Curso prático Calculadora Científica CASIO fx-82ES PLUS

Este curso foi desenvolvido para acadêmicos de engenharia que utilizam a calculadora CASIO fx-82ES PLUS, uma calculadora que, embora simples (não é gráfica) e de baixo custo (na faixa de R$ 45), se mostra uma útil ferramenta para aqueles que desejam resolver exercícios aplicados de cálculo. O foco do presente curso será de exercícios de aplicação. A fim de aproveitar a característica de uma tela um pouco maior deste modelo de calculadora, será usado o modo natural (vide apostila) de inserção no decorrer do trabalho, justamente se entender que este recurso se apresenta como uma das evoluções da versão anterior da calculadora.

1. Curso prático_
Calculadora Científica CASIO fx-82ES PLUS

Prof. Marcos Alfred Brehm
Prof. Alexandre Wagner Padilha


Versão 1.0
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Sumário

0.Introdução ............................................................................................................................................... 2
0.1 Ligar e desligar a calculadora ........................................................................................................... 3
0.2 Reinicialização da calculadora ......................................................................................................... 3
0.3 Ajuste de contraste .......................................................................................................................... 3
0.4 Marcações das teclas ....................................................................................................................... 3
0.5 Modos de operação ........................................................................................................................ 3

1-Cálculos e funções Gerais (COMP) .......................................................................................................... 4
1.1 Leitura da tela e indicadores ............................................................................................................ 4
1.2 Indicadores de funções alternativas ................................................................................................ 4
1.3 Inserção de expressões matemáticas .............................................................................................. 4
1.4 Prioridade de expressões (IMPORTANTE) ....................................................................................... 5
1.5 Indicadores de memória e tipos de memória .................................................................................. 6
1.6 Indicadores de ângulo: D(graus), R(radianos) e G(grados) .............................................................. 7
1.7 Indicadores e formatos de exibição de números............................................................................. 9
1.8 Arredondamento usando menos de 15 casas decimais ................................................................ 10
1.9 Digitação em potência de 10 ......................................................................................................... 11
1.10 Alternar a exibição dos resultados (saídas) ................................................................................. 12
1.11 Indicador de cálculo multi-instrução ........................................................................................... 13
1.12 Frações ......................................................................................................................................... 13
1.13 Porcentagens ............................................................................................................................... 13
1.14 Grau, minuto e segundo .............................................................................................................. 14
1.15 Fatoração em números primos .................................................................................................... 15
1.16 Funções trigonométricas ............................................................................................................. 16
1.17 Funções exponenciais e radiciação .............................................................................................. 19
1.18 Constante "e" e logaritmos .......................................................................................................... 20
1.19 Geração de números (pseudo) aleatórios ................................................................................... 23
1.20 Análise combinatória ................................................................................................................... 24
1.21 Conversão de coordenadas (polares e retangulares) .................................................................. 25
1.22 Cálculo de módulo (valor absoluto) ............................................................................................. 26
Exercício (Logaritmo natural, número de Euler e conversão de unidades de tempo) ........................ 26

2- Cálculos estatísticos e regressão (STAT) .............................................................................................. 29
2.1 Introdução a regressão (regressão linear) ..................................................................................... 29
2.2 Inserindo valores em uma tabela .................................................................................................. 30
2.3 Cálculos estatísticos realizados pela calculadora .......................................................................... 31
2.4 Modelos de regressão utilizados pela calculadora e respectivos gráficos .................................... 33
Exercício (REGRESSÃO LINEAR) .......................................................................................................... 35
Exercício (CÁLCULO ESTATÍSTICO) ..................................................................................................... 38

3- Geração de tabelas a partir de funções (TABLE) ................................................................................. 40
Exercício (Função TABLE, Equações de primeiro grau, conversões e cálculos básicos) .................... 40

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0.Introdução

Este curso foi desenvolvido para acadêmicos de engenharia que utilizam a calculadora CASIO fx-82ES
PLUS, uma calculadora que, embora simples (não é gráfica) e de baixo custo (na faixa de R$ 45), se
mostra uma útil ferramenta para aqueles que desejam resolver exercícios aplicados de cálculo. O foco
do presente curso será de exercícios de aplicação. A fim de aproveitar a característica de uma tela um
pouco maior deste modelo de calculadora, será usado o modo natural (vide apostila) de inserção no
decorrer do trabalho, justamente se entender que este recurso se apresenta como uma das evoluções
da versão anterior da calculadora.

O presente curso é dividido em 3 partes:

1. Cálculos e funções Gerais (COMP)
Nesta etapa serão apresentadas diversas funções da calculadora para os cálculos mais
cotidianos, e uma introdução às funções básicas da calculadora, assim como a atributos como
uso de memórias, conversões de coordenadas, etc.

2. Cálculos estatísticos e regressão (STAT)
Nesta etapa serão apresentadas algumas funções estatísticas, assim como o modo de
REGRESSSÃO da calculadora, onde pode-se chegar a uma função que mais se adeque a um
certo conjunto de pontos:


3. Geração de tabelas a partir de funções (TABLE)
Neste modo a calculadora permite a geração de uma tabela de pontos a partir de uma função,
e é bastante útil para geração de gráficos:


ATENÇÃO:
 Outros modelos de calculadora CASIO poderão apresentar diferenças de operação e
configuração que não constam neste documento.
 Exemplos numéricos são apresentados em fonte itálica.
 Todos os cálculos apresentam a sequencia de botões a serem digitados, e, sendo o caso, o
nome da função alternativa acessada (via teclas q e Q) estará em parênteses.
Exemplo: Para acessar a função OFF (desligar a calculadora) o comando será qC (OFF)

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0.1 Ligar e desligar a calculadora
Ligar:W
Desligar:qC (OFF)
Desligamento automático: 10 minutos

0.2 Reinicialização da calculadora
Configurações estranhas? Reinicie tudo!
(remove os dados atuais da memória).
q9 (CLR)
3(all)
p(yes)

0.3 Ajuste de contraste
Para ajustar o contraste da calculadora, há a opção qw (SETUP)
R (próximo menu)
5 (CONT)
E depois use ! e $para deixar claro (LIGHT) ou escuro (DARK).
Após ajustar, pressione C.

0.4 Marcações das teclas
Como há mais de uma função associada a cada tecla, são usadas as funções qe Q para acessar
as funções alternativas, marcadas logo acima das teclas.
Caso a função alternativa seja amarela, use a tecla q
Caso a função alternativa seja vermelha, use a tecla Q

0.5 Modos de operação
A calculadora possui 3 modos de operação:
Cálculos gerais (modo mais comum de utilização) digitando-se
w1 (COMP)
Módulo de estatística e regressão (definição de uma função através de coordenadas) digitando-se
w2 (STAT)
Módulo tabela (criação de tabela baseada numa expressão) digitando-se
w3 (TABLE)

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1-Cálculos e funções Gerais (COMP)

1.1 Leitura da tela e indicadores
Na tela da calculadora usualmente podem ser visualizados 3 tipos de informações:

 as expressões que o usuário insere (que aparecem ao meio da tela),
 os resultados dos cálculos (que aparecem abaixo da tela) e
 vários indicadores (que aparecem bem acima da tela).

Se um indicador  aparece à direita do resultado, ou um indicador  aparecer à direita da expressão
de entrada, quer dizer que as expressões continuam à direita.
Neste caso, use as teclas ! e $para percorrer a tela.

Os indicadores de exibição (que aparecem bem acima da tela) representam as configurações atuais da
calculadora, e seus significados podem ser entendidos nos itens a seguir.

1.2 Indicadores de funções alternativas

_S_ como indicador superior quer dizer que o teclado foi alterado com a tecla q para uso de uma
função alternativa amarela.

_A_ como indicador superior quer dizer que o teclado foi alterado com a tecla Q para uso de uma
função alternativa vermelha.

1.3 Inserção de expressões matemáticas
Os cálculos devem ser introduzidos na calculadora da mesma forma que são escritos. Ao se pressionar
pa sequência de prioridade dos cálculos será avaliada automaticamente e o resultado aparecerá na
parte inferior da tela.

Nos casos em que o cálculo for maior que a tela, pode-se usar as teclas !, $, R e E para
mover o cursor.
Para excluir um caractere, mova o cursor para a direita do caractere a ser excluído (no modo de
substituição, abaixo do caractere a ser excluído) e pressione o.
Para remover todos os cálculos inseridos, pressione C.

Há 99 bytes disponíveis para o cálculo. Cada número ou símbolo representa um byte, e algumas
funções podem usar até de 3 a 13 bytes.

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1.4 Prioridade de expressões (IMPORTANTE)

ATENÇÃO!! A sequência de prioridade de cálculos é dada abaixo (quando a prioridade de duas
expressões é a mesma, o cálculo será realizado da esquerda para a direita):


1- Expressões com parênteses;

2- Expressões que necessitem o comando )para fechar parênteses (por exemplo:k,l, etc.);

3- Expressões que aparecem após o valor de inserção (d,„ ,u,qu (x!) ,x ,q(% ,
etc.);

4- Frações do tipo a ou qaA ;

5- Sinal negativo z.


ATENÇÃO: quando elevar ao quadrado um número negativo, por exemplo “-2”, este valor precisa de
parênteses, portanto digite:

(z2)d
P

E o resultado será +4 afinal d tem prioridade maior que z, e assim, caso for digitado:

z2dp

o resultado será o quadrado de 2 com a junção de um sinal negativo ao resultado (-4, portanto);


6- Valores estimados no modo STAT (estatístico), tais quais  ̂, ̂, ̂1, ̂2;

7- Multiplicação quando o sinal de multiplicação estiver omitido;

8- Permutação (nPr), Combinação (nCr);

9- Multiplicação, divisão (O,P)

10- Adição, subtração (+,-)

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1.5 Indicadores de memória e tipos de memória
M como indicador superior quer dizer que existe um valor armazenado na memória independente,
que funciona como a memória de uma calculadora comum.
Para zerar (remover) o conteúdo da memória independente:
0qJ (STO)
m
Para consultar o conteúdo da memória independente:
Jm

Exemplo
(zere a memória com0qJ (STO)m antes deste exercício):
Para adicionar o resultado de 10x56 no valor já gravado de memória independente:
10O5 6
m
Resposta: 560

Para subtrair o resultado de 32+55 no valor já gravado de memória independente:
32+55
qm (M-)
Resposta (de 32+55): 87

Para consultar o conteúdo da memória independente digite
Jm
Resposta: 473

STO como indicador superior indica que a calculadora aguarda a inserção de um nome de variável
para atribuir um valor a ela. A calculadora tem oito variáveis predefinidas chamadas A, B, C, D, E, F, X
e Y.
É possível atribuir um diferente a cada uma delas e usá-las em diferentes cálculos.
Esta função pode ser muito útil, já que evita que se tenha que anotar vários valores durante um
cálculo um pouco maior.
Use o comando qJ (STO) e depois o nome da variável (usando A, B, C, D, E, F, X ou Y) para
armazenar um valor ou resultado de cálculo digitado anteriormente.
Para usar uma das variáveis em cálculos use a tecla Q e depois A, B, C, D, E, F, X ou Y.

Exemplo
Para atribuir o resultado do cálculo 31+54 à variável 'A' digite
31+5 4
qJ (STO)
z(A)
Resposta: 85
Para multiplicar o conteúdo da variável 'A' por 12, digite
Qz (A)
O1 2
p
Resposta: 1020

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RCL como indicador superior indica que a calculadora aguarda a inserção de um nome de variável
para resgatar seu valor.
A calculadora tem oito variáveis predefinidas chamadas A, B, C, D, E, F, X e Y.
É possível atribuir um diferente a cada uma delas e usá-las em diferentes cálculos.
Este indicador aparece após se apertar a tecla J
Por exemplo, para consultar o conteúdo da variável 'A' digite Jz (A)
Para remover (zerar) os conteúdos da variável 'A' digite
0
qJ (STO)
z(A)

A calculadora possui ainda, no modo de cálculos gerais (COMP) um registro de históricos de cálculo de
200 bytes de dados que podem ser usados nos cálculos recentes.
Esta memória histórica pode ser acessada usando-se as teclas EeR e editada novamente com .

 como indicador superior, indica que os dados de memória histórica de cálculos está disponível e
podem ser executados novamente ou editados, ou existem mais dados acima/abaixo da tela atual.

Há ainda a possibilidade de uso da memória de resposta, usando-se a tecla M.
O conteúdo desta memória é atualizado sempre que um resultado de cálculo é exibido.

Exemplo
Para dividir o resultado do último cálculo por 30, digite:
M(último resultado)
P30
p

1.6 Indicadores de ângulo: D(graus), R(radianos) e G(grados)
_D_ como indicador superior indica que a calculadora está usando a unidade de graus para inserção de
ângulos

_R_ como indicador superior indica que a calculadora está usando a unidade de radianos para
inserção de ângulos

_G_ como indicador superior indica que a calculadora está usando a unidade de grados para inserção
de ângulos











Curiosidade: O termo "grado" tem origem no francês, grade, e foi proposto junto com o sistema
métrico, embora não faça parte do Sistema Internacional de Unidades (SI) e não seja muito usado.

A função qK (π) pode ser usada nos cálculos. O número π (pi) é exibido pela calculadora como
3,141592654 mas nos cálculos internos a calculadora usa o valor:
π =3,14159265358980

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Para escolher o modo de inserção de ângulos, digite:
qw (SETUP)

E depois escolha
3 para usar a unidade de graus (Deg)
4 para usar a unidade de radianos (Rad)
5 para usar a unidade de grados (Gra)

Para fazer conversões de outras unidades de ângulo para a unidade que estiver sendo utilizada (que
aparece no indicador de exibição):
digite o valor na grandeza que deseja converter e depois use o comando q MB seguido
da respectiva unidade de medida do ângulo digitado, sendo 1para graus (˚), 2para radianos (
r
) e
3para grados (
g
).

Exemplo (os exemplos são baseados no modo de exibição em graus (Deg), ou seja, outras unidades de
ângulo serão transformadas em graus)

Para converter


radianos em graus:

(qK L
P2)
qMB
2(
r
)
p
Resposta: 90˚ (90 graus)

Para converter 50 grados em graus:
50
qMB
3(
g
)
p
Resposta: 45˚ (45 graus)

Para somar 100 grados com


radianos
100
qMB
3(
g
)
+
(3O
qK L
P2)
qMB
2(
r
)
p
Resposta: 360˚ (360 graus)

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1.7 Indicadores e formatos de exibição de números
FIX como indicador superior indica que está em vigor um número fixo de casas decimais. Este valor
fixo pode ser de 0 a 9 e controla o número de casas decimais (dígitos) do arredondamento dos
resultados dos cálculos exibidos (nos cálculos internos são usados 15 dígitos). Comando:
qw (SETUP)
6(Fix)

SCI como indicador superior indica que está em vigor o método científico de visualização (apenas uma
casa à esquerda da vírgula) com um número fixo de casas decimais. Este valor fixo pode ser de 0 a 9 e
controla o número de casas decimais (dígitos) do arredondamento dos resultados dos cálculos
exibidos (nos cálculos internos são usados 15 dígitos). Comando:
qw (SETUP)
7(Sci)

No método NORMAL de visualização, não há um número de dígitos fixos de arredondamento (utiliza
todas casas decimais possíveis) do valor exibido (nos cálculos internos são usados 15 dígitos).
Para usar o modo NORMAL de visualização (para o qual não há indicador superior na tela) use o
comando
qw (SETUP)
8(Norm)

No modo NORMAL pode-se escolher o intervalo no qual os resultados serão exibidos no formato não
exponencial.
Fora do intervalo especificado será usado o formato exponencial.

No modo NORMAL 1 será exibido o formato não exponencial no intervalo



| |



Para usar o modo NORMAL 1 digite:
qw (SETUP)
8(Norm)
1(NORMAL 1)

No modo NORMAL 2 será exibido o formato não exponencial no intervalo



| |



Para usar o modo NORMAL 2 digite:
qw (SETUP)
8(Norm)
2(NORMAL 2)

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1.8 Arredondamento usando menos de 15 casas decimais

A função q0 (Rnd) torna o conteúdo dos parênteses em um número decimal que é arredondado
segundo o número de dígitos definido nos modos de exibição SCI e FIX (para o modo NORMAL o valor
é arredondado em 10 dígitos) ao invés de 15 dígitos (que ocorre usualmente).

Exemplo

ATENÇÃO: Escolha previamente o método de visualização FIX ou SCI com 3 dígitos de
arredondamento no valor exibido para que a função q0 (Rnd) faça o arredondamento em 3
casas decimais.

Divida 10 por 3 e depois multiplique o resultado por 3 usando:

a) Todos os dígitos de arredondamento da calculadora
10P3
p
Resposta: 3,333 (arredondamento em 3 dígitos decimais apenas na exibição)

MO3
p
Resposta: 10,000

b)Três dígitos decimais na divisão e na multiplicação

q0 (Rnd)
10P3
)
p
Resposta: 3,333 (arredondamento em 3 dígitos decimais)

q0 (Rnd) (A função Rnd neste passo não faz diferença, pois o valor de 3,333 já foi arredondado)

MO3
)
p
Resposta: 9,999


Math como indicador superior indica que foi escolhido o formato NATURAL de exibição MathIO, que
exibe os resultados de entrada e saída (cálculo) utilizando o mesmo formato em que são comumente
escritas em um papel.

Para usar o modo de exibição NATURAL, é necessário usar o comando
qw (SETUP)
1 MathIO
1 MathIO (há a opção da saída serve vista como LineIO, com a tecla 2, vide abaixo)

No modo NATURAL há possibilidade de usar o comando INS, que permite editar (inserir novos
comandos) em cálculos já digitados.

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Exemplo
para transformar o cálculo


no cálculo √


use os comandos:
1+
7a6 para criar o primeiro cálculo e depois
!!!! para voltar o cursor até a posição e depois
qo (INS)
s para inserir a raiz

Há também o modo de exibição LineIO, para o qual não há nenhum indicado superior na tela, e que
faz com que a calculadora exiba os resultados de frações em uma única linha.
Por exemplo, a fração 1/2 (equivalente a 0,5) seria exibida como 1  2
Para usar este modo de exibição, é necessário usar o comando
qw2 (LineIO)
No modo de exibição LineIO pode-se usar o comando INS como forma de INSERÇÃO ou de
SUBSTITUIÇÃO, a escolher.
Para alternar entre estas duas formas deve-se teclar
qo (INS)
e o cursor irá se alterar entre (inserção) e _ (substituição).
Observação: O comando INS pode ser usado com as funções
a, i, qf (√

), qg (

), qh (

), s,f,qs (√

),e

1.9 Digitação em potência de 10
Para inserção de valores em potência de 10, é conveniente usar a tecla K.
Exemplo
Sabendo que Potência = Tensão x Corrente, calcule a potência gerada por uma corrente de 15mA sob
uma tensão de 500kV.
Digite:
500K3 (500kV)
O
15K -3(15mA)
p
Resultado: 7500W
Para usar multiplicadores de engenharia digite b e o resultado aparecerá como: 7,5.10
3
ou 7,5kW

Perceba que a tecla K considera como expoente apenas o número digitado até a próxima operação
(no exemplo,O), não sendo necessário fechar parênteses, etc.

Logo, não confundir a função Kcom a funçãoG!!
se fôssemos usar a função qgG deveríamos digitar:

500OqgG3$ (500kV)
O
15Oqg G-3$ (15mA)
p
Resultado: 7500W
Obviamente o segundo caminho é um caminho bem mais longo e nada indicado.

13. Marcos Brehm / Alexandre Padilha Curso prático - Calculadora Científica fx-82ES PLUS
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1.10 Alternar a exibição dos resultados (saídas)
No modo LineIO (linear, ou seja exibição em uma linha), a tecla n alterna o resultado do cálculo
exibido entre sua forma decimal e fracionária.

No modo MathIO (natural), a tecla n alterna o resultado do cálculo exibido entre sua forma
fracionária e decimal, sua forma em raiz e decimal, ou sua forma em  e decimal.

Usando-se as teclas qnN pode-se ainda alternar o modo de exibição do resultado entre
fração mista (ab/c) ou imprópria (d/c) tanto no modo LineIO quanto no modo MathIO.

O modo de exibição pode ser previamente definido nas configurações da calculadora, usando-se as
teclas:
qw (SETUP)
R (próximo menu)
1 para exibição do resultado como fração mista (a b/c)

qw (SETUP)
R (próximo menu)
2 para exibição do resultado como fração imprópria (d/c).

Há também a possibilidade de ver os resultados em notação de engenharia, ou seja, potências de 10
com múltiplos de 3 (mili, quilo, mega, giga, etc., vide tabela) usando a tecla b.



ATENÇÃO: Os múltiplos de engenharia são mostrados no formato de potências de 10 (10
6
, 10
3
, 10
-3
,
10
-6
, etc.)
Para ver o resultado em notação de engenharia:

 alterando a vírgula para a direita digiteb
 alterando a vírgula para a esquerda digite qb ()

Sucessivamente, quantas vezes forem necessárias.

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1.11 Indicador de cálculo multi-instrução
Disp Indica que a tela atual mostra um resultado intermediário de um cálculo multi-instrução. A
calculadora permite que se possa conectar uma ou mais expressões e executá-las em sequencia da
esquerda para a direita ao pressionar p. O símbolo para conectar as expressões é "dois pontos".

Exemplo
Para se executar a expressão 3+3 e depois 3x3 em sequência, basta digitar
3+3 (primeiro cálculo)
Q„ (:) (separador)
3O3 (segundo cálculo)
p(resposta do primeiro cálculo)
p(resposta do segundo cálculo)

e então o resultado da primeira expressão (seis) aparecerá na primeira vez que for pressionado p e
o resultado da segunda expressão (nove) aparecerá quando for pressionado p novamente.

1.12 Frações
Para calcular expressões que utilizam frações, é possível usar a função a e a função qa A .


Exemplo
Para calcular a expressão








digite as teclas:
2a3
$+
1a2
p

ou então as teclas
a2R3
$+
a1R2
p

Para calcular a expressão





digite as teclas:
4-
qaA
3$1R2
p

1.13 Porcentagens
Para o cálculo de porcentagens, pode-se usar a função q( (%)

Exemplos

Para calcular 150 x 20% = 30 digite:
150O20
q( (%)
p

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Para calcular qual porcentagem de 880 é 660 (75%), digite:
660P880
q( (%)
p

Para calcular um aumento de 15% em 2500 (2875), digite:
2500+
2500O15
q( (%)
p

Para reduzir 3500 em 25% (2625), digite:
3500 -
3500O25
q( (%)
p

1.14 Grau, minuto e segundo
Para inserir um número sexagesimal (em formato: grau, minuto e segundo), como por exemplo
30°22'33", digite:

30x
22x
33x

Exemplo: Para somar ou subtrair um número sexagesimal de outro use as teclas +e-e usar o
formato de inserção explicado acima, como por exemplo: 2°20'30" + 39'30" = 3°00'00", digite:

2x
20x
30x
+
0x
39x
30x
p

(sempre é necessário digitar valores para graus, minutos e segundos, mesmo quando igual a zero)
O resultado de uma soma/subtração entre números sexagesimais ou o resultado de um número
sexagesimal multiplicado/dividido por um número decimal será exibido no formato sexagesimal.
No entanto, o resultado pode ser convertido entre decimal e sexagesimal usando-se a tecla x.
Por exemplo, para transformar 2°15'18" no formato decimal (2,255), digite:

2x
15x
18x
p

para inserir o número e depois digite xpara a converter o número de sexagesimal para decimal
(digitando-se x novamente, converte-se de decimal para sexagesimal e assim sucessivamente).

DICA: Muito embora a função x originalmente sirva para a conversão de graus, o formato hora,
minuto e segundo (HH:MM:SS) para medição de tempo também obedece o formato sexagesimal.

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Exemplo

para converter 2,5 horas (duas horas e meia) no formato hora, minuto e segundo (2 horas 30 minutos
e zero segundos), pode-se digitar:

2.5
p
x

e o resultado 2°30'00" aparecerá na tela (ou seja, 2 horas 30 minutos e zero segundos).

1.15 Fatoração em números primos
No modo COMP (cálculos gerais) pode-se usar a função FACT para fatorar um número inteiro positivo
de até 10 dígitos em números primos de até 3 dígitos.

Exemplo
Para fatorar o número 1014, digite
1014
p
qx (FACT)

Resultado: 2x3x13
2


ATENÇÃO: Quando se efetua uma fatoração cujo resultado exija um número primo de mais de 3
dígitos, a parte que não pode ser fatorada fica entre parênteses na tela.

Exemplo

Na fatoração do número 4104676 (que é igual a 2
2
x1013
2
),
deve-se digitar
4104676
p
qx (FACT)

Resultado: 2
2
x (1026169)

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1.16 Funções trigonométricas
Na tabela abaixo podem ser vistas todas as funções trigonométricas disponíveis na calculadora:
Função Comand
o
Definição Curva característica (em radianos)



Seno

f(x) =
sin(x)





j




Cateto oposto
Hipotenusa


(triângulo
retângulo)




Cosseno

f(x) =
cos(x)





k


Cateto adjacente
Hipotenusa


(triângulo
retângulo)




Tangente

f(x) =
tan(x)





l


Cateto oposto
Cateto adjacente


(triângulo
retângulo)




Seno
hiperbólic
o

f(x) =
sinh(x)





c1

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Cosseno
hiperbólic
o

f(x) =
cosh(x)





c2








Tangente
hiperbólic
o

f(x) =
tanh(x)





c3








Arco Seno

f(x) =
sen
-1
(x)






qj


Seno
-1


Ou então

O ângulo cujo
seno é f(x)




Arco
Cosseno

f(x) =
cos
-1
(x)





qk


Cosseno
-1


Ou então

'x' é o ângulo
cujo Cosseno é
f(x)

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Arco
Tangente

f(x) =
tan
-1
(x)






ql


Tangente
-1


Ou então

'x' é o ângulo
cuja tangente é
f(x)




Arco Seno
hiperbólic
o

f(x) =
senh
-1
(x)




c4


(Seno hip.)
-1


Ou então

'x' é o ângulo
cujo seno
hiperbólico é
f(x)



Arco
Cosseno
hiperbólic
o


f(x) =
cosh
-1
(x)





c5


(Cosseno hip.)
-1


Ou então

'x' é o ângulo
cujo Cosseno
hiperbólico é
f(x)




Arco
Tangente
hiperbólic
o


f(x) =
tanh
-1
(x)





c6

(Tangente hip)
-1


Ou então

'x' é o ângulo
cuja tangente
hiperbólica é
f(x)

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1.17 Funções exponenciais e radiciação
A tecla d é usada para elevar ao quadrado um número.

A tecla D é usada para elevar ao cubo um número.

A tecla f é usada para elevar um número a qualquer potência.

A tecla s é usada para calcular a raiz quadrada de um número.

A tecla qsS é usada para calcular a raiz cúbica de um número.

A tecla qfF é usada para calcular a raiz em qualquer índice de um número.

A tecla u é usada para calcular o inverso, (ou seja,


) de um número.

A seguir, a relação matemática entre as funções exponenciais e funções de radiciação:

√





Observação: as funções exponenciais, d, D, f e u não podem inseridas em uma sequência
consecutiva.

Exemplo
Para calcular


não se pode digitar 2dd p pois a calculadora desconsiderará o segundo d.
No modo de exibição natural (MathIO) digite:
2d
!d
p
Resposta: 16

Exemplo
Calcule a área de um círculo de 2m de raio área = π.raio
2

qKL
O
2d
p
Resposta: 12,56637061m
2

Exemplo
Calcule o volume de uma esfera de raio igual a 3m volume =


.π.raio
3

4a3 $
OqKL
O3D (raio
3
)
p
Resposta: 113,0973355 m
3

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Exemplo
Calcule o o raio de uma esfera de volume igual a 100m
3
√







qsS
3a4$
O
100aqKL
$
p
Resposta: 2,879411911 m

Exemplo
Se uma onda de som tem frequência de 10kHz, qual será o período (em segundos) deste sinal?

Como T = 1/f ou seja, T = f
-1
digite:
u10K3p

Resposta: 1x10
4
segundos


Para alterar o resultado para multiplicadores de engenharia e mandando a vírgula para a esquerda
digite qb ()

Resposta: 0,1x10
3
segundos ou então 0,1 mili segundos



1.18 Constante "e" e logaritmos
Para cálculo de logaritmo natural, a função h pode ser usada. O logaritmo natural é o logaritmo de
base e (número de Euler), que pode ser usado em cálculos usando-se a função QK (e). Para usar
uma função exponencial de base e, usa-se a função qh H.

Curiosidade: Definição do número de Euler

A função QK (e) pode ser usada nos cálculos. O número e (número de Euler) é exibido pela
calculadora como 2,718281828 mas nos cálculos internos a calculadora usa o valor:
e =2,71828182845904

Para cálculo de logaritmo de base 10 usa-se a função g e para usar uma função exponencial de base
10 usa-se a expressãoqgG .



A calculadora tem ainda a opção de cálculo de logaritmo em qualquer base com a função i
Assim, tem-se que:
 A função g é equivalente a função i com base 10
 A função h é equivalente a função i com base "e"

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Exemplo
Calcule o logaritmo (base 10) de 5 usando a função g e a função i

g5)
p

Ou então

i10$ 5$
p

Resultado: 0,6989700043

Calcule o logaritmo natural (base 'e') de 5 usando a função h e a função i

h5)
p

Ou então

iqK (e)$5$
p

Resultado: 1,609437912





Exemplo
Uma pessoa com audição normal é capaz de ouvir uma grande faixa de sons de intensidade bem
diferentes. O som pode ser classificado como fraco ou forte quanto a sua intensidade, que é
representado por I. No S.I., a intensidade I é expressa em W/m
2
(watts por metro quadrado).
Existe um valor mínimo de intensidade de som, abaixo da qual é impossível ouvir algo. A essa
intensidade damos o nome de limiar de audibilidade, que vale em média, 10
–12
W/m².
O nível de intensidade sonora (medido em dB, ou decibéis) é dado por:






Onde:

NIS = nível de intensidade sonora [dB]
I = intensidade do som considerado [W/m²]
Io = limiar de audibilidade, estimado em 10
–12
W/m²

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Um cortador de grama gera ruído com intensidade sonora igual a 0,1 W/m². Qual será o nível de
intensidade sonora, em dB, gerado pelo cortador de grama?
A partir da equação do nível de intensidade sonora, tem-se:






Para executar este cálculo na calculadora, digite (no modo natural de inserção):

10O
g
a
0. 1
$
10K -12
$)
p
Resposta: 100dB
ATENÇÃO: Os parênteses são abertos sozinhos, no entanto devem ser fechados.

Qual é a Intensidade (em W/m²) de uma turbina de avião, se o nível de intensidade sonora da
mesma é estimado em 135dB?
A partir da equação do nível de intensidade sonora, tem-se:







A partir das propriedades logarítmicas, tem-se:









Para calcular o lado direito da expressão



Digite na calculadora (no modo natural):
-10O
g
qgG -12
$)
p

Resultado: 120


Logo, tem-se:


Portanto,

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Resolvendo na calculadora:
(135 -120)
P
10
p

tem-se:

Por fim, pela definição de logaritmo,




Para calcular (no modo natural), digite:
qgG1. 5
p

Resultado: 31,6227766 W/m² ou aproximadamente 31,6 W/m²

1.19 Geração de números (pseudo) aleatórios
A calculadora possui duas possibilidades de geração de um número pseudo-aleatório (um número
realmente aleatório não pode ser determinado por um processo aritmético):
1. A função q. (Ran#) gera sempre um número aleatório de três dígitos e menor que um
(entre 0,001 e 0,999).

2. A função Q. (RanInt#) deve ser inserido no formato RanInt#(a,b) e gera sempre um
número aleatório inteiro entre 'a' e 'b'.
ATENÇÃO: para inserir a vírgula use o comando q) ,

Exemplo
Ajude um professor a gerar uma nota aleatória entre 0 e 10 para um aluno desafeto digitando:
Q. (RanInt#)
0
q) ,
10
)
p
DICA: Ao pressionar p novamente, gere outro valor aleatório com as mesmas características.

Exemplo
Ajude um professor a gerar uma nota aleatória entre 0 e 10 para um aluno desafeto digitando:
Q. (RanInt#)
0
q) ,
10
)
p
DICA: Ao pressionar p novamente, gere outro valor aleatório com as mesmas características.

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1.20 Análise combinatória
A calculadora possui três possibilidades de análises combinatórias:
1. qu (x!) Fatorial
2. qO (nPr) Permutação ou arranjo
3. qP (nCr) Combinação
A seguir, um resumo a fim de ajudar quando cada uma das funções deverá ser usada:

Exemplos
Para calcular quantas maneiras diferentes existem para arranjar 8 objetos diferentes em uma
sequência, digite:
8
qu (x!)
p
Resultado: 40320

Para calcular o número de permutações possíveis ao selecionar 4 pessoas em um grupo de 10 pessoas,
digite:
10
qO (nPr)
4
p
Resultado: 5040

Para calcular o número de combinações possíveis ao selecionar 4 pessoas em um grupo de 10 pessoas,
digite:
10
qP (nCr)
4
p
Resultado: 210

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1.21 Conversão de coordenadas (polares e retangulares)
A calculadora permite a transformação recíproca entre:

 Coordenadas Retangulares q-(Rec): Quando se especifica a posição de um objeto
relativo a algum ponto de referência (chamado de origem), costuma-se nomear arbitrariamente uma
direção de 'x' e a outra direção, perpendicular à primeira, de 'y'.

 Coordenadas Polares q+(Pol): Coordenadas polares são úteis quando estamos
interessados na distância de um objeto a partir da origem. A posição é a distância 'r', a partir de uma
origem e a direção 'θ' (teta) é o ângulo medido no sentido anti-horário, a partir da direção do eixo x.

As regras matemáticas de transformação são originárias da geometria do triângulo retângulo e
estão elencadas a seguir:


Exemplos

ATENÇÃO! O exemplo abaixo pressupõe o modo de visualização de ângulos em graus:
qw (SETUP)
3(Deg)

Para converter as coordenadas retangulares √ √ em coordenadas polares, digite (no modo
natural):
q+(Pol)
s2$
q),
s2 $
)
p
Resultado: r=2, θ=45


ATENÇÃO! Os ângulos θ das coordenadas polares sempre serão dados dentro do intervalo:

-180° < θ < 180°

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Para converter as coordenadas retangulares √ em coordenadas polares, digite (no modo
natural):
q-(Rec)
s2$
q) ,
45$
)
p
Resultado: X=1, Y=1

1.22 Cálculo de módulo (valor absoluto)
Para cálculo de módulo (ou valor absoluto) a calculadora dispõe da função e
Exemplo
Para calcular a expressão | | digite (no modo natural):
e2 -7$
O2
p
Resultado: 10


Exercício (Logaritmo natural, número de Euler e conversão de unidades de tempo)
Introdução
Lei do resfriamento de Newton expressa que a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à
diferença de temperatura entre o corpo e a vizinhança. Essa lei pode ser utilizada para calcular
temperaturas de um cadáver e pode ser útil para desvendar crimes.
Nos exemplos a seguir, algumas simplificações serão feitas:

1- A temperatura T é a mesma em todo o corpo;
2-A temperatura Ta do meio ambiente é constante com o tempo e é a mesma em todo o ambiente;
3-A variação da temperatura do corpo T com o tempo é proporcional a diferença entre as
temperaturas do corpo e do meio ambiente;

Dadas estas afirmações, pode-se escrever a equação abaixo:






Onde k é uma constante positiva que depende das propriedades do corpo. O sinal negativo indica que o
calor flui da fonte quente para a fonte fria. Uma solução (usando-se cálculo diferencial) para esta
equação é dada a seguir:








Onde T(0) = To e a letra e representa o número de Euler.

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Pergunta-se:
Sabendo que uma pessoa morreu as 00:00h (meia noite) em seu quarto, que a temperatura
ambiente se manteve a temperatura ambiente de 26°C no quarto e que a constante k do corpo é
igual a 0,4h
-1
, qual será a temperatura do cadáver as 03:00 horas?

Do enunciado do exercício, tem-se:
Ta = 26°C
To = 37°C (temperatura normal de uma pessoa viva)
k = 0,4 h
-1

t = 3 horas
Usando-se a equação abaixo






Tem-se, substituindo-se as variáveis dadas no enunciado::



Para realizar este cálculo na calculadora, digite (no modo de exibição natural):

(37 -26)
O
qhH -0. 4O3
$
+26
p

Resposta: A temperatura do cadáver será de 29,31313633°C ou aproximadamente 29,3°C.

Um indivíduo foi encontrado morto em um apartamento às quatro horas da manhã. A temperatura
do corpo no momento em que foi realizada a perícia (4h da manhã) era de 25°C, três horas depois
caiu para 20°C. A temperatura do apartamento era de, aproximadamente 18°C. Como pode-se
determinar o horário que o indivíduo foi assassinado?
Sabe-se a temperatura do ambiente, Ta=18°C , a temperatura inicial do corpo To =25°C e a
temperatura do corpo após um tempo t=3h, que foi de T =25°C . Primeiramente, deve-se encontar o
valor de k. Substituindo esses valores na equação abaixo







Tem-se




Logo
-


(


)

Para realizar este cálculo na calculadora, digite (no modo de exibição natural):
-a1$3 $
O
h
a20 -18
$7
$)
p

Resposta: k=0,4175876562

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Para salvar o valor de k na variável A da calculadora, digite:
M
qJ (STO)
z (A)

Substituindo-se os valores encontrados na equação abaixo







Tem-se:




Logo,



(


)

Para realizar este cálculo na calculadora, digite (no modo de exibição natural) a expressão abaixo.
Perceba que será utilizado o valor salvo na memória (A):

-a1$Qz (A)
$
O
ha
37 -18$
25 -18$
)
p

Resposta: t = - 2,39118378 horas

Para transformar as horas decimais em fração de horas, minutos e segundos, digite
Mx ou simplesmentexe a resposta será:

-2°23'28,26" ou seja, a pessoa morreu 2 horas, 23 minutos e 28 segundos antes da primeira medição
de temperatura.

como a temperatura do corpo era de 25C as 04:00h da manhã, pode-se somar 4 horas ao resultado
(pois o mesmo é negativo), digitando-se M+4p

A resposta será: 1,60881622 horas

Para transformar as horas decimais em fração de horas, minutos e segundos, digite Mx ou
simplesmentexe a resposta será: 1°36'31,74"

Logo, o indivíduo morreu aproximadamente às 01:36h da manhã.

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2- Cálculos estatísticos e regressão (STAT)

2.1 Introdução a regressão (regressão linear)

Em estatística a regressão linear é uma equação para se estimar a condicional (valor esperado)
de uma variável y, dados os valores de algumas outras variáveis x. A regressão linear, em suma,
permite encontrar uma função linear mais próxima possível dos pontos medidos.

O método numérico utilizado internamente na calculadora é o dos mínimos quadrados. A
título de curiosidade, os cálculos internos que serão realizados para se chegar até a equação y = a.x + b
serão os seguintes:


Abaixo há alguns exemplos de regressão linear a partir de 4 diferentes conjuntos de pontos
marcados nos planos cartesianos.

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2.2 Inserindo valores em uma tabela
Os cálculos de regressão são feitos no módulo estatístico da calculadora. A seguir, uma lista de
passos a serem cumpridos para inserir os dados para a realização dos cálculos estatísticos e regressão.

1. Entre no modo STAT digitando: w2 (STAT)

2. Ao entrar no modo STAT, há oito opções possíveis de funções que podem ser usadas para a
regressão. Estas opções podem ser escolhidas com as teclas de 1a8 (vide tabelas a seguir).

3. Os tipos de função podem ser alterados a qualquer momento usando-se o comando:

q1 (STAT)
1 (Type)

4. Após a escolha da função, a calculadora exibe a tabela de inserção de dados com uma, duas
ou três colunas (vide OBSERVAÇÃO 2). Para inserir valores, navegue pelos campos da tabela usando as
teclas !$RE e depois de digitar o valor para um determinado campo, use a tecla p para
salvá-lo e digitar o próximo.

Ao final da digitação de todos os valores, pressione a tecla C para finalizar.
Os dados da tabela podem ser alterados a qualquer momento usando-se o comando:

q1 (STAT)
2 (Data)



OBSERVAÇÃO 1
A coluna X é a coluna das variáveis independentes, e a coluna Y é a coluna das variáveis
dependentes. No entanto há a possibilidade de se incluir uma coluna a mais (FREQ) para inserção do
número de repetições de cada elemento e levar isso em consideração nos cálculos das variáveis
estatísticas. Para incluir esta coluna, digite:

qw (SETUP)
R(próximo menu)
3(STAT)
1 (ON)



OBSERVAÇÃO 2
O editor de tabelas da calculadora fornece:

 80 linhas no caso de haver apenas uma coluna (1-VAR sem digitação de frequência)
 40 linhas no caso de haver duas colunas (1-VAR com digitação de frequência ou colunas X e Y)
 26 linhas no caso de haver três colunas (colunas X e Y e mais digitação de frequência)

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2.3 Cálculos estatísticos realizados pela calculadora
Os cálculos estatísticos da calculadora são divididos em 4 partes:

Somatórios (Sum)
Comando: q1 (STAT) 3 (Sum)

Variáveis estatísticas (Var)
Comando: q1 (STAT) 4 (Var)

Coeficientes de regressão (Reg)
Comando: q1 (STAT) 5 (Reg)

Mínimos e máximos (MinMax)
Comando: q1 (STAT) 6 (MinMax) para o tipo 1-VAR: 5(MinMax)

A seguir, uma tabela com a relação e uma breve descrição de todas as variáveis calculadas
pela calculadora, com a classificação e uma breve descrição.



Classificação Variável Descrição


Coeficientes
de regressão
Reg (5)
A Coeficiente de regressão A (vide modelo de função)
B Coeficiente de regressão B (vide modelo de função)
C Coeficiente de regressão C (aparece apenas na função quadrática)

r
Coeficiente de correlação de Pearson (entre -1 e 1)
r = 1 significa correlação perfeita e positiva entre as duas variáveis
r = -1 significa correlação perfeita e negativa entre as duas variáveis
r=0 significa que as duas variáveis não dependem linearmente uma da outra
̂ Cálculo de valor estimado de x (para um y informado) a partir da função
encontrada pelo cálculo de regressão
̂
Cálculo de valor estimado de x (para um y informado) a partir da função
encontrada pelo cálculo de regressão. Apenas na função quadrática
̂
Cálculo de valor estimado de x
2
(para um y informado) a partir da função
encontrada pelo cálculo de regressão. Apenas na função quadrática
̂ Cálculo de valor estimado de y (para um x informado) a partir da função
encontrada pelo cálculo de regressão.



Somatórios
calculados
Sum (3)
∑x
2
Todos termos "x" (variáveis independentes) elevados ao quadrado e depois
somados
∑x

Todos termos "x" (variáveis independentes) somados
∑y
2
Todos termos "y" (variáveis dependentes) elevados ao quadrado e depois
somados
∑y

Todos termos "y" (variáveis dependentes) somados
∑x.y

Somatório dos produtos dos termos "x" (variáveis independentes) com seus
respectivos termos "y" (variáveis dependentes)
∑x
3
Todos termos "x" (variáveis independentes) elevados ao cubo e depois
somados
∑x
2
.y

Somatório dos produtos das termos "x" (variáveis independentes) ao
quadrado com seus respectivos termos "y" (variáveis dependentes)
∑x
4
Todos termos "x" (variáveis independentes) elevados à quarta potência e
depois somados

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Variáveis
estatísticas
calculadas
Var (4)
n Número de elementos (número de linhas da tabela)
̅ Média dos termos "x" (variáveis independentes)

Desvio padrão populacional dos termos "x" (variáveis independentes)

Desvio padrão amostral dos termos "x" (variáveis independentes)
̅ Média dos termos "y" (variáveis dependentes)

Desvio padrão populacional dos termos "y" (variáveis dependentes)

Desvio padrão amostral dos termos "y" (variáveis dependentes)
Mínimos e
máximos
MinMax
(6)
1-VAR (5)
minX Menor valor do conjunto de termos "x" (variáveis independentes)
maxX Maior valor do conjunto de termos "x" (variáveis independentes)
minY Menor valor do conjunto de termos "y" (variáveis dependentes)
maxY Maior valor do conjunto de termos "y" (variáveis dependentes)

A seguir, uma tabela com a relação de todas as sete funções (mais a opção 1-VAR) e uma relação de
cada tipo de cálculo de variáveis que podem ser calculadas em cada uma das opções escolhidas.


Tecla
Type
(1)

Simbologia
da
calculadora
Type (1)

Modelo de função
gerada
Type (1)

Tipo da
função
Type (1)

Coef. de
regressã
o
Reg
(5)

Somatório
s
calculados
Sum (3)
Variáveis
estatísticas
calculadas
Var (4)
Mínimos e
máximos
MinMax
(6)
1-VAR
(5)

1

1-VAR

Apenas uma
variável.

--------------

------------
--
∑x
2
(1)

∑x (2)
n (1)
̅ (2)

(3)

(4)
minX (1)

maxX (2)


2


A+BX





Linear
A (1)
B (2)
r (3)
̂ (4)
̂ (5)


∑x
2
(1)

∑x

(2)

∑y
2
(3)

∑y

(4)

∑x.y

(5)

∑x
3
(6)

∑x
2
.y

(7)

∑x
4
(8)



n (1)

̅ (2)


(3)


(4)

̅ (5)


(6)


(7)






minX
(1)

maxX
(2)



minY
(3)

maxY
(4)



3


_+CX
2









Quadrática
A (1)
B (2)
C (3)
̂
(4)
̂
(5)
̂ (6)

4
lnX Logarítmic
a


A (1)
B (2)
r (3)
̂ (4)
̂ (5)

5
e^X

Exponenci
al e

6
A
.
B^X

Exponenci
al ab

7
A
.
X^B

Potência
genérica

8
1/X




Inversa

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2.4 Modelos de regressão utilizados pela calculadora e respectivos gráficos
Na tabela a seguir, uma listagem dos sete tipos de função, seu modelo genérico de equação, e
um exemplo de função e gráfico, para facilitar a escolha da função que melhor se adapte ao conjunto
de pontos informado.
As variáveis A B C serão calculadas internamente por métodos numéricos (como exemplificado
pelo método dos mínimos quadrados no começo do capítulo sobre o modo STAT), de forma a criar
uma função do modelo desejado a partir de um conjunto de pontos informado pelo usuário.

Nome /
Tecla

Modelo genérico de
função
Função para
A=1 B=3 e C=2
(quadrática)
Gráfico para
A=1 B=3 e C=2 (quadrática)




Linear 2


















Quadrática
3





















Logarítmica
4

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Exponencial
e 5



















Exponencial
ab 6








Potência
genérica
7








Inversa 8

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Exercício (REGRESSÃO LINEAR)

A partir de sensores, a posição (em cm) de um objeto em velocidade constante foi medida a cada
segundo, e obtiveram-se as seguintes medições:

a) Considerando todos os pontos, estime a velocidade do objeto (usando a unidade cm/s) e a
posição inicial (em cm) do objeto (quando t=0 segundos).

Entre no modo STAT digitando: w2 (STAT)
Ao entrar no modo STAT, escolha a opção 2 (função linear).
Digite os tempos na coluna X (variável independente)

0p
1p
2p
3p
4p
5p
6p
7p
8p
9p
10p
11p
12p
13p
14p

Vá para o início da coluna Y digitando:

R$

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Digite os tempos na coluna Y (variável dependente) digitando:

139p
148p
187p
201p
234p
236p
239p
247p
289p
337p
347p
411p
417p
435p
456p

Digite C para finalizar a digitação da tabela.

Digite q1 (STAT) para entrar no modo estatístico.

Digite 5 (REG) para entrar no modo de REGRESSÃO.

Digite 2 (B) para calcular a velocidade do objeto (coeficiente angular da reta) e depois a tecla p.

RESPOSTA: 23,29285714 cm/seg.

Digite q1 (STAT) para entrar no menu do modo estatístico novamente.

Digite 5 (REG) para entrar no menu de REGRESSÃO novamente.

Digite 1 (A) para calcular a posição inicial do objeto (coeficiente linear da reta) e depois a tecla p.

RESPOSTA: 125,15 cm.

b) Informe a equação da reta que melhor se adeque a todos os pontos.
A calculadora usa a seguinte simbologia para uma equação linear:
Y = B.X + A
Portanto, posto que os termos B e A já foram calculados no item anterior, a equação que melhor se
adequa à reta será:
Y = 23,29.X + 125,15

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c) Trace a reta da função no gráfico das coordenadas dos pontos dados.
Para traçar o gráfico da reta, são necessárias as coordenadas de dois pontos. Um dos pontos (onde o
gráfico intercepta o eixo Y) já foi calculado através do coeficiente linear da reta: [ 0 ; 125,15]
Como segundo ponto, será calculado a posição correspondente (no eixo Y) para o tempo igual a 14
segundos (eixo X), conforme passos a seguir:
Digite q1 (STAT) para entrar no menu do modo estatístico novamente.

Digite 5 (REG) para entrar no menu de REGRESSÃO novamente.

Digite 5 (ŷ) e depois ! 14 (ŷ14) e depois a teclap para calcular a posição correspondente
ao instante de tempo de 14 segundos.
RESPOSTA: 451,25 cm
Logo, a partir das coordenadas dos dois pontos abaixo, é possível traçar o gráfico:
[ 0 ; 125,15]
[ 14 ; 451,25]

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Exercício (CÁLCULO ESTATÍSTICO)

A partir das amostras de idades (em anos) dos automóveis de alunos e professores de uma
faculdade (tabela abaixo), calcule o desvio padrão populacional (
) e a média ( ̅) de cada um dos
conjuntos de medidas:
Alunos 10 4 5 2 9 7 8 8 16 4 13 12
Professores 7 10 4 13 23 2 7 6 6 3 9 4

Muito embora as amostras de idades dos carros de alunos e de professores não estejam
relacionados entre si através de uma função, a calculadora permite utilizar as duas colunas (X e Y) para
inserção dos dois conjuntos de dados ao mesmo tempo, por uma simples questão de praticidade.
Entre no modo STAT digitando: w2 (STAT)
Ao entrar no modo STAT, escolha a opção de qualquer função, como por exemplo 2 (função linear).
Digite as amostras de idade dos carros dos alunos na coluna X

10 p
4p
5p
2p
9p
7p
8p
8p
16 p
4p
13 p
12 p

Vá para o início da coluna Y digitando:

R$

Digite as amostras de idade dos carros dos professores na coluna Y digitando:

7p
10 p
4p
13 p
23 p
2p
7p
6p
6p
3p
9p
4p


Digite C para finalizar a digitação da tabela.

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Digite q1 (STAT) para entrar no modo estatístico.

Digite 4 (VAR) para entrar no modo de variáveis estatísticas.

Digite 3 (
) para calcular o desvio padrão populacional da variável x (carros dos alunos) e depois a
tecla p.

Resposta: 3,954603506 anos




Digite q1 (STAT) para entrar no modo estatístico novamente.

Digite 4 (VAR) para entrar no modo de variáveis estatísticas.

Digite 2 ( ̅) para calcular a média da variável x (carros dos alunos) e depois a tecla p.

Resposta: 8,166666667 anos




Digite q1 (STAT) para entrar no modo estatístico novamente.

Digite 4 (VAR) para entrar no modo de variáveis estatísticas.

Digite 6 (
) para calcular o desvio padrão populacional da variável y (carros dos professores) e
depois a tecla p.

Resposta: 5,459446451 anos





Digite q1 (STAT) para entrar no modo estatístico novamente.

Digite 4 (VAR) para entrar no modo de variáveis estatísticas.

Digite 5 ( ̅) para calcular a média da variável y (carros dos professores) e depois a tecla p.

Resposta: 7,833333333 anos

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3- Geração de tabelas a partir de funções (TABLE)

A função TABLE é uma função que possibilita a criação de tabelas de coordenadas a partir de
qualquer tipo de função disponível na calculadora, ao contrário do que acontece no modo de
regressão, onde se pode escolher apenas 7 tipos de funções. Assim, esta função é uma ótima
ferramenta para se gerar gráficos (a partir das coordenadas geradas pela calculadora) de forma rápida
e segura.
A título didático, será apresentado um exercício simples, que contempla a geração de funções
lineares no intuito de se exercitar o uso da calculadora em cálculos comuns (função COMP) e ao fim
gerar tabelas para comparação das duas funções geradas pela função TABLE.

Exercício (Função TABLE, Equações de primeiro grau, conversões e cálculos básicos)

Fritz, que completa 46 anos hoje, é um típico cidadão da cidade de Pomerode: come
religiosamente 4 rollmops por dia, sempre após as refeições, desde o seu aniversário de 5 anos,
quando experimentou o petisco pela primeira vez. Seu filho Hans, que coincidentemente completa
12 anos hoje, aprecia ainda mais o rollmops: come religiosamente 10 rollmops ao dia desde que
completou 6 anos de idade, quando provou a iguaria pela primeira vez. (suponha anos de 365 dias
ou de 52,143 semanas para os cálculos)
Pergunta-se:

1 Quantos rollmops Fritz comeu durante a vida até hoje?
O total de rollmops comidos por Fritz (
) será a taxa de consumo de Fritz (em Rollmops/dia)
multiplicada pelo número de dias em que comeu o petisco.







Do enunciado do exercício: Fritz come 4 rollmops/dia

Se Fritz tem 46 anos e come Rollmops desde os 5 anos de idade, supondo anos de 365 dias, terá comido
durante um período de tempo igual a:

365O(4 6-5)p

14965 dias

Para multiplicar o resultado por 4 (Fritz come 4 rollmops/dia):

MO4p

ou

14965 O4p

59860 rollmops durante a vida toda

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2 Quantos rollmops Hans comeu durante a vida até hoje?
O total de rollmops comidos por Hans (
) será a taxa de consumo de Hans (em Rollmops/dia)
multiplicada pelo número de dias em que comeu o petisco.







Do enunciado do exercício: Hans come 10 rollmops/dia

Se Hans tem 12 anos e come Rollmops desde os 6 anos de idade, supondo anos de 365 dias, terá
comido durante um período de tempo igual a:

365O( 12 -6)p

2190 dias

Para multiplicar o resultado (2190 dias) por 10 (Hans come 10 rollmops/dia):

MO 10 p

ou

2190 O10 p

21900 rollmops durante a vida toda

3 Qual é a taxa de ingestão de rollmops de Fritz? Use a unidade: rollmops / semana.
Do enunciado do exercício: Fritz come 4 rollmops/dia.
Supondo 7 dias por semana, a taxa de ingestão semanal de Fritz será:

4O7 p

28 rollmops/semana.

4 Qual é a taxa de ingestão de rollmops de Hans? Use a unidade: rollmops / semana.
Do enunciado do exercício: Hans come 10 rollmops/dia.
Supondo 7 dias por semana, a taxa de ingestão semanal de Fritz será:

10O7 p

70 rollmops/semana.

5 Qual é a taxa de ingestão de rollmops de Fritz? Use a unidade: quilo rollmops / ano.
Do enunciado do exercício: Fritz come 4 rollmops/dia
deve-se dividir o valor de 4 rollmops/dia por mil para coversão de rollmops em quilo rollmops e
multiplicar por 365 para se ter o resultado em quilo rollmops / ano:

4 P1000O365p

1,46 quilo rollmops / ano.

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6 Qual é a taxa de ingestão de rollmops de Hans? Use a unidade: quilo rollmops / ano.
Do enunciado do exercício: Hans come 10 rollmops/dia
deve-se dividir o valor de 10 rollmops/dia por mil para coversão de rollmops em quilo rollmops e
multiplicar por 365 para se ter o resultado em quilo rollmops / ano:

10 P1000O365p

3,65 quilo rollmops / ano.

7 Qual é a função F(a) que representa a quantidade total de rollmps já comidos (usando a unidade
kilo rollmops) durante a vida de Fritz a cada ano, iniciando a partir de hoje?
Do item 1.1 tem-se 59860 rollmops durante a vida toda
Para conversão em na potência de 10³ (quilo) pode-se usar a função b da calculadora, que converte
qualquer valor para unidades de engenharia (micro, mili, quilo, mega, giga, etc. ):

59860pb

59,86 quilo rollmops
Do item 1.5, tem-se 1,46 quilo rollmops / ano.
A função será, portanto: F(a) = 1,46a + 59,86 [quilo rollmops] onde 'a' é a quantidade de anos a
partir de hoje.

8 Qual é a função H(a) que representa a quantidade total de rollmps já comidos (usando a unidade
kilo rollmops) durante a vida de Hans a cada ano, iniciando a partir de hoje?
Do item 1.2 tem-se 21900 rollmops durante a vida toda
Para conversão em na potência de 10³ (quilo) pode-se usar a função b da calculadora, que converte
qualquer valor para unidades de engenharia (micro, mili, quilo, mega, giga, etc. ):

21900pb

21,9 quilo rollmops
Do item 1.6, tem-se 3,65 quilo rollmops / ano.
A função será, portanto: H(a) = 3,65a + 21,9 [quilo rollmops] onde 'a' é a quantidade de anos a partir
de hoje.

9 Esboce os gráficos de quantidade de rollmops (em kilo rollmops, no eixo vertical) comidos ao longo
do tempo (em anos, no eixo horizontal) de Fritz e Hans no mesmo plano cartesiano, indicando as
coordenadas dos pontos em que os gráficos cruzam o eixo horizontal e o eixo vertical e do ponto em
que os dois gráficos se cruzam (ponto onde Fritz e Hans terão comido a mesma quantidade de
rollmops).
Para ajudar neste tipo de atividade, a calculadora fx82ES PLUS pode ser usada no modo TABLE
(tabela), a fim de criar uma tabela de coordenadas e agilizar o processo. Para usar a calculadora no
modo TABLE: w3

As funções que deverão ser representadas nos gráficos são
F(a) = 1,46a + 59, 86 [quilo rollmops] e H(a) = 3,65a + 21,9 [quilo rollmops]

No entanto, o formato a ser usado na calculadora é f(X) = a.X + b
Assim, as funções a serem digitadas serão as seguintes:
f(X) = 1,46X + 59, 86 [quilo rollmops] e f(X) = 3,65X + 21,9 [quilo rollmops]

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A função de Fritz no formato da calculadora será f(X) = 1,46X + 59, 86

1.46OQ) (X)+59.86p

O início (Start) do gráfico será em zero

0p

O fim (End) do gráfico será em 20 anos

20p

O passo (Step) do gráfico será de 1 ano

1p


A tabela gerada pela calculadora será conforme abaixo, onde a primeira coluna mostra o número da
linha, a segunda coluna mostra o ano e a terceira coluna a quantidade de rollmops comidos (em quilo
rollmops) por Fritz:



X f(X)
1 0 59,86
2 1 61,32
3 2 62,78
4 3 64,24
5 4 65,7
6 5 67,16
7 6 68,62
8 7 70,08
9 8 71,54
10 9 73
11 10 74,46
12 11 75,92
13 12 77,38
14 13 78,84
15 14 80,3
16 15 81,76
17 16 83,22
18 17 84,68
19 18 86,14
20 19 87,6
21 20 89,06

45. Marcos Brehm / Alexandre Padilha Curso prático - Calculadora Científica fx-82ES PLUS
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A função de Hans no formato da calculadora será f(X) = 3,65X + 21,9 [quilo rollmops]

3.65OQ) (X)+21.9p

O início (Start) do gráfico também será em zero

0p

O fim (End) do gráfico também será em 20 anos

20p

O passo (Step) do gráfico também será de 1 ano

1p

A tabela gerada pela calculadora será conforme abaixo, onde a primeira coluna mostra o número da
linha, a segunda coluna mostra o ano e a terceira coluna a quantidade de rollmops comidos (em quilo
rollmops) por Hans:


X f(X)
1 0 21,9
2 1 25,55
3 2 29,2
4 3 32,85
5 4 36,5
6 5 40,15
7 6 43,8
8 7 47,45
9 8 51,1
10 9 54,75
11 10 58,4
12 11 62,05
13 12 65,7
14 13 69,35
15 14 73
16 15 76,65
17 16 80,3
18 17 83,95
19 18 87,6
20 19 91,25
21 20 94,9

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Logo, as funções podem ser facilmente traçadas em um sistema cartesiano que usa as unidades de
krollmps no eixo vertical e anos no eixo horizontal:







Referências:

Guia do usuário CASIO fx-82ES PLUS

Desvendando Crimes com a Matemática
https://sobreostelhados.wordpress.com/2013/05/03/desvendando-crimes-com-a-matematica/

Logaritmos: Os Sons e a Audição Humana
http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2011/11/logaritmos-os-sons-e-audicao-humana.html






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0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Fritz
Hans