DINAMICA_SEGUNDALEY_NEWTON_BEER_EJERCICIOS.pdf

EJERCICIOS DE DINAMICA FISICA DE BEER

1. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
DINÁMICA 2013 CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA FUERZAS
Y ACELERACIONES Ejemplo 3 12.3 ver

2. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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marzo 2025

3. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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marzo 2025

4. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025


E J RCIOS D L OIOOARFBH
N
∅G
UY
W
:

a) T J O
E J RCIOS D L OIOOARFBH
N
∅G
UY
W
:
J RCIOSM
UY
W
:

W= mg
Se sabe que: 1 slu = 1 lbf * s
2
/ft
5 lb= 0.155405 slug
W= 0.155405 1 lbf * s
2
/ft * 32.09 ft/s
2

W = 4.987 lbf
MMMMT J sA
E J RCIOS D L OIOOARFBH
N
45G
UY
W
:
J RCIDcAM
UY
W
:

W= mg
Se sabe que: 1 slu = 1 lbf * s
2
/ft

5. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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5 lb= 0.155405 slug
W= 0.155405 1 lbf * s
2
/ft * 32.175 ft/s
2

W = 5 lbf
T J .O
E J RCIOS D L OIOOARFBH
N
60G
UY
W
:
J RCICDiM
UY
W
:

W= mg
Se sabe que: 1 slu = 1 lbf * s
2
/ft
5 lb= 0.155405 slug
W= 0.155405 1 lbf * s
2
/ft * 32.218 ft/s
2

W = 5.007 lbf
b) La masa en todas las latitudes es la misma
M= 0.155405 slug= 5 lb

a) E
dMJ DI.CMMM
m
W
:

W= mg
a J CMrE g DI.CM
m
W
:

a J MMRICsMM uG--------------//
b) La masa es invariante en cualquier parte:
m = 2 (kg) -----//

6. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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V= 23.4x10
6
Km/h= 6.5 x10
3
(m/s)
L = cantidad de movimiento
L = mv = (200 Kg)(6.5 x 10
3
m/s)
L = 13 x 10
5
Kg. m/s ------//

7. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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a)
lE z o
$J 0
&J l)
a z o
$J 0
&J l)
a z o
$J 0
&J
(
)
'
a*1 "
+
)
,J o
$
a JM
-..-
-/
0
1
JM
-..-
-/
2
9:I:
J D.IDMM87n z z z z//
b)
o z lE J 0
&J l)
o z a J 0
&J l)
o z a J 0
&J
(
)
'

8. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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a*D L
+
)
,J Mo
o J MD.ID*D L
.
-NIN
,J DiIDM87n-----//

Sea M = torque
∑p J O
bW
x = b W
W
x = W
mg= W
l J
(
)
J
-:.-
-NIN

l J MMOIAMMF8kE J OIAMM87
W
:
UY
----------//



a) F= ma
De; <
N
J V
=
Nz C)6 z zzK MMO J V
=
N" 2'>

9. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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<
=
NJ C)6M
V JM <
=L )h z zzK MM; JMV
=" 9'
<
=J S)
Se tiene: <
=G
N
J C g
B
C
D
∗ 30
<
=JM
7E
D
J MM.I.cMMM
m
W
G----------//
b)

% " 6
FJ l)
0- 6
FJ l)
";
Gu J l) z zK zk
G lEG J l)M
";
G lEGJ l "'G
;
G EGJ 'G
;
GJ
+
)
JMM
B
C
D)
J
:.:H
I∗I.I
J OIOcAA z z z z//


a) F
t = uN = 0.8(0.62 mg) = 0.496 mg

10. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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Luego: F
t = ma
0.496mg= ma-- 0.496 g = a
) J OIsS. g SIiD J sIi..MM
m
W
:

De: <
N
J V
=
N 2'> = 2 a x
Si x= 400
<
mqóJM√2 ∗ 400 ∗ 4.866
J .CIRSMMMM
m
W
G----//
b)

F
t = uN = 0.8(0.43 mg) = 0.344 mg
Luego: F
t = ma
0.344mg= ma-- 0.344 g = a
) J OIRss g SIiD J RIRcAMM
m
W
:

De: <
N
J V
=
N 2'> = 2 a x
Si x= 400
<
mqóJM√2 ∗ 400 ∗ 3.375
J ADIS.MMMM
m
W
G----//

11. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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60 mi/h = 87.98 ft/s ; 50 mi/h= 73.32 ft/s
La fuerza en A:
F= ma = W/g a = 3W/g
De A a B:
0 z lEFBHc J l)]
Rl z lEFBHc J l)]
)] J R z EFBHc J R z RCICMFBHc
)] J zOISCsMM
UY
W
:

De: <
N
J V
=
N 2'´>
C)]6 JMV
N
" <
=
N
C zOISCsG6 JMcRIRC
N
" 87.98
N

6 J DCcSIAiMM nhG--------//


60 mi/h= 87.98 ft/s

12. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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a) En tramo plano:
<
N
J V
=
NL C)6 z zK ; JMV
=
N 2'>
0= 87.98
2
+2 a*150
) JMzCAIiOCM
UY
W
:

La fuerza aplicada del motor es: F= ma= 25.802 m

z0 z lEFBHA J l)]
zCAIiOC z EFBHA J )]
'
M
J z CAIiOA L RCICFBHAGJMzCiI.OiM
UY
W
:

De; <
N
J V
=
N 2'>
O JMicISi
N
2 "26.608G>
6 J DRAICiMM nhG------//
b)

13. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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0 z lEFBHA J l)]
CAIiOC z EFBHA J )]
'
M
J CAIiOC z RCICFBHAGJ MCCISSM
UY
W
:

De; <
N
J V
=
N" 2'>
O JMicISi
N
2 "22.99G>
6 J D.iIRsMM nhG------//



<XwFAO z lEFBHCO z n
FJ l)

14. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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N= mgcos20+Psen50
<XwFAO z lEFBHCO z ku J l)
<XwFAO z lEFBHCO z k <FBHAO L lEXwFCOG J l)
N XwFAO z kFBHAOGz lEFBHCO z klEXwFCO J l)
De: x= v
ot + ½ at
2

A J
-
N
' ∗ 100
) J OIDMM
m
W
:
G
< JM
q?úe‘xWN–?eWT5N–
‘xWU–/úWT5U–
∗ !
< JM
–If?–I-g½Ijf‘xWN–?½IjfWT5N–
‘xWU–/–I-WT5U–
∗ 20
P = 301.26---------// (N)

15. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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a)

En el tramo de pendiente 30
o
:
lEFBHRO z n
FJ l)
lEFBHRO z k
G $Gu J l)
N = mgcos30
lEFBHRO z k
G $GlEXwFRO J l)
EFBHRO z k
G $GEXwFRO J )
;
G $GEXwFRO J EFBHRO z )
;
G $GJ
eWT5-–/q
e‘xW-–
J
½IjfWT5-–/-
½Ijf‘xW-–

;
G $GJ OICCs-------------//
En el tramo de pendiente 15
o
:
lEFBHDA z n
F VGJ l)
M

lEFBHDA z k
G VGu J l)
M

N = mgcos15
lEFBHDA z k
G VGlEXwFDA J l)
M

EFBHDA z k
G VGEXwFDA J )]
;
G VGEXwFDA J EFBHDA z )]
'´= EFBHDA z k
G VGEXwFDAM

16. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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'´= SIiDFBHDA z OICCs g SIiDXwFDA
)] JM)
VJ OIsDsMMM
m
W
:
G------------//

a)

S
A + 3SB = l

W
WY

$L RMF
VGJ
W
WY
4G
<
$ 3 <
VJ O

17. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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W
WY
V
$ 3 <
VG J O
'
$ 3 '
VJ O
Se tiene que: m
B g – 3 T = mB aB
CAE z Ro J MCAM)
V
T = 30a
A
CAE z R RO)
$G J MCAM)
V
CAE z R g RO zR)
VG J MCAM)
V
CAE z CcO)
VJ CAM)
V
'
VJ MMCA g
D.I-
N½U
J OIiRDMM
m
W
:
------//
De: '
$ 3 '
VJ O
'
$JMzRM)
VJMzR g OIiRD
'
$JMzCIsSsMMM
m
W
:
G
-- '
$J MMCIsSsMMM
m
W
:
G-----------//
b) T = 30a
A

o J RO g CIsSs J csIiC ---------//

18. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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a)

19. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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S
A + 3SB = l

W
WY

$L RMF
VGJ
W
WY
4G
<
$ 3 <
VJ O z zzKMMV
$JMzRMV
V


W
WY
V
$ 3 <
VG J O
'
$ 3 '
VJ O z z z zMXM)
$JMzRM)
V
Se tiene que: si el sistema está en reposo debido al oeficiente u
r

3 T = mB g
T=
NUg½Ijf
7
J iDIcAMMM uGY
Para que el sistema se mueva, es necesario que T > f
r(A)
f
r(A) = usN = 0.25*(mg)
f
r(A)= 0.25*30*9.81= 73.58 (N)
T > f
f(A) --------el sistema se mueve hacia abajo
De: MMMMMMMMCAE z R oG J MCAM)
V
CAE z Ro J MCAM)
V ----(a)
T- f
r(A) = mAaA
;
G !
$EGz o JMl
$'
$
o J l
$ k
GE z )
$G
En (a): CAE z R g l
$ k
GE z )
$G J MCAM)
V
CAE z R g l
$ k
GE L R)
VG J MCAM)
V
CAE z R g l
$;
GE z S g l
$'
VJ MCAM)
V
25 ∗ 9.81 " 3 ∗ 30 ∗ .2 ∗ 9.81 " 9 ∗ 30 ∗ '
VJ MCAM)
V
MMMM.iI.c JM)
V CA L CcOG
MM.iI.c J CSAM)
V
'
VJ OICRCiMMM
m
W
:
G ------------//

20. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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'
$JMzRM)
VJMzR g OICRCi
'
$J OI.SisMM(
m
W
:
GGM----------//
b) De: o J l
$ k
GE z )
$G
T= MMMRO OIC g SIiD L OI.SisG
T= 79.81 (N) ----------//

mi= 5280 ft

45 mi/h= 66 ft/s
Si la caja está ean reposo se tiene:

21. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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6
FJ l)
;
Wu J l) z zzKMMk
WMlE J l)MM
) JMk
WME J OIs g RCIC J DCIiiMM
UY
W
:

Lo que debe avanzar el camión es:
<
N
JMV
=
N" 2'>
<
=
NJ C)6 z zK MM6 JM
::
:
NgfNIjj

zzK MM6 J MMD.SIDMMM nhG------//

22. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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60 mi/h= 88 ft/s
a) "%
F" %
YJMM !
Y !
FG'
zDRcOO z R.OO J*
-UEEE
-NIN

-H.EE
-NIN
,'
zDcROO J DOO.ICDM)
) JMzDcIDSMM
UY
W
:
G
De: <
N
JMV
=
N 2'>
O JMV
=
N 2'>
O JMii
N
" 2 17.19G>
6 J CCAICsMM nhG------//
b)

T= fuerza que aparece en el enganche de los dos
vehículos.
# " %
FJMl
F'
o J DRcOO L
-H.EE
-NIN
g zDcIDSG
o J ssDDMMM 456G" " " " " "//

23. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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a)
$L F
Z
Vz F
ZGJ 8

$L F
VJ 8

W
WY

$L F
VGJ O
<
$ <
VJ O z zzKMMV
$JMzV
V
De igual forma:

W
WY
<
$ <
VGJ O
'
$ '
VJ O z zzKMM)
$JMz)
V

24. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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Los DCL son los siguientes:


VJMl
VEXwF[
∑%
JJMl
V'
Vz zzKMMzo L n
F VG !
VEFBH[ JMl
V'
V
zo L k !
VEXwF[G !
VEFBH[ JMl
V'
V
zo L k !
VEXwF[G !
VEFBH[ J zMl
V'
$
zo L Ll
VE FBH[ L kXwF[G J zMl
V'
$
zo L a
V FBH[ L kXwF[GJ z
(
\
)
'
$
Cuerpo A:


$"
Vz a
$XwF[ J O

$J u
VL a
$XwF[

$JMa
VXwF[ L a
$XwF[

$J MMMXwF[M(a
VL a
$G
De:

25. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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marzo 2025
zo L a
$FBH[ zMn
F $G" " 6
F VGJMl
$'
$
zo L a
$FBH[ z Mku JMl
$'
$
zo L a
$FBH[ z MkXwF[M(a
VL a
$G z ka
VXwF[ JMl
$'
$
Se tiene:
"
(
\
)
'
$z a
V FBH[ L kXwF[GL a
$FBH[ z MkXwF[M(a
VL a
$G z
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMka
VXwF[ JMl
$'
$

za
VFBH[ z ka
VXwF[ L a
$FBH[ z ka
VXwF[ z ka
$XwF[ z
MMMMMMMMMMMMMka
VXwF[ J
(
]
)
'
$
(
\
)
'
$
FBH[M a
$z a
VGz Rka
VXwF[ z ka
$XwF[ J M
(
]
)

(
\
)
MG)
$
FBH[M a
$z a
VGz kXwF[M Ra
VL a
$G J M
(
]
)

(
\
)
MG)
$

'
$J
WT5^M (
]/(
\G/ú‘xW^M -=
\Q(
]G
_
]
1
Q
_
\
1

Se debe verificar si el sistema se mueve:
Con el sistema estático : u
s
a
A = aB =0
O J
WT5^M (
]/(
\G/ú‘xW^M -=
\Q(
]G
_
]
1
Q
_
\
1

-- O J FBH[M a
$z a
VGz kXwF[M Ra
VL a
$G
FBH[M a
$z a
VGJ kXwF[M Ra
VL a
$G

WT5^
‘xW^
J h)H[
h)H[ JM
7(
\Q(
]
(
]/(
\
∗ ;
W
h)H[ JM
-m
\?m
]Ge
m
]/m
\G4
∗ ;
W

26. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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h)H[ JM
-m
\?m
]G
m
]/m
\G
∗ ;
W
h)H[ JM
7∗IQ.E
.E/I
g MOIC J OIs
[ JMCDIi
E

Como 25 > 21.8 --- el sistema se meuve.

'
$J
WT5^M (
]/(
\G/ú‘xW^M -=
\Q(
]G
m
]?m
\



'
$J
WT5NUM .E/IGg½Ij/–IfU‘xWNUM 7∗IQ.EG∗D.I
.EQI
J
*>IN(>
.I

'
$J MOISiAMMM
m
W
:

Como:
'
$JMz)
V
'
VJ MOISiAMMM
m
W
:
----------//
b)
zo L a
V FBH[ L kXwF[GJ z
(
\
)
'
$

zo L l
VE FBH[ L kXwF[GJ zl
V'
$

o J l
VE FBH[ L kXwF[G !
V'
$

o J i g SIi FBHCA L OIDAXwFCAG 8 ∗ 0.985
o J MADI.cMM uG--------------------//

27. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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Se analiza si el sistema se mueve con el valor de P dado de 40 N
a)
$L F
Z
Vz F
ZGJ 8

$L F
VJ 8

W
WY

$L F
VGJ O
<
$ <
VJ O z zzKMMV
$JMzV
V
De igual forma:

W
WY
<
$ <
VGJ O
'
$ '
VJ O z zzKMM)
$JMz)
V
Los DCL son los siguientes:


VJMl
VEXwF[
∑%
JJMl
V'
Vz zzKMMzo L n
F VG !
VEFBH[ JMl
V'
V

28. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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6
F VGJMk
W
V ; ∑%
JJ OMM z z z zlwVIaHlaHBHhB
zo L k
W !
VEXwF[G !
VEFBH[ J MO
zo L k !
VEXwF[G !
VEFBH[ J O
zo L Ll
VE FBH[ L k
WXwF[G J O
zo L l
VE FBH[ L k
WXwF[GJ O
o JMl
VE FBH[ L k
WXwF[G
o J i g SIiD FBHCA L OICXwFCAGJ scIRSMM uG
Cuerpo A:


$"
Vz a
$XwF[ L <FBHCA J O

$J u
VL a
$XwF[ z <FBHCA

$JMa
VXwF[ L a
$XwF[ z <FBHCA

$J MMMXwF[M(!
V !
$GE z <FBHCA
De: ∑%
JJ OMM z z z zlwVIaHlaHBHhB
zo L a
$FBHCA zMn
F $G" 6
F VGL <XwFCA J MO
<XwFCA J o zMl
$EFBH[ LMn
F $G 6
F VG
<XwFCA J o L k
WbE !
V !
$GXwFCAM z <FBHCAc L k
W!
VEXwFCA z
!
$EFBHCA
<XwFCA J o L k
W!
VEXwFCA L k
W!
$EXwFCA z k
W<FBHCA L
;
W!
VEXwFCA zMMl
$EFBHCA

29. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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<XwFCA J o L Ck
W!
VEXwFCA L k
W!
$EXwFCA z k
W<FBHCA z
!
$EFBHCA
<XwFCA J o L k
WE l
$ 2!
VGMXwFCAM z k
W<FBHCA z
!
$EFBHCA
N XwFCA L k
WFBHCAGJ Mo L k
WE !
$ 2!
VGXwFCA z l
$EFBHCA

Se tiene:
< J
dQR
e) m
]?Nm
\G‘xWNU/m
]eWT5NU
‘xWNU?ú
eWT5NU


< J
*>I-½?–INg½Ij .EQ-:G‘xWNU/*–g½IjeWT5NU
‘xWNU?–INWT5NU

< JM
/-I.HDHU
E.DDEI
JMzDiIScMM uG
-- Para que el sistema se mueva la fuerza P debe tener un valor
negativo, es decir en dirección contrario al dado
Pero, Como P > 18.97 -- si se moverá hacia abajo el sistema
Considerado el movimiento;
Para bloque B:



VJMl
VEXwF[
∑%
JJMl
V'
Vz zzKMMzo L n
F VG !
VEFBH[ JMl
V'
V

30. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
6
F VGJMk
W
V ; ∑%
JJ OMM z z z zlwVIaHlaHBHhB
zo L k
W !
VEXwF[G !
VEFBH[ JMl
V'
V
zo L k !
VEXwF[G !
VEFBH[ J l
V'
V
zo L Ll
VE FBH[ L k
GXwF[G J l
V'
V
zo L l
VE FBH[ L k
GXwF[GJ l
V'
V
o JMl
VE FBH[ L k
GXwF[G-!
V'
V
o J l
VbE FBHCA L k
GXwFCAG" '
V]
Cuerpo A:


$"
Vz a
$XwF[ L <FBHCA J MO

$J u
VL a
$XwF[ z <FBHCA

$JMa
VXwF[ L a
$XwF[ z <FBHCA

$J MMMXwF[M(!
V !
$GE z <FBHCA
De: ∑%
JJ l)MM z zK MlwVI
zo L a
$FBHCA zMn
F $G" 6
F VGL <XwFCA J l
$'
$
<XwFCA J o zMl
$EFBH[ LMn
F $G 6
F VG !
$'
$
<XwFCA J o L k
W[E !
V !
$GXwFCAM z <FBHCA] ;
W!
VEXwFCA z
!
$EFBHCA L l
$'
$
<XwFCA J o L k
W!
VEXwFCA L k
W!
$EXwFCA z k
W<FBHCA L
;
W!
VEXwFCA zMMl
$EFBHCA+!
$'
$

31. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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marzo 2025

<XwFCA J o L Ck
W!
VEXwFCA L k
G!
$EXwFCA z k
G<FBHCA z
!
$EFBHCA L l
$'
$
<XwFCA J o L k
GE !
$ 2!
VGXwFCAM z k
G<FBHCA z
!
$EFBHCA L l
$'
$
N XwFCA L k
GFBHCAGJ Mo L k
GE !
$ 2!
VGXwFCA z l
$EFBHCA L
!
$'
$
o J M< XwFCA L k
GFBHCAG" ;
GE !
$ 2!
VGXwFCA L l
$EFBHCA
" !
$'
$


o J MsO XwFCA L OIDAFBHCAG" 0.15 ∗ 9.81 sO L D.GXwFCA L sO
g SIiDFBHCA z sO)
$
MMMMMMMMMMMMMMMMo J MDCSISs z sO)
$
Pero: o J l
VbE FBHCA L k
GXwFCAG" '
V]
129.94 " 40'
$JMl
VbE FBHCA L k
GXwFCAG" '
V]
DCSISs z sO z)
VG J MibSIiD FBHCA L OIDAXwFCAG" '
V]
DCSISs L sO )
VG J MibSIiD FBHCA L OIDAXwFCAG" '
V]
DCSISs L sO '
VGJ zi)
V+43.836
i.IDOs JMzsiM)
V
'
VJMzDIcSsMM
m
W
:
G
'
VJMM DIcSsMM
m
W
:
G---------//
De;

MMMMMMMMMMMMMMMMo J MDCSISs z sO)
$ ; '
$JMz)
V


MMMMMMMMMMMMMMMMo J MDCSISs z sO DIcSsG
o J AiIDiMMM G-------------//

32. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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marzo 2025



En este problema, se considera que la fuerza relativa entre los
bloques y la correo es la que impulsa a los bloques; la aceleración
del bloque B es mayor que la del A, de manera que no existe contacto
entre ellos y las fuerzas de reacción se consideran nulas-.

%
F$" !
$EFBHDA JMMl
$'
$
;
G$!
$EXwFDA zMl
$EFBHDA JMMl
$'
$
'
$MJ
(
] ú
f]‘xWfU/WT5fUG
(
]/)

33. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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'
$MJ
f––g –I-‘xWfU/WT5fUG
-EE
∗ 32.2
'
$MJ MMOISScMMM
UY
W
:
G -----//
Para B:

%
FV" !
VEFBHDA JMMl
V'
V
;
G$!
VEXwFDA zMl
VEFBHDA JMMl
V'
V
'
VMJ
(
\ ú
f\‘xWfU/WT5fUG
_
\
1

'
VMJ
j–g –I-N‘xWfU/WT5fUG
IE
∗ 32.2
'
VMJ MMDI.DiMMM
UY
W
:
G -----//

34. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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a)
2h
$ h
VL h
VzMF
$G J 8

W
WY
h
$ 2h
VG J O z zKMV
$JMzCMV
V
-----
W
WY
<
$ 2<
VG J O z zzKMM)
$J zCM)
V

- CA L Co JMMl
V'
V
zCA L Co J MMDA)
V

Co z o JMl
$'
$
o J MMMDO)
$
De: zCA L Co J MMDA)
V
zCA L C g DO)
$J MMDA)
V
zCA L COM)
$MJ MMDAM z
-
N
'
$GM
zCA JMzCcIAM)
+

35. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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'
$J OISOSMMM KM
m
W
:
G
i
$J <
x 2G '
$h J 0+ 0.909*1.2
i
$J MMDIOSMM
m
W
G----------//

b) '
VJMz
-
N
'
$
'
VJMz
-
N
0.909GJMzOIsAsM
m
W
:
GMM
'
VJ MOIsAsMMMMM j
m
W
:
GMM
i
VJ <
x VG '
Vh J 0+ 0.4.54*1.2
i
$J MMOIAsAMMMM
m
W
G----------//

a)

36. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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h
$ h
V= l- d/dt (h
$ h
VG J O
<
$ <
VJ O

W
WY
<
$ <
VGJMzzKMMM)
$ '
VJ O
'
$J z)
V
COO z o J
N––
)
'
$ ------------------------(a)
DOO z o J
-EE
)
∗ '
V
100-o J zM
-EE
)
∗ '
$
o z DOO JM
-EE
)
∗ '
$---------- (b)
----------- 200 " 100GJ
+
]
)
COO L DOOG
DOO J
7EE
)
'
$
'
$J MMDOIcRMM
UY
W
:
G--------//

37. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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Se tiene: T- W
b = mA aA ; T= 100 lbf
DOO z COO JMM
N––
-NIN
'
$
'
$JMMzMMD.IDMM
UY
W
:
G
'
$J MMMMD.IDMMM kMM
UY
W
:
G z z z z z z z zggMM

CCOO z o J
NN––
)
'
$ ------------------------(a)
CDOO z o J
Nf––
)
∗ '
V
2100-o J zM
Nf––
)
∗ '
$
o z CDOO JM
Nf––
)
∗ '
$---------- (b)
----------- 2200 " 2100GJ
+
]
)
CCOO L CDOOG
DOO J
.7EE
)
'
$
'
$J MOIcsSMM
UY
W
:
G--------//
b) De la parte a):
<
U
NJMMV
E
NL C)6MMM`MM6 J DOMMnh
i) <
U
NJ MMO L C g DOIcR g DO z zKMMV
UJ DsI.AMM
UY
W
G--- //
ii) <
U
NJ MMO L C g D.ID g DO z zKMMV
UJ DcISsMM
UY
W
G--- //
iii) <
U
NJ MMO L C g OIcsS g DO z zKMMV
UJ RIicMM
UY
W
G--- //
c) Si v= 20 ft/s

38. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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<
UJMV
= '@
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMh JM
<
U" <
=
'

i) h JM
N–
-E.H7
J MMDIi.sMM G" " " " "//
ii) h JM
N–
-:.-
J MMDICsMM G" " " " "//
iii) h JM
N–
E.H.D
J MMC.IcMM G" " " " "//

Como se tiene movimiento
inminente:

39. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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a)

Inicialmente B no se está moviendo respecto a A y a B, por tanto:
F= N - N= 2 W
F
r = usN ; aB = aelev

za L Cn
FJ l)
TlTB
za L Cmn CoG J l)
TlTB
za L C g OIR g C g R g SIiD J l)
TlTB
zR g SIiD L RAIRD. J R g )
TlTB
'
TlTBJ MMDIS.CMMM
m
W
:
G----------//
b) Si '
TlTBJ MMCMMMM*
m
W
:
," " " "ℎ'Oa' '5'qP
a z MCn
FJ l)
TlTB
a z MCku J l)
TlTB
2 ku J MMMa z l)
TlTB
2 ku J R g SIiD z R g C
2 g OIRu J CRIsR

40. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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N= F= 39.05 (N) --------------------//

a) El esquema del movimiento es:


Se debe considerar que el bloque puede estarse movi endo
conjuntamente con la banda (un solo cuerpo) o tener un movimiento
relativo entre ellos, es decir se desplazan con aceleraciones distintas.

41. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

Para el movimiento de la banda:
<
-JMV
= '
-@
-JM)
-@
-
<
-J C g DIR J CI.MM*
m
W
,
r
$VJMV
=h L
-
N
'
-@
-
NJM
-
N'
-@
-
N
r
$VJ
-
N
2G∗ 1.3
N
J DI.SMM lG
Se sabe: d
2 = 2.2 – d1
r
NJ CIC z DI.S J MMOIADMM lG
<
U
NJMV
-
N" 2'
Nr
N
0
N
JMCI.
N
" 2'
N 0.51G
'
NJ .I.CcMMM jMM
m
W
:
G -------------//
b) Se analiza si existe desplazamiento relativo entre el paquete y
la banda transportadora.

42. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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∑0 J l)
%
-J MMl)
--- %
-J Cl
Se asume que la aceleración del paquete es la misma de la banda.
F
max= usN = 0.35 mg ; N= mg
F
max = 0.35*9.81m = 3.434 m
------------ F
1 < Fmax ----- No existe desplazamiento
Relativo entre la banda y paquete y
por tanto:
'
s+tJM)
u+&W+JM)
-J C
x
A/B = 0 ------- en el tramo AB
DCL para el paquete;
N= mg
∑0 J l)
%
NJ l)
N = 6.627m
Se asume que la aceleración del paquete es la misma de la
banda.
F
max= usN = 0.35 mg ; N= mg
F
max = 0.35*9.81m = 3.434 m
Se tiene que;
F
2 > F max -- F 2 = us(mg)--- existe
desplazamiento relativo entre el bloque y la ba nda transportadora.
'
sqtúTYT ≠ '
u+&W+

43. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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F
2 = map
u
K N = map
;
w lEGJ l)
s
'
sJMk
wE J OICA g SIiD
'
sJ CIsACMMMM jMMMM
m
W
:
G
'
u+&W+JM)
NJ .I.CcMMMMM jMMMM
m
W
:
G
Se tiene:
'
x
y0z{0
JM)
s" '
u+&W+JMzOICA L .I.Cc
'
s/u+&W+J sIDcsMM
m
W
:
G )
Finalmente:
>
sguq5WqGV|JMV
s/u+&W+Mh L
-
N
'
s/u+&W+@
N

De: V
f = V1+ aBC t2
0 = 2.6
1-6.627 t2 -- t 2 = 0.392 (s)
>
sguq5WqGV|J MO L
-
N
'
s/u+&W+@
N

>
sguq5WqGV|J
-
N
∗ 4.174 ∗ 0.392
N

>
sguq5WqGV|J OIRCMM lG

44. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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De:
>
x
y0z{0
J 6
sguq5WqG2V >
sguq5WqGV|
>
s/u+&W+J O L OIRCD J OIRCDM KMM lG---------//


El cuerpo al arrancar el motor tiende a deslizar y por tanto la fuerza
de rozamiento está hacia la derecha, el DCL es:
En el tramo de aceleración:

45. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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N-mg= ma
1 sen65
u J l)
-FBH.A L lE
De; f
r = m '
-cos65
ku J l)
-XwF.A
k l)
-FBH.A L lEG J l)
-XwF.A
OIR )
-FBH.A L EG J )
-XwF.A
'
- XwF.A z OIRFBH.AGJ OIR g SIiD
'
-J DSIARMMM
m
W
:
GM -------//
En el tramo que desacelera:

N-mg= -ma
2 sen65
u J lE z Ml)
NFBH.A
De; f
r = m '
Ncos65

46. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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ku J l)
NXwF.A
; lE z l)
NFBH.AGJ l)
NXwF.A
OIR E z M)
NFBH.AG J )
NXwF.A
'
N XwF.A L OIRFBH.AGJ OIR g SIiD
'
-J sICsMMM*
m
W
:
," " " " " " "//


a) a
cam = amadera = a

47. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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u z lEXwFCO J zl)FBHCO
u J l EXwFCO z )FBHCOG
}: 0 J l)
zlEFBHCO L n
FJ l)XwFCO
zlEFBHCO L k
Wu J l)XwFCO
MMMl)XwFCO JMk
WuM z lEFBHCOM
l)XwFCO JMk
W! EXwFCO z )FBHCOGMz lEFBHCO
)XwFCO JMk
W EXwFCO z )FBHCOGMz EFBHCO

' XwFCO L k
WFBHCOGJ ME k
WXwFCOM z FBHCOG
wFCO L k
WFBHCO
) JM
Me ú
e‘xWN–M/WT5N–G
‘xWN–?ú
eWT5N–

) JM
M½Ijf –I*‘xWN–M/WT5N–G
‘xWN–?–I*WT5N–

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM) J MMOIROiAMMM
m
W
:
G------//
7GM La aceleración de la madera para descender 1 meto es:
r J V
=h L
-
N
' @
N
JM
-
N
' @
N

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMD J
1
2
'
m 0.9
N

'
mJ CIs.SMM lG
?8M}?8M?)?)MB8MX)FwMrBMrBFXBHFwMrBM8)MX)q)MrBMl)rB?)MMBF:

N-lEXwFCO JMzl)
SFBHCO
u J l EXwFCO z )
SFBHCOG
∑0 J l)
lEFBHCO z n
FJMzl)
SXwFCO L l)
m
lEFBHCO z k
Gu JMzl)
SXwFCO L l)
m

48. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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lEFBHCO z k
Gl EXwFCO z )
SFBHCOG JMzl)
SXwFCO L l)
m
EFBHCO z k
G EXwFCO z )
SFBHCOG JMz)
SXwFCO L )
m
EFBHCO z k
GEXwFCO L )
S;
GFBHCO JMz)
SXwFCO L )
m
'
S k
GFBHCO L MXwFCOG J )
m ;
GEXwFCO z EFBHCO


'
SMJM
+
?QR
fe‘xWN–/eWT5N–
R
fWT5N–?M‘xWN–

'
SMJM
NI*(½?–I-g½Ijf‘xWN–/½IjfWT5N–
–I-WT5N–?M‘xWN–

'
SMJM
-.IHD7
-.E.7
J DIiORMM
m
W
:
G------------//



F
D = k v
2

%
=JM0
+)R+J rV
=
N
De; %
=z rV
=
NJ OMMMM z z z BHMl)6al)MVB8wXar)r

49. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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MMMMMMMMM?k)HrwM8wFMlwhw?BFMFBMaHVaB?hBH~

"%
=z rV
=
NJ l)MMMM
"%
="
?
C
B
C
:
<
N
J l)
l) JMz0
=M MD L
B
:
B
C
:
)
) JMz
?
C
m
(1+
B
:
B
C
:
)
) JMz
?
C
m+
C
:
M V
=
N <
N
G
Se tiene que: t= 0 - x
o = 0 y v=vo
a= v dv/dx

BWB
WJ
JMz
?
C
m+
C
:
<
=
N <
N
G

r6 JMzM
m+
C
:
?
C <
P
2 <
2
G
<r<
?r6 J zM
!<P
2
?
C
?
B
B
C
:Q B
:
r<
B
B
C
J
E

?r6 J zM
!<P
2
?
C
?
N+
B
C
:Q B
:
r<
B
B
C
J
E

6 JMMMMzM
!<P
2
?
C
M??M V
=
N <
N
G
B
C
B

Como v= 0 cuando se detiene:
6 JMMMMzM
!<P
2
?
C
ln <
=
N <
N
G
B
C
E

50. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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xJMMMMzM
!<P
2
?
C
[ln <
=
NG" ln2<
=
N]
6 JMMzM
!<P
2
?
C
MMM??M
B
C
:
N+
C
:)
6 JMMzM
!<P
2
?
C
MMM??M
-
N
G
6 JM
!<P
2
?
C
ln 2G
6 J MOIRsc g
!<P
2
?
C
" " " " " " "//


< z ?V J l)
) J
WB
WY
JM
Z/GB
m


WB
Z/GB
J
-
m
r@
?
WY
m
MJMM?
WB
Z/GB
B
E
Y
E

51. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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-
m
@ " 0GJMz
-
G
?
/GWB
Z/GB
B
E


-
m
Mh JMz
-
G
MM ?? N " ?<GG
E
B
h JMz
m
G
[ln N " ?<Gz 8H<]
h JMz
m
G
M??M
Z/GB
Z
G
Se tiene: ln*
Z/GB
Z
,JMz
G
m
@

Z/GB
Z
MJMB
/
f
?
Y

< z ?V J MM< B
/
f
?
Y
G
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM?V J < D z B
/
f
?
Y
GM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMV J
Z
G
D z B
/
f
?
Y
GM

V= dx/dt
?r>
J
E
JM?
Z
G
D z B
/
f
?
Y
GrhMM
Y
E

X =
Z
G
? D z B
/
f
?
YY
E
Grh
X =
Z
G
@
E
-
Z
G∗
m
G
MB
/
f
?
Y
E
Y

X =
Z
G
Mh LMM
Z
G
∗
m
G
M B
/
f
?
Y
z DG
X =
Z
G
@ "
Z
G
∗
m
G
M D z B
/
f
?
Y
G
Se tiene que:
X =
Z
G
@ "
m
G
< -- es lineal

52. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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El DCL es:

u L o
FFBH? J a z zK u J lE z r ∆4G?
?8 J MMM? z 8
∑0 J l)
"#
FXwF?M J l)
"? ∆4GXwF?M J l)
MMMMMMMMMMMM? JM√>
N
4
N

53. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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?8 J ? z 8 JM√>
N
4
N
" 4
XwF? JM
J
√J
:
Q l
:

Se tiene:
"? ?√>
N
4
N
" 4?∗
J
√J
:
Q l
:
MJ l)
"? *√>
N
4
N
∗
J
√J
:
Q l
:
"
Jl
√J
:
Q l
:
,MJ l)
z?M MM6 z
lJ
√J
:
Q l
:
GMJ l)
) JMzMM
,M Mó
C/
??C
??C
:
? ?
:
GM
m

<
WB
WJ
J ) z zK MMMMMVrV J )Mr6
"
G
m
∗ * > "
lJ
√J
:
Q l
:
,r6 J VrV
?VrVM JMz
G
m
?* > "
lJ
√J
:
Q l
:
,r>
E
J
C
B
E


-
N
<
N
E
B
JMz
G
m?>r>
E
J
C

Gl
m
?
J
√J
:
Q l
:
r>
E
J
C


-
N
<
N
E
B
JMz
G
m?>r>
E
J
C

Gl
Nm
?
Nó
√J
:
Q l
:
r>
E
J
C


-
N
<
N
JMz
w
Nm
>
N
J
C
E

Gl
Nm
M zCG√>
N
4
N
J
C
E


-
N
<
N
JMzC
w
m
">
=
NG
Gl
NmM zCGb√O LM8
N
"?>
=
N 4
N
]

-
N
<
N
JM
w
Nm
>
=
N
Gl
m [4 "?>
=
N 4
N
]

-
N
<
N
JMMM
w
Nm
>
=
N
Gl
:
m"
Gl
m
?>
=
N 4
N

<
N
JMMM
w
m
>
=
N 2
Gl
:
m" 2
Gl
m
?>
=
N 4
N

<
N
JMMM
w
m
[>
=
N 24
N
" 2 4?>
=
N 4
N
]
Usando conceptos algebraicos:
<
N
JMMM
w
m
[>
=
N 4
N
" 2 4?>
=
N 4
N
4
N
]

54. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
<
N
JMMM
w
m
[ >
=
N 4
N
G" 2 4?>
=
N 4
N
4
N
]
<
N
JMMM
w
m
M ?>
=
N 4
N
z 8G
N

----------- v= ?
G
m
* (?>
=
N 4
N
z 8G----------//


F= F
max para v= vmax ? J ??
% " %
+J l)
;
W - 0.012<
N
J
(
)
'
OIc OI.C g aG z OIODCV
N
J
N>––
-NIN
'
) J
-NIN
N>––
MbOIsRsMa z OIODCV
N
]
) JM 0.01193 [1171.8 " 0.012<
N
]

) J V
WB
WJ
J MDRISi z OIOOODsRV
N


B
-7.DI/E.EEE-.7B
:
rV J r6

55. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
?r>
???
2
E
JM?
B
-7.DI/E.EEE-.7B
:
rr<
B
E

DRCO J
-
/–I–––Nj(G
?
/–I–––Nj(+
f-I½j/–I–––f*-N+
:
r<
B
E

DRCO J zRsSRIcSM??M DRISi z OIOOODsRV
N
G
E
B
DRCO J zRsSRIcSMb?? 13.98 " 0.000143<
N
Gz 8HDRISic
DRCO JJMzRsSRIcSM??M
-7.DI/E.EEE-.7B
:
-7.DI
G
??
-7.DI/E.EEE-.7B
:
-7.DI
G JMzOIRcci

-7.DI/E.EEE-.7B
:
-7.DI
G JMB
/E.7HHI

13.98 " 0.000143<
N
J SIAiD

0.000143<
N
J sIRSS
V J DcAIRiMMM
UY
W
G----------//

56. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

EL DCL de los cuerpos son:

!
VE z Co JMMl
V'
V
DOE z CoM J DO)
V --------(1)
# " 6
F$J l
$'
$
# " ;
w !
$'
$J l
$'
$
o z OIC g AE J A)
$ " " " " 2G
# " 6
FSJ l
S'
S
# " ;
w !
S'
SJ l
S'
S

57. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
o z OIC g DOE J DO)
S " " " " 3G
Respecto a las aceleraciones:

W
WY

$ 2
VL F
|GJ O
<
$ 2<
V <
|J O

W
WY
<
$ 2<
V <
|GJ O
'
$ 2'
V '
|J O
Considerando los signos reales:
"'
$ 2'
V" '
|J O -------(4)
?
SiID z CoM J DO)
V
Mo z SIiD J A)
$
o z DSI.C J DO)
S
"'
$ 2'
V" '
|

Resolviendo: con wólfram Alpha:

Se tiene:
'
VJ RIOiRMMM*
m
W
:
,
'
$J sIc.MMM*
m
W
:
,
'
|J DIsODMMM*
m
W
:
,

58. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
o J RRI.RsMM uG--------//



De: F
rC = uS N
F
rC = 0.24*20*9.81= 47.09 (N)
Como 2T = 10*9.81 = 98.1 (N)
T= 49.05 (N)
T > F
rc - se mueve el sistema hacia abajo

EL DCL de los cuerpos son:

59. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

!
VE z Co JMMl
V'
V
DOE z CoM J DO)
V --------(1)
# " 6
F$J l
$'
$
# " ;
w !
$'
$J l
$'
$
o z OIC g AE J A)
$ " " " " 2G
# " 6
FSJ l
S'
S
# " ;
w !
S'
SJ l
S'
S
o z OIC g COE J CO)
S " " " " 3G
Respecto a las aceleraciones:

W
WY

$ 2
VL F
|GJ O
<
$ 2<
V <
|J O

W
WY
<
$ 2<
V <
|GJ O
'
$ 2'
V '
|J O
Considerando los signos reales:

60. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
"'
$ 2'
V" '
|J O -------(4)
?
SiID z CoM J DO)
V
Mo z SIiD J A)
$
o z RSICs J CO)
S
"'
$ 2'
V" '
|

Resolviendo: con wólfram Alpha:

El signo (-) de a
3 - se mueve a la derecha , esto no
es posible y por tanto
a
3 = 0
Se tiene:
'
VJ CIA.MMM*
m
W
:
,
'
$J AICiMMM*
m
W
:
,
'
|J OMMM*
m
W
:
,
o J R.ICCMM uG---- //

61. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025


Del esquema:
2h
$ 2h
V h
|J MM8

W
WY
2h
$ 2h
V h
|GJ
W
WY
8G
2<
$ 2<
V <
|J O
Y:
W
WY
2<
$ 2<
V <
|GJ
W
WY
OG

62. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
2'
$ 2'
V '
|J O ----(a)
Para la segunda cuerda:
h
?" h
$ h
?" h
VJ MM8

W
WY
2h
?" 2h
$" h
VGJ
W
WY
8G
2<
?" <
$" <
VJ O
Y:
W
WY
2<
?" <
$" <
VGJ
W
WY
OG
2'
?" '
$" '
VJ O -------(b)

El diagrama DCL es:

A; #
- ?
$z Co JM
?
]
)
'
$
'
$J
)
?
]
#
- ?
$" 2#G
'
$J
-NIN
N–
#
- 20 " 2#G
'
$J DI.D #
- 20 " 2#G -----(a)
B; #
- ?
Vz Co JM
?
\
)
'
V

63. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
'
VJ
)
?
\
#
- ?
V" 2#G
'
VJ
-NIN
N–
#
- ?
V" 2#G
'
VJ DI.D #
- 20 " 2#G ------(b)
C: a
|z o JM
?
?
)
'
|
'
|J
E
?
|
a
|" #G
'
|J
-NIN
-.
14 " #G
'
|J CIR 14 " #Gz z z z z XG
D: a
? % " 2#
-JM
?
?
)
'
?
'
?J
)
?
?
a
? % " 2#
-G
'
?J
-NIN
-:
D. L Cs z Co
-G
'
?J CIODCA 40 " 2#
-G -----(d)
En : 2'
$ 2'
V '
|J O
2 ∗ 1.61 #
- 20 " 2#G 2 ∗ 1.61 #
- 20 " 2#G 2.3 14 " #GMJ O
3.22 #
- 20 " 2#G 3.22 #
- 20 " 2#G 2.3 14 " #GMJ O
6.44 #
- 20 " 2#G 2.3 14 " #GMJ O
6.44#
-L DCiIi z DCIiiMo L RCIC z CIRo J w
6.44#
-z DAIDiMo JMzD.D ----(1)
En : 2'
?" '
$" '
VJ O
2 ∗ 2.0125 40 " 2#
-G" 1.61 #
- 20 " 2#G " 1.61 #
- 20 " 2#GJ O
4.025 40 " 2#
-G" 3.22 #
- 20 " 2#GJ MO
161 " 8.05#
-" 3.22#
-z .sIs L .Isso J O
96.6 " 11.27#
-L .Isso J O
?
6.44#
-z DAIDiMo JMzD.D
"11.27#
-L .Isso JMzS.I.

64. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
Resolviendo con wólfram:

T= 18.8 lbf
T
1 = 19.31 (lbf)
De: '
$J DI.D #
- 20 " 2#G
'
$J 1.61 DSIRD L CO z C g DiIiG
'
$J MMCIcAMMM
UY
W
:
G-----------//
De: '
VJ DI.D #
- 20 " 2#G
'
VJ DI.D DSIRD L CO z C g DiIiG
'
VJ MMCIcAMMM
UY
W
:
G-----------//
De: '
|J CIR 14 " #G
'
|J CIR 14 " 18.8G
'
|JMzDDIOsMMM
UY
W
:
G
'
|J MDDIOsMM ?MMM
UY
W
:
G-----------// (hacia arriba)
De: '
?J
-
N
M )
$ '
VGY
'
?J OIA CIcA L CIcAG
'
|J MCIcAMM kMMM
UY
W
:
G-----//

65. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025


Del esquema:

66. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
2h
$ 2h
V h
|J MM8

W
WY
2h
$ 2h
V h
|GJ
W
WY
8G
2<
$ 2<
V <
|J O
Y:
W
WY
2<
$ 2<
V <
|GJ
W
WY
OG
2'
$ 2'
V '
|J O ----(a)
Para la segunda cuerda:
h
?" h
$ h
?" h
VJ MM8

W
WY
2h
?" 2h
$" h
VGJ
W
WY
8G
2<
?" <
$" <
VJ O
Y:
W
WY
2<
?" <
$" <
VGJ
W
WY
OG
2'
?" '
$" '
VJ O -------(b)


A; #
- ?
$z Co JM
?
]
)
'
$

67. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
'
$J
)
?
]
#
- ?
$" 2#G
'
$J
-NIN
N–
#
- 20 " 2#G
'
$J DI.D #
- 20 " 2#G -----(a)
B; #
- ?
VL 0 z Co JM
?
\
)
'
V
'
VJ
)
?
\
#
-L 0 L ?
V" 2#G
'
VJ
-NIN
N–
#
-L 0 L ?
V" 2#G
'
VJ DI.D #
-L CO L DO z CoG
'
VJ DI.D #
- 30 " 2#G

C: a
|z o JM
?
?
)
'
|
'
|J
E
?
|
a
|" #G
'
|J
-NIN
-.
14 " #G
'
|J CIR 14 " #Gz z z z z XG
D: a
?" 2#
-JM
?
?
)
'
?
'
?J
)
?
?
a
?" 2#
-G
'
?J
-NIN
-:
16 " 2#
-G
'
?J CIODCA 16 " 2#
-G -----(d)
En : 2'
$ 2'
V '
|J O
2 ∗ 1.61 #
- 20 " 2#G 2 ∗ 1.61 #
- 30 " 2#G 2.3 14 " #GMJ O
3.22 #
- 20 " 2#G 3.22 #
- 30 " 2#G 2.3 14 " #GMJ O
3.22#
-L .sIs z .Isso L RICCo
-L S.I. z .Isso L
2.3 14 " #GMJ O
6.44#
-L D.D z DCIiiMo L RCIC z CIRo J O

68. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
6.44#
-z DAIDiMo JMzDSRIC ----(1)
En : 2'
?" '
$" '
VJ O
2 ∗ 2.0125 16 " 2#
-G" 1.61 #
- 20 " 2#G " 1.61 #
- 30 " 2#GJ O
4.025 16 " 2#
-G" 3.22#
-z iOIA L .Iss? J MO
64.4 " 8.05#
-" 3.22#
-z iOIA L .Isso J O
"16.1 " 11.27#
-L .Isso J O
?
6.44#
-z DAIDiMo JMzDSRIC
"11.27#
-L .Isso J MD.ID

Resolviendo con wólfram:

T= 16 lbf -------------//
T
1 = 7.71 (lbf)
De: '
$J DI.D #
- 20 " 2#G
'
$J 1.61 cIcD L CO z C g D.G
'
$JMz.ISMMM
UY
W
:
G

De: '
VJ DI.D #
- 20 " 2#G
'
VJ DI.D cIcD L RO z C g D.G

69. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
'
VJ MMSIDSMMM
UY
W
:
G-----------//
De: '
|J CIR 14 " #G
'
|J CIR 14 " 16G
'
|JMzsI.MMM
UY
W
:
G
'
|J MsI.MMMMM
UY
W
:
G-----------// (hacia arriba)
De: '
?J
-
N
M )
$ '
VGY
'
?J OIA z.IS L SIDSG
'
|J MDIDsAMMMM
UY
W
:
G-----//
A9 En t= 3 (s) ; v
D/A = ?
<
?/$JMMMV
?" <
$
Como todos parten de reposo:
<
?
]
JM)
?@ " '
$@
<
?/$J MMMDIDsA g R z "6.9G∗ 3
<
?/$J MMMMCsIDsMMM kMMM
UY
W
G---------------//
b) V
C/D = ?
<
|/?JMMMV
|" <
?
Como todos parten de reposo:
<
?
]
JM)
|@ " '
?@
<
?/$JMMzsI. g R z 1.145G∗ 3
<
?/$JMzDcICsMMM
UY
W
G
<
?/$J MDcICsM ?MMM
UY
W
G---------------//

70. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

a) Para el cuerpo B:

# " !
VEFBHCA zMn
FJ l
V'
V
# " !
VEFBHCA z MO J l
V'
V
'
VJM)
$ '\
]

# " !
VEFBHCA J l
V('
$ XwFCA L )\
]
G
CCA z MDAEFBHCA J DA('
$XwFCA L )\
]
G
DA z MEFBHCA J )
$XwFCA LM)
V/$ -------(a)
" !
VEXwFCA JMMMzl
V'
$FBHCAM

71. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

u JMl
V EXwFCA z )
$FBHCAMGM



o z oXwFCA L uFBHCA J l
$'
$
CCA z CCAXwFCA L uFBHCA J CA)
$
uFBHCA J MCA)
$z CCA D z XwFCAGM
u JM
NUq
]/NNU f/‘xWNUG
WT5NU

Se tiene que:
!
V EXwFCA z )
$FBHCAMGJM
NUq
]/NNU f/‘xWNUG
WT5NU

15 EXwFCA z )
$FBHCAMGJM
NUq
]/NNU f/‘xWNUG
WT5NU

DAFBHCA SISDXwFCA z )
$FBHCAMGJ CA)
$z CCA D z XwFCA)
56.362 " 2.679 '
$J MCA)
$"21.08
'
$J MMCIiMM
m
W
:
GM ----------//
b) De: DA z MEFBHCA J )
$XwFCA LM)
V/$ -------(a)
'
V/$J MDA z MSIiDFBHCA z CIiXwFCA
'
V/$J MMiIRCMMM
m
W
:
GM ----------//

72. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025


a)
A:


!
$EFBHRO L u
VXwFsO JMl
$ '
$

VJM
m
] q
]/MeWT5-–G
‘xW*–

73. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
Además se cumple: '
VJM)
$ '
V/$
B:


V" !
VEXwFCO JMzl
V '
$FBHAO

VJ Ml
V EXwFCO z )
$FBHAOG
De:

m
] q
]/MeWT5-–G
‘xW*–
J Ml
V EXwFCO z )
$FBHAOG

NN q
]/M½IjfWT5-–G
‘xW*–
J DOM SIiDXwFCO z )
$FBHAOG
22 '
$z MSIiDFBHROGJ cI..M SIiDXwFCO z )
$FBHAOG
22'
$z DOcISD J cOI.DR z AIicM)
$
'
$J M.IsMM
m
W
:
GM

!
VEFBHCO JMl
V '\
]
" !
V '
$MXwFAOMM

74. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
EFBHCO JMM)
V/$" '
$MXwFAO
'
\
]
J SIiDMFBHCO L .IsMXwFAO
'
V/$MJ MMcIscMM
m
W
:
GMMMMMM
'⃗
V = '⃗
$ '⃗
V/$

Por teorema del coseno
'
N
V
JM)
N
$
'
N
V/$
" 2'
$'
V/$cos50
'
N
V
JM.Is
N
7.47
N
z C .IsG cIscG??nAO
'
N
V
J RAICi.
---- '
VMJ MMAISsMM*
m
W
:
, " " " " " //
b) t= 0.5 (s)
<⃗
V/$JMMMV?
V" <⃗
$
Como todos parten de reposo:
<⃗
V/$JM)?
V@ " '⃗
$@
<⃗
V/$JMM '⃗
V" '⃗
$G@ "
<⃗
V/$JM)?
V/$@
<
V/$J McIsc g OIA J RIcRAMM
UY
W
G---------------//

75. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025


o z 0 J
(
)
'
0 J
NU
)
'
CA z o J
NU
)
'
Resolviendo:
CA J )
.E
)

NU
)

NU
)
G
CA J )
.E
-NIN

NU
-NIN

NU
-NIN
G
) J MiISsMM
UY
W
:
G---------// ( a la izquierda)
De: CA z o J
NU
)
'

76. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
T= 25- 25/g *a
o J CA z
NU
-NIN
g iISs J MDiIO.MM uG ----//
Para;

o JMM
(
)
'
W
A - T = WA/g a
Sumando:
a
$JMMM
+
)
Ma L a
$G
) J MMCA g
-NIN
*–?NU

) J DCIRiAMMM
UY
W
:
G--------//
De: o JMM
(
)
'
o JMM
.E
-NIN
g DCIRiA J MMDAIRiAMM uG********//
c)

77. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
Se cumple que: o JMM
(
)
'
W
A - T = WA/g a
Sumando:
a
$JMMM
+
)
Ma L a
$G
) J MMCA g
-NIN
*–?NU

) J DCIRiAMMM
UY
W
:
G--------//
De: o JMM
(
)
'
o JMM
.E
-NIN
g DCIRiA J MMDAIRiAMM uG********//

78. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

De los esquemas se tiene:
a) ∑0 J l)
!'
V/$J l)
$XwFCA
'
\
]
J DIOSMMM*
UY
W
:
,----------------//
b) #
$Vz AOO JM
UEE
-NIN
'
$FBHCA
#
$VJ MMAOO LM
.E
-NIN
MDICFBHCA
#
$VJ MAOcIicMMM 87nG
Se tiene:
#
|?z AOcIicFBHCA z sOFBHCA JM
.E
-NIN
∗ 1.2
#
|?JM AOcIicFBHCA L sOFBHCA LM
.E
-NIN
∗ 1.2
#
|?JM233.03 (lbf) ------------------//

79. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

Del DCL:

oFBH? J lE
o J
me
T&?
J MMMcID g
D.I-
WT5(–
J iOIsC.MM G----//
c) De: %
&=F&+lJM0
&J lMV
N
/?
oXwF.O J lMV
N
/?
<
N
JM oXwF.O g
?
m

<
N
JM iOIsC. g XwF.O g
E.D7
H.-

V J CICSAMM
m
W
G---------//

80. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025


a) Del DCL:

oXwF? J lE
%
&J lMV
N
/?
oFBH? J l
B
:
?
MM`MMMFBH J
?
l


S=&?
T&?
JM
me
m
?
:
?e?z?


S=?
T&?
JM
)
B
:
4?

81. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
E8FBH
N
? " <
N
XwF? J O
E8 D z XwF
N
? " <
N
XwF? J O
SIiD g DIi D z XwF
N
? " 4
N
XwF? J O
DcI.. D z XwF
N
? " 4
N
XwF? J O
zDcI..MXwF
N
? z D.XwF? L DcI.. J O
XwF
N
? L OISO.DXwF? z D J O
XwF? J
/E.DE:-? √E.DE:-
:
Q.
N

XwF? J
/E.DE:-?.-DUH
N

XwF? JM?
zDIAAMMMMMMMFBMrBFBXp)
0.6448

XwF? J MOI.ssi z zK M? JMsSIiA
E

De: oXwF? J lE
oXwFsSIiA J OIsA g SIiD
o J .IiAMMM uG -----//

82. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
Si; ?
- 60 , ?
NJ RO
?
NJ
?
l
]?
; ?
-J
?
l
\?

4
$V|JMM8
$| 4
V|
iO JM
?
T& ?
:

?
T& ?
?

? J
IE
?
e?z ?:
Q
?
e?z ?:
J
IE
?
e?z ??
Q
?
e?z 3?
J CAIR.MM aHG* ft/12 in = 2.113 ft
De: #
-? #
?J lE
#
-XwF?
N #
NXwF?
-J lEMM`MMMo
-J o
NJ o
o XwFRO L MXwF.OG J SIiDlMM
o JMM
D.I-
‘xW-–?‘xW(–
∗ !
|
De: %
&JMo
-?
N #
N?
-JMl
|
B
:
?

oM FBHRO L MFBH.OG JMl
|
B
:
NUI-(


-NIN
‘xW-–?‘xW(–
∗ !
|M FBHRO L MFBH.OG JMl
|
B
?
:
NUI-(


-NIN
‘xW-–?‘xW(–
M FBHRO L MFBH.OG JM
B
?
:
NIff-
MMRCIC JM
B
:
NIff-

<
SJ MMiICAMM
UY
W
G----------//

83. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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marzo 2025


a) V= constante----------- a
t = 0
a= a
n = <
N
/?
?
-J AOMM?MMr J ROMaH
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMFBHM?
NJ
?
l
]?
; ?
-J
?
l
\?

4
$V|JMM8
$| 4
V|
Se tiene: #
-? #
?J lE
#
-XwF?
N #
NXwF?
-J lEMM`MMMo
-J o
NJ o J MMcI.M87n
# XwF?
NL MXwFAOGJ DC
XwF?
NJM
fN
H.::
z XwFAO J OISR.
?
NJMCOIAi
=
------------------//

84. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
b)

Por geometría: ?
- ?
N ?
7
?
7 ?
-" ?
N

l
?
T&?
:
J
W
T&?
3
" "→ 4
-JM
W
T&?
3
MFBH?
N
?
-JM
?
l
?
z zK MM? JMM8
- ?
-
? JM
W
T&?
3
MFBH?
Ng MFBHM?
-
? JM
3?
?
WT5M U–/N–IUjG
MFBHCOIAi g MFBHMAO
? J DIRcMM nhG
De: %
&JMo
-?
N #
N?
-JMl
|
B
:
?

oM FBHCOIAi L MFBHAOG JMl
|
B
:
-.7H

7.6 FBHCOIAi L MFBHAOGJ
fN
-NIN
∗
B
?
:
-.7H
MiIsSRsA J MOICcCV
S
N
<
SJ MMAIASMM
UY
W
G----------//

85. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025


: ?
- 55 ; ?
NJ ROMM`MMr J DIsMM !G
@'?
-J
?
l
Mz zK MMMMM8 J
?
+&?
?

@'?
NJ
?
W?lG
-- ? J r L 8Gh)HRO
? J*r L
?
+&?
?
,h)HRO
?*1 "
Yq5-–
Yq5UU
,J DIsh)HRO
? J DIRAcMMM lG
V= constante----------- a
t = 0
a= a
n = <
N
/?
De: %
&JMo
-?
N #
N?
-JMl
|
B
:
?
------(a)
#
-? #
?J lE
#
-XwF?
N #
NXwF?
-J l
|EMM--------(b)

86. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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marzo 2025

De (a) y (b) se obtiene:
#
-?
N #
N?
-JMl
|
B
:
?

#
-XwF?
N #
NXwF?
-J l
|EMM
?
"#
-?
NXwF?
-" #
N?
-XwF?
-JMzl
|
B
:
?
MXwF?
-
#
-XwF?
N?
- #
NXwF?
-?
-J l
|?
-

Sumando;
#
- XwF?
N?
-z FBH?
NXwF?
-GJ l
|?
-"
B
:
?
MXwF?
-GM
#
-JM
m
?)T&?
?/
?
:
?
S=?
?GM
=?
:T&?
?/T&?
:S=?
?

?
#
-?
NXwF?
N #
N?
-XwF?
NJMl
|
B
:
?
MXwF?
N
"#
-XwF?
N?
N" #
NXwF?
-?
NJ zl
|?
N

#
N ?
-XwF?
Nz MXwF?
-?
NGJ l
|
B
:
?
MXwF?
Nz EFBH?
NGM
#
NJM
m
?
?
:
?
S=?
:/)T&?
:G
T&?
?S=?
:/ S=?
?T&?
:

Considerando los siguiente:
T
1 > T2 ------ T 2 > 0
T
2 > T1 ------ T 1 > 0
Si: T
1 > T2

m
?)T&?
?/
?
:
?
S=?
?GM
=?
:T&?
?/T&?
:S=?
?
>
m
?
?
:
?
S=?
:/)T&?
:G
T&?
?S=?
:/ S=?
?T&?
:

"
B
:
?
MXwF?
-L EFBH?
-X zMEFBH?
N
B
:
?
MXwF?
N
E ?
-L FBH?
NG>
B
:
?
XwF?
NL XwF?
-G
<
N
< ? ∗
T&?
?QT&?
:
S=?
:QS=?
?

87. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
<
N
< 1.357 ∗ 9.81 ∗
WT5UU?WT5-–
‘xW-–?‘xWUU

< < 3.49 *
m
W
,
Se puede decir:
< < 3.49 " " " "→ #
-> #
N
< > 3.49 " " " "→ #
N> #
-

#
-> 0

m
?)T&?
?/
?
:
?
S=?
?GM
=?
:T&?
?/T&?
:S=?
?
> 0
!
|*?
-"
B
:
?
MXwF?
-,> 0
?
-"
B
:
?
MXwF?
-> 0

B
:
?
MXwF?
-? MMEFBH?
-
<
N
? MM?MEMh)H?
-
<
N
< 1.357 ∗ 9.81tan30
V ? MMCIccMM
m
W
G--------//
#
N> 0

m
?
?
:
?
S=?
:/)T&?
:G
T&?
?S=?
:/ S=?
?T&?
:
> 0
!
|*
B
:
?
MXwF?
Nz EFBH?
N,> 0

88. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

B
:
?
MXwF?
NX EFBH?
N
<
N
X MM?MEMh)H?
N
<
N
< 1.357 ∗ 9.81tan55
V X MMMsIR.MM
m
W
G--------//
Por tanto:
2.77 < <
|M? MMsIR.MMM
m
W
G


Sobre la esfera actúan las normales siguientes:

89. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
Del DCL se tiene:

-FBH.O LMu
NFBHCO J lE

-XwF.O LMu
NXwFCO J l
B
:
?

Se sabe que;
- P
NMM≤ 1.1
SI;
- J MDIDMMu
DIDFBH.O LMu
NFBHCO J OID g SIiD
DIDMXwF.O LMu
NXwFCO J l
B
:
?


NFBHCO J OISiD z DIDMFBH.O

NJ OIOiRMMM uG
De; DIDMXwF.O L MOIOiRXwFCO J OID
B
:
–IN

<
N
J DICA.
V J DIDCMM
m
W
GM
Si C J MDIDMMu

-FBH.O L MDIDFBHCO J OID g SIiD

-MXwF.O L MDIDMXwFCO J l
B
:
?


-FBH.O J OISiD z DIDMFBHCO

-J OI.SiMMM uG
De; 0.698MXwF.O L MDIDXwFCO J OID
B
:
–IN

<
N
J CIc..
V J DI..RMM
m
W
GM
De donde:
DIDC ? V ? DI..RMMM
m
W
G-----------------------//

90. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025


Se plantea: ∑%
?J OMMMM`MMMMMMMM∑%
JJ l)MMMMMMMMMMM
#
$|XwFsO zMo
V|XwFDA J lE
#
$|FBHsO LMo
V|FBHDA J l
B
:
?

?
#
$|XwFsOFBHDA zMo
V|XwFDAMFBHDA J aFBHDA
#
$|FBHsOXwFDA LMo
V|XwFDAMFBHDA J
(
)
∗
B
:
?
MXwFDA

Sumando:
#
$| XwFsOFBHDA L FBHsOXwFDAGJ a
B
:
)?
MXwFDA L FBHDAGM

#
$|MMJM
=
?
:
1?
M‘xWfU?WT5fUG
‘xW*–WT5fU?WT5*–‘xWfU

91. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
#
$|MMJM
=
?
:
?1
M‘xWfU?WT5fUG
MWT5 *–?fUG
---------(a)
De:
?
"#
$|XwFsOFBHsO LMo
V|XwFDAMFBHsO J zaFBHsO
#
$|FBHsOXwFsO LMo
V|XwFsOMFBHDA J
(
)
∗
B
:
?
MXwFsO

Sumando:
#
V| XwFDAMFBHsO L XwFsOMFBHDAGJ a
B
:
?
MXwFsO z FBHsOG
#
V|JM
=
?
:
?1
M‘xW*–/WT5*–G
WT5 *–?fUG
Mz z z z z z 7G
Suponer T
AC > TBC ?
--------
B
:
?)
MXwFDA L FBHDA XM
B
:
?)
MXwFsO z FBHsOM

B
:
?)
M XwFDA z XwFsOG XMzFBHsO z FBHDA
(+) > (-)
----- T
AC > TBC
Del dato del problema, se tiene:
T
AC < 26 (lbf)
Y: T
BC > 0


=
?
:
?1
M‘xW*–/WT5*–G
WT5 .EQ-UG
> 0

B
:
?)
MXwFsO z FBHsO X O

B
:
?)
MXwFsO X FBFHsO

92. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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marzo 2025

B
:
?)
X h)HsO
<
N
> ? @'40
<
N
X R g RCICMh)HsO
V X MMSMMM
UY
W
G
De: T
AC < 26

=
?
:
?1
M‘xWfU?WT5fUG
MWT5 .EQ-UG
< 26
a*
B
:
?)
MXwFDA L FBHDA,? C.MFBH 55G

B
:
?)
MXwFDA L FBHDA ?
N(
fN
MFBHAA

B
:
?)
MXwFDA ? DIAD.
<
N
<
-.U-:
‘xWfU
∗ 3 ∗ 32.2
V ? MMDCIRDMMMM
UY
W
G
Por tanto:
SM ? V ? DCIRDMMM
UY
W
G--------------//

93. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

El DCL de las dos esferas son iguales, por lo que se coloca solo
una de ellas:
6in = 0.5 ft
Se plantea: ∑%
?J OMMMM`MMMMMMMM∑%
JJ l)MMMMMMMMMMM
#
-XwFCO zMo
NXwFRO J a
#
-FBHCO LMo
NFBHRO J a
B
:
)?

?
#
-XwFCOFBHRO zMo
NXwFROMFBHRO J aFBHRO
#
NFBHCOXwFRO LMo
NXwFROMFBHRO J
(
)
∗
B
:
?
MXwFRO

94. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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marzo 2025
Sumando:
#
- XwFCOFBHRO L XwFROFBHCOGJ a
B
:
)?
MXwFRO L FBHROGM

#
-MMJM
=
?
:
1?
M‘xW-–?WT5-–GM
‘xWN–WT5-–?WT5N–‘xW-–

#
-MMJM
=
?
:
1?
M‘xW-–?WT5-–G
MWT5 N–?-–G
---------(a)
De:
?
"#
-XwFCOFBHCO LMo
NXwFROMFBHCO J zaFBHCO
#
-FBHCOXwFCO LMo
NXwFCOMFBHRO J
(
)
∗
B
:
?
MXwFCO

Sumando:
#
N XwFROMFBHCO L XwFCOMFBHROGJ a
B
:
?
MXwFCO z FBHCOG
#
NJM
=
?
:
?1
M‘xWN–/WT5N–G
WT5 -–?N–G
Mz z z z z z 7G
Se debe considerar que la menor tensión debe ser >0 y la mayor
tensión debe ser < 17 (lbf),
Suponer T
1 > T2 ?
--------
=
?
:
1?
M‘xW-–?WT5-–GM
‘xWN–WT5-–?WT5N–‘xW-–
>
=
?
:
?1
M‘xWN–/WT5N–G
WT5 -–?N–G


B
:
)?
MXwFRO L FBHROM XM
B
:
?)
MXwFCO z FBHCO
FBHCO L FBHRO XM
B
:
)?
XwFCO z XwFROG

B
:
)?
XwFCO z XwFROG? MFBHCO L FBHRO
<
N
<
MWT5N–?WT5-–
‘xWN–/‘xW-–
g E?
XwFCO z XwFROM X O

95. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

<
N
<
MWT5N–?WT5-–
‘xWN–/‘xW-–
∗ 32.2 ∗ 0.5
V ? MMDRIAcMMM
UY
W
G
Se tiene que:
T
1 > T2 cuando v< 13.57 (ft/s) --- T 2 >0
T
2 > T1 cuando v > 13.57 (ft/s) --- T 1 > 0
Si T
2 > 0:

=
?
:
?1
M‘xWN–/WT5N–G
WT5 -–?N–G
> 0

B
:
?)
MXwFCO z FBHCO X O
<
N
>
WT5N–
‘xWN–
* 0.5*32.2
<
N
X MMh)HCO g OIA g RCIC
V X CIsCMM
UY
W
G
Si T
1> 0:

=
?
:
1?
M‘xW-–?WT5-–GM
‘xWN–WT5-–?WT5N–‘xW-–
> 0

B
:
?)
MXwFRO L FBHRO X O
<
N
> "
WT5-–
‘xW-–
* 0.5*32.2
<
N
X zMMh)HRO g OIA g RCIC
----- < ∈ ?

La solución es la intersección de los intervalos dados, así:

96. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
V > 2.42 (ft/s)
Para el caso en que:
T
1 < 17 (lbf)

=
?
:
1?
M‘xW-–?WT5-–G
MWT5 N–?-–G
< 17
a*
B
:
)?
MXwFRO L FBHRO,? DcMFBHAO

B
:
)?
MXwFRO L FBHRO ?
-H
(
g FBHAO

B
:
)?
MXwFRO ?M
-H
fIN
FBHAO z FBHRO
<
N
<
-E.7U7
‘xW-–
∗ 32.2 ∗ 0.5
< < 13.87 *
UY
W
,
Para el caso en que:
T
2. < 17 (lbf)

=
?
:
?1
M‘xWN–/WT5N–G
WT5 -–?N–G
< 17
a*
B
:
)?
MXwFCO z FBHCO,? DcMFBHAO

B
:
)?
MXwFCO z FBHCO ?
-H
(
g FBHAO

B
:
)?
MXwFCO ?M
-H
fIN
FBHAO L FBHCO
<
N
<
--.-D.
‘xWN–
∗ 32.2 ∗ 0.5
< < 13.85 *
UY
W
,

La intersección para el caso es;

97. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
< < 13.85 *
UY
W
,
Por tanto se tiene:
2.42 < v < 13.85 (ft/s) -----------//


El DCL es:

a) 2T= W-- T0 W/s

98. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
oXwFRO JMM
(
N

o JMM
(
N‘xW-U
J CC g
D.I-
N‘xWN-U
J DRDIcsMMM uG---//
b)

Si en t= 0 se suelta el cuerpo --- v=0
'
&J O
Co z lEXwFRA J O
2T= mgcos35 =CC g SIiD?;hRA J DcSIcSMM G
o J MMiiIRSMMM uG----// ‘

99. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
a) Para el punto C; v=0

<
SJ O z zKMM)
&J O
F
n= m an=0
T- mgcos20=0
o J lEXwFCO J .O g SIiDXwFCO
o J AARIDMM uG-----------//
b)

F
n= m an

o z lE J lMV
N
/?
o J lE L lMV
N
/?
o J .O*SIiD L
*IN
:
-U
,J .ASID.MM uG--------//

100. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

a) El DCL:

mi= 5280 ft-- 100 mi/h= 146.67 ft/s
lE z u J l
B
:
?
MM`MMu J O

101. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
E J
B
:
?
z zK M? J
B
:
)

? J
-.:.:H
:
-NIN
J ..iIOsMMM nhG ----------//
b) De: lE z u J l
B
:
?

u J a z l
B
:
?

50 mi/h= 73.33 ft/s
u J aM*1 "
B
:
?)
,J D.O D z
H7.77
:
((jI–*g-NIN
G
u J DCOMMM 87nG--------//






a)

102. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025


lEFBHCO z n
FJ l)
Y
lEFBHCO z k
Gu J l)
Y
}B~MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMu z MMlEXwFCO J l
<
N
?

lEFBHCO z k
Gl EXwFCO L
B
:
?
G J l)
Y
EFBHCO z k
G EXwFCO L
B
:
?
G J )
Y
'
YJ RCICFBHCO z OID RCICXwFCO L
NU
:
:E
G
'
YJ .ISAMMM
UY
W
:
G---------------------------//
b) Tramo BC:
a
n
= 0

lEFBHCO z n
FJ l)
Y
lEFBHCO z k
Gu J l)
Y

103. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
}B~MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMu z MMlEXwFCO J O
lEFBHCO z k
Gl EXwFCOG J l)
V|
EFBHCO z k
G EXwFCOG J )
V|
'
V|J RCICFBHCO z OID RCICXwFCOG
'
V|J cISicMMM
UY
W
:
G---------------------------//
Y: <
|
NJMV
V
N2'
V|∗ >
V|
<
|
NJMCA
N
2 ∗ 7.987*40
<
|J MMMRAIAAMM*
UY
W
,

lEXwFCO z u J
m+
:
?

u J lEXwFCO z
m+
:
?

}: lEFBHCO zMn
FJ l)
Y
lEFBHCO zMk
Gu J l)
Y
lEFBHCO zMk
G lEXwFCO z
m+
:
?
G J l)
Y
'
YJ MEFBHCO zMk
G EXwFCO z
B
:
?
)

104. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
'
YJ MRCICFBHCO z MOID RCICXwFCO z
7U.UU
:
-.E
)
'
YJ MMiIiSMMM
UY
W
:
G---------------------------//

a)

V= 1 =cte----- a
t=0

105. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
'
5 2GJM
B
:
?
J
-
–INU
J MMMsMMM
m
W
:
G
lEXwF? z u J lM)
&
u J MlEXwF? z
m+
:
?

u J MOIA g SIiD??n 0G" 0.5 ∗ 4
u J CISMMMM uG------------//
b) En B: lEXwF? z u J
m+
:
?

lEFBH? z ku J l)
YJ O
lEFBH? z k lEXwF? z
m+
:
?
G J l)
YJ O
!? " ; lEXwF?G ;
m+
:
?
J O
? " ; EXwF?G ;
B
:
?
J O
? " ; XwF?G ;
B
:
?)
J O
FBH? J k XwF? z
+
z
)
G
Se tiene que:
FBH
N
? JMMk
N
W
XwF? z
+
z
)
G
N

D z XwF
N
? JMMOIs
N
g XwF? z
.
D.I-
G
N

D z XwF
N
? JMMOIs
N
g XwF
N
? z OIiDAXwF? L OID..G
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMD z XwF
N
? J MMOID.XwF
N
? z OIDROsXwF? L OIOC.A.
MMDID.XwF
N
? z OIDROsXwF? z OIScRss J O
XwF? J
E.-7E.?√E.-7E.
:
Q.∗-.-:∗E.DH7..
NgfINf(

XwF? J
E.-7E.?.-D
NgfINf(

XwF? J OIOA.C ? OISDi
?
-J OIScRic

106. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
?
NJ zOIi.Di
Se toma ?
-J OIScRic
------ ? JMDRIDR
=

Debe tener presente que para que el paquete no se despegue
de la banda:
N > 0

Peso aparente= Normal en sistemas acelerados

107. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

De ,los DCL: N-mg=
m+
:
]
?

<
N
$
?
?/)
m
J DCOO g D.iO z As g SIiDGgAs
<
$J DASIiiMMM*
m
W
,
De: N+mg=
m+
:
?
?

<
N
|
?
?Q)
m
J DCOO g RAO L As g SIiDGgAs
<
|J DRSIiCMMM*
m
W
,
La aceleración del Jet en el tramo AC es:
<
N
|
JMV
N
$
2'
Y
$|
139.82
N
J DASIii
N
2 '
Y∗ ? ∗ 1200
'
YJMzOI797 (m/s
2
)

<
N
|
JMV
N
V
2'
Y
V|

108. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
<
N
V
J V
N
|
" 2'
Y
V|
<
N
V
J DRSIiC
N
" 2 "0.797G∗ 1200 ∗ ?/2
<
VJ DAOIDiMMM*
m
W
,
Para B:

N=
m+
:
\
?
= 54* 150.18
2
/1200
u J DODsISsMMM G
Y: - mg- P = ma
t
P = -m (g+a
t)
P = - 54 (9.81-0.797)
P= - 486.7 -----(N) (HACIA ARRIBA)
Finalmente la fuerza resultante de las fuerzas anteriores es;

%
?JM√N
N

N
JM√486.7
N
1014.94
N

109. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
%
?J DDCAI.MMM uG --------//


u z < z lEFBH? J z
m+
:
?

u J < L lEFBH? z
m+
:
?
, ?0
---------------- < L lEFBH? z
m+
:
?
? 0
!? ?
m+
:
?
" N

110. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
? ?
B
:
?)
"
Z
me

? ?
7
:
E.D∗D.I-
"
-.U
½Ijfg–INU

? ?
-
D.I-

D
E.D
"
-.U
–INU
G
? > 0.407747
? ? 24.06
Luego: 24.06 ≤ ? ≤ 155.94

a) Recuerde:

111. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
120 mi/h= 176 (ft/s)
Ncos? J a z zK MMu JM
(
S=?

%
&J
m+
:
?
z zzK MMuFBH? J
m+
:
?


(
S=?
g FBH? J
m+
:
?


(
S=?
g FBH? J
(B
:
?)

h)H? J
B
:
?)

h)H? J
-H:
:
f–––g-NIN
J OIS.C
? JMsRIiS
=

b) Si el cuerpo derrapa el DCL es:

180 mi/h = 264 (ft/s)
u z aXwF? J l)
&?
u J aXwF? L l)
&?

112. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
u J aXwF? L l)
&?
u J aXwF? L
(
)
∗
B
:
?
?
u J a XwF? L
B
:
?)
?
De: ?+ F
r = ! '
&XwF?
%
FJM
(
)
∗
B
:
?
MXwF? z aFBH?
%
FJ Ma
B
:
?)
MXwF? z FBH?G
Se tiene que: ;
Wu J Ma
B
:
?)
MXwF? z FBH?G
;
Wa XwF? L
B
:
?)
FBH?G J Ma
B
:
?)
MXwF? z FBH?G
;
W XwF? L
B
:
?)
FBH?G JM
B
:
?)
MXwF? z FBH?G
;
WJ
?
:
?1
S=?/T&?
S=?Q
?
:
?1
T&?


;
WJ
?2
:
????∗3.
M‘xW*-Ij½/WT5*-Ij½
‘xW*-Ij½?
?2
:
????∗3.
WT5*-Ij½

;
WJ
E.I::UDI:
NINNfN*jj
J OIRS---------//
c)

113. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
zaXwF? J l)
&?
u J aXwF? L l)
&?
u J aXwF? L l)
&?
u J aXwF? L
(
)
∗
B
:
?
?
u J a XwF? L
B
:
?)
?
De: ?- F
r = ! '
&XwF?
%
F ? "
(
)
∗
B
:
?
MXwF?
%
F ? "
B
:
?)
MXwF?G
;
Wa XwF? L
B
:
?)
FBH?G J Ma FBH? z
B
:
?)
MXwF?G
;
W XwF? L
B
:
?)
FBH?G JM FBH? z
B
:
?)
MXwF?G

B
:
?)
? ∗ ;
W
B
:
?)
MXwF? J MFBH? z k
WXwF?

B
:
?)
? ∗ ;
WL MXwF?G J MFBH? z k
WXwF?

B
:
f–––g-NIN
FBHsRIiS g OIRS L MXwFsRIiSGJ MFBHsRIiS z OIRSXwFsRIiS

B
:
f–––g-NIN
0.99105GJ MOIsDCCDRS
<
N
J DRRSRIDAcR
V J DDAIcRMMM
UY
W
G---------//

114. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
En este problema, se debe considerar que el auto puede pasar para
no derrapar con una velocidad máxima y con una mínima.



∑%
?J O z zK ?XwF [ L ?GJ MMlE
∑%
& !' " "→ ? [ L ?GJ MMlV
N
/?

?T& ^Q?G
?S= ^Q?G
JM
m+
:
?)

h)H [ L ?G JM
m+
?0?
:
?)

<
mqó
NJM ?E g Mh)H [ L ?G

115. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
<
mqóJM??E g Mh)H [ L ?G
---------------

∑%
?J O z zK ?XwF [ " ?GJ MMlE
∑%
&J l) z zK ?XwF [ " ?GJ MMlV
N
/?

?T& ^/?G
?S= ^/?G
JM
m+
??z
:
?)
h)H [ z ?G JM
m+
??z
:
?)

<
?&
NJM ? ∗ @'[ " ?
<
?&JM ?? ∗ @'[ " ?
---------------

Por tanto; ?? ∗ @'[ " ?< < < ??E g Mh)H [ L ?G

116. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025



a) 100 mi/h= 146.67 (ft/s) ;
60 mi/h= 88 (ft/s) ;
Si se considera el ángulo
TM?8)MaHX8aH)Xa?HMrB8Mh?BHM?M?)F)qB?wMBFM`MMMMMMT L ?

117. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

Si T J O
Ncos? J lE z zK MMu JMM
me
S=?

%
&J l)
&z zzK MMuFBH? J
m+
:
?


me
S=?
FBH? J
m+
:
?

h)H? J
B
:
?)

? JMM
B
:
+&?)

? JMM
II
:
-NINYq5(
J CCiiIDcMMM nhG
Para la velocidad máxima de 146.67 (ft/s):
0 L lEFBH T L ?GJ Ml)
&cos T L ?G
0 J MMlb)
&cos T L ?Gz E nÈ T L ?G]
0 JM
(
)
[
B
:
?
cos T L ?Gz E nÈ T L ?G]
0 J MabM
B
:
)?
cos T L ?G" sen T L ?G]
0 J MabM
-.:.:H
:
-NINgNNjjIf>
cos O L .G" sen O L .G]
0 J MOIDi.MaMMMMMMM 456G" " " " "//
b) F=0 : 0 L lEFBH T L ?GJ Ml)
&cos T L ?G
O J MMlb)
&cos T L ?Gz E nÈ T L ?G]

118. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
0JM
(
)
[
B
:
?
cos T L ?Gz E nÈ T L ?G]
?
B
:
)?
cos T L ?G" sen T L ?G? J O

B
:
)?
cos T L ?GJ nÈ T L ?G

B
:
)?
J ??? T L ?G
tan T L ?GJ
146.67
N
32.2 ∗ 2288.17

tan T L ?GJ OICSDS.
T L ? J D.ICc.
T J D.ICc. g .
T JMDOICc
E
---------//

119. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
Si T J O
Ncos? J lE z zK MMu JMM
me
S=?

%
&J l)
&z zzK MMuFBH? J
m+
:
?


me
S=?
FBH? J
m+
:
?

h)H? J
B
:
?)

? JMM
B
:
+&?)

? JMM
II
:
-NINYq5(
J CCiiIDcMMM nhG
Se tiene:
0 L lEFBH T L ?GJ Ml)
&cos T L ?G
0 J MMlb)
&cos T L ?Gz E nÈ T L ?G]
0 JM
(
)
[
B
:
?
cos T L ?Gz E nÈ T L ?G]
0 J MabM
B
:
)?
cos T L ?G" sen T L ?G]
OIDa J MabM
146.67
N
32.2 ∗ 2288.17
cos T L ?G" sen T L ?G]
OID JMbM
146.67
N
32.2 ∗ 2288.17
cos T L ?G" sen T L ?G]
sen T L ?GJ OICSD.??n T L ?G" 0.1
FBH
N
T L ?GJ OICSD.??n T L ?Gz OIDG
N

D z XwF
N
T L ?GJ OIOiACsMMXwF
N
T L ?G" 0.05832cos T L ?G 0.01
DIOiACsMMXwF
N
T L ?G" 0.05832cos T L ?Gz OISS J O
MMXwF
N
T L ?G" 0.0538cos T L ?Gz OISDCCs J O
cos T L ?GJ
E.EU7I?√–I–U-j?*g–I½fNN*
N

cos T L ?GJ
E.EU7I?-.D-EDI
N

120. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
---------- cos T L ?GJ OISiCRS
T L ? J DOIcc
Si: T J .
? J sIcc
E
----------//

El DCL es:

121. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
uFBH[ L 0
FXwF[ J lEMM z z z z )G
De: F
n = man
NXwF[ zM0
FFBH[ JM
m+
:
F
z z z CG
Se encuentra expresiones de N y para F
r:
uFBH
N
[ L 0
FXwF[MFBH[ J lEMFBH[M
uXwF
N
[ " %
FXwF[MFBH[ J
m+
:
F
XwF[M
Sumando: FBH
N
[ L XwF
N
[GJ l EFBH[ L
B
:
F
XwF[MG
u J l EFBH[ L
B
:
F
XwF[MG------------------
Y: uFBH[MXwF[ L 0
FXwF
N
[ J lEMXwF[
zuFBH[MXwF[ LM0
FFBH
N
[ J z
m+
:
F
FBH[MM
Sumando:
%
F XwF
N
[ L FBH
N
[G J l EMXwF[ z
B
:
F
FBH[G
%
FJ l EMXwF[ z
B
:
F
FBH[G
Por condición del problema: F
r=0
----------- !*EMXwF[ z
B
:
F
FBH[,J O
EMXwF[ z
B
:
F
FBH[ J O
Como el movimiento es circular uniforme:
V= wr
EMXwF[ z
?F
:
F
FBH[ J O
EXwF[ JM?
N
?[
? J
e‘xW^
?
:
WT5^
JMMM
½Ijf‘xW*–
NUgWT5*–
J MOIs.iMMM lG-----//

122. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

En este caso existirá fuerza de rozamiento que se opondrá al
movimiento del collarín que puede ser hacia abajo o hacia arriba
HACIA ABAJO:

123. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
uFBH[ L 0
FXwF[ J lEMM z z z z )G
De: F
n = man
NXwF[ zM0
FFBH[ JM
m+
:
F
z z z CG
Se encuentra expresiones de N y para F
r:
uFBH
N
[ L 0
FXwF[MFBH[ J lEMFBH[M
uXwF
N
[ " %
FXwF[MFBH[ J
m+
:
F
XwF[M
Sumando: FBH
N
[ L XwF
N
[GJ l EFBH[ L
B
:
F
XwF[MG
u J l EFBH[ L
B
:
F
XwF[MG------------------
Y: uFBH[MXwF[ L 0
FXwF
N
[ J lEMXwF[
zuFBH[MXwF[ LM0
FFBH
N
[ J z
m+
:
F
FBH[MM
Sumando:
%
F XwF
N
[ L FBH
N
[G J l EMXwF[ z
B
:
F
FBH[G
%
FJ l EMXwF[ z
B
:
F
FBH[G
Debe cumplirse para la F
r:
F
r < ;
W
!*EMXwF[ z
B
:
F
FBH[,< ;
Wl EFBH[ L
B
:
F
XwF[MGM
EMXwF[ z
B
:
F
FBH[ ?Mk
WEFBH[ L k
W
B
:
F
XwF[M
EM XwF[ z k
WFBH[G<
B
:
F
M k
WXwF[ L FBH[G
<
N
X MME? g
‘xW^/ú
eWT5^
R
e‘xW^?WT5^

<
N
> 9.81 ∗ 0.6 ∗
‘xW-–/–I-WT5-–
–I-‘xW-–?WT5-–

<
N
> 5.546
V X CIR.MMM
m
W
G

124. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
MOVIMIENTO INMINENTE HACIA ARRIBA:

uFBH[ z 0
FXwF[ J lEMM z z z z )G
De: F
n = man
NXwF[ LM0
FFBH[ JM
m+
:
F
z z z CG
Se encuentra expresiones de N y para F
r:
uFBH
N
[ " %
FXwF[MFBH[ J lEMFBH[M
uXwF
N
[ LM0
FXwF[MFBH[ J
m+
:
F
XwF[M
Sumando: FBH
N
[ L XwF
N
[GJ l EFBH[ L
B
:
F
XwF[MG
u J l EFBH[ L
B
:
F
XwF[MG------------------
Y: zuFBH[MXwF[ L 0
FXwF
N
[ J zlEMXwF[
uFBH[MXwF[ LM0
FFBH
N
[ J
m+
:
F
FBH[MM
Sumando:
%
F XwF
N
[ L FBH
N
[G J l zEMXwF[ L
B
:
F
FBH[G
%
FJ l zEMXwF[ L
B
:
F
FBH[G

125. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
Debe cumplirse para la F
r:
F
r < ;
W
!*zEMXwF[ L
B
:
F
FBH[,< ;
Wl EFBH[ L
B
:
F
XwF[MGM
zEMXwF[ L
B
:
F
FBH[ ?Mk
WEFBH[ L k
W
B
:
F
XwF[M

B
:
F
M FBH[ z k
WXwF[G ? MME k
WFBH[ L XwF[G
<
N
? MMME? g
‘xW^?ú
eWT5^
WT5^/ú
e‘xW^

<
N
< 9.81 ∗ 0.6 ∗
‘xW-–?–I-WT5-–
WT5-–/–I-‘xW-–

<
N
< 24.898
V ? sISSMMM
m
W
G

Por tanto:
CIR. ? V ? sISSMMM
m
W
G----------------//

126. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025

Si el collarín no debe deslizarse con los ángulos dados-- que
existe una fuerza contraria a los deslizamientos que hace que ello
no ocurre.
El movimiento inminente puede ser hacia arriba o hacia abajo.
a) Si se supone que se mueve hacia abajo para el ángulo de 15,
la fuerza de rozamiento es hacia arriba.
8 in = 2/3= 0.667 (ft)

uFBH[ L 0
FXwF[ J lEMM z z z z )G
De: F
n = man

127. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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marzo 2025
NXwF[ zM0
FFBH[ JM
m+
:
F
z z z CG
Se encuentra expresiones de N y para F
r:
uFBH
N
[ L 0
FXwF[MFBH[ J lEMFBH[M
uXwF
N
[ " %
FXwF[MFBH[ J
m+
:
F
XwF[M
Sumando: FBH
N
[ L XwF
N
[GJ l EFBH[ L
B
:
F
XwF[MG
u J l EFBH[ L
B
:
F
XwF[MG------------------
Y: uFBH[MXwF[ L 0
FXwF
N
[ J lEMXwF[
zuFBH[MXwF[ LM0
FFBH
N
[ J z
m+
:
F
FBH[MM
Sumando:
%
F XwF
N
[ L FBH
N
[G J l EMXwF[ z
B
:
F
FBH[G
%
FJ l EMXwF[ z
B
:
F
FBH[G
Debe cumplirse para la F
r:
F
r < ;
W
!*EMXwF[ z
B
:
F
FBH[,< ;
Wl EFBH[ L
B
:
F
XwF[MGM
EMXwF[ z
B
:
F
FBH[ ?Mk
WEFBH[ L k
W
B
:
F
XwF[M
EMXwF[ z
B
:
F
FBH[ ?Mk
W EFBH[ L
B
:
F
XwF[GM
;
W*EFBH[ L
B
:
F
XwF[,X MEMXwF[ z
B
:
F
FBH[
;
W>
eM‘xW^/
?
:
?
WT5^
eWT5^?
?
:
?
‘xW^

;
W>
-NINM‘xWfU/
??G
:
?
WT5fU
-NINWT5fU?
??
:
?
S=-U^

;
W>
-NINM‘xWfU/f–
:
g–I((>gWT5fU
-NINWT5fU?f–
:
∗E.::HS=-U

128. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
;
W> 0.19
Como: !*EMXwF[ z
B
:
F
FBH[, , m>0
EMXwF[ z ?
N
? g FBH[>0
""→ % > 0 " ""→
B8Ml?wValaBHhwMBFMp)Xa)M)7)qw
b) Para [ J sA z z z zK FBM)FklBMlwValaBHhwMp)Xa)M)??a7)M?
La fuerza F
r hacia abajo.

uFBH[ z 0
FXwF[ J lEMM z z z z )G
De: F
n = man
NXwF[ LM0
FFBH[ JM
m+
:
F
z z z CG
Se encuentra expresiones de N y para F
r:
uFBH
N
[ " %
FXwF[MFBH[ J lEMFBH[M
uXwF
N
[ LM0
FXwF[MFBH[ J
m+
:
F
XwF[M
Sumando: FBH
N
[ L XwF
N
[GJ l EFBH[ L
B
:
F
XwF[MG
u J l EFBH[ L
B
:
F
XwF[MG------------------
Y: zuFBH[MXwF[ L 0
FXwF
N
[ J zlEMXwF[
uFBH[MXwF[ LM0
FFBH
N
[ J
m+
:
F
FBH[MM

129. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
Sumando:
%
F XwF
N
[ L FBH
N
[G J l zEMXwF[ L
B
:
F
FBH[G
%
FJ l zEMXwF[ L
B
:
F
FBH[G
Debe cumplirse para la F
r:
F
r < ;
W
!*zEMXwF[ L
B
:
F
FBH[,< ;
Wl EFBH[ L
B
:
F
XwF[MGM
zEMXwF[ L
B
:
F
FBH[ ?Mk
WEFBH[ L k
W
B
:
F
XwF[M
;
W*EFBH[ L
B
:
F
XwF[,>
B
:
F
FBH[ z EXwF[M
;
W>
??
:
?
WT5^/e‘xW^M
eWT5^?
??
:
?
‘xW^

;
W>
?
:
áWT5^/e‘xW^M
)T&^Q?
:
á‘xW^

;
W>
f––g–I((>WT5*U/-NIN‘xW*UM
-NINWT5*U?f––g–I((>‘xW*U

;
W> 0.348
Para este caso:
;
W> 0.348
Como: l zEMXwF[ L
B
:
F
FBH[G , m>0
zEMXwF[ L
B
:
F
FBH[>0
""→ % > 0 " ""→
B8Ml?wValaBHhwMBFMp)Xa)M)??a7)

130. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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marzo 2025

Si la partícula no desliza se tiene que describe un circulo alrededor
de AD, así:

uXwF? L n
FFBH? J lE z z z z z 'G

131. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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%
&J l)
&" "→ 6
FXwF? z MuFBH? JM
m+
:
?
-----(b)
De: uXwF?FBH? L n
FFBH
N
? J aFBH?
6
FXwF
N
? z MuFBH?MXwF? JM
(B
:
S=?
)?

-------- 6
FJ ? FBH? L
B
:

)?
MXwF?G
Y de: uXwF
N
? L n
F FBH?MXwF? J aXwF?
"6
F FBH?MXwF? L MuFBH
N
? J zM
(B
:
T&?
)?

----- N= ? XwF? z
B
:

)?
MFBH?G
De: v= w R
6
FJ ? FBH? L
?
:
?
)
MXwF?G
N= ? XwF? z
?
:
?
)
MFBH?G
Si 0 < ? < 90 " " " "→
Del esquema se tiene que: 26 in= 2.167 (ft)
10 in = 0.833 (ft)
2.167 = R+rsen?
a) si ? J iO z zK MMMMM? J CID.c z0.833*sen80= 1.346 (ft)
N= a XwF? z
?
:
?
)
MFBH?)
N= OIi XwFiO z
-.
:
∗-.7.:
-NIN
MFBHiOG)
N= -6.316 (lbf) (contrario al asumido)
De: 6
FJ a FBH? L
?
:
?
)
MXwF?G
6
FJ OIi FBHiO L
-.
:
∗-.7.:
-NIN
MXwFiOG
6
FJ DISC.MMM 87nG-------------------------//

132. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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Como se supone no se mueve, la fuerza máxima es:
F
max= usN
F
max= 0.35*6.316 = 2.21 (lbf)
Como: 6
F< %
mqóz zzK uwMB6aFhBMrBF8a?)laBHhw
b.) Si ? J sO z zzK MMMMM? J CID.c z0.833*sen40= 1.631 (ft)
N= a XwF? z
?
:
?
)
MFBH?)
N= OIi XwFsO z
-.
:
∗-.:7-
-NIN
MFBHsOG)
N= -4.492 (lbf) (contrario al asumido)
De: 6
FJ a FBH? L
?
:
?
)
MXwF?G
6
FJ OIi FBHsO L
-.
:
∗-.:7-
-NIN
MXwFsOG
6
FJ .IASiMMM 87nG-------------------------//
Como se supone no se mueve, la fuerza máxima es:
F
max= usN
F
max= 0.35*6.598 = 2.31 (lbf)
Como: 6
F> %
mqóz zK MB6aFhBMrBF8a?)laBHhw
El valor verdadero de la fuerza de rozamiento será:
F
r= uKN = 0.25*4.492
F
r= 1.123 (lbf) -------------------------//

133. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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a) De los conceptos de MCU:
V= '
Y∗ @
V J s g R J MMDCMMM*
m
W
," " " " "//
b) %⃗JM0⃗
Y %⃗
&
%⃗J Ml)?
Y !'⃗
&
%⃗J MDI.6DO
/:
∗ 4⃗
Y 1.6>
%⃗J M.IsM g DO
/:

Y 1.6>10
/:
∗
fN
:
–IffNU
MB
&
%⃗J .IsM g DO
/:

Y 1.6>10
/:
∗
fN
:
–IffNU
MB
&
%⃗J .IsM g DO
/:

Y 2048>10
/:
MB
&
?%
Y
N %
&
N
JM? .Is6DO
/:
G
N
L COsi g DO
/:
G
N
∗ 10
/7

0 J MMCIOsiM g DO
/7
MMMM uG------//

134. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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El DCL:

Como: a
t = 0.24 m/s
2

V
B(t) = at*t= 0.24*10 = 2.4 (m/s)
u J lE
6
FJ
m+
:
F

;
Wu J
m+
:
F

;
WlE J
m+
:
F

135. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
;
WJ
B
:
)F

;
WJ
NI*
:
½IjgNIU
J OICRA

Del esquema:

∑%
JJ l)
J
0 JM
(
)

B
:
?
XwF?G
∑%
?J l)
?

136. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
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W-N=
(
)
B
:
?
?
u J MMa D zM
B
:
?)
?
De: F < F
max

(
)
*
B
:
?
XwF?,< ;
Wa D zM
B
:
?)
?

-
)
*
B
:
?
XwF?,< ;
W D zM
B
:
?)
?
;
W*1 "
B
:
?)
?,>
B
:
?)
XwF?
;
W?
?
:
?1
S=?
-/
?
:
?1
T&?

El ángulo para el cual u
s es máximo:

WR
e
W?
J O

W
W?

?
:
?1
S=?
-/
?
:
?1
T&?
G J O

?-/
?
:
?1
T&??∗
{
{?
?
?
:
?1
S=??/
?
:
?1
S=?∗
{
{?
?-/
?
:
?1
T&??
f/
?
:
?1
T&?
:
J O
*1 "
B
:
?)
?,∗
W
W?
*
B
:
?)
XwF?,"
B
:
?)
XwF? g
W
W?
*1 "
B
:
?)
?,J O
*1 "
B
:
?)
?,*"
B
:
?)
?,"
B
:
?)
XwF?*"
B
:
?)
XwF?,J O
"
B
:
?)
?+
B
:
?)
G
N
FBH
N
M? LM
B
:
?)
G
N
XwF
N
?

B
:
?)
G
N
JM
B
:
?)
?
FBH? J
B
:
?)
-- para ;
WJMk
???
FBH? J
NIN
:
-NINg
??
?
J OIDiOs

137. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
? JMDOIRS
E
MMM?MMMMM? JMD.SI.
E

a) - ;
W ???G JM
?
:
?1
S=?
-/
?
:
?1
T&?

;
W ???G JM
T&?S=?
-/ T&?T&?

;
W ???G JM
T&?S=?
f/MWT5
:
?
J
T&?S=?
‘xW
:
?

;
W ???G J h)HM? J h)HDOIRS
;
W ???G J OIDiR
b) El movimiento es inminente en:
? JMDOIRS
E
MMM?MMMMM? JMD.SI.
E
" " " " " "//

138. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
∑%
JJ l)
J
0 JM
(
)

B
:
?
XwF?G
∑%
?J l)
?
W-N=
(
)
B
:
?
?
u J MMa D zM
B
:
?)
?
De: F ≤F
max

(
)
*
B
:
?
XwF?,≤ ;
Wa D zM
B
:
?)
?

-
)
*
B
:
?
XwF?,≤ ;
W D zM
B
:
?)
?
;
W*1 "
B
:
?)
?,?
B
:
?)
XwF?
;
W? ;
W
B
:
?)
FBH? LM
B
:
?)
XwF?

B
:
?)
;
WFBH? L MXwF?G≤ ;
W
<
N
≤
R
e
R
eT&?Q S=?
?
Ahora, para garantizar que ello se cumpla v
mav
2 debe se menor
o igual que el mínimo valor de
R
e
R
eT&?Q S=?
? -- ocurre cuando
;
WFBH? L MXwF?MMMMBFMl?6alwI
-------------------
W
W?
;
WFBH? L MXwF?GJ O
;
WXwF? z FBH? J O z zKMk
W @' ?
Si: ;
WJ OIRA z zzKM ? JMDSICS
E

Por tanto:
a) <
mqó
N≤
R
e
R
eT&?Q S=?
?
<
mqó
N≤
+&?
R
eT&?Q S=?
?

139. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
<
mqó
N≤
E.7U
–I-UWT5f½IN½?M‘xWf½IN½
*
-E
fN
,∗ 32.2
<
mqóJ CISiMMM
UY
W
G---------//
b) Si el deslizamiento es inminente:
? JMDSICS
E
MMMM?MMMM? JMDiO z DSICS
E
J D.OIcD


No existe fuerza horizontal: a
x=0
F= ma
y
El tiempo que tarda la carga en atravesar las placas:

140. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
@
-J
l
B
C

'
?MJM
?
?
m
J
T?
mW

El desplazamiento cuando abandona la placa es:
? JMV
=,?h L
-
N
'
?@
N
J
-
N
'
?@
N

? J
-
N
*
T?
mW
,
l
B
C
G
N

En llegar al punto B:
@
NJ
l
N+
C

d
B
C

? J M? J ? L V
?,- @
N" @
-G
<
?,-JMV
=,? '
?@
-
<
?,-J O L
T?
mW
@
-

? JM
-
N
*
T?
mW
,
l
B
C
G
N

T?
mW
@
- h
N" @
-G
? JM
-
N
*
T?
mW
, h
-G
N

T?
mW
@
- h
N" @
-G
? JM
-
N
*
T?
mW
, h
-G
N

T?
mW
@
-@
N"*
T?
mW
, h
-G
N

? JM
T?
mW
@
-@
N"
-
N
*
T?
mW
, h
-G
N

? JM
T?
mW
@
- h
N"
-
N
@
-G
? JM*
T?
mW
,
l
B
C
Gb
l
N+
C

d
B
C
"
l
N+
C
]
? JM *
T?
mW
,
l
B
C
GbM
d
B
C
]
? JM *
T?
mW
,*
lgd
B
C
:
," " " " " "//

141. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025


6 JM
l
N
?
@
-J
l
B
C

@
NJ
l
N+
C

d
B
C

'
?MJM
?
?
m
J
T?
mW

El desplazamiento cuando abandona la placa es:
? JMV
=,?h L
-
N
'
?@
N
J
-
N
'
?@
N

? J
-
N
*
T?
mW
,
l
B
C
G
N

<
?,-JMV
=,? '
?@
-

142. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
<
?,-J O L
T?
mW
@
-
? J
-
N
*
T?
mW
,
l
:
B
:
C

Y como: y<
W
N
" 0.05r
y< 0.45r
-------------
-
N
*
T?
mW
,
l
:
B
:
C
< 0.45r

-
N
*
T?
m
,
l
:
B
:
C
< 0.45r
N

0.45
W
:
l
:
>
-
N
*
T?
m
,
-
B
:
C


W
:
l
:
>
-
E.D
*
T?
m
,
-
B
:
C


W
l
>
-.EU.
B
C
?
T?
m
----------//

143. EJERCICIOS DE LA FISICA DE BEER JHONSTON
SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINAMICA
Msc. Widmar Aguilar
marzo 2025
6 JM
4
2
?
@
-J
l
B
C

@
NJ
l
N+
C

d
B
C

'
?MJM
?
?
m
J
T?
mW

El desplazamiento cuando abandona la placa es:
? JMV
=,?h L
-
N
'
?@
N
J
-
N
'
?@
N

? J
-
N
*
T?
mW
,
l
B
C
G
N

Del ejercicio 12.63:
? JM *
T?
mW
,*
lgd
B
C
:
,
Para el nuevo modelo:
?] JM *
T?
mW]
,*
l]gd]
B
C
:
,
----
?
?´
JM
*
??
?{
,*
?∗?
?C
:
,
*
??
?{´
,*
?´∗?´
?C
:
,


?
?´
J*
l
l´
,*
d
d]
,
W´
W
G
De los datos dados: ? J M?]M`MMMM?
M
J ? z OIs? J OI.?
r
M
J r z OICMr J OIir

?
?
J*
l
l´
,*
d
–I(d
,
E.IW
W
G
D J*
l
l´
,*
-
E.:
, OIiG
4
M
J DIRRM8 z z z z z z//