criterio de estabilidasd de routh hurwitz

El criterio de estabilidad de Routh es una herramienta poderosa en el análisis de
sistemas de control. Permite determinar la estabilidad de un sistema a partir de
los coeficientes de su ecuación característica, sin necesidad de resolver la
ecuación.

1. Criterio de Estabilidad
de Routh Hurwitz
ElcriteriodeestabilidaddeRouthesunaherramientapoderosaenelanálisisde
sistemasdecontrol.Permitedeterminarlaestabilidaddeunsistemaapartirde
loscoeficientesdesuecuacióncaracterística,sinnecesidadderesolverla
ecuación.

2. Definición del Criterio de
Estabilidad de Routh Hurwitz
1
Ecuación Característica
Característica
ElcriteriodeRouthse
basa
basa
enelanálisisdelos
coeficientesdela
ecuación
ecuación
característica
del
del
sistema.
2
Condiciones de
Estabilidad
Establececondiciones
para
para
queelsistemasea
estableenfuncióndelos
signosyvaloresdelos
coeficientes.
3
Analiza Raíces de la Ecuación
Permite determinar si las raíces de la ecuación característica tienen
tienen parte real negativa, lo que indica estabilidad.

3. Construcción de la Matriz de Routh Hurwitz
1
Paso 1
Organizar los coeficientes de la ecuación característica en una
en una tabla.
2
Paso 2
Aplicar las reglas de cálculo para generar las filas restantes de la
restantes de la matriz.
3
Paso 3
Analizar el signo de los elementos de la primera columna del
del vector.

4. Criterio de estabilidad de Routh Hurwitz

5. Coeficientes de la matriz de Routh Hurwitz
Hurwitz

6. Construcción de la matriz de Routh Hurwitz

7. Construcción de la matriz de Routh Hurwitz

8. Condiciones de Estabilidad según
según el Criterio de Routh
Hurwitz
Cambio de Signo
Sihaycambiodesignoenla
primera
primera
columnadelarray,el
sistema
sistema
es
es
inestable.
Elementos Nulos
Siapareceunelementonuloenla
primeracolumna,elsistemaes
marginalmenteestable.
Raíces Complejas
Sihayraícescomplejas,elsistema
puede
puede
serestableoinestable,
dependiendodelossignos.

9. Estudiode la Estabilidad según el
Criterio de Routh Hurwitz

10. Condiciones de Estabilidad según
el Criterio de Routh Hurwitz
Cambio de Signo
Sihaycambiodesignoenlaprimera
columnadelarray,elsistemaes
inestable.
Elementos Nulos
Siapareceunelementonuloenla
primeracolumna,elsistemaes
marginalmenteestable.
Raíces Complejas
Sihayraícescomplejas,elsistemapuede
serestableoinestable,dependiendode
lossignos.

11. Estudiode la Estabilidad según el Criterio
de Routh Hurwitz (Casos Especiales)

12. Estudiode la Estabilidad según el Criterio de
Routh Hurwitz (Casos Especiales)

13. Estudiode la Estabilidad según el Criterio de
Routh Hurwitz (Casos Especiales)

14. Condiciones de Estabilidad según
según el Criterio de Routh
Hurwitz
Cambio de Signo
Sihaycambiodesignoenlaprimera
columnadelarray,elsistemaes
inestable.
Elementos Nulos
Siapareceunelementonuloenla
primeracolumna,elsistemaes
marginalmenteestable.
Raíces Complejas
Sihayraícescomplejas,elsistema
puede
puede
serestableoinestable,
dependiendodelossignos.

15. Estudiode la Estabilidad según el Criterio de Routh
Hurwitz (Casos Especiales)

16. Estudiode la Estabilidad según el Criterio de Routh
Hurwitz (Casos Especiales)

17. Estudiode la Estabilidad según el Criterio de Routh
Hurwitz (Casos Especiales)

18. Interpretación de los
Resultados del Criterio de
Routh Hurwitz
Estabilidad
Sitodosloselementosdela
primeracolumnadelmatriz
tienenelmismosigno,el
sistemaesestable.
Inestabilidad
Sihaycambiodesignoenla
primeracolumna,elsistemaes
inestable.
Estabilidad Marginal
Siapareceunelementonuloenlaprimeracolumna,elsistemaes
marginalmenteestable.

19. Ventajas y Limitaciones
del Criterio de Routh Hurwitz
Ventajas
Permitedeterminarlaestabilidad
sin
sin
resolverlaecuación
característica,
característica,
es
es
sencillodeaplicar
y
y
requieremenoscálculosque
otros
otros
métodos.
Limitaciones
Noproporcionainformaciónsobre
el
el
gradodeestabilidad,solosobre
la
la
estabilidadabsoluta.Puedeser
complicadodeaplicarensistemas
de
de
altoorden.
Aplicaciones
ElcriteriodeRouthseutiliza
ampliamenteenelanálisisydiseño
de
de
sistemasdecontrol,tanto
lineales
lineales
comonolineales.