definiciones sistema numericos

sistemas numericos

1. PARTE 2. Conversiones entre Sistemas Numéricos.
1. Conversión de Binario a Octal, Hexadecimal, Decimal.
Binario-Octal
Procedimiento:
 Primeramente, se confirma que el termino en binario está compuesto por una cifra exclusiva
de 0 y 1.
 Se agrupa el término de derecha a izquierda entre sub-términos de 3 bits. Si algún bit
permanece sin agrupar o no completo en un conjunto de 3 bits, entonces se procede a
agregar un número principal ‘‘0’’ a este a la izquierda para convertirlo en un conjunto
perfecto.
 Se procede a resolver los sub-grupos como si se tratara de una operación asociativa: Se
resuelve su equivalente en octal elevando cada termino en de la manera (2
0
+ 2
1
+ 2
2
) de
izquierda a derecha siendo el ‘‘2’’ la mayor potencia a evaluar, de manera que se corrobore
que al sumar los términos su mayor sea un 7 o su menor un 0.
 Una vez con el resultado del sub-término de la cifra de binarios se procede a repetir la
misma operación hasta resolver todos los sub-términos.
 Por último, una vez realizada todas las operaciones de todos los sub-términos se proceden a
agrupar cada uno de ellos, y la agrupación sistemática de estos es el resultado de su
equivalente Binario-Octal.
Método: Notación Posicional, y agrupación de términos en 3 bits.
Ejercicios:
10.001.010.101.101.010.011 (2)
Agrupamos:
(10) (001) (010) (101) (101) (010) (011) (2)
Nótese que el primer sub-término de la izquierda se encuentra incompleto. Se procede a agregar un
0 a la izquierda para convertirlo en un conjunto perfecto.
(010) (001) (010) (101) (101) (010) (011) (2)
(011) (2) ( (0)2
2
+(1)2
1
+(1)2
0
) = 3 (8)
(010) (2) ( (0)2
2
+(1)2
1
+(0)2
0
) = 2 (8)
(101) (2) ( (1)2
2
+(0)2
1
+(1)2
0
) = 5 (8)
(101) (2) ( (1)2
2
+(0)2
1
+(1)2
0
) = 5 (8)
(010) (2) ( (0)2
2
+(1)2
1
+(0)2
0
) = 2 (8)
(001) (2) ( (0)2
2
+(0)2
1
+(1)2
0
) = 1 (8)
(010) (2) ( (0)2
2
+(1)2
1
+(0)2
0
) = 2 (8)
Entonces… 010001010101101010011 (2) = 2125523 (8)

2. Binario-Hexadecimal

Procedimiento:
 Primeramente, se confirma que el termino en binario está compuesto por una cifra exclusiva
de 0 y 1.
 Es necesario recordar que la base de números Hexadecimal está representada por 16. A fin
de convertir el binario número en su equivalente hexadecimal, se agrupa el término de
derecha a izquierda entre sub-términos de 4 bits. Si algún bit permanece sin agrupar o no
completo en un conjunto de 4 bits, entonces se procede a agregar un número principal ‘‘0’’
a este a la izquierda para convertirlo en un conjunto perfecto.
 Se procede a resolver los sub-grupos como si se tratara de una operación asociativa: Se
resuelve su equivalente en hexadecimal elevando cada termino en de la manera (2
0
+ 2
1
+
2
2
+ 2
3
) de izquierda a derecha siendo el ‘‘3’’ la mayor potencia a evaluar, de manera que
se corrobore que al sumar los términos su mayor sea un 15=F o su menor un 0.
 Una vez con el resultado del sub-término de la cifra de binarios se procede a repetir la
misma operación hasta resolver todos los sub-términos.
 Por último, una vez realizada todas las operaciones de todos los sub-términos se proceden a
agrupar cada uno de ellos, y la agrupación sistemática de estos es el resultado de su
equivalente Binario-Octal.

Método: Notación Posicional, y agrupación de términos en 4 bits.
Ejercicios:
101.1110.0110.1010.0111 (2)
Agrupamos:
(101) (1110) (0110) (1010) (0111) (2)
Nótese que el primer sub-término de la izquierda se encuentra incompleto. Se procede a agregar un
0 a la izquierda para convertirlo en un conjunto perfecto.
(0101) (1110) (0110) (1010) (0111) (16)
(0111) (2) ( (0)2
3
+ (1)2
2
+(1)2
1
+(1)2
0
) = 7 (16)
(1010) (2) ( (1)2
3
+ (0)2
2
+(1)2
1
+(0)2
0
) = 10 = A (16)
(0110) (2) ( (0)2
3
+ (1)2
2
+(1)2
1
+(0)2
0
) = 6 (16)
(1110) (2) ( (1)2
3
+ (1)2
2
+(1)2
1
+(0)2
0
) = 14 = E (16)
(0101) (2) ( (0)2
3
+ (1)2
2
+(0)2
1
+(1)2
0
) = 5 (16)
Entonces… 1011110011010100111 (2) = 5E6A7 (16)

3. Binario-Decimal

 Primeramente, se confirma que el termino en binario está compuesto por una cifra exclusiva
de 0 y 1.
 Se procede a resolver su equivalente en decimal elevando cada termino en de la manera
(2
0
+ 2
1
+ 2
2
+ 2
3
+⋯+2
??????
) de izquierda a derecha siendo el ‘‘n’’ la mayor potencia
correspondiente a evaluar.
 Una vez con todas las cifras del conjunto en binario resueltas se procede a sumar cada una
del resultado de sus bases y exponentes.

Método: Notación Posicional, y agrupación de términos en 4 bits.
Ejercicios:
11111001010 (2)
(1)2
10
+(1)2
9
+(1)2
8
+(1)2
7
+(1)2
6
+(0)2
5
+(0)2
4
+(1)2
3
+(0)2
2
+(1)2
1
+(0)2
0

= 1024+512+256+128+64+0+0+8+0+2+0
= 1994 (10)
Entonces… 11111001010 (2) = 1994 (10)


Conversión de Decimal a Octal, Hexadecimal, Binario.
Decimal a Octal
 Primeramente tomamos el número a convertir y se divide entre 8 sin decimales y el resto
serán las unidades.
 Luego se toma el resultado que quedo de la división anterior y vuelves a dividir entre 8 sin
decimales, el nuevo resto serán las decenas.
 El resultado se vuelve a dividir entre 8 sin decimales ahora el nuevo resto serán las
centenas.
 Así sucesivamente hasta que el resultado sea menor que 8, el resto será la segunda cifra
del resultado y el resultado la primera.
Método: División

4. Ejercicio:
El número decimal es 97.
97 ÷ 8, resultado 12, resto 1,
1 serán las unidades.
12÷8, resultado 1, resto 4,
Como el resultado vale 1, que es menor que 8, ya hemos acabado y las dos primeras cifras del
resultado serán 1 y 4.
El número buscado será:
n = 141
Para comprobar si el procedimiento es correcto hacemos el proceso inverso es decir pasando el
número que nos dio como resultado a decimal.
Decimal a Hexadecimal
 Primeramente se procede a dividir el número del sistema decimal entre 16.
 El resultado entero de la división anterior se vuelve a dividir entre 16.
 Y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor. Es decir, cuando el
número a dividir se encuentre entre el 0 y el 15 finaliza la división.
 Luego se ordenan los restos empezando desde el último hasta al primero, simplemente se
colocan en orden inverso a como aparecen en la división.
 Se les da la vuelta a los números obtenidos entre el 10 y el 15 se reemplazan por la letra
correspondiente es decir 10=A, 11=B, así sucesivamente hasta 15=F, obteniéndose el
número correspondiente al número decimal indicado.
Método: División
Ejercicio:
1869÷16=116 con un resto de 13
116÷16=7 con un resto de 4
El número 1869 en hexadecimal es 74D ya que como se dijo anteriormente se lee a partir de la
última división y el 13 se representa como la letra D.
Decimal a Binario.
 Se divide el número del sistema decimal entre 2.

5.  El resultado entero se vuelve a dividir entre 2.
 Y así hasta que el dividendo sea menor que el divisor es decir 2. Para mejor
entendimiento cuando el número a dividir sea 1 o 0 finaliza la división.
 A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero,
simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división,
obteniéndose el número binario correspondiente al número decimal.
Método: División
Ejercicio:
26÷2=13 con un resto de 0
13÷2= 6 con un de 1
6÷2= 3 con un resto de 0
3÷2= 1 con un resto de 1
El número 26 en binario seria 11010 porque como ya antes dicho se lee de la última división hacia
arriba.
Conversión de Octal a Hexadecimal, Binario y Decimal
Octal a Hexadecimal

 Se toma en cuenta antes de transformar el número que ambos sistemas se relacionan
directamente con el sistema binario.
 Entonces lo conveniente es transformar el número de Octal a Binario utilizando el método
definido con anterioridad.
 Teniendo ya el número transformado a binario aplicamos el método de conversión
anteriormente explicado de binario a hexadecimal.
Método: Transformación
Ejercicio:

6. Octal a Binario
 Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que
dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir
de la base 8 a la base 2, sin tener que convertir de Octal a Decimal y luego de Decimal a
Binario.
 Por ello para realizar la conversión de Octal a binario se transforma cada digito que posee
el número Octal, a un número binario de 3 bits.
 Tomando en cuenta la tabla de equivalencias entre octal y binario
Numero en
Binario
000 001 010 011 100 101 110 111
Numero en
Octal
0 1 2 3 4 5 6 7

 Luego se unen los números binarios obteniendo un único número, el cual será el número
binario correspondiente a la transformación indicada.
Método: Notación Posicional, y agrupación de términos en 3 bits.
Ejercicio:
23517
2=010
3=011
5=101
1=001
7=111
El número 23517 en binario entonces seria 010011101001111

Octal a Decimal
 Primeramente se multiplica cada digito del número Octal por la potencia que le
corresponde, según la posición de cada digito.

7.  Luego al tener ya todos los productos se realiza la suma de los resultados y así obteniendo
el número decimal
Método: Multiplicación y suma de términos.
Ejercicio:
1027, el decimal será:
1×8³=512
0×8
2
=0
2×8=16
7×8⁰=7
n= 512 + 0 + 16 + 7 = 535