Distribución beta

Breve descripción de la distribución beta.

1. DISTRIBUCIÓN BETA
E.E. Probabilidad yEstadística

2. DISTRIBUCIÓN BETA
•La distribución beta es una familia de distribuciones de probabilidad
continua definidas en el intervalo (0,1) con dos parámetros positivos que
determinan la forma, típicamente notados como αy β.
•La distribución betapuedetomarmuchasformassegúnlosvaloresdeαy β.
•Generalmente es utilizada cuando no existen datos históricos sólidos en los
cuales basar la estimación de las actividades.
•Se emplea para las variables aleatorias continuas que no son negativas, por
lo que su gráfica está sesgada a la derecha.

3. DISTRIBUCIÓN BETA

4. DISTRIBUCIÓN BETA
Una extensión de la distribución uniforme es la distribución beta.
Primero definiremos una función beta
??????�,�=׬
0
1
�
�−1
(1−�)
�−1
??????�
??????�,�=
??????(�)??????(�)
??????(�+�)
Donde ??????(x) es la función gamma. ????????????=??????−1!

5. DISTRIBUCIÓN BETA
Es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros que
denominamos a y b, y estos serán parámetros reales, donde �∈0;1y
su función de densidad dentro de este intervalo viene dado por
??????�=
??????�+�
??????�??????�
�
�−1
(1−�)
�−1
Para 0<x<1, en otro caso será ??????&#3627408485;=0

6. DISTRIBUCIÓN BETA
Distribución Uniforme en
(0,1)
Distribucion beta con
&#3627409148;=1&#3627408486;&#3627409149;=1

7. LA MEDIA Y LA VARIANZA
Distribución beta

8. DISTRIBUCIÓN BETA
La media esta definida por
??????=
&#3627409148;
&#3627409148;+&#3627409149;
Para el ejemplo de la comparación con la distribución beta
con &#3627409148;=1y &#3627409149;=1
??????=
1
1+1
=
1
2

9. DISTRIBUCIÓN BETA
La varianza esta definida por
??????
2
=
&#3627409148;&#3627409149;
&#3627409148;+&#3627409149;
2
(&#3627409148;+&#3627409149;+1)
Determinaremos suvalorconlos parámetros del ejemploanterior.
??????
2
=
(1)(1)
1+1
2
(1+1+1)
??????
2
=
1
12

10. EJEMPLO
•Un distribuidor de gasolina llena los tanque del deposito cada lunes. Se ha
observado que la cantidad que vende cada semana se puede modelar
con la distribución beta con α=4 y β=2
•Encuentre elvaloresperadodelaventasemanal
•Encuentre la probabilidad que en alguna semana venda al menos 90%

11. SOLUCIÓN
??????=
4
4+2
=
2
3
??????&#3627408485;=
??????4+2
??????4??????2
&#3627408485;
4−1
1−&#3627408485;
2−1
=20&#3627408485;³(1−&#3627408485;)
??????&#3627408485;>0.9=20׬
0.9
1
&#3627408485;
3
∗(1−&#3627408485;)=0.081=8.1%

12. SOLUCIÓN