DIMENSI DAN ANALISIS DIMENSI matematika,

.

1. DIMENSI DAN ANALISIS DIMENSI

2. DIMENSI

3. Dimensi Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol ( lambang ) besaran pokok . Hal ini berarti   dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok . Ada dua macam dimensi yaitu Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder . Contoh dimensi primer : [M] ( untuk satuan massa ) [L] ( untuk satuan panjang ) [T] ( untuk satuan waktu ) Contoh dimensi sekunder : [M] [L] -3  ( untuk satuan massa jenis ) [L] [T] -2 ( untuk satuan percepatan )

4. Lambang dimensi besaran-besaran pokok : Lambang dimensi besaran-besaran turunan :

5. Cara Menentukan Dimensi Contoh : Volume Volume balok adalah hasil kali dari panjang , lebar , tinggi yang ketiganya memiliki dimensi panjang . Maka dimensi volume: Massa Jenis Massa Jenis adalah hasil bagi dari massa dan volume. Maka dimensi massa jenis : [volume] = [ panjang ] [ lebar ] [ tinggi ] = [L] [L] [L] = [L] 3 [ massa jenis ] = [ massa ] / [volume] = [M] / [L] 3 = [M] [L] -3

6. ANALISIS DIMENSI

7. Momentum= massa x kecepatan Impuls = Gaya x jarak

8. Analisis Dimensi Analisis dimensi adalah suatu cara untuk menentukan satuan dari suatu besaran turunan , dengan cara memerhatikan dimensi besaran tersebut . Manfaat analisis dimensi : Dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran fisika setara atau tidak . Dua besaran fisika hanya setara jika keduanya memiliki dimensi yang sama dan keduanya termasuk besaran skalar atau keduanya termasuk besaran vektor Contoh : Buktikan bahwa besaran usaha ( W ) memiliki kesetaraan dengan besaran energi kinetik ( Ek )! Diketahui besaran usaha (W) adalah [M][L] 2 [T] -2 Rumus Angka setengah pada persamaan energi kinetik merupakan bilangan tak berdimensi , sehingga dimensi energi kinetik menjadi sbb :

9. [e. kinetik ] = [ massa ] [ kecepatan ] 2 = [M] ([L] [T] -1 ) 2 = [M] [L] 2 [T] -2 Jadi , karena nilai dimensi usaha ( W ) dan energi kinetik ( Ek ) sama , maka hal ini menunjukkan bahwa besaran usaha memiliki kesetaraan dengan besaran energi kinetik . Dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar . Contoh : Manakah hubungan yang benar antara x=at atau x=at 2 ? Jika x= jarak , a= percepatan , t= waktu . Diketahui jarak adalah besaran panjang yangmemiliki dimensi [L], percepatan memiliki dimensi [L]/[T 2 ], dan waktu memiliki dimensi [T]. Maka : x=at [L] = [L]/[T 2 ]. [T] [L] = [L]/[T] ternyata x memiliki dimensi [L], dan at memiliki dimensi [L]/[T], berarti secara dimensional persamaan x = at tidak benar !

10. Sedangkan :   x = at 2 [L] = [L]/[T 2 ]. [T] 2 ternyata x dan at 2 memiliki dimensi sama , yaitu [L]/[T], berarti secara dimensional persamaan x = at 2   adalah benar !

11. Dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisika jika kesebandingan besaran fisika tersebut dengan besaran-besaran fisika lainnya diketahui Contoh :   Perhatikan gerak melingkar horizontal yang ditempuh sebuah batu yang diikat pada ujung seutas tali . Kita anggap bahwa gaya tegang   F   dalam kawat memiliki kesebandingan dengan besaran-besaran berikut : massa batu   m , kelajuan batu   v , dan jari-jari lintasan   r . Tentukan persamaan gaya tegang dalam kawat ( F ). Jawab : Kita dapat menulis persamaan gaya tegang dalam kawat sebagai : F = km x v y r z  …………… (*) Dimana x, y, z adalah pangkat yang tak diketahui dan k adalah tetapan tanpa dimensi . Selanjutnya dengan menggunakan prinsip   dimensi ruas kiri = dimensi ruas kanan , kita bisa menghitung nilai x, y, z dan akhirnya menemukan persamaan gaya tegang dalam kawat .

12. Maka : Dimensi gaya   F   adalah [M][L][T] -2 , dimensi massa   m   adalah [M], dimensi kelajuan v   adalah [L][T] -1 , dimensi jari – jari   r   adalah [L]. F = km x v y r z [ F ] = k[ m ] x [v] y [r] z [M][L][T] -2  = [M] x ([L][T] -1 ) y [L] z   ( k  tak berdimensi ) [M] 1 [L] 1 [T] -2  = [M] x [L] y + z [T] -y Supaya dimensi ruas kanan dan kiri sama , maka pangkat dari [M], [L], [T] dikedua ruas harus sama . Kita peroleh : Pangkat [M] : 1 = x x = 1 Pangkat [T] : -2 = -y y = 2 Pangkat [L] : 1 = y + z 1 = 2 + z z = - 1 Masukkan nilai x, y, z di atas ke dalam persamaan (*), sehingga akan kita peroleh persamaan gaya tegang tali : F = km 1 v 2 r -1                  atau                   F = kmv 2 /r