Desafíos cuarto grado docente

Desafíos matemáticos para cuarto grado libro para el docente

1. DOCENTE

4 4
ww ツジ

3. Desafios

Cuarto grado
DOCENT

4. estes Ga gas Dc a soe por Sect e eo been en

ee
een Cora Genin Gates ya ri dog Cmacho Orca

ao enc pesée ei DG qu costeros.
‘Mon fos Aa Ma Come oa ares Luro Vs tn

‘jt erase ht Ea Marc Agi

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‘heat Sicher Map toos Veer

Falco Maks

ogres Eten ogame tap bloque co a.
los ia Gusta bm Sane

5. a en marcha del proyecto de los libros de texto gratuites, ideados 0

impulsados por Jaime Torres Bodet, el Estado mexicano, a través de
la Secretaria de Educación Pública, se enorgullece de haber consolidado el
principio de la gratuidad de la educación básica, consagrada en el Artículo
Tercero de nuestra Constitución, y distribuir todos los niños en edad escolar
los ibros de texto y materiales complementarios que cada asignatura y grado
de educación básica requieren,

Los libros de texto gratultos son uno de los pilares fundamentales sobre
105 cuales descansa el sistema educativo de nuestro país, ya que mediante
estos instrumentos de difusión del conocimiento se han forjado en la infancia
los valores yla identidad nacional. Su importancia radica en que a través de
elos el Estado ha logrado, en el pasado, acercar el conocimiento a milo-
es de mexicanos que vivian marginados de los servicios educativos y, en el
presente, hacer del libro un entrañable referente grafico, Iterart de conoei-
miento formal, cultura nacional y universal para todos los alumnos. Ash cada
¿la se intensifica el trabajo para garantizar que los niños delas comunidades
indigenas de nuestro pas, de las ciudades, los niños que tienen baja visión ©
ceguera, o quienes tienen condiciones especiales, dispongan de un libro de
texto acorde con sus necesidades. Como materiales educativos y auxiliares
de la labor docente, ls libros que publica la Secretaria de Educación Pública
para el sistema de Educación Básica representan un instrumento valioso que
apoya a los maestros de todo el pals, del campo ala ciudad y delas montañas
los orales, en el eercicio diario dela enseñanza.

Ellibro ha sido, y sigue siendo, un recurso tan noble como efectivo para
‘que México garantice el Derecho a la Educación de sus niños y jóvenes.

Pr イマ TP に や か か

Secretaria de Educación Pública

6. Introducción 000

Bloque

m.
2
=
[개
15.
16.
也
1
19.
20.
2.
2.
2
2.

し tos libreros.

‘Suma de productos

Wotengel 000

Décimos, centésimos y milésimos.
Expresiones con punto,

. La fábrica de tapetes.

Fiesta y pizzas.
Y ahora, ¿cómo va?

ㆍ ¿Cuáles faltan?
. La tienda de doña Lucha

Los uniformes escolares
Butacas y naranjas
Combinaciones

¿Alcanza?

¿Cómo se ven?

Diferentes vistas

¿Equiláteros oisósceles?

¿Un triángulo que es rectángulo?
¡Adivina cuál est

¿Hicimos lo mismo?

Al compás del reloj

Eltiempo pasa

Piso laminado de madera.

Sólo para conocedores

Bloque 2

25
26.
2.
28.
2.
30,
더
=.
=
34

¿Cuál esla escala?
¿Es necesario el coro?
Cero información
¿Qu fracción es?
Partes de un todo

En busca del entero
El más rápido
Tarjetas decimales.
Figuras para decorar
‘Como gran artista

10
4
7
1
2

回
37
2
46
49

54
El

62
64
7

8333

as

108

7. Desarrolla tu creatividad.

El transportador
Geoplano circular
Uso del transportador

. Pequeños giros

Dale vueltas al reloj

Trazo de ángulos

Cuadros o triángulos

¿Cual esol más ti.

Bloque 3

Camino a a escuel
Los cheques del jefe

De diferentes maneras

7. Expresiones equivalentes

¿Tienen el mismo valor?
Tiras de colores.
La festa sorpresa

し Sumas y restos |
2 Sumas y restes Il

. Los ramos de rosas

に Cuadriculas grandes y pequeñas
Multiplicación con rectángulos
La multiplicación

Algo simple
Hagamos cuentas
De viaie

En l feria
Cuadrilsteros

. ¿En qué se parecen?

Los habitantes de México

Cuida tu alimentación

Bloque 4.

ss.
66.

67.
se.
6.

¿Qué parte es?
¿Que fracción es?
¿Cuántos eran?
¡Primero fjate si vat
Estructuras de vidrio

m
ns
16
18
m
127
150
133
136

140
144
148
152
155
158
162
164
168
m

ws
ws
ws
180

184
187
190
192
194
198

201

202
206
210
22
24

8. >. De varias formas.
Problemas olímpicos.

Cambiemos decimales.

. Son equivalentes.

. La medida de sus lados.
¿Habrá otro?

5. Lo que hace falta
¡Mucho ojo!

De práctica

ㆍ ¿Cuántas veces cabe?
Contorno y superficie

Relación perimatro-ärea

. Memorama

Las costuras de Paula

¿Cuántos caben

Superficies rectangulares

En busca de una fórmula

Medidas en el salon de clases

Como es?

Bloque 5

189. ¿Por qué son Iguales?
90. Sólo del mismo valor
91. Elnúmero mayor
92. ¿Cuánto más?
93. ¿Cuánto menos?
94. Dobles, triples y cuddruples..
195. Sucesión con factor
96. No basta con mirar
97. ¿Cuánto lo fata?
98, Los más cercanos
99. De futas y verduras
100. iNos vamos de excursion!
101. Libros y cajas
102. ¿A cuálle cabe més?
103, Entre uno y otro
104, ¿Cuántos de ésos?
105. iPastoles, pasteles
106. Cuando la moda se acomoda.

333

9. El Plan de Estudios 2011 para la Educación Básica señala que las actividades de aprendizaje
eben representar desafíos intetectuales para los estuciantes, con el in de que formulen aker
nativas de solución, Esto principio pedagógico establece, entonces, que los alumnos participen
y produzcan ideas que deberán analizar para sacar conclusiones claras y así avanzar en el
aprendizaje. El papel del docente es crucial: plantear los desafios alos estudiantes y apoyarlos
en el análisis colectivo. Sin duda se trata de una orientación diferente a la práctica común que
privilegia las explicaciones del maestro como único medio para que los alumnos aprendan.

La Subsecretaria de Educación Básica, consciente de las bondades que encierra el postu
lado descrito anteriormente para mejora las prácticas de enseñanza y los aprendizajes de los
alumnos, proporciona el presente material, Desafos, alos docentes y directivos de las escuelas.
primarias, para acompañarlos en esta empresa. Los contenidos del lloro originalmente fueron
elaborados por un grupo de docentes de todas las entidades federativas bajo la coordinación de
la Dirección General de Desarrollo Curricular perteneciente a la Subsecretaria de Educación
Básica dela sen. En este material destacan as siguientes características

・ Contiene desafíos intelectuales vinculados al estudio de la matemática, que apoyan la
labor diaria de los docentes

+ Tiene un formato ágil para que los maestros analicen los desatios previament
ta en práctica en el aula.

+ Fueron elaborados por docentes con un conocimiento amplio y profundo sobre la didäc-
tica de la matemática y se tomó en cuenta la experiencia del trabajo en las aulas

+ Es un material probado por un gran número de supervisores, directoras y docentes de
educación primaria en el Distrito Federal

su pues

"Desafíos se utiiza en los seis grados de educación primaria. En cada uno de los libros para el
¡docente los desafíos se presentan organizados en cuatro aspectos fundamentales:

+ Intención didáctica. En este apartado se describe el tipo de recursos, ideas, proced
mientos y saberes que se espera pongan en juego los alumnos ante la necesidad de resol
ver el desafío que se les plantea, Dado que se trata de una anticipación, lo que ésta sugie-
re no necesariamente sucederá, en cuyo caso hay que reformular la actividad propuesta.

+ Reproducción de las páginas del libro del alumno, Esta parte tiene la finalidad de que
al maestro le sea fácil ubicar de qué trata el desafío con sólo verla miniatura correspon-
¿lente de la página del libro del alumno.

‘Se muestra la actividad o problema que se vaa plantear, a organización de los alum-
nos para realizar el trabajo individualmente, en parejas, en equipos o en colectivo) y en
algunos casos, lo que se permite hacer o usar y también lo que no se permite.

+ Consideraciones previas. Explica los elementos que se manejan en la consigna, para que
el docente esté en mejores condiciones de apoyar a los alumnos en el análisis de las ideas.
‘que producirán. Esta sección contiene explicaciones breves sobre los conceptos quese es-
tudian, procedimientos que se espera utlicen los alumnos, posibles dificultades o errors,
sugerencias para organizar la puesta en común y preguntas para profundizar el análisis

10. + Observaciones posteriores. Se anctan en cada uno de los desafíos con a intención de
‘que el docente reflexione sobre su propia práctica. Para ello conviene que registre de una
manera ordenada su experiencia directa en la puesta en práctica de los desafios. Las
preguntas están orientadas a que serecople información sobre las dificultades y los ero-
ros mostrados por los alumnos al enfrentar el desafío, la toma de decisiones del propio
¡docente para ayudarlos a seguir avanzando y, a partir de los resultados obtenidos en
resolución de las actividades, señalar mejoras a la consigna para aumentar las posibil
dades de éxito en futuras aplicaciones.

Para que el uso de este material arroje los resultados que se esperan, es necesario que los
¡docentes consideren las siguientes recomendaciones generales

・ Tener confianza en que los alumnos son capaces de producir ideas y procedimientos.
propios, sin necesidad de una explicación previa por parte del maestro. Esto no significa
Que todo tiene que ser descubierto por los alumnos, en ciertos casos las explicaciones
del docente son necesarias para que los estudiantes puedan avanzar.

+ Hay que aceptar que el proceso de aprender implica marchas y contramarchas; en oca-
siones, ante un nuovo desafío los alumnos regresan a procedimientos rudimentarios que
aparentemente habian sido superados. Hay que trabajar para que se adquiera la sufi-
ciente confianza en el uso de las técnicas que se van construyendo.

+ El trabajo constructivo que se propone con el uso de este material no implica hacer aun
lado los ejercicios de práctica, éstos son necesarios hasta lograr cierto nivel de automa
tizacién, de manera que el esfuerzo intelectual se utilice en procesos cada vez más com-
Plojos. Dado que los aprendizajes estén anclados en conocimientos previos, se pueden
reconstruir en caso de olvido.

・ hecho de que los docentes usen este material para plantear desafíos a sus alumnos.
significará un avance importante, sin lugar a dudas, pero sólo será suficient si se dedi-
ca el tiempo necesario para analizar y aclarar las ideas producidas por los alumnos,
dec, para la puesta en común.

La Secretaria de Educación Pública confía en que este material resultará útil los docentes.
y que con sus valiosas aportaciones podrá mejorarse en el corto plazo y así contar con una
propuesta didáctica cada vez más sólida para el estudio de las matemáticas.

12. 1 Los libreros

>

=—
‘Que los alumnos usen la descomposición aditiva y multiplicativa
de los números al resolver prob

13. 8 Conlainormecin que hy entes crees cost se pue
e cun en pagos semanales. ¿Cuántos pagos semanales

¿De cunt sra l timo pogo?

€ on cull eles tres bers terca quehacer más pogos

14. Connie resolviendo el problema des lets.

2 Alhacer cunts li de Sebastián vo ue pola para
rro en manos impo cad semana pogaba lo quiet
à des. te 0 hast avo pagos tor CA qué prero cores
‘onde ca foma de pago que eo eto de Sebas

Lapagos de $400

L pagos de $600
Spogos de $200 | pepo de” 5450
jeode $190 | pagode 5150

5 coninunción se muestron os cents au ho eo de se
sn: not ls meros que hacen 110 pora cometo
code sto,

à (axago)+ (x RIO)

pxeoorc 00

so

15. En la primera actividad se espera que el alumno recurra solamente a descom-
Posiciones aditivas (100 + 100 +... = 2 800 0 150 + 150 +.. = 3000). Esta es-
rategia es valida en tanto que la multiplicación y la división que utlicen como
herramientas de cálculo se consoliden en este ciclo. Sin embargo, es probable
‘que algunos alumnos simplifiquen el proceso utilizando sumandos mayores que
100, por ejemplo, 200 + 200 + 200.. o 500 + 500 + 500... para lo cual deben
controlar no sólo cuántas veces 200 es igual a 3000, sino además que cada
200 contiene dos pagos semanales.

Un recurso todavia más eficiente consiste en pensar que si en 1000 hay 10
“ciones”, en 3000 habrá 30, on 2890 hay 28 "cienos”, considerando los 20 que
hay en 2000 más los 8 que hay en 800; mientras que en 2390 hay 23, conside
rando los 20 en 2000, más los 3 en 300.

Es muy probable que estas reflexiones surjan de os propios alumnos, sino es
asi el profesor puede sugeriias. Al resolver la segunda actividad los alumnos se
verán en la necesidad de plantear productos y sumarios. Las representaciones
Pueden ser diversas y no precisamente recurrrán ala escritura polínómica, es por
lo que se plantea el tercer problema sugiriendo dicha representación: 4 x 400)
+ (8x 200) + (1190) = 2390,

Conceptos y definiciones

Observaciones posteriores
1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes delos alumnos?

2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar las consignas?

16. 2 Suma de productos
=

we Intención didéetioa
‘Que los alumnos se familiaricen con expresiones polínómicas similares
a las que resulten de la descomposición decimal.

2 =

necios roseta oque se soles.

+ Entos recunros dela siguiente página busquen I opera
«ión ar ese problema Ty tengan e resultado.
+ Vertauen que resultado del problema y el operación

tepid seen gules.
+ Hagan lo meno con bs demás problem.

Enetesonte de una fencers hay varias asco torio. 00100
ris cs Poy cas con 1200 eros en ca una delos me
Sanos ha ca con 100 emo on ac ua. y delos ans
ay aca cn S50 tamos ¿Cuántos toros oy entere?

Fernando lov ens cami un costal con 200 aras
¡costales cn 400 naranjas cad un yun costal más
con 75 naranjas ¿Curas oaranes va att

3 Un eta de tbo cuente con 6 secones de 800
ems cado una, con 400 asientos cado une y une ¿Y e
eco

4 La ener de uno ena de autoservicoenvege alo
Superson lotes de $1000, Sees de SO, 7
monedas de 51 y 3 monedas de $ ¿Cuimo in
ro nego entra 4

141

17. 5 Ayer games boleh es boo ojos van 1000 puntos. os
‘eres 100.15 anaranjados 10 y ls morados 1 puto Sde
‘66 bols et.1 eonedo y verdes ¿Cuantos puntos
Bor

$. Ala earn ego este posts ens con 800 chiles 0000
vna: poqueos con 250 chocelates cada uno, 6 bolas con
20 paltas cada una 3 algodones de azcar ¿Cuintas 900.
ios ne pedido?

6x 800 + 4 x 400 + 210 431200 +7 «190 +580

18. Alresolver cada problema os alumnos podrán usar el recurso de su preferencia
9 dominio, es probable que algunos usen el cálculo mental y otros el cálculo
‘escrito o una combinación de los dos, La idea de que encuentren la expresión
¡que modela el problema, es decir. que orienta su resolución, es para que noten que
las multiplicaciones y sumas pueden representarse en una sola expresión a la cu
le corresponde un resultado, Esta es otra manera de acercarse a la notación
¡desarrollada de los números, es decir, ala suma de productos de cada cifra por
una potencia de 10.

Es probable que este desafío se lleve más de una sesión (dependerá del do-
minio y el ritmo de los alumnos para rosolver los problemas)

Seguramente al obtenerlos resultados de las expresiones se darán cuenta
‘de que algunas implican un cálculo complejo, mientras que en otras, como las
descomposiciones polinémicas decimales, el resultado se obtiene a simple vis»
ta. considerando los coeficientes de las potencias de 10.

fx10p0 + sx100 +7x10+

“Coeficiente de una
Potencia de 10.

Potencia de 10

Conceptos y défis

Observaciones posteriores

1. éGuâles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejora la consigne?

19. 3 iLo tengo!

<=,

= hlención didáclica
‘Que Is alumnos expresen números mediante su expresión polinómica
decimal

Juega con tes comptes à “Lo tngo uta a decaer y
stats de tu matenal record. pp 251 255

Pongan 100 tarts con et namere 1000 abe
y mains. Cada jugado toma dos y
las coloca Paca aba, de manen que
+ Portumos cada jugador tae cae
Go y esa sl número ae cay He
‘Stel nümero se puede uar.elunnder
decide por cul potncin de 10 nace
sto multiplicado esribe los mul
phcaaones comersondente pora
amando 20 sus noe
+ 5 ol jugado se aauvaca al see
las mutpiecines perde su
+ E primer jugador que logre
os tartar el ganador

20. La consigna no es conocer el decaedro sin embargo, armar el
patrón sería un buen pretexto para que los alumnos identifiquen.
‘algunas de sus características y comenten sus expectativas res»
pecto ala forma que tendrá al armario,

Esta consigna implica que los alumnos analicen el valor
posicional que tendría la cifra en cada tiro, de acuerdo con el
y lo vinculen con su expresión.
muipicatve: también que logren desarrollar la expresión polínómica que lo
representa

Los jugadoras tienen que distinguir en cada tiro el valor que representa cada
fra en los números que tienen a la vista. Por ejemplo, si un jugador tuviera
las tarjetas 6586 y 8023 y su tro cae 8 tendr oportunidad de avanzar en el
desarrollo de ambos números, pero distinguiendo el valor que representa 8 en
‘cada caso y anotar 8 x10 para el primer número, mientras que para el segundo
necesita escribir 8 x 1000.

Es importante observar y orientar, en caso necesario, para que las expresio-
‘nes multiplicativas que representan un número estén relacionadas por la adición.

8023 2789 4293
5670 1825 am
2761 9837 290
5793 1352 son
6580 1028 7020

CZ の y defivicines

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

21. 4 Décimos, centésimos y milésimos

= htención didéotion
‘Que ls alumnos determinen fracciones decimales y establezcan
“comparaciones entre ells, a partir de la división sucesiva en 10 partes.

U. Décimos, centésimos y milésimos

En pars, recortan trs 00 3 cm de ocho ullande cuatro
arenas de trente color cn ls souenes actors

+ 00 un corona, recorten un eo que más mato de
oe pra qe sl uni
loro y vino oO ports si, moren y receto
lo tionen À ds pre Léman kino dea unidad
ob otien ot
Ola anoncao eee cor werten un tr de
Falco deni, semejante la atar. aa.
1 en Dares utes maru y corte ss cones
cada porte Lamers cansino ea unidad o ip. au
ccna 9001
Deli carton recorte un trade un ent de
larga amine as anat, y dan en 10 pr
doin cuy ro os ions cpu.
ce canocr como! mina del unto! © a e

22. Tengan ala mano su mata ecotago ora contestar 의
Orients pregunas

¿Cuántos démos caba en una unida, ¿cuts cents
centro?

zove es más grande un décimo o un cantina?

¿Cuántos mismos caben en undécimo?

zunes mismos caben en uno unida?

0 En dos déimos ¿cuantos comimos hy?

1 ¿Cuántos démos hay on meda unidad?

Cuetos aimes y en tunis + $7

1 ¿Cuántos mismos Bonen 15 under?

23. En la medida de lo posible hay que animar alos alumnos a que
hagan todos los cortes de las tiras de cartoncillo, según las
Indicaciones dadas, aun en el caso de los milésimos, que será
dificil El propósito es que los alumnos, al establecer las com-
paraciones deseritas, puedan visualizarla diferencia entre las
unidades estudiadas.

Al hacer las comparaciones se debe subrayar la relación
de 1 a 10 entre la unidad y los décimos, entre los décimos y

los centésimos, y entre los centésimos y los milösimos; de ahi que un milésimo
sea la décima parte de un centésimo, un centésimo sea la décima parte de un
3ecimo y que un décimo sea la décima parte de la unidad.

En consecuencia
1 . 10

1 * 100
1.0

100 * 1000

Silos alumnos no advierten lo anterior, se sugiere que el profesor señale la
relación entre las unidades de longitud estudiadas: los décimos del metro y el de
“metro. os centésimos del metro y el centímetro, y entre los milésimos del metro
y ol milmetro.

Oo aspecto que se debe empezar a discutir es la notación decimal (escritura
‘con punto) de las fracciones decimales;

글 =
1
aig -oo
1
000 = 0.001

Al término de la clase hay que pedir a los alumnos que guarden el material
utilizado, pues se ocupará en las próximas sesiones.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar las consignas?

121

24. 5 Expresiones con punto

Intención didáctica
umnos utiicen fracciones decimales y su escritura con punto.
decimal para expresar medidas de objetos de su entomo.

EE expresiones con punto

En parejos (con el motel de sesión anerio mien sob
ts quese indian en 10 0010 y anoten ah mimo los rs“
tados: deben emplear raciones decimals y expresiones con

A A

25. Es posible que algunos alumnos intenten o pregunten ses por
sible medir algún objeto 5010 con una misma unidad de me-
“ii por ejemplo el ancho de la puerta ulizendo décimos ©
‘entésimos solamente. En el primer caso se debe destacar que
la precisión de la medición hace necesario tiza otras unida:
(des más pequeñas, ya que si se ulzan únicamente décimos
es probable que sobre alguna parte por medir, y para el segundo caso, lo que
oblige a utilizar diferentes magnitudes es la economia, pues hacero 5010 con
<entésimos es más tardado que hacerlo con décimos, centésimos y miésimos.
Silos estudiante enen dificultad para escri las medias con punto decima,
por ejemplo, À + * hg pueden plantearse ls preguntas siguientes: ¿cuán-
700 migsimos hay en 24 centésimos?, ¿cuántos milésimos hay en 3 décimos?
Con estas preguntas los alumnos podrán calcular que en 5 hay 240 milésimos
y en hay 300 mlésimos: por tant, al sumar ¿09 con 29 y resulta en
total que es igual 0.548.
Es B78bable que se registren medidas equivalentes que se pueden aprove-
char para analizar equivalencias de facciones decimals y expresiones ana:
por ejemplo:

JS ere
70 * 1000 * 1000
Dado ave w= + 785. entonces la expresión equivalente es:

Cee mee

70 *1000 * 1000

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes delos alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

123

26. ーー

los alumnos comparen fracciones que se representan gráficamente, al
RAR

Resol ligne problem con un compañero
1. Queremos untapete cuadrangular que tenga cate colores

+ Una porto mord que mio al dob de o prt lona y
‘ue cubra la acer pare deltaeto,

+ Una art anaranjado que es gua a

+ Una parto erde iguala morada.

¿cOmO tendra que sea tapete para que cuela cons
‘condeiones dl pac? Den.

¿Qué accion represent super de color anaranjado?
¿Qué rección representa la super moras?

© ¿Qué colores juntos cubrenta mias de tapete?

27. Este desaffo propicia que los alumnos hagan particiones diferentes alas que han
practicado, como tercios y sextos, que las representen gráfica y numéricamente,
establezcan comparaciones y dstingan algunas equivalencias,

Las particiones con las que los alumnos tienen cierta familiaridad corres:
ponden a fracciones cuyo denominador es una potencia de dos (2), en las que
es suficiente con partir en mitades (mitad de un medio, cuarto; mitad de un
cuarto, octavo; mitad de un octavo, dieciseisavo).

Es muy probable que para resolver el problema los alumnos se orienten por
‘el número de colores que se presentan en ol tapete, además que apliquen la es-
trategia de dividir en mitades, por lo que podrían presentarse soluciones or
neas como la siguiente

Tapet

En este ejemplo la superficie se dividió primero en cuatro partes, puesto que
son cuatro colores. Posteriormente, se cumplió con una parte de la primera
condición y de ahi se deriva el error. En seguida se cumple con la segunda con-
dicion (una parte anaranjada igual ala parte blanca).

‘Otra estrategia de solución podria ser que antes de intentar dividir el espacio
del tapete, los alumnos contaran las partes necesarias

Una parte morada que mida el | 2 de morado +
‘doble de la parte blanca Tde blanco

Una parte anaranjada que seaigual | 1de anaranjado
‘ala blanca

{Una parte verde igual ala morada

Total de espacios para tapete

125

28. (Con base en lo anterior se divide la unidad en seis partes iguales y después
se colorea de acuerdo con las condiciones que se señalan:

Blanco

060 y definiciones

Si avisos un objeto o
una unidad en voris portes
ules, cado una de elas
sele conoce como fracción.
Las fracciones están
formadas por un numerador 1 4—Numerador
un denominador, で ーー denominador

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

29. 7 Fiesta y pizzas
EN °

ーー prlención didáctica
‘Que los alumnos resuelvan problemas de reparto que implican usar y
comparar fracciones (medios, cuartos, octavos; tercios, soxtos: quintos,
décimos).

uy |

essaie siguiente problema con un compañero.

AL terminar untorno de vll lounosjogdores clbrren.
con una esta. Los asstentes se organizaron en peauehos qu
108 pra cemeor as como se muestra en liusyacen Si
las pers se perteron en prts iguales coda grup, Laue
porción dept toes a cad negrant de ca ups?

Porn por

LEn qu rupo tocó meno pira cada persons?

30. Taman resuehan est poem

scan pa u ne au ann uso
prlde

N

31. Los alumnos ya han trabajado con fracciones que tienen como (ARI
“denominador una potencia de dos, y que se representan gráfi-

camente a partir en mitades (mitad de un medio, cuarto; mitad.
‘de un cuarto, octavo; mitad de un octavo, diciseisavo).

Los problemas del desafio propician que los alumnos co-
nozcan nuevas particiones, como tercios, quintos y sextos, y
las representen gráfica y numéricamente, estableciendo com
pparaciones y distinguiendo algunas equivalencias.

Es probable que este desafio abarque más de una sesión
(Gependera del dominio y del ritmo de fos alumnos para resol»
ver los problemas).

En la resolución del primer problema seguramente se iden-
icaran varias formas de hacer los repartos:

2) Grupo 1: dos pizzas entre tres personas. Los alumnos
pueden report + a cado persona, y la mitad res
tante dvi en tres partes iguales para repartir
li a, o cado persona le tocó ++. También pueden 0406 cada plaza
en res partes iguales y repart a cada persona dos de esas partes, de
manera que a cada persona le tocó ++ 5, o bien 人 Estos resultados
“an la oportunidad de analizarla equivalencia de expresiones aditivas
すす > すす こす

130 Grupo 2: Cuatro pizzas entre tres personas. En este caso el numero de
pizzas es mayor al número de personas; es dei, que a cada persona le
toca más de una pizza Los alumnos pueden nica repartiendo una pizza
3 cada integrante y dividir la restante en tres partes iguales, al cada
persona le tocó una pizza entera y la tercera parte de tra, lo cual pue:
‘de escribirse también como 1 +, Otra forma podría ser dividir las cuatro

225 tercios da a cada persona + de cado pizz scada persona

recibió $ de pizza. Ambas respuestas son válidas (1 0 $ de plaza). Es
importante aprovechar estas situaciones pare que los alumnos reflex.
nen en tomo a las diferentes maneras de expresar fracciones mayores
‘ue

© Grupo 3: tres pizzas entre cinco personas. Los alumnos pueden partr las
pizzas en mitadesy relacionar cad mitad con une persona; para reparte
la mia sobrante pueden divida en cinco partes iguales asa cada per
sona le tocó + +3. También podran dvidir cada pizza en cinco partes
¡guale y reparti a cada persona tres de ells, e dec, À

の Grupo 4: tres pizzas entre cuatro personas. Siguiendo los anteriores proce
dimientos, a cada persona le tocé + + + ,0 à.

varto grado | 29

32. Enel cao de os grupos 1y os alumnos podrian confundir ia fración que
70010 al dvi a mito restante en ros cinco partes yexresar con + ef lu

porción ques obtiene a part en res arts gules. cont en
lugar 00 训 la porción que se obtiene al partir en cinco partes Iguales. Estos
rores pueden aprovecharse para que el grupo analice cus! es a unidad que se
toma como referencia para fraccionar.

Es importante hacer cuestionamientos como: eta fracción, ¿qué parte re-
presenta dela mtad de a piza?, ¿cómo lo expresan numéricamente, esa mis:
‘ma fracción ¿qué parte representa de toda la pizzaz ¿cómo lo podemos com-
Drobar?

Para decidir en cuál de los reparos le tocó menos pizza cada persona, los
alumnos pueden rflexioner lo Siguiente: e grupo 2 es el nico caso en el que
hay mas pizzas que personas, portato, a cada persona le toca más de una pl
Za: as que el grupo 2 queda descartado. Respecto alos grupos 3 y 4, la porción
ue letocó a cada persona del grupo 4 04 mayor que la que es tocó en el grue
0 3.ya que es el mismo número de pizzas entre menos persons, Finalmente,
entre los grupos 1 y 3 pueden comperarse las expresiones + + À y Y + 47

es menor cue por tomo a cade person del runs 3 [eb
‘menos cantidad de pizza. La representación gráfica y, en ciertos casos, el uso
‘de material concreto, son buenas alternativa para comprobar su halagos,

El segundo problema representa un proceso inverso al primero, se parte de
la cantidad quee toca a cada persona yla incógnita es el total de pizzas que se
repartieron. Es muy probable que pera solucionarlos alumnos dibuje as piz-
Zas, una por una, al mismo tiempo que las van dividiendo en sextos pora asignar
no a cada persona, hasta completar los cuatro que se necesitan de acuerdo
<on actvidad

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar las consignas?

33. hlención didáclica

‘Que los alumnos identifiquen la regularidad en una sucesión compuesta,
formada por figuras.

En equipos de tes analcen discutan y postrierment rest
van bs jrs

ト Enter ements tantos ents pe sucesiones
CD
ロ A ロ a Uo

다

2 Enda en un cro ss figuras que forman parte de a
Sucesión antony balas en u gor

ID

coco [aa]

34. 2 000 elements 10109 an st sucesión? Des Sobre ls |

au dy A

+) Estas figuras forman art de la sucesión anterio; anoo
IP

35. Silos alumnos han tenido experiencias anteriores para encontrar elementos
faltantes en una sucesión, seguramente la mayor dificultad que encontrarán en
esta consigna es el hecho de que hay dos sucesiones intercaladas, las cuales
debentomar en cuenta para encontrar los elementos que faltan. Tener presen-
te a alternancia de ambas no es cosa simple, por lo que es importante el análisis
‘grupal de as respuestas y la forma en que llegaron a els.

La resolución de este tipo de problemas favorece en los alumnos desarrollar
un aspecto de la llamada “habilidad matemática”, que se incluye en diversas
pruebas.

Pero también los encamina para entender más adelante, el uso de 10 literal
como número general, es decir, expresiones como 2n +1, que representa un nü-
‘mero impar,independientemente del valor que tome n Por ell, en el momento
ue expliquen cómo obtuvieron las respuestas, se deber resaltar cómo onun-
cian la regla de variación que encontraron entre los elementos dados.

En el ejercicio 1 se tiene que la sucesión está formada por cuadrados y trián-
ulos donde los cuadrados aumentan de dos en dos, pero no en cualquier orden,
y los triángulos aumentan de uno en uno, poro invertidos, Lo mismo habrá que
analizar en la segunda sucesión,

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de os alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

36. (+ À ¿cuáles faltan?
A

ーーー htención didáctica
‘Que ls alumnos reconozcan la regla de variación en una sucesión
"compuesta formada por números, ya sea creciente o decreciente, ©
identifiquen los elementos faltantes los siguientes.

En eeveos de es compateros ansice, scan y rue.
los unes ers.

Encuenven os elementos atantes en as guantes sucesiones

1350050 PA 20.
5. 9.25.45, ey

2) Loubnimeros even anos gates £0 40

dut regle ertabice an suceión ator? Era
O consu propias paltas.

37. ‘tay otn número queso repita en ea sucesión

© Delos nimeros que van disminuyendo. ¿guna podrá co:
par lo sn

Por aie?

«9 Econ rele que se stable en as sucesión

38. La primera sucesión compuesta de este desafío es creciente, esto es, en todos
los números hay un aumento y es diferente ala segunda, enla que mientras una.
sucesiôn va aumentando la otra va disminuyendo.

A diferencia del desafío anterior, en el que fácilmente los alumnos se por-
catan de que se trata de dos figuras distintas que varia, en éste se les puede
ificultar ya que son números. Silos alumnos no se dieran cuenta de que es una
sucesión compuesta, es decir que hay dos sucesiones intercaladas, el maestro
podría decirio o bien, escribir con diferente color los números que pertenecen
à cada una. Por ejemplo, en a pregunta 1

3,5,8, 8,13, 1,18, —, —.17,—. 20, 33, —38,26,43,—,—
32,53, —., 58, 38, 1,68, 44,

Para conocer los números que faltan, seguramente escribirán toda la suce-
‘sion hasta llegar al lugar que se le pregunta, Esta estrategia es muy común, ya
¡que aún no cuentan con la posibilidad de obtener una regla general para resol-
verlo,

Se sugiero que se resuelvan las actividades 1 y 2 por separado con sus res-
pectivas respuestas, con el fin de que los alumnos puedan seguirlos razona
mientos hechos por sus compañeros y los analicen. incluso la sucesión 2 podria
resolverse en la siguiente clase.

En esta sucesión se pregunta si hay algún número que se repita, El profesor
podría solicitar que los alumnos traten de anticipar la respuesta y después bus-
‘auen su comprobación.

En ambos casos se pide que los alumnos enuncien con sus palabras la reg
¡que detectan en cada sucesión. Después habrá que ver sien realidad estas re-
¡las se aplican a los números dados.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigne?

39. <

ん zoiz didáctica

“Que os alumnos resuelvan problemas que impliquen sumar námeros.
"decimales en contextos de dinero, utilizando diferentes procedimientos,
entre ellos, el algoritmo usual o convencional

10 ATT

En equipos onlcen a siguiente informació y 10000 contesten
lo que se pie No se vale usr ua En tend de dona

EN sur ‘Lewd ss
ee so go sous
= Vaso con agus

1050 = 560
ee saso vou EE

1. Juan compró una trade poto y un jugo. y Rad compro dos
tortas de chorizo y un vaso con agua e món, ¿Quién dels
os 9 mas?

De Lucha vende lor 00080 comió par levar cado
peso mete enuna bas ya cada una pone un au
on elnombre del moet au ent. Anaten os aiment
ue puede haber ns boos de Jesica y de Repel

RELE

10 La tienda de doña Lucha

40. amin en autos seluionen el probe.

1. Pau rest en una reta sus 0500 00 una semanal
lunas. $215, el mares 54275: l miérols, $1525 aves.
85220. y eme, $1545. ¿Cuento ho en oa?

a
>
2 Resuthantos rio:

935904560

eeee +1560"

9578 + 9490+ 1945 =

41. En el primer problema, para obtener lo que gastó Juan ($14.75 + $9.45) es pro-
bable que los alumnos sumen por separado los pesos y los centavos (14 + 9
23 y 75 + 45 = 120) y que en algunos casos no relacionen la parte entera y la
parte decimal.

“Algunas posibles respuestas son:

+ 23 pesos con 120 centavos.
+ 24 pesos con 20 centavos
+ $24.20
+ $23 120
+ 523.120

En la puesta en común hay que ayudar alos alumnos a analizar cuál o cuáles
de todas estas respuestas son correctas. Las tres primeras son acertadas, sin em.
bargo, en elcaso de la respuesta "23 pesos con 120 centavos”, habria que hacerles
otar que 120 centavos equivalen a 1 peso con 20 centavos, por lo que finalmente.
la respuesta cambia a 24 pesos con 20 centavos, o bien, $24.20.

En relación con las respuestas "$23 120" y $23,120", se debe ayudar a los
alumnos a que se den cuenta que la primera, donde no hay punto decimal, no es
una respuesta lógica, ya que el gasto de una torta y un jugo no puede ascender
a varios miles de pesos, y la segunda, como la unidad minima de nuestro peso
es un centavo, es deci, una centésima parte de un peso, no es correcta porque
este número significa 23 pesos con 120 milésimas de un poso, que es equivalen-
to 23 pesos con 12 centavos (82312).

10003 y definiciones

quiere decir basado

en 0° (dela palabra,
latina decima: "una parte
de dz”) Un número,
¿decimal tone un punto
décimal que indica que
los números situados a
su derecha dlaminuyen

su valor en potencias
delo.

42. Es probable que otros alumnos usen el algoritmo usual ps
naturales, es deci sin tomar en cuenta el punto decimal

1475
+948
7420: Por lo tanto, su respuesta sería $ 2420

Seria conveniente que los alumnos comparen el resultado correcto (24.20)
on el que obtuvieron quienes aplicaron e algoritmo usual para sumar números
‘naturales, la idea es que identifiquen la ausencia del punto decimal en el segun-
{do y que puedan deducir un algoritmo sintético para sumar números decimales
En caso necesario, el profesor podría dar una explicación que debe considerar
los siguientes puntos:

3) Acomodar los números de manera vertical para que los puntos decima-
les queden alineados.

160 Resolver la suma como si se tratara de números naturals,

9 Colocar el punto decimal del resultado para que quede alineado con los
puntos de los números que se están sumando.

Es importante comentar que la alineación del punto decimal obedece a una
razón matemática; hay que sumar décimos con décimos, contésimos con con-
tésimos, eteétera. Con los números naturales se alinean unidades con unidades,
¡decenas con decenas, centenas con centenas, etcétera.

Para la compra de Raúl (815.75 + $15.75 + $5.60), independientemente 0
procedimiento empleado para sumar, se sugiere solicitar a los alumnos que ve
rifiquen sus resultados utilizando el algoritmo convencional

1575

La riqueza del problema 2 es que la búsqueda de los productos cuyos pre
cios sumen $29.25 y $31.25, obliga a hacer varias sumas de decimal

Se espera que los alumnos determinen que la bolsa de Jessica contiene una
torta de chorizo ($15.75) y un licuado ($13.50). cuyo importe total es de $29.25;
‘mientras que la bolsa de Rogelio contiene una torta especial ($21.80) y un jugo
(59.45), con un importe total de $31.25.

Finalmente, se podria pedir a os alumnos que comprueben sus operaciones
con la calculadora.

43. En la segunda consigna se propone que resuelvan un problema en el que es
necesario sumar para solucionarlo y algunas sumas que tienen como fin ejerci=
tar el algoritmo estudiado,

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes delos alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar las consignas?

44. 11 Los uniformes escolares

< =
ーー tención didáctica
ee een
een

11 GES

Eneqis ww opene problem in vara caler

uan y su mam están en un anda e ops Nan neces un
oral, uno comia y un eun, y su mama desea compr
kn pantlón una bas y un 1002 Los precise as rie
ue buscan so o ue e muestran:

Portalón 51990 Poem 518900
Cami 510870, 매니 $0550
ón | 55290 대여 | 50560

2 Sto mom Jun rs $1000.00 dle obra
falta dinero para compra esas prendas?

acuse?

45. anauainente rosehanio robes ys sustacciones

1. Con un biete de $2000 se pagó uno cuenta de $1260.

2 Paulina necesta un incl que cueste $3750.y u miga co-
ment y o compe an tr pyeele 2 $28.90" cuss
‘erence ete os ds precios?

5. La mans ae Pal fue al mercado y compró to de tomate,
53060 y 3 os de papa en 54550. cuamo la dren de
‘ambi pagó con un ist de $100 007

aus ene cet ntdsa de dinero ahorrado, su pa le
‘io 34830 ahora tene 595 80, ¿Cueto tra aheradoy

5.3560-s90«

67995-2560"

7.18690 ~ 5945 =

46. {Una forma de resolver el problema de la consigna 1 es calcular el costo de las
seis prendas y restar el resultado a $1000. Para obtener el importe total de la
‘compra puede hacerse una suma con os precios de os seis productos o por s
Parado, es decir, el importe de las prendas de Juan y el importe de las prendas
de su mamá.

119.90 18990
4105.70, 175.50
59.90 199.90
285.50 56530

Después, sumar los resultados y se obtiene un total de $850.80,

Considerando que en el desafío anterior se estudió el algoritmo usual o con-
vencional para sumar números decimales, se espera que los alumnos no tengan
dificultades para encontrar el precio delas seis prendas, ya sea a través de una
sola suma o de varias.

En caso de no utilizar el algoritmo convencional, se sugiere invitar a los alum-
nos aque lo hagan y a que identifiquen las ventajas respecto alos procedimien-
tos utilizados; es importante enfatizar que no se vale usarla calculadora,

Por 10 anterior, es evidente que la mamá de Juan puede comprar las seis
prendas con los $1000, ahora, el desafio es responder qué cantidad de dinero
lo sobra,

Los alumnos pueden encontrar la diferencia entre $850.80 y $1000 de diver-
sas formas, algunas de ellas son:

+ Descomponer el sustraendo (850.80) en sumandos (800 + 50 + 0.80);
luego restar cada uno: 1000 - 800 = 200; 200 - 50 = 150; 150 - 0.80 =
149.20.

+ Restar primero 1 000 - 850, que da como resultado 150. Luego a 150 res
tarle mentalmente 80 centavos, resultando al final 149.20.

Si a los alumnos no se les ocurra, el profesor puede sugerir el algoritmo
«convencional para restar números decimales, que consiste en resolver la resta
‘como si se tratara de números naturales, cuidando la colocación adecuada del
punto decimal.

1000.00 minuendo
- 85080 sustraendo

149.20

47. Por supuesto que es importante alinear los puntos del minuendo y del sus-
traendo, de tal manera que se puedan restar centésimos con centésimos, déci-
mos con décimos, unidades con unidades, etcétera. El punto decimal del resul-
tado deberá estar alineado con los puntos del minuendo y del sustraendo.

En la consigna 2 se propone que los alumnos resuelvan operaciones de ad
ción y sustracción con números decimales para ejercitar lo estudiado en la con-
signa anterior

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes delos alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar las consignas?

48. [rom

ョ ーーー hlención didáctica

‘Que los alumnos utilcen la multiplicación para resolver problemas de
proporcionalidad,

¡PLE Butacas y naranjas |
ar

Rene los problemas con un compañero.

1, dAlcnzaan be butacas del estr para los 00 alumnos y
20 maestos es una escuela, nl tro oy 25 Ms de 19
tas cada un?

spin urespuese:

2 Uno bodega 00 a Cetra de Abastos dstbuye rajas
rte mercados Para tnsporaias kWzon costales de
‘esi queso (72 nro. una gruss ad raras) yd 30
nanas. Sila camioneta que Neva el producto descarga 19
costales de meda gruesa en mercado Morelos Boss de
gruss on ndependencs y aiment 22 costales de 30,
oran en ol mercado Sat.

©) ¿Cul mercado rec mayor canta de nario?

19. dCudls la ierenc nr a mayor ys menor can:

49. Los problemas muitiplicativos pueden dividirse en dos grandes grupos, los
‘que implican una relación de proporcionalidad y los que implican un produc-
to de medidas. Los primeros relacionan cuatro términos, mientras que los
segundos sólo tres términos.

En este desafío se presentan dos problemas del primer tipo de propor
clonalidad. el primero plantea la siguiente relación entre cuatro cantidades:

‘fla + 19 butacas.
23 fas <—> x butacas

Una vez que se calcula la cantidad de butacas se debe comparar con 420
y asi responder la pregunta que se plantea, Una característica importante de
este tipo de problemas es que involucran dos dimensiones y el resultado es
una de llas, En este caso, filas-butacas y el resultado es butacas; esto puede
iustficarse al operar con las dimensiones pero no es necesario hacerlo en
este grado.

El segundo problema representa varias relaciones de proporcionalidad:
si un costal contiene 72 naranjas, ¿cuántas naranjas corresponden a 19 cos
tales?

Si un costal contiene 30 naranjas, ¿cuántas naranjas corresponden a 22
costales? etcetera_ Note que en el primer caso se establece la siguiente re-

lación:
1costal —+ 72 naranjas
19 costales ㄴㄴ x naranjas
Aqui el problema consiste en calcular y compararlas cantidades de na-

ranjas que se distribuyen en cada mercado, y la multiplicación es una herra-
mienta pertinente para lograro. Si bien una decisión necesaria para resolver
un problema es elegir qué operaciones utlizar, también lo es la forma de
‘obtener los resultados de dichas operaciones. En la siguiente página se des-
criben algunos procedimientos de cálculo que es probable y deseable que
los alumnos utilicen para conocerlas cantidades de naranjas que se dejaron
en cada mercado.

Concerts y definiciones

147

50. Mercado Morelos: 19 costales de media gruesa

+19 72= (72x 2 x10~ 7221368 (equivale a mu
tiplicar 72 x 20 y restar 72 para que quede multi
plicado por 19)

+ 19 x 72 = (72 x 10) x 2 - 72 = 1368 (os el proce-
imiento anterior, slo que multiplicando primero
or 10 y luego por 2)

+ 194722 72 x10 + 729 = 720 + 648 2 1368 (eaui-
vale a descomponer el 19 en 10 + 9 y multiplicar
cada sumando por 72)

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigne?

51. -人 ee

“Que los alumnos usen procedimientos propios y la multiplicación para
resolver problemas que implican un producto de medidas.

En oauios,resueta los problemas

1. ¿Cuantos cass ferent entre peo similares a as del mos
‘el. se pueden formar con ss tangles y retanguos?

소스
EEE

2.€1 pose de hoy es alguna de estas fats: caí. mali,
a 0 mango, acompañada con neve de món che Bau.
¿Cuántos postes tee se pueden serv?

3 Para la festa de cumpleanos de Antonio san 18 mures
y hombres ¿Cuarts parejos de bale dferentes se post
Form conos sata?

52. A diferencia delos problemas del desafio anterior en los que se establece una
felación de proporcionalidad, en éstos no hay tal, no hay de por medio un valor
unitano explico o implícito y el resultado del problema no es ninguna de las
‘dos dimensiones que se relacionan. Por ejemplo, en el problema 1 se relacionan
triángulos y rectángulos, mientras que el resultado es casas. En el problema 2
se relacionan frutas con nieve o chile y el resultado es postres, y en el problema
3 se relacionan hombres con mujeres y el resultado es parejas.

En este tipo de problemas se puede establecer una doble relación de pro-
porcionalidad. Por ejemplo, el número de parejas es proporcional al número de
hombres cuando el número de mujeres permanece constante o bien, el número
de parejas es proporcional al número de mujeres cuando el número de hom-
res permanece constante.

Este desafío incluyo tres problemas en los que se trata de combinar cada
uno de los elementos de un conjunto, con cada uno de los elementos de otro
Conjunto. Pueden resolverse usando diferentes representaciones en las que el
problema principal consiste en controlar que no sobren o falten combinacio-
nes. Después de probar con tales representaciones se espera que ls alumnos
<descubran que una multiplicación puede ser suficiente para llegara la solución.

Para el primer problema es importante que los alumnos se den cuenta de
Que cada rectángulo puede combinarse con todos los triángulos, o bien, que
‘cada triángulo puede combinarse con todos los rectángulos; de tal manera
¡que concluyan que con cada rectángulo se harían cuatro casas diferentes, o
bien, que con cada triángulo se harían tros casas diferentes. Para encontrar
la respuesta los alumnos pueden:

+ Dibujar todas las combinaciones de casas.

+ Sumar 4 + 4+ 4, pensando en las cuatro combinaciones diferentes que se
pueden armar con cada uno de los tres rectángulos

+ Sumar 3 +3 + 3 +3, considerando que con cada triángulo se pueden for
mar tres casas diferents,

Mulilicar 3 x 4,0 multiplicar 4x3.

Si alos alumnos no se les ocurre utlizar operaciones para llegar al resultado,
se les puede preguntar directamente, ¿qué operación te ayuda a llegar direc-
tamente al resultado? Si las respuestas son 4 + 4 + 4,0 3 + 3 + 3 + 3. hay que
relacionar éstas con las operaciones 3 x 4 0 4 x 3, y que identifiquen qué repre-
senta cada número.

‘Cuando ls alumnos estén relacionando cada rectángulo conos triángulos o
cada triángulo con los rectángulos, a manera de reflexión se les preguntaría: si
ya se relacionó cada triángulo con todos los rectángulos para encontrar todas
las combinaciones posibles, ¿también es necesario relacionar cada rectángulo.
‘con todos los tiángulos?, ¿por qué? La idea es que se den cuenta sie repite o
no alguna combinación.

53. La diferencia entre los problemas 1 y 2 es que en el segundo la información
viene en un texto y, precisamente, un primer acercamiento de los alumnos Po-
¿ria ser una representación gráfica como la siguiente:

N
se Gp e D

A partir de esta representación se pretende que los alumnos lleguen a utilizar
‘operaciones, en particular, a multilicacion, para llegar al total de combinacio-
nes que es 8, resultado de 4 x 2y de 2x 4.

El tercer problema incluye números mas grandes con la idea de que los alum-
‘nos busquen altemativas más eficaces que las representaciones gráficas, para en-
‘contrar todas las combinaciones posibles. Se espera que determinen que con la
multiplicación 18x 1 015 x 18 se llega ala solución

Respecto a los procedimientos de cálculo, en el tercer problema se pueden
aplicar algunas estrategias previamente elaboradas como las siguientes:

180 + 90 = 270
+ 18x15 = (15 x10) x 2- @ x18) 300 - 30 = 270

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes delos alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

54. ‘Que los alumnos utlicen la multiplicación para resolver problemas que
implican un producto entre medidas,

Resto los probes con un compañero.

1. Un 10000 00 tela mide 15 m de largo por 15 m de ancho
ut mie a sport dea teo

2 Unteren ae forma rctonglor mio 10m de suerte y
memo mide 7m ¿Cueto mide delo?

5 Samuel ene eas con mosaicos cucrados de 20 em por
10007 quero cubr una pared que mide 3m de argo y 2m
de 050 Sen casa ca hay a mosaicos ¿será necesario que

dora

55. En los problemas de este desafo la idea de producto de medidas es aún más
Clara. Los dos primeros implican una sola operación, pero es importante resaltar
{et hecho de que las cantidades que se multiplican son metros y el resultado son
‘metros cuadrados, Es conveniente acercar alos alumnos al concepto de metro
cuadrado en dos sentidos: como el cuadrado que mide un metro por lado, y
como el resultado de multiplicar metros por metros.

Eltercar problema es más complejo sise recurre, como en los dos anteriores,
al producto de medidas: 20 cm x 20 cm para calcular el área de un mosaico,
para luego multiplicar por 14 mosaicos y después por 11 cajas, con lo que se
tendria la superficie total que se cubre con los mosaicos (61 600 cm? que sí
se compara con 300 cm x 200 cm = 60.000 cm’, que es el área de la pared, no
5 necesario comprar más cajas,

Sin embargo, también es posible resolver este problema sin incluir el produc»
to de medidas. Para ell, los alumnos primero necesitan relacionar las dimensio-
nes de los mosaicos con las dimensiones dela pared para conocer cuántas fl de
mosaicos hay en 2 m de la altura de a pared, y cuántos mosaicos cubren los Sm
del largo de ia pared: de tal forma que las multiplicacionos 15 x 10 y 11x 14 que
representan el número de mosaicos necesarios para cubrir la pared y el número.
de mosaicos de bs 11 cajas que Samuel compro, son relativamente sencilas y
pueden utlizarse los recursos antes mencionados. 15 x 10 = 150 y Mx 14 = 154,
por tanto, no es necesario que se compren más cajas. Visto as, este problema
implica una relación de proporcionalidad,

3
A
3
1 Para cubrir a pared se
Con10 mosaicos A requieren 150 mosaicos.
se cubren los 2m 4
4
4
+

テテ イイ テテ イエ 1 テテ ティ]

im m Im

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores mas frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorarla consigna?

varto grado | 53

56. 15 CCE
=>

ョ ーーー Ihfención didáctica
{Que los alumnos describan y dibuen objetos a partir de distintos puntos.
de vista

LEX scómo seven? |

En prj. ben y sein los objetos como sa ca

1. Un aso visto dese abajo y de ent, 010.
tra de rs os.

2 Un encore vito 00000 ams y dea un
pes

3 La siguiente plo de as visto desde ariba y desde ado
derecho. El lente ela porte más oscura.

¿Cuantas elos se necestaron pra cons

D ¿CUA esol menor número de caos ave
8 cest para completar un cubo?

57. Antes de resolver los problemas se recomienda analizar en grupo la importan-
cla de reconocer el frente de los objetos para identificarlas demás vistas (pos-
terior, lateral izquierda, lateral derecha, etcétera). Podrán tomar como ejemplos
algunos objetos del salón como una sila el estante, etcétera.

Es importante que los alumnos se den cuenta que un mismo objeto, repre
sentado en un dibujo, puede tener una apariencia diferente de acuerdo con la
posición y la ubicación que tenga la persona que lo observa. Lograr abstraer
las características del objeto, describiio y representarlo desde los diferentes
puntos de donde lo ven no es cosa facil

‘Observar ls ilustraciones no es suficiente para solucionar los problemas. se
debe tenera la mano objetos similares para concluir la actividad: sles necesario,
cambie los objetos que se van a dibujar por otros que sean más sencils,

En el caso del primer problema, los alumnos podrian representar y describir
el vaso con una respuesta parecida a la siguiente: visto desde abajo. el vaso se
dibuija con tres círculos; uno grande representa la parte de arriba o la boca del
vaso, y otros dos circulos más pequeños dentro del grande representan la parto.
de abajo, la base para pararlo.

Si se trata de un vaso clínico, seguramente sólo dibujard un circulo, ya que
la boca” yla base del vaso son igualos.

Visto de frente el vaso se puede dibujar con tres figuras. Un rectángulo del
¿gado para la parte de ariba o boca del vaso, y dos trapecios, uno más grande.
ue el otro.

Si el vaso es clindrico la vista que se representa seria sólo un rectángulo.

Las descripciones de los equipos se pueden enriquecer con términos como

trapecio”, para referirse alas figuras que representan el cuerpo y la base del
vaso, o "concéntricos, en el caso de los circulos que representan el vaso, que
se refiere a los circulos que tienen el mismo centro pero diferente radio, por
{ue se aprecian uno dentro del otro, También se les podría cuestionar respecto.
8 qué parte de ese mismo dibujo representa la altura del vaso.

Para resolver el segundo problema se espera que los alumnos identifiquen
las siguientes vistas del escritorio:

Desde arriba, el escritorio se ve como un
rectángulo.

En la parte lateral del escritorio se observan
‘dos rectángulos dferentes colocados uno so-
bre otro: uno de elos es mas largo y delgado,
En caso de que se trate de una mesa que sir
ve como escrioro, el dibujo constará de dos
rectángulos verticales colocados en los ex.
tremos del que representa la parte de arriba

1 55

58. Se espera que para:
éstas:

tercer problema los alumnos logren soluciones como

Desde arriba, la pla de cajas se ve como
‘un rectángulo formado por dos filas de
tres cuadrados pequeños cada una.

El ado derecho de la pla de cajas se ve
‘como un rectángulo formado por cua-
dfados agrupados en tres flas de dos
“cuadrados cada un

Respecto a las preguntas a y el numero de cajas que se utilizaron para
«construirla pla es 12, respuesta que se obtiene al contar y sumar el número de
cajas que integran cada columna o cada piso de la pila, La segunda pregunta
involuera un razonamiento complejo, pues implica recordar las características
de uncubo y considerar que el reto es completar uno, partiendo del número de
cajas que se tiene.

En el dibujo se observa que un lado del cuerpo está integrado por nueve ca-
jas: asi que es necesario agregar 15 cajas para que se forme el cubo (3 x 3 x3).

7-4

Ca

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

59. 16 CAT
上

mm hlención
‘Que los alumnos formen figuras con diferentes materiales y las representen.
vistas desde varias perspectivas,

+ Dibuen cómo seve caca era dere ess posciones.

‘cuando termine de de muestren sus js y compáran-
tos cons deco coup.

S

hy

60. Durante el desarrollo debe observarse el trabajo de los niños e

Materiales intervenir en caso necesario para ayudarlos en la reproducción.
Para cada equipo latas de la forma, sin que consideren el tamaño real de los objetos,
recipientes de plástico, pero si as diferencias entre las proporciones de los lados de
cas. rollos de papel cada figura que construyan.

sanitario cualquier otro

Cuando el grupo termine se podian aprovechar las diferen
tes representaciones para que los alumnos expliquen por qué
el mismo objeto se representa de manera distinta; es decir, se
debe llegara la conclusión de que influye el punto espacial desde donde se ob-
servan los objetos.

Es importante escuchar qué expresan los alumnos cuando forman y compas
ran sus dibujos, para invitarlos a utilizar vocabulario formal en caso necesario.
Por ejemplo, s para señalar que deben alinear los materiales en una sola direc»
ción dicen: “hay que ponerlos derechtos se les preguntaria: "¿formando una
línea recta?”

Si es indispensable, en el desarrollo dela actividad se plantearán as siguien-
tos preguntas: al representar los lados curvos de las letras, ¿usaron siempre 1-
eas curvas?, ¿en qué posición vieron la otra L.cuando la representaron con una
sola linea?

Algunos dibujos de los alumnos podrian parecerse a los siguientes:

Con la figura dela “O”. Con la figura de la "L”
£3 Acostados De pie Sentados en
el piso

De pie

Sentados en el piso

Observaciones posteriores

1. éGuâles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?

2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

61. tión delicia

‘Que los alumnos clasfiquen triángulos con respecto ala medida
de sus lados.

equipos tengan Its ls nanauios desu material recorta.
249, observen el 00040 diagram ora determina cles
son scalnos eus écoles, y oistan ens bas de abs
Jo los numeros de los Anaues ceoon conesponda. Después
cortestnto quese ide.

62. 60 |

2 ème deseririn un angu see?

er un escale?

‘aay angus ave sean sbscles y equteres a mismo

ul

63. Para determinar la congruencia de lados, los alumnos pueden
utilizarla regla, un compás, marcar las longitudes sobre una
hoja, etcetera, Es importante comentar con los alumnos que
muchas veces las mediciones no son exactas, que existan varia
ciones dependiendo del instrumento que se utlice por lo que
los resultados de sus mediciones pueden considerarse iguales
si el margen de diferencia entre elos es mínimo.

"Conviene aprovechar esta consigna para reorientar y enriquecer algunas de-
finiciones que los alumnos han construido hasta este momento, tal es el caso de
los triángulos isóscoles y equilteros. De acuerdo con el esquema, los alumnos
pueden distinguir en un primer momento dos grupos, ls triángulos que tienen
lados iguales y los que no. Los triángulos que no tienen lados igualos se deno-
minan escalenos, y los que si tienen ados iguales, es deci, que tienen al menos
un par de lados congruentes se les llama isösceles; los triángulos equiáteros
son un caso particular de este último grupo, pues en ellos la congruencia se pre-
senta entre los tros lados. Así que todos los triángulos equilteros son también
Isóscolos, pero no todos los isésceles son equilátoros.

Sies pertinente, una actividad que enriqueceria o estudiado es que los alum-
nos encuentren los ejes de simetria de cada triángulo y que posteriormente los
clasfiquen de acuerdo con el número de ejes (cero ejes, escaleno; un eje, sós-
les no equiltero; tres eje, equlltero).

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes delos alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

64. triángulos para identifica los que son rectángulos.

En porjos, wwrpom ent os tónglos que usaron ena close
anterior culos tenen un ángulo ect esputs registres eta
tabla contesto ls preguntas que se planto.

1. dessen tianguis escalens con un ángulo ecto? —
PIN

2 dTodos tos wanguios escalnos tenen un ángulo recto

3 Iniquen un titulo soles ue teng un 00140 ect

ey titulos elites comun sng ret?
escriban un ejemplo.

65. Para investigar sun ángulo es recto, es decir que mide 90°. los
alumnos pueden utlizar el transportador, una escuadra, doblar
un crculo en cuatro y sobreponer, etcétera.

El ángulo recto ya se ha definido y trazado, por lo que se
‘espera que los alumnos no tengan dificultad para identificar
los triángulos que lo contienen,

Una vez que los alumnos identificaron los triángulos que tie-

‘nen un ángulo recto, el profesor les indicará que a éstos se les conoce como
triángulos rectángulos, precisamente porque uno de sus ángulos mido 90",

El propósito de las preguntas es motivar alos alumnos a reflexionar en tor-
no a los triángulos escalenos e isésceles y que a la vez sean rectángulos, Un
argumento idóneo para los alumnos de este grado para probar que un triángulo
equilätero no tiene ángulos rectos es el trazo; por lo que deben intentar dibujar
un tringulo con sus tres lados congruentes, a partir de un ángulo recto.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

66. 19 COC

hilención didáctica

‘Que los alumnos identifiquen diferentes triángulos con base en la medida
de sus ángulos: los que tienen un ángulo recto, los que tienen un ángulo.
mayor a 90° y los que tienen todos sus ángulos menores a 90°.

19 CTE
er

nequpoe pwdpen en luego “Acuna cuáles,

+ 0000 00000 neceata un juego de geometra, una hoe
ance pora regatar ss erpusts y lo nose de iu
+ El protec muestro à todos los equipos un taets con el
00 detrángulo que deden anar A port de e mo:
mano. el equipo seleciona todos os ringulos que cum.
Flan co bx requsts quese sean en la tae y io
개 01509 en la hoja. EI profesor ls drá “Ao” cuando el
tiempo se aya termino.
+ En phnana comenten cues tangles cumaln con as
caroctrisias 00 la tarea que most profesor Los
‘aus que ryan acta se anotan punto.
Elprocaimient anterior o rpte ado vezque a masse
presente un nuera tt, y el equipe gordo e ave
ete más puntos.

SA 5

LS

o

67. ‘Cuando inicia el juego, conviene que el maestro resuelva las Materiales
tarjetas con el tipo de triángulo y muestre una a los equipos. para cada emula:

à partir de ese momento los alumnos verificarán qué trián-

ulos cumplen con los requisites utilizando los recursos que + Lostriángulos del

sean necesarios y que se han estudiado en clases anteriores. material recortable p.247.
‘Se sugiere utilizar todas las tarjetas en una sesión, pero sino + Unjuego de geometria.

fuera posible por el tiempo, entonces se continuaría en otro ㆍ Unahoja para registrar
‘momento, Cada vez que los alumnos registren los triángulos que —— susrespuestas
‘cumplen con los requisitos de una tarjeta, es conveniente que en

plenaria se analic y discuta la respuesta correcta Para el profesor: ocho

Se sugiere vigilar constantemente el trabajo de los equipos sta tamaño cart, cada,
y que, cuando la mayoria haya terminado con sus respuestas, UN °on os siguientes textos:
se marque "Alto" y pase a la siguiente ronda para agilizar la ・ Tidnguloiséscales qu

actividad. equiatero.
En las tarjetas se han incluido ocho grupos de triángulos. + Triénguloisesceles que
‘Se espera que los alumnos reconozcan que algunos triángulos. noes rectángulo.
Pueden pertenecer a dos o más grupos diferentes. Aunque ㆍ Triángulo escaleno que es
no se da el nombre de los triángulos que tienen un éngulo rectángulo.
‘mayor de 90°, ni de los que tienen sus tres ángulos menores « Triángulo queno es
0”, es probable que los alumnos pregunten si éstos reciben rectángulo.
algun nombre en particular, pues saben que los que tienen un + Triángulo sóscoles que es
ángulo recto se llaman triángulos rectángulos. Si se considera rectangulo.
«conveniente hay que indicarles que se llaman obtusängulos + Triángulo isósceles que
(el ángulo obtuso mide mas de 90° y menos de 180” y acu- — noesrectángulo yno es
ángulos (el ángulo agudo mide menos de 90° y más de 0°). eguiltero
respectivamente + Triángulo con un ángulo
mayor que 30°
+ Trángulocon todos sus
“ángulos menores que 90%

68. 66 |

Una variante que enriqueceria lo que se ha estudiado on este desafío consiste
en que el maestro entregue a cada equipo un triángulo diferente alos que se dan en
el material recortable y les pida que escriban las características del mismo (no se
debe mencionar el color nila letra). Al terminar de escribir devolverän ol triángu-
lo al maestro. Después intercambiaran su hoja con otro equipo, que se encargará
de buscar en el montón de triángulos que tiene el maestro el que corresponde
con las caracteristicas que se indican en la hoja y luego lo pegarän en el cuadro
correspondiente.

Los triángulos podrían hacerse en cartón grueso o fomi para facitar su ma-
ipulación.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

69. 20€ |

Intención didáctica
5 alumnos asocien las características de los cuadriateros con los
triángulos que los forman.

20 CET

En equposformen curltosconel mater rdnguon ave
utzon ona cle antetor|

+ Contos manguos eben formar cultes au pu
os de aus.
2 Ganaeteaupo ue más castes terres ay forage

70. Lo mas inmediato para formar uadriateros es junta los trián-
9uios que tienen el mismo tamaño (incluso el colon. En esta
actividad, los alumnos deben observar que en algunos casos.
se puedo unir por cualquiera de sus lados y forman un cuadri
látero, pero que esto no ocurre en todos los casos,

Por ejemplo, si se tienen dos triángulos equiléteros, al unir-
los por cualquiera de sus lados forman un cuadrilátero. Habrá que analizar qué
relación tiene la longitud de los lados del cuadrilátero con los triángulos que lo
forman, con preguntas como: ¿con qué triángulos formaron este cuadkiltero?,
¿cuál os la medida de sus lados?, ¿cómo lo supieron?

AA NY

En el caso de los triángulos rectángulos, se pueden unir de la forma que se
‘muestra abajo. De igual manera, se observa que según se unan los dos trángu-
los se puede obtener ono un cuadritero.

À Ab»

DI /

71. Con dos triángulos obtusängulos, como los que se muestran abajo, se pue
‘den obtener cuacridteros como los de color rojo.

LT AO

También es importante que analicen silos cuadrláteros que se obtuvieron son
dferentes ya que muchas veces los alumnos creen que una figura es diferente a
‘otra sólo porque cambió de posición. Los alumnos pueden indagar para encon-
trar otras formas geométricas y combinando los triángulos que tendrán sobre la
‘mesa, Finalmente es importante que observen los distintos cuachilteros que se
forman al unir de diversas maneras los triángulos yla relación entre sus lados,
aspecto que más adelante les ayudará para hacer mediciones, ente otras tareas.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes delos alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

72. companero
=

= Ihleneiän didáclica
Que ls alumnos lean la hora en relojes analógicos (de manecils) y
digitales (de números sobre una pantalla), con diferentes formas de indicar
las horas, y que resuelvan problemas que involucran unidades de tiempo
Que se utlizan en ls reojs.

21 AT

En equips de es, sven os problemas.

E médico receto a Mano. | 12.61 recordo que se hace
rnatomarunmedeaments | | para vigor dela 00000.
code 6 hors la primera | | de Mico al Puerto a
Pas tomo la 830 | | veracruz es apronmada-
우에 ¿A authors rs | | mento de 5 hca con 20
era posta? we hera garda Ve

cruz Hel vise inci

3 Ayer regres a caso als
1520 horas, después de
le waar a nt: de su
idos, Esto platicand
‘on ala alrededor de 20

Sto ce mn =
Por lou acaso o
a»

mac hors A hora
folie mienta?

74. Sies posible, prestar (0 pedi a los alumnos algunos relojes analógicos y digi
tales para que reconozcan su funcionamiento y además para verficar sus resul
tados.

Para el caso del primer problema, una de as dificutades es que los alumnos
no sepan interpretar las abreviaturas "am." y crean que se trata de las 8:30
de la noche; si fuera el caso y que ningún alumno hiciera la interpretacién co-
recta, el profesor puede comentar el significado y el uso de las abreviaturas
“am. y"p.m2, es decir "antes de mediodia” y “después de mediodia” respec-
tivamente; siempre y cuando se les aclare que las 24 horas del día se dividen
‘en dos periodos, en 12 horas de la medianoche al mediodia y en otras 12 horas
‘del mediodia ala medianoche.

Para dar respuesta al problema, los alumnos podrían utilizar esta forma de
representación o recurrir a otras equivalentes y de uso común:

+ Segunda pastlla 230 p.m. dos y media de la tarde; 14:30 horas,
+ Tercera pastila: 8:30 p.m; ocho y media de la noche; 20:30 horas.

Si surgen expresiones como 14:30 horas 0 20:30 horas, es recomendabl
analizar el sistema de 24 horas, mediante el cual se indica cuántas horas y minu
tos han pasado desde la medianoche y compararlo con el de am.—p.m.. que se
menciona en el párrafo anterior.

Independientomente de las diferentes formas de representación, en los tres
problemas de la primera consigna se trata de operar con horas y minutos. Una
forma de legar à la respuesta del segundo es:

+ Plantear la solución mediante una suma:
9:50 horas + 5 horas y 20 minutos.

Primero sumar las horas completas.
9 horas + S horas = 14 horas, 0 bien, las 2 de la tarde

・ Después, sumar los minutos:
50 minutos + 20 minutos = 70 minutos, o bien, 1 hora más 10 minutos.

+ Alas 2 de la tarde hay que aumentar 1 hora y 10 minutos. Así la hora
de llegada a Veracruz es a las 3 de la tarde con 10 minutos, o bien, a las
310 p.m. 01510 horas,

Dar respuesta al tercer problema implica para los alumnos desarrollar un
‘proceso inverso al de los problemas anteriores, pues ahora se trata de calcular
la hora en que se iniciaron cortas acciones, partiendo de la hora on que se fina»
lizaron. Es muy probable que la estrategia que sigan los alumnos sea ir retrace
diendo paulatinamente en el tiempo, en relación con lo invertido para llevar a
‘cabo cada acción, hasta llegar a la hora de partida. Aunque no podría descar-
tarse que algún equipo decidiera primero sumar todo el tiempo invertido y des-
pués restarlo ala hora de término, de cualquier forma es deseable que leguen à
la respuesta correcta que es 11:45 horas, escrita asío de otra forma equivalent

75. Bloque 1

La segunda consigna esta encaminada a que os alumnos, además de eer a hora
en relojes analógicos y digitales, analicen cierentesexpresiones para indict la misma
hora, Algunas expresiones que pueden utlizar los alumnos se muestran a continuación:

00 3
ers lalo $
e E $
Be + quarto desde acc 4
SR 4
|

| 나 4
Las ect hores con venta. ri dela matara con cuarenta, $
가서 4
Las in de tard contenta (Sey crema y eco dela !
a $

; tstenco ymedadelatarde |, cuate curentayincomm. |
ee a {
À iia sont las cnco |, Gareparalsie wei
+ Treinta minutos después de 05 ”maniana pore 4
Bao 1

+ Cuarenta y cinco minutos después |
delas siete

Sialguna de estas representaciones no surgiera delos alumnos, es conveniente
mencionara y analizarla, En los dos últimos casos, donde aparecen relojes dig
tales. es necesario idontificar que el segundo relo indica “aim. así que se trata
de las 7-45 dela mañana; mientras que en el primero, aunque no aparece ninguna
abreviatura, se puedo deducir quo se tata del sistema de 24 horas al utilizar el
‘numero 7 paralas horas, es decir la hora indicada es as cinco y media de la tardo.

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de os alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar las consignas?

arto grado | 73

76. 22 COTE

Inleneiön didáctica
‘Que los alumnos utlicen la información que proporciona un calendario
para resolver problemas que implican determinar el inicio o el final de
diferentes eventos.

<=

22 CO
er |

En eos de es companeros rentes signos remos

1. Rosaura compró au bts achndo § pogo semanales:
¡limo pag fuel de downbre inimno del semana
‘que mao los atentos. ¿Cuándo io ol primer pogo?

2 Lajornada de ojo on uo pisto plane
os ais erome 28 dis Cortinuos con un descanso e 14
dis Rogelo ei su peroo laboral 24 de jui. ¿Cu
Ineo su parto de descanse? ¿Cubo Ben que presentas
en pinafomat

3 El grupo de Marinas» organi en 6 004004 Cada equipo
‘cumple con ves comisiones al mimo tempo (ae, punt
‘cad y order durante una semana Los equipos wn part
il ear lostumos cir i cegunds semana de ass
‘ino esitearane del equipo 4 ten qué periodos etocrá
artcipary ¿dos los eaupos prtsparn el mimo numero
Ge vecu? ¿Porqué?

3 À 3 E a Sobamas que on co ls 001000002 de año dran un u
mes casa una Sil primavera ca 120.0. 21d marzo.
dan gue fechas incr ss estaciones estantes?

77. ‘Se recomienda que en el salón de clases se cuente con varios calendarios del
aho en curso por si los equipos lo requieren, para responder o verificar las es
puestas de los problemas. Para dar respuesta al primer problema, los alumnos.
seguramente observarán que independientemente del ia dela semana que co
responda al 3 de diciembre, hay una relación entre las cuatro fechas anteriores
(26, 19,12 y 5 de noviembre) que se vincula con el número de días que hay en
‘una semana; esta regularidad permite que se calculen fechas, ya sea sumando
restando siete, como en este caso. Para determinar la relación anterior es ne-
‘cesario saber que noviembre tiene 30 días; s los alumnos no lo recuerdan o lo
¡desconocen se les podria proponer algunos recursos nemotécnicos (de asociar
ción de ideas, sistemáticos o de repetición).

+ Los nudillos de una mano, Se invita a los alumnos a que cierren su puño.
y vean los nudilos de su mano, es decir, los huesitos que sobresalen del
puño y que dan inicio alos dedos. Se indica que el nudilo del dedo pul-
‘gar no se considera y que los demás se utlizarán iniciando por el dedo
Indice y terminando con el meñique, Se mencionan los meses del año,
nombrando como enero al primer nudil, es dect, al nudilo del dedo

hueco intermedio entre ésto y el segundo nudilo corresponde

febrero; el siguiente null es marzo y el siguiente hundimiento es abri:
así se continúa hasta legar a Julio, que será el nudilo del dedo meñique.
Para mencionar los meses restantes se inicia el mismo proceso, de tal
forma que agosto es el primer nudilo y diciembre 의 tercero. Los mesos
{que coinciden con los nudilos tienen 31 días y los que coinciden con hun-
dimientos tienen 30, a excopción de febrero que tiene 28 días y 29 cada
cuatro años.

・ Rima: "Treinta días trae septiembre, con abr, junio y noviembre; veintiocho.
tiene uno y los otros treinta y uno".

En el segundo problema, los alumnos podrían calcular fácilmente contando
de siete en siete que Rogelio termina su periodo laboral cuatro semanas des-
pués de la fecha mencionada, aunque no precisamente el mismo dia de la se-
mana, sino un día anterior, pues el 24 de junio se cuenta como el primero de la
Jornada, por lo que el primer día de descanso es el 22 de julio.

Otra estrategia que quizá se presente en el grupo esla siguiente: Rogelio co-
mienza el 24 de junio y el periodo laboral dura casi un mes; entonces, eltérmino
‘de este periodo será aproximadamente el 24 de juli, un mes después; ahora se
tienen que restar los dos días de diferencia entre 28 y 30, que son los dias del
mes, y cae el 22 de jul, pero como el 24 es el primero de los 28 días, el periodo
laboral termina un día antes, el 21 de juli, por lo que su descanso comienza el
22 dejulo.

175

78. Un cálculo semejante se puede hacer para determinar la fecha en que Ro
li regresa ala plataforma, aunque los alumnos tendran que considerar que julio
tiene 31, y no 30 dias como junio,

Para resolver el tercer problema los alumnos necesitan determinar cuántos
‘meses equivalen a un cuatrimestre, y s este término no lo conocen es conve-
Tiente que lo analicen, o inclusive el profesor puede dar su significado. Se
pera que los alumnos observen que los equipos no pueden participar el mismo
número de veces en las comisiones, porque el número de semanas de clases en
septiembre, octubre, noviembre y diciembre, no es múltiplo de seis.

Seguramente los alumnos calcularán con facilidad a cuánto tiempo corres-
ponde un trimestre, al solucionar el cuarto problema. Dado que la duración de
las estaciones del año es aproximadamente de tres meses (un trimestre) y de
acuerdo con las diversas formas de conteo o de cálculo que utlicen los alum-
os, también las fechas de inicio del verano, del otoño y del invierno pueden ser
aproximadas; sin embargo, éstas tendrän que caer an la segunda mitad de los
meses de junio, septiembre y diciembre, respectivamente.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

79. Piso laminado de madera u

rmnos Interpreten y usen información explícita e implicta que
‘aparece en un anuncio.

23 CAPTA
ay

lainormacion del auc

bo ¿cuantas cojos de 000 la

80. Contesto as preguntas con base n inormación el sigue.

© LA qu cons de agua comespende a normoción ut
ment de la qua?

81. En este grado se siguen proponiendo consignas para que los estudiantes lean
y utlicen información que hay en distintos portadores. Es importante asegurar-
os de que la información se refiere a los aspectos que ya se han estudiado; por
ejemplo, en este desafio se debe considerarla relación de proporcionalidad (si
por cada $100 se descuentan $10, entonces cuánto se descuenta por una deter
minada compra, y si en cada 100 militros de agua hay 5 milgramos de sodio,
entonces cuántos miligramos de sodio habrá en 1. tros de agua).

En la pregunta c del primer problema la primera dificultad consiste en darse
cuenta de que para cubri los 10 m’ es necesario comprar cuatro cajas, porque
on tres cajas apenas se cubriian 9 my La segunda dificultad es calcular el des-
cuento, Si por cada $100 se descuentan $10, ¿cuánto se descontará por $880?

Es probable que algunos alumnos sólo consideren los $800 y dejen fuera
los $80, porque no se completan otros $100. Este razonamiento puede con-
siderarse correcto porque efectivamente así funcionan algunas ofertas en la
vida real, Sin embargo, puede ser que otros alumnos si consideren los $80 y
"encuentren que el descuento es de $88 en vez de $80. Por supuesto que este
razonamiento también es correcto y deja ver un mayor nivel de generalización,
Para la primera pregunta pueden tomar en cuenta que cada caja contiene 4 m=
y que cada metro cuadrado cuesta $200; entonces la compra es de 12 m’ y su
precio es de $2400. Al aplicar el descuento de $240, el precio final de las tres
cajas es de $2160.

La segunda pregunta es un antecedente dela tercera, para que se den cuen-
ta que en algunos casos hay que comprar más material del que se necesita.

Es probable que algunos alumnos cuestionen el significado de metro cua-
¡rado (a; para ello se sugiero comentar que un metro cuadrado es como un
cuadrado de un metro por lado; sel profesor lo cree pertinente se puede cons-
trulr de papel o cartón para que los alumnos perciban su tamaño.

Enel segundo problema es probable que algunos alumnos nose den cuenta que
la información nutimental corresponde a 100 mitos de agua, por o que habría
‘que estaral pendiente de las relaciones que hacen y discutilas durante la puesta en
‘oman, sean correctas 0 incorrectas. Si cada 100 militros de agua contienen 5
miligramos de sodio, entonces en 1.5 tros de agua hay 75 miligramos de sodio,
En tercer grado se vio el tema de unidades de capacidad y de peso; pero quizá
se deba recordar alos alumnos que un Itro equivale a 1000 militros y que 100
milltres es la décima parte de un tro.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar las consignas?

179

82. En pars hapanto que se pide on ada case,

1. Con base en 10 información de esta 0300 de cuadema
contesten as preountas

9 De qué forma ese cuaderno?

Seguin los datos 100 hojas son cusdricldas
ste mido un ado de cado cute?

© ¿Cuales sonas dimensiones de as hs?

dau se infor con Papel bond 56 0?

83. tal manera que clue persona een a informacen con
rset

84. A diferencia del desafio anterior, la información de los portadores que se inclu-
yen en éste se presenta de forma abreviada o implicita La intención es que los
“alumnos no Interpreten totalmente la información de los dos datos, sino que
los analicen e intenten darlos sentido a partir de sus saberes. En el primer pro»
blema se presenta una etiqueta que generalmente se encuentra en los cuader
nos que adiario utlizan los alumnos. Se espera que ellos Interpreten sin dhfcul
tad estos datos:

+ Ft olcuadero es de forma italiana
+ 14.8 «20.5 cm: son las medidas de as hojas del cuaderno, y ambas repr
sentan centímetros, aun cuando una de allas no lo registra.

Es muy probable que la expresión “56 g/m" sea la que en este problema
cause desconcierto, ya que esta nomenclatura se utiliza enla industria papele-
a, yen este caso indica que “I metro cuadrado de este papel pesa 56 gramos”,
Por lo que este dato se vincula con el espesor del papel. Se puede pedira los
alumnos que interpreten cada elemento que la integra y hacer analogías con
‘otras expresiones que ellos conozcan, por ejemplo, “km/h

En el segundo problema se presenta un anuncio de una tienda especializada de
materiales para remodelación de espacios Las personas que podrian interesarse.
fen el anuncio saben que la duela es un istön de madera que se utiiza para cubrir
pisos: que su largo se mide en metros y su ancho y su grosor en centimetros; tamr
bién saben que la madera se clasifica dependiendo de su "pureza". En este anunr
cio ellos leerin: "se vende duela de primera calidad, de 1 metro y medio de largo.
or 10 cm de ancho y 3 em de grosor, a un precio de $120 el metro cuadrado",

Es posible que los alumnos no lleguen a las interpretaciones anteriores por sí
solos: en tal caso hay que proporcionarles a información para que comprendan.
el mensaje, o invitalos a investigar para validar 0 modificar sus interpretacio-
nes. Se sugiere pedira los alumnos que busquen otros portadores de este tipo.
para analizarlos en clase.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?

3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

86. 25 ccuslesiaescals?

‘Que los alumnos adviertan que la escala en una recta numérica dada es.
‘ica y que la utilicen para ubicar números naturales. Que concluyan que
la escala está determinada por la ubicación de dos números cualesquiera.

En equipos cacon on cada recta os números ques ndican

87. Elobjetivo principal de este desafío es que los alumnos identi
fiquen y respeten I escala determinada por los números ub
cados en la misma recta, la distancia entre O y 1 debe ser la
misma que entre 3 y 4, entre 8 y 9, etcétera.

Los procedimientos que utiicen los alumnos pueden ser di
versos, lo importante es que se basen en la escala que est
establecida en cada recta,

Para ol primer problema basta con iterar cuatro veces la
distancia de O a 1, a partir del 1. Algunos estudiantes quizá.
midan con una regla 0 escuadra la distancia entre O y 1. y
‘después con la regla determinen a la derecha del 1 un seg-
mento cuatro veces mayor. Es importante observar con de
tenimiento las formas que los alumnos practican para ubicar
los números que se piden.

En el segundo problema es necesario que los estudiantes
diviertan que el segmento determinado por los números da-
‘dos es de dos unidades (de O a2). Algunas formas de localizar
110 son: ubicar el ala mitad de O y 2 y después iterar ocho
veces la distancia de O aa partir del 2;iterar cuatro veces la
distancia de O a 2 a partir del 2 medir el segmento de 0 a 2
cm y después marcar un segmento de 8 cm a partir del2.

Para el caso del torcer problema los alumnos pueden u
zar los procedimientos descritos anteriormente, sin embargo,
se espera que adviertan que en lugar de iterar una a una la
distancia de una unidad, puedan iterar segmentos de tres 0.
más unidades. Por ejemplo, una vez ubicado el número 4 de-
ben Rerar cuatro veces la distancia de O à 4 a partir del 4. Igual
‘que en los casos anteriores no se descarta la posibilidad de
ubiizar medidas,

Finalmente, es importante que los alumnos adviertan que
la unidad puedo representarse con diferentes distancias; en

el primer problema mide 1.5 em, en el segundo 1 cm y en el

Materiales

Para cada alumno: lo,
cites. tra de papel, compas,
regla otros objetos que les
“ayuden a medir la distancia
‘etre los números.

Conceptos y definiciones

La escala de arecta
nemenee la determina lo

distancia que existe entre
dos números, por ejemplo:

+ 一
01

La distanciado Oat

ser la misma que se

establezca para ubicar

los números 2.3, 4,5.

etcétera

Conceptos y defi

orar significa repetir
Varias veces algo, en esto
caso, una misma unidad.

tercero menos de 0.5 em. Sin embargo, una vez que se determina la escala en
una recta, ésta se tiene que respetar para todos los números que se ubiquen.

‘on la misma recta

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes delos alumnos?

2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

88. ¿Es necesario el cero?

a. Zi

이 tención déclin
a aed
아아 Er Een Re SIE Sa
Ein eens

Consigna,

necios Ioaicon en cada rectos números ques nen

Los nimes 9.15 35

Los nimes 26 y 41

89. {Una diferencia importante entre os problemas de este desafio y los del anterior,
¿Cuáles la escala?” es que en las rectas no aparece el cero, que quizá sea una
de las primeras dificultades para los alumnos, Se espera que éste sea uno de los
aprendizajes: determinada la escala por dos números cualesquiera, la ubicación
‘el cero no es indispensable para ubicar otros números,

Es probable que en al primer caso los alumnos ubiguen todos los números
‘el 0 al 9, de uno en uno, para representar el 2 y el 9 sin embargo en los otros
‘dos no es posible, siempre y cuando respeten la escala y no prolonguen las rec
tas. Lo anterior es con el propósito de que los alumnos busquen otras mane-
ras de resolver los problemas, prescindiendo del cero, Los procedimientos que
se pueden utlizar para ubicar los números indicados son semejantes a los des-
rios an el desafio anterior, la diferencia es que la búsqueda de los segmentos
‘que deben iterarse es más compleja. Algunas posiblidados son las siguientes:

+ Para al primer problema: dividir el segmento de 3 a 7 en dos partes igua-
los y luego una mitad nuevamente en dos partes iguales, con ello se ob-
tienen segmentos de dos y de una unidad, Determinar a la derecha del 7
un segmento de dos unidades y uno a la izquierda del 3 de una unidad,
ayuda a ubicar los números 9 y 2.

+ Enel segundo problema: una posibilidad consiste en dividir el segmento.
de 17 a 25 (ocho unidades) en dos partes iguales, con lo que se obtendhia
la ubicación del 21. Luego señalando la mitad de 17 a 21 se obtiene la ubi-
cación del 19 y un segmento de dos unidades, Para ubicar el 9 hay que
determinar ala izquierda de 17 un segmento de ocho unidades a partir del
1 para ubicar 0115 hay que determinar ala izquierda un segmento de dos
unidades a partir del 1, y para el 33 determinar ala derecha un segmento
de ocho unidades a partir del 25.

+ En eltercer problema: para ubicar el 41 se puede determinar ala derecha
un segmento de cinco unidades (30-35) a partr del 36, y para ubicar el 26
determinar ala izquierda un segmento de cuatro unidades a partir del 30.

En los tres casos no se descarta la posibilidad de utilizar medidas, por ejemplo,
sel segmento de 3 a 7 mide 4 cm y hay cuatro unidades, entonces cada unidad!
‘mide 1 cm, por tanto, se mide ala derecha 2 cm a partir del 7 para ubicar el 9, y
1cm 010 izquierdo a partir dol 3 para ubicar el 2

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes delos alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

rio grado | 87

90. VA Cero informacion —

Intención didáctica
‘Que los alumnos determinen la escala y el origen de la graduación de una
recta numérica para ubicar números.

uy |

En equips, caen encod rt números que se can.

Los números 20,50 y 80

$xA<XAk —

Los números 300,500 y 750

-一
700

Los números 178,250,500 475

88 2

91. En estas rectas aparece sólo un número o ninguno, por tanto, los alumnos ten-
{dean que determinar la escala para ubicar los números solicitados, asi como el
rigen de la graduación: para ello es importante considerarla longitud de la
recta, pero se sugiere que no la prolonguen,

La escala y el inicio de la graduación dependen de los números que se quie-
ren ubicar, Para el tercer problema se puedo proceder como se describe a con-
tinuacion:

Ubicar cinco puntos que representen los números 100, 200, 300, 400 y 500,
de tal manera que tengan la misma distancia ente ellos. Para ubicar el 175 hay
¡que dividir en dos el segmento de 100 a 200 y luego en cuatro partes iu:
ara ubicar el 250 hay que dividir el segmento de 200 a 300 en dos partes igua-
los: para ubicar el 475 hay que dividir el segmento de 400 a 500 en dos y luego.

ms 250 ars
100 200 300 400 500

Algunas reflexiones que es importante subrayar con los alumnos son:

+ El punto donde inicia la graduación es arbitrario y puede representarse.
on el cero, si se requiere, o con cualquier otro número: 3, 10,100, 300,
1000, etcétera,

+ Los segmentos de igual longitud pueden representar tantas unidades

como se requiera para ubicar a los demás números, de 1unidad de 5, de

10,de 100, de 1000, etcétera

La graduación de la recta responde a los números que se quiere repre-

sentar. Por ejemplo: la distancia de O a será la misma que se establezca

para ubicar los puntos 3, 4,5, etcétera,

El origen de la graduación de una recta es el ceo, pero éste quizá no esté
representado y cuando sea necesario habrá que determinar su ubicación.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de os alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

92. ‘Que los alumnos establezcan relaciones entre las partes de una unidad, así

como entre una parte y la unidad.

necios rossi os guientes problemes.

1. dove tracción representa ls port pintada de cado gua? Es-
enban a respuesta debajo dela figura.

HE 9 人 ム LP

2 De as siguientes figura, con cul est pada fa 0007.00
tercer parte? yea cuarta pate? Comentan,

JE «E
x Ae

€ o E

93. 그 10007 aut feceen representa cada sci dl curado.

Pas

5.50 segmento major se consider una unida, cuen o
troción que reprenant cada uno dels segmentos manors

94. En as consignas se propone que los alumnos resuelvan una gama ampli de
problemas que se vinculen con el significado de la fracción como expresión
¿e une relacion entre una parte y un todo. En este cas, los alumnos identifican y
representan fracciones que corresponden apartes de magnitudes continuas, ya
ea longitudes o superficie, además se incluyen fracciones con denominadores
dferentes a 2° tercios, quintos, sextos,novenos, áécimos) facciones unitarias
y no unitarias (fracciones cuyo numerador es diferent a uno, por ejemplo), y
{racciones mayores omenores ala unidad, Las magnitudes continuas a cferen-
cia delas discretas, son aquellas que existen entre dos contidades cualesquier,
63 dec siempre es posible encontrar otra cantidad.

En el primer problema se espera que los alumnos no tengan difcultad en
escribirla fracción que representa la parte sombreada de cada figura, En tres
de elas la división es homogénea, de manera que las subdivisiones son con-
ruentes: para resolver la cuarta figura ls alurmos tendrän que observar que
la parte sombreade representa ty no +, pues el cuadrado señalado es la mitad
¿ela mitad de cuadrado unidad. Es probable y deseable que algunos estudion-
tes logren establecer equivalencias, y advietan, por ejemplo, que en el primer
cuadrado se sombreoron +0 4 del triángulo se sombrearon So + y que en el
teu se señalan 502.

Las figuras del Segundo problema no están divididas en dos, tres o cuatro
partes iguales: el objetivo es que los alumnos se vean obligados a establecer
{equvalencias para identificar La fración que corresponde ala mita, I tercera
la cuarta parte dela unidad, Se espera que elos logren identificar que cada
"figura contiene 12 tiénguls Iguales, ransformand todos los cuadrados y los
romboides en dos triángulos de éstos y el hexägono en ses, Para dar solución
fT tercer problema se espera que ls alumnos recuperen y apliquen los conoci
mientos que analizaron en los dos problemas anteriores.

à
3

h
3

1
il 그
3| +

Como se menciona enel problema 4, cada uno de los rectángulos representa
una unidad, por consiguiente cada cuadrado pequeño representa un décimo;
+: probable que erróneamente 109 alumnos consideren a os dos rectángulos
como una unidad y que cada cuadrado pequeño representa un veinteave. El
total de cuadrados pequeños sombreados es e 4 y equivale a un número ma-
or ue una unidad, los alumnos pueden escribio de diferentes maneras: 1.5.

on.

95. latino problem reresnta par lt alumnos un confit ferent so
cota Je que une de rtvend e un long yo une spare
Bora Bart qué cin reoreventa cade segmento ano? «a Recaro
dear un lea que ive como eo el esamanlamyory
is mena se puede rente un toro de MI ode Corn, una hoo raved
Until, res de nal na regia gradas.

als alumnos qu rane rdatamank seco rt cuenta de que
gent à calm sels ences en sagnrtounidea qu Ro Babe
unto yace y ue ale dor veces: or consecuencia los corresponde a
Sms 1.44 ribechvamene in embargo, a segment doo cabe unie
ner to da vecs ene segmento uc Para rerguar a occ au lo
Cervespondepuecesepuiee uno e ets preceden

+ Divito en dos partes iguales y averiguar que una de elas corresponde
az, por consiguiente, completo corresponde a +

・ Nota el segmento a cuatro veces sobre el segmento el segmento 2
representa Y de la unidad, el segmento d representa 을 dela nidad ©
bien

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

96. ‘Que los alumnos usen la equivalencia de fracciones al tener

‘que representarias gráficamonto.

En pars. rein los siguentes ejercicios.
1. Encada figure luminen accion au sein

» »

+ +
+

941

97. 3 Utica us rereunar acces y Be

4 Consideran que al segmento representa 10 unidad y acon
‘os sgmentos con ets ongtuces.

foticos

D cmd

98. mine cada figura según as ndcacones

1 Zoe cr ver, arn y da amunt. gin
ou purge nai os vecs.

Cómo nanauios pequeños se luminoso?

2 4 der y $ rosa cu qu nos setrepongn ambas

outros rectenouios quedan sn taming?

99. Enel primer problema las figuras están divididas en partes iguales, aunque no
como lines el denominador: ene segundo, las figuras no están divididas, os
«estudiantes tendrán que dvies de la manera más adecuada; en el tercero no
hay figuras los alurmos deben decidr as formas y cómo vidas; nalmente,
el problema cuatro se tata de medidas de longitud.

Para resolver el primer problema, además de conocer el significado de os
términos dela fracción, los alumnos podrían establecer algunas equivalencias:
para el caso delinciso®, saber que à > +. de tal manera que sombrear 2 trién-
ulos (sexos) equivae representar.

En elincso los estudiantes pueden did cada cuarto en 2 partes iguales y
marcar 2 de ss 8 partes del círculo, Bien luminar una cuarta parte del culo,
Yaque += 2 por ime, en el inciso podrán ddren 6 partes iguales la figura
+ laminar 4 de els, Bien, que acviertan que 4 = E divi la otra mitad en 3
Partes iguales, de modo que puedan iuminar una mtad yla tercer parte dela
ta mitad, es deck, = +. 1 cual equivale.

"Aun cuando en e problema 2 e establecen ls unidades de referencia, no es-
tán cviidas, lo que representa na dificultad diferente respecto al probleme L ya
elos alumnos tienen que acordar cud esa forma más conveniente parafracio-
arcada una. Sin duda la más complicada esla división del triángulo en 9 partes
‘guste, sin embargo se tiene la referencia de la clase anterior, pues 의 iángulo
yo está didido Los soluciones postes se observen en as figuras de a derecho.

Resolver el tercer problema es un reto mayor pues en ete caso no hay algún
referente para representar as fracciones que e solicitan, as! que los alumnos
tendrán que decir qué figura utizar y cómo dividida para representrias ade-
cuadamente Se espera que dentfiquen que a fracción + es mayor una unidad,
por loque se necesita dibujar más de una figura,

Para resolver el último problema los alumnos podria:

+ Identificar la longitud que corresponde ala décima parte del segmento uni-
dsd e terar esa longitud 8 veces sobre el segmento unidad 0 una recta, el

Segmentodeterminado equivale a de a unidad. Se puede
Scour el mismo procedimiento para dibujar el segmento de Dasterlanee
À de la unidad,
ㆍ Aplicar diferentes relaciones de equivalencia: & = 4:4 1. ¿Cuáles fueron las
で edoble de y Les el doble de, entonces es cuatro dudasy lo erores
veces +, por lo que basta iterar la longitud identificada — más frecuentes de los
como | cuatro veces pare dibujar el segmento de $ de | alumnos?
la 00090 y 2 veces para dibujar la fracción de 을 de la 2. ¿Qué izo pora que
nidad. los alumnos pudieran
avanzar?
Para resolver os dierentes problemas seguramente os aum- 3, ¿Qué cambios deben
os harán representaciones imprecisa, pero es aceptable que bs hacerse para mejorar
vision tengan certo margen de error siempre y cuando perm- les consignes?

tan identificar sin ambigüedad de qué fracción se trata,

2
E

197

100. 30 Ce

一 htención didáctica
OS
Pet の
Br

En equios. rsuevon os problemas.

1 segmento rares e suis tacon unn.

i

2 ogo penta 0 ro urea ur con
me.

IN

3 etn ees do etre dno art

101. En el primer problema hay que advert que la unidad de referencia debe medic
cinco veces I longitu del segmento que se muestra, Podrian prolongar el seg-
‘mento dado e ter cuatro veces su longtud 0 bien, en una recta independien-
Le erar cinco veces el segmento dado.

Para el problema 2 os alumnos pueden propone cur figura integrada
or tres triángulos iguales al modelo, ya que そ equivale +.

Se espera que al resolver elproblema os alumnos advertanque par com
pletarelenterono es suficiente lbujar veras veces l superficie dada, ya que s
Se dibujo une superficie equivalente ados veces lo que se da ésta serio mayor
un entero, es dec, su valor seria de + 1-3. Una posible forma de resolver la
situación es did en dos partes iguaes la uperfcie dada, de tal manera que
«ado una represente + de a unidad, posteriormente dibujar junto a rectán-
‘ule dado para completar el entero, o bien, dibujar tes superficies de juntas.

En los tros problemas, os alumnos pueden considerar la longitud o superf
cie dada como parte de la unidad que tienen que trazar © dibujala de manera
Independiente.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de os alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

102. 31 CO

Intención didáctica.

{Que los alumnos resuelvan sumas y restas de números decimales, con base
en los resultados que tengan memorizados y en cualquier otra estrategia de
cálculo mental.

a votada hacia 0510 al siguiente compañaro
1 procedimant nerer hata mwmw con to
+ Elequp que cole primer La tbl será el ganador
+ Stalguen ace l operación or seta oo cola

103. En esta consigna y dependiendo del número de equipos pida a
dos 0 tres alumnos recortar las tarjetas del material del alum- Material
‘no “Lo que tengo... Lo que quiero". Reparta una tarjeta a cada Para cada equip: una delos
‘equipo. En este desafío se deberá cbservar detenidamente que ts del bro del alumno,
los alumnos no estén resolviendo operaciones con la calcula» PP-243-245.
‘dora o papel y lápiz, pues lo que se auiere es que ejereiten el
cálculo mental.
Se sugiere dar tarjetas diferentes a cada equipo. En esta consigna se propo-
‘nen algunas, pero se pueden cambiar las cantidades de acuerdo con el nivel del
grupo.
Al término de la consigna es conveniente que primero se revisen los resul
tados de un equipo y se dé tiempo para que todos los demás tengan la opor
unidad de comprobar silos resultados son correctos, asi como de compartir
estrategias de cálculo mental para resolver de manera más rápida y eficiente
‘una operación como la que se muestra en las tablas,
En las tablas se combinan expresiones equivalentes, como 1.50 150; también
se pide que completen de una cantidad dada en centésimos a otra dada en dé»
imos por ejemplo, de 159 a 16 0 viceversa,
Los alumnos deben familarizarse cada vez más con el manejo de los núme
ros decimales y usarlos en los cálculos mentales.

wm ‘quero Cantidad | Solero
15 2
ES 15 ast os
og 277 070 1
04 on 212 on
624 642 005 050
005 33 52 32
159 15 os 07
528 220 os 006
no 167 15 os

grade | 101

104. ons 1 ES 150
oz 27 007 oz
624 22 24 242
105 230 008 os
120 1030 109 105
028 35 528 10
in u os 3
Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

105. inten didáctica
ee ne rene
See cess eae

En equibos.nombran aun Wer 0 bio" en cad equipo y ue
ueno siguiente con el matnal ecortabl, pp 239 y 2

+ Cada eaupo tano 2 mazos de 15 tarjetas cado uno. El 6
lo colocar un mao as derecha y te a su niendo.
todos acts deben ene el mere hac abajo.

+ EL rar tomar un tata de mao que está su dere
na yl mostrara al resto de ep. después tomar una
reta del mazo que sta a suizguerday tambien lomos
aa Enseguida. ova vez votarlas antag acia ba

+ Los demas integrantes del equipe han mentäment a
operación que sea nacesaria suma o esta) par paar de
timer numero mostrado a segundo

+ Eocene que de lesa correcto se as dos tr
Jotas y ahora será erro,

+ Para gber sel estado es comect, erro puedo he
carla operación con cale con ol y el

+ Etjuego faa cuande o torminan los areas ls dos
mazos y gona cen nay logrado au más tras

106. Materiales! Se recomienda que los alumnos jueguen varias veces y revue!
Para cada equipo: 30 tarjetas Yan astaretas cada vez que emplece un juego, para evitar que
con números decimales se repitan parejas de números.

¿el materia recortable del Es importante que no se dejen a la vita las tarjetas más
alumno, pp. 259-241. tiempo del necesario para observar claramente los números,

de manera que los alumnos los retengan mentalmente y op
ren con ellos

Aunque las tarjetas revueltas dan un gran número de combinaciones, se pue-
‘den hacer otras con números diferentes, según el nivel del grupo.

AI finalizar el juego convien hacer una puesta en común para analizar las
estrategias que emplean los alumnos al hacer los cálculos mentalmente. Esta
hhablidad de resolver operaciones se impulsa desde primer grado de prima-
ria ~claro que con números de una cifra y sólo de suma y resta-, asi que si los
alumnos han ejercitado el cálculo mental desde entonces, tendrán menos dif-
cuitades que quienes no han tenido esta experiencia.

Siesta última es la situación de los alumnos, se podria pensar en operaciones
on números decimales que sean más manejables para ellos como:

o5+ 10;1-03=___:2.5-05=__:__+5,5=10:eteétera,
ss] ][ 6 os ][ 5 ][ 72
ss ][ oo |[ was ss_][ oo ][ 225
wg ][ ae ][ 2 ms |[ zs |[ a
50 ]| 5 | 355 sas ][ as ][ as
Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

107. 一 pei diction
ue os kenne mane as cas en eur an rentes polos,
pore dan ca eto,

Algunas 0000 delos cuepos buis en seguia so usaron
como sales pora hace decorados, En erpo anten despues
ten seu.

» » o o

528
onesie

109. Exolquen qu cupos tion para hacer une Hows

110. En el primer diseño se aprecian rombos, pero los alumnos no encontrarán un

‘cuerpo con esa cara, por lo que tendrán que imaginar una combinación de la

car triangular. En el ercer diseño pueden señalar que los rectángulos se hicie-

ron con una cara del prisma triangular, bien, con una de las caras que forman
4 poliedro cóncavo.

En todos los casos es importante que los propios alumnos analicen y dis-
cutan si el decorado se puede hacer o no con determinado cuerpo, hasta que
lleguen a una conclusión y observen que algunos diseños se hacen con más de
un cuerpo,

En todos los ejercicios es necesario que los alumnos observen la forma de
las caras (lados rectos, curvos, número de lados, su disposición, etcétera), y en
‘estas características se basen sus justificaciones.

Es probable que la segunda consigna resulte dificily por tanto digan que no
se puede hacer con ninguno de los cuerpos. Se debe dar tiempo para que la
analicen, aver si alguien propone dividir el hexágono en sels triángulos iguales.
Sia nadie se le ocurriera esta opción,

imensiones alto, ancho y argo, y están formados por
figuras geométricas amadas caras.

Caras: son bs superficies
lonas que Emitan el cuerpo
comencor las cuales son.
figuras geométricas.

Observaciones posteriores
1. ¿Cuálos fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?

2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar las consignas?

108 | cente

111. (Que los alumnos analicen las características de las figuras que forman un
diseño para reproducirlo.

34 E, Como gram artista

En equipos cada integrante reproducir al gueno lujo en
uns NO blanc: à quieren uallcen starts como la reg.
«transportador y el comps. Al termina, coloquen su seño
Sabre original pra ver au tato cniden.

112. AAA
co ld
O, Jeria
A en
Seas arras Lore ee eee
a unes
ee
N cee eed
id RS yd alas
en

Observaciones posteriores

1. ¿Cuálos fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

113. ーー tención didáctica
enter
nn

De manera nu lora un seo conos objets ae ie
nes a tu 00900. Cuando 10 termines puedes per en una
arti un tabla. ya ae se presentará enuna exposición en
ss de lees

114. previa

Materiales
Para cada alumnos

Latas y tapas derefrasco.

Vasos pequeños.

+ Gomas de borar.

・ Calas de medicina

Cuerpos geométricos.

・ Lápicos de colores, aia
pintura vegetal de varios
colores.

Es necesario tener ala mano los materiales para que los alum
nos eljan lo que deseen y elaboren su diseño. Al término de la
consigna se organiza una pequeña exhibición de los trabal
se puede propiciar que un alumno adivino los objetos utiliza
dos en un diseño que no sea.
siacertó.o no.

Una figura geométrica podrá ser reconocida y recordada a
partir de sus características, como forma, cantidad de lados o
vertices, lados curvos 0 rectos

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes
delos alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos 0401

avanzar?

3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

115. Que los alumnos analicen cómo se elabora un transportador y cómo

se utliza para medir ángulos.

‘construe un transportador 00000 bs pasos que se muss“
‘Wan Altermar, cometa bs preguntas

+ Traza una cieusterencia de cuslauier tamaño sobre un
hoja e papal 00600. puedes emplea un compás ©
‘un Lach. hioy pe come se must:

+ una vez que arte 10 crcunterenci, recorta y db el
‘real la mad naevamente haz ero doblez a I mi
ora obtener cuatro puts iguales, s dec cate angulos
de 90? Ropas con el als que mis agusto a pea de
ondo

UE

uarte grado | 713

116. + anor, mecantedoblees, divide en tos tantos ius
cada part del 0101.10 más 00010 posible. y mirealos
‘eon un oor leerte at que maraste pmero

8 ¿Qué tracción el eu es ca una de spate en que
eso ao?

by Ademis ee os gos de 90% ¿cunts grados mide coo.
tración dl creas?

Se

OS os Le ted cada docevo tend qué mecida
ce angulo esa?

na

117. El material con el que se fabrique el transportador es deter
minante: se requiere que sea traslicido (se recomienda: pa-
el albanene delgado, papel mantequilla, papel cebolla, papel
copia, papel de china) para que así los alumnos tengan una
visión de la superficie donde midan o tracen los ángulos que
se estudian.

En caso de contar con acetatos, se recomienda que los
alumnos hagan los dobleces y los trazos sobre papel (cual
‘ier tipo de papel, sólo que sea fácil de doblan, y poste-
riormente. reproduzcan en el acetato las marcas hechas en el
Circulo del papel ya que este material no se presta para hacer
los dobleces. Al finalizar este trabajo, conservarán su trans-
Portador para las siguientes sesiones.

Los alumnos deben hacer “al tanteo” los tres dobleces en
el círculo para así encontrarlas "visiones" o fracciones de
los ángulos rectos, es decir, la intención no es tener exacti-
tud, sino que una vez localizados en el crculo los ángulos de
90”, marquen diferentes secciones y así podrán reconocer la
medida de otros ángulos,

Las respuestas que se den alas preguntas deberán consi-
derarse para reflexionar acerca de la medida de los ángulos;
5 decir si ya saben que todo el círculo mide 360°, enton-
ces obtendrán con facilidad la medida de los ángulos que se
¡generan con los dobleces. Es probable que no haya mayor
diicutad para determinar que los primeros cuatro ángulos
obtenidos miden 90° y, por tanto, cada uno de los siguientes
‘mide 30".

Para responder la pregunta c tendrán que establecer equi-
valencias: cinco ángulos de 30* un ángulo de 30° y dos de
30*, etcétera. Incluso, se les puede pedir que lo representen
(Con los dobleces del círculo.

Materiales
Para elaborar el
transportador:

+ Una hoja de papel
trasócido (papel
albanene delgado,
papel mantecull, papel
‘cebola, papel copia o.
papel de china).

・ Compas o tachuela.

Conceptos y definiciones

Ángulo osa abertura
comprendida entre dos
rectas que se unen on un
punto 00000 vtrtice
Las rectas que lo forman
se man lados.

Finalmente, al doblar un doceavo (ángulo de 30°) ala mitad obtienen ángu-

los de 5°

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de os alumnos?

2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

118. ‘Que los alumnos concluyan que dos ángulos son iguales si tienen igual
‘medida, aunque estén en distinta posición 0 b longitud de sus lados sea
diferente.

ei

Sve as indicaciones par construe geoplne y desouts har
los jr

= Entuna ose de madera pedoze de nie coloca trans.
orador que este en ldeefoaneory panna tache
+ Coloca un cns an el extremo 00000 Ines marcado
en eltrasporadoe de papa

+ Traza con un mon rcuntrenci etka con cuado
creo de papa.

Enel gecplne representa con ios de colores 100 siguientes
angulos ego eonee con un compañero par que comparen
su tra y comenten si os ángulos que heron son unes ©
a. a ue conclusion mar

2 Angulo de 180" ojo,
‘Angulo de 60" negro)

© Angulo e155 au)
‘Angulo de 270° (omar)
© Angulo de 225 ohnca |

1 Angulo e 300" ceso)
Ángulo ee 45 enaranpaa

119. La construcción del geoplano se deberá supervisar de manera
constante para evitar accidentes

Respecto ala represontación de los ángulos, es convenien-
te que ls alumnos analicen lo que hicieron y comenten siob-
tuvieron ángulos iguales. Quizá digan que los ángulos no son
iguales por la posición de las ligas. Por ejemplo, para repro
sentar el ángulo de 45° se pueden dar casos como los que se
muestran abajo, en los que la orientación del ángulo depen-
{dora de dónde se haya colocado el segmento de partida, pero
su amplitud esla misma, Esta será una de las conclusiones a
las que se deben llegar: “dos ángulos son iguales si tienen la
‘misma abertura, sin importar la posición en que se encuentren”.

Materiales

Para cada alumno:

・ Eltransportader dela
sesión anterior

・ Marcadores de colores.

ㆍ Tachuelaschinchetas o

・ Ligas o estambre de

O_O

También podrian pensar que los ángulos son diferentes porque los segmen-
tos que los forman tienen diferente longitud (según el tamaño del círculo que
hayan hecho). En este momento se debe señalar que no importa la longitud de
sus lados, ya que si su abertura es la misma los ángulos son iguales.

oO

Se les puede pedir que representen otros ángulos y que di-
‘gan cómo determinaron su medida,

En caso de que resulte problemático construir el geoplano,
se puede indicar alos alumnos que tracen círculos del tama-
ño que auieran y en cada uno representen el ángulo que se
solicita,

Observaciones
posteriores

¿Cuáles fueron las
dudas y los errores
más frecuentes de los

alumnos?

2. ¿Qué hizo para que
los alumnos pudieran
avanzar

3. ¿Qué cambios deben
hacerse para mejorar
la consigna?

10

120. Intención didáctica

‘Que los alumnos desarrollen la habilidad para usar el transportador al tener

Que reproducir diferentes ángulos.

En equios haan os ejercicios y comenten o ques pido.

sen el tansportader que construyeron y trcen con él en su
10000 ángulos de gu meda o que aparecen a conte
unción Anote la meca e cada hou

u”
UY
Sa

121. 2) ¿Cómo ten os ángulos?

‘large o corten hata donde quieran 100 bdos 00 cun
‘der de os angles que vazaon ds conserva la beurao
cambiar er a?

© dLes couté mis aba reproducir lin ángulo?

ee

ét wien Juno I dos Angus dea awe 2

122. Es importante que los alumnos aprendan a usar papel lápiz y transportador
Para trazar ángulos.

El uso del transportador de papel translúcido ayudará a los alumnos ar
lexionar acerca de cómo deben colocarlo para obtener la medida que se les
pide. Por ejemplo, para medir un ángulo como el de abajo pueden colocar el
transportador como se muestra,

8

La estrategia para reproducirio en su cuaderno puede varar Es probable que
algunos alumnos marquen en su transportador las dos líneas que les sirven de
‘referencia para trazar uno igual. Otros quizá opten por doblar el transportador
Para usar el borde del doblado como "regla”. Algunos posiblemente marquen
sólo los puntos que deben unir para obtenerlo.

En cualquier caso, será importante que los alumnos expliquen cuál esla
trategia elegida y s ést les sivió para todos los casos. Asimismo se debe in-

sistir en que la longitud de los lados y la posición no determinan la abertura
(medida) de un ángulo

YA MN

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

123. {Que los alumnos reflexionen acerca de larelacién entre los giros y la medida

de ángulos en grados.

En equipos de cuatro integrantes, sigan o instrucciones que sa
Indcan enseguida y después costo ls preguntas

+ Trcen un ro en una al blanca. cuyo ro mida más.
de 6 cm y recónenlo. Doble 01 crcuie en euro pares.
tous repaseniasinesdel ober concolor ecorten
cto ls Anos y cae sumo se queda on un cuarto de
culo, como so muestra anta figura de ojo.

+ Debian d en de culs an ts partes gules y rem
en con color ai cada naa dl plegado.

AR

+ Dotan ote vor cad uno de las parts que oben en
es artes gunos. y ora remarque con color verde as
ins del legado.

AR

wart eat

124. + Aer, comenten y eondantas preguntas

Cine grados mie ot
‘gd ue formon ls
ness io?

1 Qué tración de un go
completo representa?

«Cuántos prados mide
cad uno delos es ngu-
los que e formaron con
los bles en el puto 27

O0 eutos prados med
‘anos angulos marcados
‘eon naa verdes?

(© Laut pasa si haces lois:
‘mo en un ciao mas pe:
ueno 0 enuncia más
onde s conservan hs
mecs anterirer?

D etodes tos eauoos obtur
iron ls mismas rspues-
Las? LA que cres quese
eos?

125. ‘Avra con un reg yn pi con buena put, van en 10
artes iguales cade nu obtenido anteriormente come se 0.
Seren eae,

トー

¿Cut mi cde ángulo de ee que acabas de ar?

1) ¿Cuants grados mi el cuarto de el que tenecadauno

126. © Lot cunt Iegrents el equ junten su euro de creo
‘Se manera que conan os 10000 andes hasta forma us

127. ¡Como en el desafío anterior os alumnos ya habian trabajado con gros y se es
explce quel ángulo que representa + de gio mide 90" se espera. queno em
an ningún problema paa responder las res prmeras preguntas de est con-
Signo, pues al vid el ángulo de 90" en tres partes iguales obtendrán ángulos
dle 20° que al doblariosnuevamante en ree paras iguales darán orig adn
aus de 10"

Lapregunta delinciso seguramente propicar que verfiquen su respuesta
trazando un crcuo diferente al que hicieron al incio y repitiendo os pasos, o
bien, compararán sus respuesta directamente con oro equipo Cuyo 00000.
fuese de diferente tamaño para veriica su respuesta. En ambos casos habrá
ue deres tiempo para que refiexionen y dscutan al interior de os equipos
antes de hacerlo puesta en común.

Se sugere que después de la puesta en común y la discusión grupal dela
primera consigna, se realice la segunda.

En la primera consigna se debe conetur que cada ángulo obtenido mide un
grado, ya que están dividiendo en 10 potes Iguales cada ángulo de 10" Tam-
bien será importante que bserven que e crculo mide 300°.

Aaui es conveniente remarcar que el grado esla unidad de medido para
los ángulos y se representa mediante un culo pequeno Co quese coloca en
al ngulo superior derecho del nimero.

Seguremente muchos niños ya habrán viso el transportador en os juegos
de geometría, aun as ser conveniente que o observen y reconozcan que cada
linea pequeña representa un grado.

Sil cres conveniente, indique que algunos ángulos reciben un nombre es
pecíico, según sea su medida, aunque no deberá pedir que memoricen esta
Clasificación ya que con la práctica los manearen por su nombre. Inclusive se
puede hacer el siguiente cuadro en cartulina y dejao ala vista del grupo.

~ || es E
66 ト
Obtuso Entre 90° y 180° a
ano 180° Fee
=
a | = ES

125

128. 3 y definiciones

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deban hacerse para mejorar las consignas?

129. En pars, respondan ls preguntas relacionadas con al elo
ve se muestra.

2 La maraca grande estaba one
‘Yep at Carton gros are
> Lamaneiopeaeta estaba on
62 Jaron rac ae?
9 Lomaneii ande sas anal
Dr at 6. ¿Cuts prados gr?
© La mana pages ste 12
y 90107 sa que mee?
mee estab o
y 00030 LA qu nome len
10 La mana gran or 30°
‘regan qu amer et?
이 Lamanecs grande gr 90°
y Dogo 3. ¿En que mero estab

ua

rn ere made
ande
Yoo seve than secta

uerto grado | 127

130. 180° 120

131. En la primera consigna se espera que los alumnos den sus respuestas con base
‘en el sentido que giran las manecillas del reo) (de izquierda a derecha) aunque es
probable que s algunos tomaron el giro en sentido contrario, sus respuestas sean
distints. Si sucediera lo anterior, habrá que indicar a qué se debió la respuesta
lferente, pero si las respuestas corresponden con la amplitud del gro no deberá
sehalarse como error, sino sólo aclarar que las manecillas del alo siempre giran
hacia la derecha.

En la segunda consigna hay varios resultados posibles que son correctos. Es
«conveniente reunir alos alumnos en parejas 0 trios para que intercambien sus
rolojos y comenten la congruencia de sus respuestas

‘Observe que todos los ángulos que aquí se piden son múltiplos de 30. Esto.
implica que si una manecila apunta exactamente hacia un número, la otra for
zosamente señalará otro número, es deci no habria necesidad de marcar líneas
entre dos números. Sin embargo, si algún alumno se le ocurriera que uno de los
lados del ángulo señalara un punto entre dos números, sólo habría que verificar
‘que la otra manecila hiciera el gro correcto.

Hay que reconocer que aun cuando las manecillas del reloj son un buen re-
‘curso para leer o representar ángulos, en realidad no tienen movimientos inde
pendientes, es decir, cuando se mueve el minutero también se mueve la mane
ils horari.

Observaciones posteriores
1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de os alumnos?

2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar las consignas?

rto grado | 129

132. {Que los alumnos desarrollen la habilidad para usar el transportador.

1 razo de ingulos _|
EY

paris, sigo ls inieneones.

+ 70009 en el gbu del souents página ls ángulos que
AS terminar us zo intercamion con va pareja su hob
y reia ls 10004 ino 00000. anakcen y comenten
{utes on méme y porqué

EE
88893888s き 8

133. traza to de cule mec Dospuésntercambi tu ho con
ln e spin compateroy cad no mid l Ang de sho que

134. Consideraciones

Es probable que algunos alumnos determinen cuánto mide el ángulo entre dos
puntos consecutivos y o tomen como referencia para trazar los ángulos que se
piden, lo cual es una buena estrategia，

Aunque haya alumnos que utilcen directamente al transportador no debe
dejarse de lado la socialización de ambos procedimientos. Sin embargo, lo fun-
{damental es aprovechar el segundo procedimiento con el objeto de hacer ént
sis en el uso correcto del transportador

‘Como complemento de la consigna conviene solicitar a los alumnos que tra-
‘cen en una hoja blanca algunos ángulos, proponiendo las medidas. La consigna
se puede desarrollar en parejas para que tengan la posibilidad de superponer
sus ángulos y ver si coinciden. Si no es as, hay que revisar si hubo error. Ade»
más, vale la pena comentar que por lo general hay una pequeña diferencia, que
es normal y puede originarse por varias causas,

En la segunda consigna, los alumnos tendrán oportunidad de verificar sus ra
205 y afianzar su conocimiento sobre ol uso deltransportador. Habrá que verificar
ue la medida sea correcta, independientemente de la posición en que tracen el
ángulo.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar las consignas?

135. Que los alumnos determinen cómo comparar dos superficies con base en

el usa de unidades de medida no convencionales y establezcan que para
comparar dos superficies se debe usar la misma unidad de medid

En equipes respondan ls preguntas

1. ¿Cuál els siguientes fura ene mayor sure?

KAREL
6006 e)

136. 5 ¿Qué Howe tone mayor super a número 1 4?

role su respuesta:

4 selon la media dels fguras ens siguientes bis

137. La dificultad a la que se enfrentan los alumnos en estas actividades consiste en
medir figuras que no necesariamente quedan cubiertas por unidades de medi-
{da completas. Sin duda, el conteo de cuadros o triángulos será la estrategia que
sen, así que habrán de sumar mitados de figuras para obtener sus respuestas.

En el caso de la retícula cuadrada tendrán que considerar las partes que
¡ocupan la mitad de un cuadrado, e incluso algunas que corresponden sólo a
la cuarta parte o a las tres cuartas partes de un cuadro, Respecto a las figuras
sobre la retícula triangular, también deben tener en cuenta mitades de triángulo.

Al responder la pregunta 3, seguramente muchos alumnos darén como res-

tablas de abajo, poro habrá que preguntaries si en verdad creen que se pueden
«comparar las superficies de las figuras solicitadas cuando están medidas con di-
forente unidad de medida, Seria conveniente preguntar qué tendrían que hacer
para dar una respuesta acertada,

Entre las soluciones que los alumnos podrian proponer está recortar una de
las figuras y sobreponerla en la retícula donde se encuentra la ota figura, Con
lo se darán cuenta de que las unidades de la primera retícula tienen diferente
‘medida a las que se usan en la segunda retcula lo que hace dffol establecer una
relación entre ambas figuras,

Otra idea que puede surgir es la de sobreponer una figura a otra; pero con
esta opción se tiene el problema de tomar en cuenta la equivalencia de las par
tes que no coinciden.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes delos alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

rio grado | 135

138. ‘Que los alumnos identifiquen ls formas que cubren totalmente el plano,

y por tanto, facilitan el cálculo de áreas.

Enequnos labores figuras.

1. Usen 0000 side gpanene delgado. monte, ceba
lo, copia, o panel de chi) pra copla ls cuatro figuras ave
se muestran a continuación y ecoren las was 0004 dl
material recorta. pp 255237.

ne

140. Consideracion

en ARS
== Pa

ーー
ee en
“- lr
a REN.

totalmente y entre ellos se forman otros polígonos, cuya área.

es difícil de relacionar con la de los pentégonos. Otra retícula
‘ave no resulta eficaz para calcular Areas es la que está formada por circulos,
pues también es dificil cuantificar la superficie que queda entre ellos. Si los
alumnos quisieran obviar estos espacios al hacer el conteo, darian un resultado
muy lejano a la medida real, lo cual no puede ser correcto.

Esta situación les ayudará reflexionar en que algunas ocasiones se obtienen
‘medidas por defecto o por exceso, y que de acuerdo con la situación es conver
lente una u ota

Por ejemplo, si se va a cubrir un piso con loseta, ¿cuál de las dos medidas
seria la más adecuada en caso de no obtener la medida exacta? O en el caso de
calculer la cantidad de agua para llenar un vaso en una máquina despachadora.

Otro aspecto para reflexionar es plantear qué margen de error en medición

seria aceptable.
Si estos espacios no se consideran,
el error en la medición puede ser
muy grande.
Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejora la consigna?

138 |

142. 44:

> ie
wea Inlöneisn didáctica
‘Que los alumnos escrban el nombre de números naturales con ctas y
viceversa, y que los comparen y ordenen a partir de su escritura con Cfras

143. La 000 quier donar una beta 0010 acoyor a quen
ea ms os comporan ls casos anteriores, a quieta
componer

9 & 0 nan ls ton que Caminar Marin y Dot ar
‘onrespetoa listan que comia Alte.
Core)

En qué se Haron pora order números de lab?

045 180 estaran sones os nombres delos números,

dora ;

144. Con e mismo eau resuenan siguente prete
to one testo mi custracontos cincuenta y 04 peros. Vote

varios os en intent para conocerlos precis y modelos ys
cines que más e araron fueron.

55 Fim SR EP
EX] > HE

wm con ets as cntidades que se iden a connut:

3) Bara. qué coca lo tota manos nro?
cute tots?

cs quisiera comprar el coche mis coro. cuánto ner e

© Laub canto de nro hay de teren entro el coche
de menos precio ede major preci?

145. ‘Antes de llenar la tabla se deben comparar y ordenar los números, ya que una
«condición es que se inicie con el más grande y se termine con el más pequeño.
Dado que los númoros estan escritos con cifras, una caractorística evidente y
¡que se utiizari como criterio para compararlos es el número de cias; si dos
"números tienen diferente número de cifras se puede asegurar que es mayor 의
‘ue tiene más cifras.

Asi. entre los números 1350, 875, 1418, 918 y 2180, se afirma que 1350, 1418 y
2180 son mayores que los otros dos, ya que tienen 4 cifras y los otros únicamen-
te 3. EI nuevo reto es determinar entre dos números con la misma cantidad de
cifras, cuál os mayor, para llo es necesario comparar el valor absoluto de cifras
‘que ocupan el mismo lugar empezando por la izquierda,

Los números 1350, 1418 y 2130 tienen 4 cifras; al comparar las cifras que ocu-
pan el lugar de las unidades de milar resulta que 2130 tiene la cifra mayor en
ese lugar; por tanto, ese número es mayor que los otros dos. Entre 1350 y 1418,
‘que tienen la misma cifra en las unidades de milar 1418 es mayor por tener 4
centenas, mientras que el otro tiene 3,

Es probable que los alumnos alineen los números de izquierda a derecha y
¡determinen que el mayor es el que tiene la cifra mayor en el primer lugar de la
derecha pero esta comparación os errónea dado que se estén comparando
cifras con diferentes valores relativos, centenas con unidades de milar cente-
nas con decenas, etcétera; una alternativa que permite darse cuenta del error
es el nombre de los números: los que tienen 4 cifras tienen la torminación mil
‘mientras que los de 3 cifras finalizan con la palabra cientos: ochociontos.. y no
vecientos. por tanto, los de 4 cifras son mayores que los que tienen 3.

Observaciones posteriores

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de os alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar las consignas?