Determinan dan invers matriks politeknik.pptx

Determinan dan invers metrix dasar

1. Determinan dan invers matriks

2. Determinan matriks Untuk setiap matriks persegi terdapat suatu bilangan tertentu yang disebut dengan determinan Determinan matriks adalah jumlah semua hasil perkalian elementer yang bertanda dari matriks A dan dinyatakan dengan det(A) atau |A|

3. Determinan matriks orde 2x2 Jika A = maka det(A) = |A|= = ad – bc Misal : |A| = = (1*4) – (2*3) = 4 - 6 = -2  

4. Determinan matriks ordo 3x3 Jika B = Maka det(B) = |B| = = (ptx + quv + rsw) – (rtv + puw + qsx)  

5. Contoh Misal matriks B = |B| = = (2*5*1) + ((-2)*(-6)*(-3)) + (4*1*4) - (4*5*(-3)) + (2*(-6)*4) + (-2*1*1) =(10-36+16) - (-60-48-2) = -10 – (-110) =100 9  

6. Invers matriks Invers matriks adalah lawan atau kebalikan suatu matriks dalam perkalian yang dilambangkan dengan A -1 Jika terdapat matriks A dan B sedemikian sehingga A x B = B x A = I, dimana I matriks identitas maka B disebut invers dari A dan A invers dari B

7. Invers matriks orde 2x2 Jika A = Maka A -1 =  

8. contoh A = A -1 = = =  

9. Invers matriks orde 3x3 Jika B = Maka B -1 = syarat det(b) ≠ 0 Adj B adalah adjoin matriks B yang merupakan transpose dari kofaktor-kofaktor matriks tersebut dan dilambangkan dengan Adj B = (k ij ) t  

10. Invers matriks orde 3x3 (k ij ) merupakan kofaktor suatu elemen beria ke i dan kolom ke j dari matriks A serta di lambangkan dengan K ij = (-1) i+j |M ij |= (-1) i+j det(M ij ) Dengan M ij adalah subtitusi hasil ekspansi baris atau ekspansi kolom dari suatu matriks Kij =  

11. Minor adalah determinan sub matriks persegi setelah salah satu baris dan kolomnya di hilangkan. Misal A 3x3 = M11 = M21 = dst  

12. contoh Misal matriks A = A -1 = = = ((-2*3*-8) + (4*-7*0) + (-5*1*4)) – ((-5*3*0) + (-2*-7*4) + (4*1*-8)) = (48 - 0 -20) - (0 + 56 – 32) = 28 – 24 = 4  

13. Soal latihan 1. Carilah |A| dari matriks 2. Carilah nilai dari A -1 dari matriks