Diagramas de bode

ejemplos de gráfico de diagrama de bode

1. DIAGRAMAS DE BODE
EJEMPLOS

2. Ejemplo 1.
Construya los gráfico asintóticos de magnitud y fase de Bode para el
siguiente sistema:
Gs=
4
0.5s+3

3. Ejemplo 1.
Cálculos:
Gs=
4
0.5s+3
→
4
3
0.5
3
s+1
→
4
3
s
6
+1
,s=jω
Gs=
4
3
×
1
s
6
+1
Factores:
•
4
3
→20log
4
3
≈2.5,ϕ=0°
•
s
6
+1→ω
c=6,−20log
ω
6
2
+1,ϕ=−tan
−1
ω
6
ȁ
ωc
=−45°
este factor tiene unos -20 dB/dec.

4. Ejemplo 1. –Diagrama de magnitud [dB]
0
−10
−30
−20
+10
10
0
10
−1
10
−2
10
1
10
2
10
3
−20dB/dec
−20log
s
6
+1
ω

5. Ejemplo 1. –Diagrama de fase [grados]
0
−45
−180
−90
+45
10
0
10
−1
10
−2
10
1
10
2
10
3
ω

7. Ejemplo 2.
Construya el diagrama de Bode asintótico de magnitud y fase para el siguiente
sistema:
Gs=
1
1−s

8. Ejemplo 2.
Realizando los cálculos:
Gjω=
1
1−jω
Factores:
1
1−jω
→−20log1+ω
2
ϕ=−tan
−1
−
ω
1
,ω=ω
c=1→−−45°=45°

9. Ejemplo 2. –Diagrama de magnitud [dB]
0
−20
−60
−40
+20
10
0
10
−1
10
−2
10
1
10
2
10
3
−20dB/dec
ω

10. Ejemplo 2. –Diagrama de fase [grados]
+90
+45
−45
0
+135
10
0
10
−1
10
−2
10
1
10
2
10
3
ω

12. Ejemplo 3.
ConstruyaeldiagramadeBodeasintóticodemagnitudyfaseparaelsiguiente
sistema:
Gs=
11.27
s
2
+4s+4
Calculeelcoeficientedeamortiguamientoylagananciacuandolafrecuenciade
muestreoesigualalafrecuenciadecorteeindiquesiessistemaessub-
amortiguado,críticamenteamortiguadoosobre-amortiguado.

13. Ejemplo 3.
Realizando los cálculos:
Gs=
11.27
s
2
+4s+4
→
11.27
4
×
1
s
2
2
+s+1
→
11.27
4
×
1
jω
2
2
+jω+1
Factores:
•
11.27
4
→A
G=20log11.27/4≅9
•
1
jω
2
2
+jω+1
→ω
C=2,A
G=−
40dB
dec
,ϕ=−90°,A
Gω
c
=9−20×log2×1=2.98dB
2ζω
n=4→ζ=1
Es críticamente amortiguado.
2

14. Ejemplo 3. –Diagrama de magnitud [dB]
0
−20
−60
−40
+20
10
0
10
−1
10
−2
10
1
10
2
10
3
ω
2

15. Ejemplo 3. –Diagrama de fase [grados]
−45
−90
−180
−135
+0
10
0
10
−1
10
−2
10
1
10
2
10
3
ω

17. Ejemplo 4.
Construya el diagrama de Bode asintótico de magnitud y fase para el siguiente
sistema:
Gs=
10s+3
ss+2s
2
+s+2

18. Ejemplo 4.
Realizando los cálculos:
10s+3
ss+2s
2
+s+2
→
10×3
2×2
s
3
+1
s
s
2
+1
s
2
2
+
s
2
+1
Factores:
•
10×3
2×2
→20log7.5≅17.5
•
s
3
+1→ω
c=3,+20
dB
dec
,ϕȁ
ωc
=+45°
•
1
s
→−20
dB
dec
,ϕ=−45°
•
1
s
2
+1
→ω
c=2,−20
dB
dec
,ϕ=−45°
•
1
s
2
2
+
s
2
+1
,ω
c=2,−40
dB
dec
,ϕ=−90°

19. Ejemplo 4. –Diagrama de magnitud [dB]
20
0
−80
−20
40
10
0
10
−1
10
−2
10
1
10
2
10
3
ω
60
80
−40
−60

20. Ejemplo 4. –Diagrama de fase [grados]
−90
10
0
10
−1
10
−2
10
1
10
2
10
3
ω
−45
0
−180
−135
−270
−225
−360
−315
45
90

22. Ejemplo 5.
Construya el diagrama de Bode asintótico de magnitud y fase para el siguiente
sistema:
Gs=
(s+20)
s+1s+7s+50

23. Ejemplo 5.
Realizando los cálculos:
(s+20)
s+1s+7s+50
→
20
7×50
s
20
+1
s
1
+1
s
7
+1
s
50
+1
factores frec.decorte dB/dec
°ቚ
ω=ω
c
20
7×50
nohay 0,−25cte 0
s
20
+1
20 +20 +45
s
1
+1
1 −20 −45
s
7
+1
7 −20 −45
s
50
+1
50 −20 −45

24. Ejemplo 5. –Diagrama de magnitud [dB]
0
−80
−20
10
0
10
−1
10
−2
10
1
10
2
10
3
ω
−40
−60
−160
−100
−120
−140

25. Ejemplo 5. –Diagrama de fase [grados]
−90
10
0
10
−1
10
−2
10
1
10
2
10
3
ω
−45
0
−180
−135
−270
−225
−360
−315
45
90