Diseño factorial 2k...

dieseño de experimetos, espero les desea de ayuda esta presentacion, ....

1. Diseño Factorial 2 k

2. Un experimento 2 k proporciona el menor número de ensayos con los cuales se pueden estudiar k factores en un diseño factorial completo. Existen varios casos especiales del diseño factorial, pero el más importante de todos ocurre cuando se tienen k factores, cada uno de ellos a dos niveles (2 2 es el factorial más pequeño). Debido a que sólo hay dos niveles para cada factor, asumimos que la respuesta es aproximadamente lineal en el rango de los niveles elegidos de los factores. El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta que produce un cambio en el nivel del factor.

3. Diseño 2 k para k = 2 factores Este diseño, es el más sencillo de la serie. Consideramos dos factores: A y B, cada uno a 2 niveles. Normalmente consideramos estos niveles como los niveles alto y bajo del factor ojtet El diseño 2 2 puede ser representado geométricamente como un cuadrado con 4 ensayos.

4. Para cualquier diseño 2 k con n replicas, la estimación del efecto y de los cuadrados se estiman de la siguiente forma: Efecto = Contraste/n2 K-1 SS x = [Contraste] 2 /n2 k Los efectos de interés en el diseño 2 2 , son los efectos principales de A y B y la interacción AB. Estimaremos cada uno de los efectos de la siguiente forma: A = [ a+ab-b -(1)]/2n B = [ b+ab-a -(1)]/2n AB = [ab+(1)-a-b]/2n

5. Las cantidades entre corchetes en las ecuaciones anteriores se llaman contrastes . Podemos utilizar los contrastes para calcular las sumas de cuadrados para A, B y la interacción AB. SS A = [ a+ab-b -(1)] 2 /4n SS B = [ b+ab-a -(1)] 2 /4n SS AB = [ab+(1)-a-b] 2 /4n

6. SIGNOS ALGEBRAICOS PARA CALCULAR LOS EFECTOS DEL DISEÑO 2 2 Comb . Tratamientos I A B AB (1) + - - + a + + - - b + - + - ab + + + +

7. TABLA DE ANOVA DISEÑO 2 2 Fuente de Variación Suma de Cuadrados Grados de libertad Cuadrado Medio F O Tratamiento A SSA a-1 MSA = SSA / a-1 MSA / MSE Tratamiento B SSB b-1 MSB = SSB /b-1 MSB/MSE Interacción AB SSAB (a-1)(b-1) MSA = SSAB / (a-1)(b-1) MSAB/MSE Error SSE ab(n-1) Total SST abn - 1 MSE = SSE / ab(n-1) La SS E (Suma de cuadrados del Error) la obtendremos por diferencia, respecto a la SS T

8. Diseño 2 k para k = 3 factores Es un diseño de 3 factores, cada uno a 2 niveles y consta de 8 combinaciones. Geométricamente el diseño es un cubo, cuyas esquinas son las 8 combinaciones. Este diseño permite estimar los 3 efectos principales (A, B, y C), las tres interacciones de dos factores (AB,AC,BC) y la interacción de los tres factores (ABC). La estimación de cualquier efecto principal o interacción en un diseño 2 k se determina al multiplicar las combinaciones de tratamientos de la 1ª columna de la tabla por los signos del correspondiente efecto principal o columna de interacción, sumando los resultados para obtener un contraste, y dividiendo el contraste por la mitad del nº total de réplicas.

9. A = [ a+ab+ac+abc -(1)-b-c- bc ]/4n B = [ b+ab+bc+abc -(1)-a-c- ac ]/4n C = [ c+ac+bc+abc -(1)-a-b-ab]/4n AB = [ abc-bc+ab-b-ac+c-a +(1)]/4n AC = [(1)- a+b-ab-c+ac-bc+abc ]/n BC = [(1)+ a-b-ab-c-ac+bc+abc ]/4n ABC = [ abc-bc-ac+c-ab+b+a -(1)]/4n

10. SIGNOS ALGEBRAICOS PARA CALCULAR LOS EFECTOS DEL DISEÑO 2 3 Comb . Tratamientos I A B AB C AC BC ABC (1) + - - + - + + - a + + - - - - + + b + - + - - + - + ab + + + + - - - - c + - - + + - - + ac + + - - + + - - bc + - + - + - + - abc + + + + + + + +

11. TABLA DE ANOVA DISEÑO 2 3 Fuente de Variación Suma de Cuadrados Grados de Libertad Cuadrado Medio F Tratamiento A SS A a-1 MS A = SS A /a-1 MS A /MS E Tratamiento B SS B b-1 MS B = SS B /b-1 MS B /MS E Tratamiento C SS C c-1 MS C =SS C /c-1 MS C /MS E Interacción AB SS AB (a-1)(b-1) MS AB = SS AB /(a-1)(b-1) MS AB /MS E Interacción AC SS AC (a-1)(c-1) MS AC =SS AC /(a-1)(c-1) MS AC /MS E Interacción BC SS BC (b-1)(c-1) MS BC =SS BC /(b-1)(c-1) MS BC /MS E Interacción ABC SS ABC (a-1)(b-1)(c-1) MS ABC =SS ABC /(a-1)(b-1)(c-1) MS ABC /M E Error SS E abc(n-1) Total SS T abcn-1 MS E =SS E /abc(n-1) Eliminaremos la interacción triple ABC, por lo que tendremos un grado de libertad más para el error.

12. Diseño 2 k con una réplica Si aumentamos el número de factores en un experimento factorial, también aumenta el número de efectos que pueden ser estimados. Así un experimento 2 4 tiene 4 efectos principales, 6 interacciones dobles, 4 triples, y 1 cuádruple. La mayoría de las veces las interacciones de orden superior a dos son despreciables.

13. En experimentos factoriales 2 k ,con un k=3,4,5 o superior es común efectuar una sola replica, despreciar las interacciones de orden superior a dos, y de estos modo poder utilizar los grados de libertad de dichas interacciones para la estimación del error . Esta forma de actuar puede conducirnos a decisiones erróneas si realmente alguna de estas interacciones que son de orden superior a dos son significativas.