seja de 8,9 bilhões.
Ano População
1804 1 bilhão
1927 2 bilhões
1960 3 bilhões
1974 4 bilhões
1987 5 bilhões
1999 6 bilhões
Os modelos são úteis
para o país projetar
seu desenvolvimento e
garantir uma produção
compatível como bem
estar social da
população.
Crescimento Malthusiano
O crescimento da população brasileira:
1940 41.236.315
1950 51.944.397
1960 70.992.343
1970 93.139.037
1980 119.002.706
1991 146.825.47
5
Período População Taxa
Cresc
(%a.a.)
Crescimento
Absoluto
0 - 14 15 - 64 65 a mais
Distribuição etária (%)
Crescimento Malthusiano
Em 1798 o inglês Thomas R. Malthus
desenvolveu um modelo matemático do
crescimento populacional. O modelo simples
forma a base da modelagem das populações
biológicas. Sua obra, "An Essay on the
Principle of Population," contem uma discussão
excelente das formas de modelagem
matemática e deve ser leitura obrigatória de
ecólogos.
Crescimento Malthusiano
Malthus observou que sem restrições ambientais
ou sociais, a população humana dobrou a cada
vinte e cinco anos, independente do tamanho
populacional inicial. Ele afirmou que as
populações aumentam em proporções fixas
durante um período temporal e que, sem
restrições, essa proporção não depende do
tamanho da população.
Crescimento Malthusiano
Malthus argumentou, se uma população de
100 indivíduos aumentou a atingir uma
população de 135 indivíduos durante
cinco anos, então uma população de
1000 indivíduos aumentaria à 1350
indivíduos no mesmo período.
A população apresenta um crescimento a
uma razão geométrica ou exponencial e os
meios de subsistência, a uma razão
aritmética.
A população cresce sem nenhuma inibição.
O modelo de Malthus prevê um planeta
superlotado em poucos anos.
Crescimento Malthusiano
O crescimento da população brasileira:
1940 41.236.315
1950 51.944.397
1960 70.992.343
1970 93.139.037
1980 119.002.706
1991 146.825.475
Períodos População Taxa
Cresc
(%a.a.)
Cresc.
Absoluto
0 - 14 15 - 64 65 a mais
Distribuição etária (%)
Projeção do crescimento
exponencial da população
brasileira (milhões de habitantes)
Durante a maior parte da historia, as
populações humanas foram reguladas
pela disponibilidade de alimento,
doenças, e predadores.
–Parecida as espécies de seleção K
–Devido a engraçamento das limitações
ambientais, a população cresceu
explosivamente durante os últimos 300
anos.
Populações Humanas
O Crescimento da População Humana
O Crescimento da População
Humana
O crescimento populacional desde 1650 é melhor
descrito pelo modelo de crescimento
exponencial
Taxa de crescimento desacelerou a partir de
1960
–Doenças, controle populacional voluntário
Estrutura etária: número relativo de indivíduos
de cada idade
–Se existe um número grande de jovens, a população
crescerá rapidamente
População Mundial
Agricultura de pequena escala
Caça e coleta
Não habitada (gelo)
Urbanização intensa
LEGENDA
População Mundial
População Mundial
População Mundial
População Mundial
População Mundial
População Mundial
Os países mais pobres
experimentarão a maioria do
crescimento populacional futuro
98% do próximo
bilhão de
pessoas
nascidas viverão
em países em
desenvolvimento
Países
Em desenvolvimento
Desenvol
vidos
Ano
População global (bilhões)
População Humana
300 milhões 310 milhões
10 bilhões
2050
2,3 bilhões
1947
8,5 bilhões
2025
20 bilhões
5,7 bilhões
1994
População Global
Idade de
Bronze
Idade
De Ferro
Idade Velha
De Pedra
(sem escala)
Idade Nova
De Pedra
Mineração de carvão na China
Começo da Era Cristão
Peste Bubônica
Usinagem de metal
Arado
Irrigação
População Humana (bilhões)
Começo da Revolução Industrial
Uso de petróleo na
Babilônia
Começo a Revolução
Agrícola
Idade
Média
Anos antes do presente
Caça e Colheita
Cro
-
Magnon
Desenhos em cavernas
População Mundial em 2006
Área
Taxa
bruta de
natalidade
Taxa bruta
de
mortalidade
Taxa de
aumento
natural da
população
Mundo 21 9 1.2
Países mais
desenvolvidos
11 10 0.1
Países menos
desenvolvidos
23 8 1.5
Crescimento populacional
Crescimento
populacional na
periferia:
Causa ou
sintoma da
pobreza e da
degradação
ambiental?
Crescimento Populacional Mundial
Ano População Mundial
Mapa da Densidade Populacional
da Europa [wikipedia.org]
Taxa Mundial de Natalidade
(nascimentos por 1,000 indivíduos)
Taxa Mundial da Mortalidade
(mortes por 1,000 indivíduos)
Taxa de Mortalidade Infantil
(mortes de crianças <1 ano de idade)
Carência de saúde maternal e nutrição infantil
Mudanças Populacionais
População Mundial
Taxa de Natalidade = 21
Taxa de mortalidade = 9
Taxa Natural de Aumento = 12
Porcentagem de Crescimento =
–1. Taxa Natural de Aumento/10
–2. 12/10 = 1.2%
Tempo Aproximado para Dobrar =
70 anos/ % Crescimento
Tempo para Dobrar Mundial =70 anos/1.2
% = 58 anos
Taxa de Crescimento
Populacional no Mundo
Taxa de Crescimento
Populacional no Mundo
1996 - Laranja
2025 - Azul
Crescimento Populacional
Humano
A população humana ainda cresce
exponencialmente.
O tempo para dobrar é o tempo requerido
para que uma população dobra, estimado
atualmente em 53 anos.
Somente quando a taxa de natalidade é
igual a taxa de mortalidade
alcançaremos o crescimento populacional
zero.
Implicações do Declínio das
Taxas de Mortalidade e
Natalidade
Menos Nascimentos = menos
pessoas novas
Menos Mortes = Mais Pessoas
Velhas
As taxas de natalidade decaíram
mais rapidamente do que as taxas
de mortalidade = menos pessoas
novas e mais pessoas velhas
A População Humana
Crescimento rápido devido a queda das
taxas de mortalidade
Crescimento Populacional
Humano
Mortalidade Infantil
–Registrado como o número de crianças que morre
por 1000 nascimentos
–Muitos países em desenvolvimento apresentam
taxas elevadas de mortalidade infantil
Expectativa da Vida
–Longevidade média prevista após o nascimento
–Muitos países em desenvolvimento apresentam
esperanças de vida de aproximadamente 40 anos
(os países desenvolvidos aproximam 80 anos)
Crescimento Populacional Humano
Dados e Estimativas Demográficos
Mais
Desenvolvido
Menos
Desenvolvido
População (milhões) 1,211 5,266
População (por Km quadrado) 61 165
Taxa de natalidade (por
1000/ano)
11 24 sem China = 27
Taxa de mortalidade (por
1000/ano)
10 8
Taxa de crescimento (%) 0.1 1.5 sem China = 1.8
Mudança populacional projetada
até 2050
3% 52% sem China = 66%
Taxa de mortalidade infantil 6 59
Taxa da Fertilidade Total 1.6 3.0 África = 5.1
Menos de 15 anos (%) 17 32
Mais de 65 anos (%) 15 5
População futura
Ênfase maior na qualidade de vida
Sistemas de saúde reprodutiva
Direitos e desenvolvimento das mulheres
Aumento de nossa capacidade de suporte
A tecnologia permite aumentar a capacidade de
suporte para o Homem no tempo.
As ferramentas, a agricultura, e a industrialização
permite que o Homem atinge populações maiores.
Projeção do Tamanho
Populacional do Homem
Produção industrial
Alimento
Outros recursos
População
Poluição
Mudanças desde 1900
Crescimento Populacional Mundial:
1750-2050
2.5
6.5
9.2
Bilhões
7.8
10.8
1
2
120 anos
12
5.5
Taxa de Crescimento Populacional:
2045-2050
1950 1975 2000 2025 2050
Ano
2003
Aumento %
2.2
2
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1.8
Taxa de Crescimento, 1750-2050
Porcentagem
2.0
1.24
0.34
Taxa de Crescimento Populacional:
2000-2005
TTT em 2050
Alta 2,5
Média 2,0
Baixa 1,5
Ano
Alta
10,6
Baixa
7,4
Média
8,9
Projeções populacionais mundiais, 2000 a 2050
Crescimento Futuro
O crescimento exponencial não pode continuar
para sempre
Avanços de tecnologia podem aumentar ainda
mais a capacidade de suporte
Eventualmente, os fatores dependentes de
densidade desaceleram o crescimento
População futura
Tempo para dobrar = 70 ÷ taxa do
aumento natural
Crescimento Populacional Futuro
Determinado por indivíduos pré-reprodutivos
Low
Tamanho populacional humana (bilhões)
Ano
População futura
População (bilhões)
Ano
Países em
desenvolvimento
Países desenvolvidos
Projeções
populacionais para
os próximos 10 anos
População futura
Crescimento Populacional
Zero – CPZ
Intervalo no qual o número de nascimentos é
igual ao número de mortes
Premissa de nenhuma mudança devido a
migração
O tamanho populacional fica constante
“A Bomba Populacional” de Erlich
O crescimento populacional esgotaria os
recursos = retorno de Malthus
–Pode ser verdade ao nível nacional ou local
A população é vista como causa
A Armadilha Populacional de
Malthus
Renda per capita (Y/P)
Taxa de crescimento da
renda (DY/P)
Taxa de crescimento
da população (DP/P)
Taxa de crescimento (%)
Paul Ehrlich e a Bomba Populacional
Os limites do crescimento populacional humana dependem da
carrying capacidade de suporte do ambiente
O impacto humano sobre o ambiente da Terra:
•Impacto = População * Afluência * Tecnologia
•Impacto = População * Afluência * Eficiência
•Consumo por criança = Recursos * Eficiência ou Afluência *
Tecnologia ou Afluência * Eficiência
O consumo danifica os recursos
Os recursos são limitados!
E todos os recursos não são renováveis
Muitos recursos renováveis estão sendo usados mais
rapidamente de que podem ser renovados!
Até agora esses problemas foram minimizados devido a energia
barata, tampões grandes do ambiente ao impacto humano
(e.g., reserve), e um clima relativamente estável
Os países centrais consumem muito mais
recursos do que os países da periferia
Requer trabalho barato, jovem e não
qualificado
O crescimento populacional é sintoma da
pobreza
“A Bomba Populacional” de Erlich
Carrying capacity in agriculture: global and regional
issues. Harris, JM e Kennedy S 1999.
Ecological Economics 29:443-461.
… sobre o crescimento de alimentos.
'Os otimistas' baseiam sua análise sobre uma taxa de aumento de produção
empurrada pela tecnologia e aumento de entrada que eles argumentam, é maior do
que o crescimento populacional e continuará no futuro, deixando uma margem para
aumentos contínuos de rendas per capita. …‘Os pessimistas' vêem os limites
práticos da capacidade de suporte global da agricultura, e afirmam que a Terra
está próxima, ou já ultrapassou, esses limites.
Investigamos o padrão de crescimento de produção de cultivos principais de
cereais, e apresentamos evidencia de que os padrões de crescimento é logístico e
não exponencial. Esse padrão é consistente com os limites ecológicos da fertilidade
do solo, disponibilidade de água, e entrada de nutrientes. As projeções da oferta e
demanda para o século XXI baseadas no modelo logístico em vez de exponencial de
crescimento de produção implicam que a Terra está muita próxima a capacidade
de suporte da agricultura, e que as restrições ecológicas de recursos têm muito
importância ao nível regional.
Uma estratégia de oferta de aumento de produção já criou problemas sérios da
degradação de solos e sobre-exploração de água, alem de outros stress ao
ecossistemas. Por isso os problemas de demanda sobre as políticas populacionais e
eficiência do consumo são cruciais para desenvolver um sistema sustentável de
agricultura.
http://www.ecouncil.ac.cr/rio/focus/report/english/footprint/benchmark.htm
A Marca Ecológica:
Quanta Natureza existe para o Cidadão Global?
Somando toda a terra biologicamente produtiva per capita no mundo
of 0.25 hectares de terra cultivável, 0.6 hectares de pastagem,
0.6 hectares de floresta e 0.03 hectares de terra construída revela que
existem 1.5 hectares por cidadão global;
e 2 hectares uma vez incluímos o espaço marinho.
Não todo o espaço disponível ao uso do Homem porque esse área deve também
abrigar as 30 milhões de espécies com que o Homem compartilha essa
planeta. … pelo menos 12 % da capacidade ecológica …
deve ser preservado para proteger a biodiversidade.
… somente 1.7 hectares per capita são disponíveis ao uso humano.
Com a premissa de não ter mais degradação ambiental,
a quantidade de espaço ecologicamente produtivo
cairá a 1 hectare per capita ao chegar a
população prevista de 10 bilhões.
Se as tendências de crescimento atual persistem,
isso acontecerá dentro de 30 anos.
Agora, para o Homem não há evidencia de uma
aproximação gradual a K. As tentativas de
estimar a K da Terra para o Homem se
Simplificam a questões sobre a qualidade da
vida.’
Um problema mas urgente do que
‘Como será a vida ao alcançarmos K?’
é
‘Como lidar com a agressão desencadeada
pela competição de recursos
relacionada a variação na qualidade de vida?’
http://www.popexpo.net/eMain.html
O Homem não se exclua dos processos naturais.
Nenhuma população pode crescer indefinidamente.
As Causas da Fertilidade Elevada
em Países em Desenvolvimento: Os
Modelos Malthusiano e
Residencial
A armadilha populacional de Malthus
–A ideia que o aumento populacional e retornos
em queda aos fatores fixos resulta em níveis
baixos de vida (armadilha populacional)
As Causas da Fertilidade Elevada em
Países em Desenvolvimento: Os
Modelos Malthusiano e Residencial
Criticas ao modelo Malthusiano
–Impacto do progresso tecnológico
–Nenhuma correlação entre o crescimento
populacional e níveis de renda per capita
–A microeconomia do tamanho familiar; variáveis
individuais e não agregados
Como o Progresso social e tecnológico
permite os países de evitar a armadilha
populacional
Renda per capita (Y/P)
Taxa de crescimento (%)
Taxa de crescimento
da população (DP/P)
Taxa de crescimento da
renda (DY/P)
As Causas da Fertilidade Elevada em
Países em Desenvolvimento: Os
Modelos Malthusiano e Residencial
A teoria microeconômica residencial da
fertilidade
A demanda para filhos em países em vias de
desenvolvimento
–Primeiros dois ou três filhos são “bens do
consumidor”
–Filhos adicionais são “bens de investimento”
A Teoria microeconômico da
fertilidade
Número de filhos desejados
Bens consumidos pelos pais
As Causas da Fertilidade Elevada nos
Países em Desenvolvimento: Os
Modelos Malthusiano e Residencial nxtPPYfC xxcd ,...,1),,,,(
C
d é a demanda para filhos que sobrevivem
Y é o nível de salários por residência
P
c é o custo “bruto” dos filhos
P
x é o preço de todos os outros bens
t
x é o desejo de bens relativos aos filhos
Equação da Demanda para Filhos
As Causas da Fertilidade Elevada nos
Países em Desenvolvimento: Os
Modelos Malthusiano e Residencial nxtPPYfC xxcd ,...,1),,,,( 0
Y
Cd 0
c
d
P
C 0
x
d
P
C 0
x
d
t
C
Sob condições neoclássicas:
Equação da Demanda para Filhos
As Causas da Fertilidade Elevada nos
Países em Desenvolvimento: Os
Modelos Malthusiano e Residencial
Algumas evidencias empíricas
Implicações para o desenvolvimento e a
fertilidade
–Educação, papeis, e status das mulheres
–Emprego feminino em setores não agrícolas
–Aumento da renda familiar
–Redução da mortalidade infantil
–Desenvolvimento de sistemas de INPS
–Maiores oportunidades educacionais
As Causas da Fertilidade Elevada
em Países em Desenvolvimento: Os
Modelos Malthusiano e
Residencial
A armadilha populacional de Malthus
–A ideia que o aumento populacional e retornos
em queda aos fatores fixos resulta em níveis
baixos de vida (armadilha populacional)
As Causas da Fertilidade Elevada em
Países em Desenvolvimento: Os
Modelos Malthusiano e Residencial
Criticas ao modelo Malthusiano
–Impacto do progresso tecnológico
–Nenhuma correlação entre o crescimento
populacional e níveis de renda per capita
–A microeconomia do tamanho familiar; variáveis
individuais e não agregados