distribucines de probabilidad discretas.pptx

estadistica

1. Distribuciones de probabilidad discretas

2. Variables aleatorias Una variable aleatoria X es toda función que toma diversos valores numéricos (dependientes del resultado de un fenómeno aleatorio ) con distintas probabilidades . Cuando la variable aleatoria toma un número finito o infinito numerable* de valores , diremos que es una "variable aleatoria discreta".

3. Distribución de probabilidad

4. Ensayo de Bernoulli En la teoría de probabilidad y estadística, un ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio en el que sólo se pueden obtener dos resultados (habitualmente etiquetados como éxito y fracaso ) Hay muchas situaciones en las que sólo interesa conocer si un determinado suceso se produce o no se produce. Si el suceso ocurre, diremos que hemos obtenido un éxito y lo simbolizamos por Exito y si no ocurre diremos que hemos obtenido un fracaso y lo simbolizamos por Fracaso. La probabilidad de éxito la llamamos p La probabilidad de fracaso la llamamos q Lógicamente p+q =1

5. Combinaciones Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría? La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(4*3*2*1) *(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.

6. Distribución binomial Diremos que un experimento sigue un modelo binomial si, en cada ejecución , sólo hay dos posibles resultados (E y F), las pruebas son independientes y la probabilidad de éxito es constante. Convenimos en designar al experimento binomial con n veces que se repite la prueba, siendo p la probabilidad de éxito, como B( n,p ). Media = np desv est = npq

7. Ejemplo distribución binomial Supongamos que en un departamento de control de calidad se examinan lotes de cuatro artículos y se sabe que la probabilidad de que un artículo sea defectuoso es P(D )= 1/10=q (por lo que la probabilidad de que sea aceptable es P(A)=1-P(D)=9/10 )=p. Definimos la variable aleatoria de manera que a cada elemento del espacio muestral , le asociamos el número de piezas defectuosas. x={0,1,2,3,4}. Calcular la probabilidad asociada a cada valor de la variable . n=4, x=r son las piezas defectuosas por ejemplo 1

8. Distribución Poisson L a variable aleatoria representa el número de sucesos independientes que ocurren, a una velocidad constante , La distribución de Poisson es el modelo de probabilidad que más se utiliza para analizar problemas de listas de espera. en el tiempo o en el espacio, la probabilidad es muy pequeña.

9. Distribucion de Poisson

10. Ejemplo Un comprador de grandes cantidades de circuitos integrados ha adoptado un plan para aceptar un envío de éstos, que consiste en inspeccionar una muestra de 100 circuitos provenientes del lote. Si el comprador encuentra no más de dos circuitos defectuosos en la muestra, acepta el lote; de otra forma, lo rechaza. Si se envía al comprador un lote que contiene el 1% de circuitos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que sea aceptado el lote?. Lambda =1 = np

11. Distribución Hipergeométrica El muestreo se realiza sin reemplazamiento y la probabilidad de éxito no es constante en cada una de las pruebas

12. Ejemplo distribución hipergeometrica Un fabricante asegura que sólo el 1% de su producción total se encuentra defectuosa . Supóngase que se ordenan 1000 artículos y se seleccionan 25 al azar para inspeccionarlos . Si el fabricante se encuentra en lo correcto, ¿cuál es la probabilidad de observar dos o más artículos defectuosos en la muestra?. Tenemos una población de tamaño N=1000 X: "número de artículos defectuosos en la muestra". P(éxito)=0,0 l Tamaño de la muestra n=25

13. DISTRIBUCION GEOMETRICA La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera . También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí. Se para al primer exito

14. Ejemplo Del salón el 60% de los alumnos son hombres, calcular probabilidad de extraer el 1er hombre a la cuarta ocasión que extraemos un alumno. Definir éxito: sea hombre. x = 4 p = 0.60 q = 0.40