Datos no Agrupados.pdf

Unefm Ciencias de la Salud Ingeniería Biomédica

1. Unidad
1
Contenido
*Organización de Datos No
Agrupados
*Elementos para la
construcción de la
tabla de Distribución de
frecuencia para Datos
No Agrupados
*Medidas Descriptivas
numéricas para Datos
No Agrupados
Medidas de tendencia
central (MTC)
Medidas de dispersión
(MD)
* Métodos gráficos para Datos
No Agrupados
Histograma de
frecuencia
Polígono de frecuencia
Polígono de frecuencia
acumulada (OJIVA)
Circular o torta
ORGANIZACIÓN DE DATOS
NO AGRUPADOS
Un profesor fue evaluado por sus 40 estudiantes basado en su desempeño durante un año escolar, obteniendo
los siguientes resultados: Muy bueno 50%, Bueno 20%, Regular 20% y Malo 10%
•¿De que tipo de variable y datos se manejo en la encuesta?
•¿Cuál fue la población y muestra dentro de este estudio?
•¿Qué puedes concluir de los resultados obtenidos?
Cátedra: Probabiidad y Estadística I
Prof.: Lcda Depool Xioglennys
Esto nos permite la manipulación y
análisis de datos, para dar
interpretación del comportamiento de
una variable, para ello se utilizan los
datos de la tabla de distribución de
frecuencia
Siendo el dato el material que se debe procesar, es decir, la materia
prima de la estadística, el primer paso es entonces la recolección
de datos. El segundo paso es la organización y ordenamiento de los
datos, lo que se hace a través de tablas, las cuales pueden ser por
medio de una distribución de frecuencias, para ello se agrupan
todos aquellos que corresponden al mismo dato nominal o variable
y expresando en una columna el número de veces que aparece esa
variable.
En dicha interpretación se debe considerar si los datos son
cualitativos y cuantitativos. Cuando la organización de los datos
es cualitativos, es muy sencilla y se hace de acuerdo a las
modalidades que presente las variable en estudio mediante un
conteo se determina el número de datos. Cuando la organización
de los datos es cuantitativa, se organiza y agrupan dependiendo
del tipo cuantitativo discretos o continuos.

2. En la presentación de este tipo de tabla se presenta un análisis completo de la
información recolectada de la muestra. Como se muestra en la siguiente tabla:
Cuando los datos se
representan en
forma individual,
tomados sin ningún
genero de
clasificación,
hablamos de Datos
No Agrupados.
2
Elementos para la Construcción de la Tabla de Distribución de
frecuencia para Datos No Agrupados
Frecuencias
Veamos de forma detallada cada uno de los elementos, que pertenecen a
la Tabla de Distribución de Frecuencia para Datos No Agrupados
1
ORGANIZACIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS
Vienen representado por la organizacional ascendente o descendente de los
datos originales. De ser datos cuantitativos puede ser ordenados de mayor a
menor y si son datos cualitativos se puede ordenar por categorías o a libre
albedriar. La finalidad de organizar los datos es poder conocer y calcular sus
respectivas frecuencias.
Las frecencias
permiten
determinar y
calcular la
informacion
referentes a los
Datos .
Dato o Categoría
Frecuencias (f; fa; fr y fra)
Estas están conformadas por la frecuencia absoluta (f); la frecuencia absoluta
acumulada (fa); la frecuencia relativa (fr) y por ultimo la frecuencia relativa
acumulada (fra).
Datos o
información de
la variable
TABLA I
NOMBRE DE LA TABLA I (el cual debe describir la información que se presentara)
Toda tabla de distribución de frecuencia debe estar identificada con el
nombre y numeración de la tabla en numero romano, y posteriormente una
breve descripción de la información que se presenta en ella, con la finalidad
de documentar la misma y permitir luego hacer las inferencias necesarias.
Identificación o membrete
Recuerda que estas se calculan de igual forma como lo veníamos haciendo en
temas anteriores, veamos el siguiente esquema para reforzar.
??????i ?????? ???????????? ???????????? ?????????????????? ????????????∗?????? ???????????? − ?????? 2

Valor acumulativo
para el calculo de la
media aritmética
Valor
acumulativo
para el
calculo de la
varianza

3. 3
1
ORGANIZACIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS
Medidas Descriptivas Numéricas
Medidas de Tendencia Central (MTC) para Datos No
Agrupados
Permiten resumir la información y que permiten realizar comparaciones. Se
utilizan para encontrar un valor que represente a todos los datos. Las mas
importantes son:
El fin de calcular estas medidas es para hacer posteriormente la inferencia
estadística, que como hemos dicho al principio buscamos como meta
definitiva. Buscamos entonces primordialmente: la localización del centro de
los datos y su variabilidad.
En matemática hay
varios tipos de
«Medias» de
conjuntos de
números, además de
la Media Aritmética.
Como por ejemplo
la Media Cuadrática
es la raíz cuadrada
del promedio de los
datos. Y la Media
Geométrica de un
conjunto de N
números positivos es
la raíz de índice N del
producto de los N
números.
Media Aritmética
Es el valor resultante de sumar los valores de las observaciones y dividirlos
por el numero de ellos. es decir, el promedio de los datos expresados de
forma cuantitativa. El promedio aritmético, denotado ?????? (léase X equis
testada) puede escribirse simbólicamente en la siguiente forma:
Donde Xi se refiere a los valores de los elementos individuales, Σ (letra
griega mayúscula sigma) significa que estos valores deben ser sumados y
N se refiere al numero de datos o elementos originales dentro del estudio.
?????? =
????????????
??????

4. 4
La media aritmética
de varios números
también es conocida
como «promedio»,
aunque en
estadística la media
aritmética como la
mediana son algunas
clases de promedio
Mediana
Valor de clase que deja por debajo y por encima de él igual numero de
observaciones, es decir, que el 50% de las frecuencias estas por encima y el
resto esta por debajo. Su valor se determina mediante la siguiente formula:
Moda
Valor mas común de la serie de datos originales, es decir, aquel que posee
mayor frecuencia o repitencia . Visto gráficamente se representa por el
punto que sobresalga o el mas elevado del grafico.
Medidas de
Tendencia Central
son conocidas
también como
medidas de
localización y sirven
para determinar los
valores centrales de
una distribución
Es el valor que divide la serie de datos ordenados, es decir, el valor "medio" de
la sucesión ordenada de datos
No existe formula para el calculo de la Moda en los Datos No Agrupados, solo se
toma el valor de (Xi) que mas se repita . Este se evidencia en la frecuencia
absoluta (f)
1
ORGANIZACIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS
Tipos de Moda y su Representación Grafica
Pasos para el Calculo de la Mediana
1.Ordenar los datos originales dependiendo de su naturaleza (menor a
mayor de ser cuantitativos o por categorías de ser cualitativo)
2.Una vez teniéndolos ordenados, se calcula la posición del valor medianal,
por medio de la siguiente formula
(??????+1)
2
, donde N representa el total
de datos de la serie.
3.Con el resultado anterior identificas la posición para poder determinar el
valor de la mediana en Xi
En la moda, puede haber más de una moda en un mismo ejercicio; pero una sola
media aritmética y mediana . Como se pueda dar el caso que exista una moda y
una mediana ubicadas en el mismo lugar

5. 5
Medidas de Dispersión (MD) para Datos No Agrupados
Otras medidas
necesarias para el
análisis de una serie
de datos en forma
simple o en forma de
una distribución de
frecuencias son las
llamadas medidas de
dispersión.
Estas van a permitir medir el grado de variabilidad (dispersión) de los valores de
la serie con relación al valor central que las representa.
Rango, Recorrido o Intervalo Total de Variación
Es la medida más sencilla para medir la variación o dispersión de una serie de
valores observados. El uso de esta medida es solo para informar sobre la
variabilidad entre el valor mayor y menor de la serie. Para ello se usa el valor
mínimo (primer valor ) de toda la serie de observaciones ya ordenados de
menor a mayor y el valor máximo (valor final) de la misma serie de números.
�=??????�???????????? −??????�??????�
Varianza
Promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media
aritmética del conjunto.
La varianza es la medida que refleja la dispersión de todas las observaciones
�
2
=
???????????? −??????
2
??????−1

1
ORGANIZACIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS
??????���� �??????�??????�� �� �� ���
??????� �� ��������??????����
??????���� �eximo �� �� ���
??????� �� ��������??????����
??????������??????� �� �� �??????������i�
de ��������
??????ú���� �� ��������??????���� ����� ��� (1)
Desviación Típica o Estándar
Es la medida más sencilla para medir la variación o dispersión de una serie de
valores observados. El uso de esta medida es solo para informar sobre la
variabilidad entre el valor mayor y menor de la serie. Para ello se usa el valor
mínimo (primer valor ) de toda la serie de observaciones ya ordenados de
menor a mayor y el valor máximo (valor final) de la misma serie de números.
�=�
2

La varianza y la
desviación estándar
no son medidas de
variabilidad distintas,
debido a que la
última no puede
determinarse a
menos que se
conozca la primera

6. 6
Las medidas de
dispersión cuantifican
la separación, la
dispersión, la
variabilidad de los
valores de la
distribución respecto
al valor central.
Distinguimos entre
medidas de
dispersión absolutas,
que no son
comparables entre
diferentes muestras y
las relativas que nos
permitirán comparar
varias muestras
Coeficiente de Variación de Pearson
Calcula el nivel de relación entre la desviación estándar y la media aritmética
y se expresa generalmente en base al 100%.
El coeficiente de variación de Pearson, se concluye en base a la varianza y la
media aritmética. Los cuales se usan para concluir de la siguiente manera:

si ??????
??????
tienden a 0 ∴ C.V=0, son Homogéneas
si ??????
??????
mayor a ?????? ∴ C.V=0-100 tienden a 0, son Heterogéneas
????????????=
�
??????
∗100
1
ORGANIZACIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS
Valor total de la
Media Aritmética
Valor total de la
Varianza
Las distribuciones de frecuencias se suelen representar gráficamente a fin de
observar en los mismos algunas características resaltantes e importantes .
Métodos Gráficos para Datos No Agrupados
Histograma o Diagrama de Barras
Se construye mediante un sistema de ejes cartesiano, dibujando los intervalos
de clases en el eje de las x, que se toma como base de rectángulos que tiene
como altura las frecuencias absolutas en el eje y.
Un histograma es un diagrama en la que se dibujan barras uno al lado de
otra, sin espacio que las separe.. Usando loa Xi en el eje X y las frecuencia
absoluta en el Eje Y
La palabra
histograma se
compone de dos
partes, «histo» que
hace referencia a
historia y la raíz
«grama» que
significa dibujo o
grafica.

7. Es importante acotar que
por medio del histograma
se puede generar el
polígono de frecuencia,
debido a que el primero
usa los intervalos o clases
y el segundo el punto
medio (marca de clase)
entre los intervalos.
Mediante este ejemplo se
puede apreciar como
quedarían ambos
gráficos.
7
Grafico Circular o Grafico por Sectores
Considera los 360° de la circunferencia como total a representar de la
variable en estudio, determinando luego el sector que le corresponde a la
parte. Muestra la información partiendo de la frecuencia relativa
Para este tipo de grafico hay que considerar la siguiente regla para poder
dividir los sectores

Quedando la formula
A usar de la Siguiente manera

Regla de tres
N -----》 360º
fr ------》 ?
??????° =
360
100
∗ ????????????
1
ORGANIZACIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS
Al final la suma de cada uno de los segmentos
debe generar los 360º de la circunferencia original
Si no posees un transportador o un compas puedes generar el grafico a
deducción.
360º
180º
45º
Sigues dividiendo hasta lograr el Angulo deseado
Ejercicio Nº 02:
Partiendo del los datos del ejercicio Nº 01 (Guía anterior) referentes a las cantidades de
pacientes que entran a quirófano de emergencia en un Hospital de la Ciudad.. Calcule las
Medidas Descriptivas Numérica y Métodos Gráficos.