distribuciones de frecuencia e histogramas.pptx

Análisis de la importancia de los histogramas

1. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA E HISTOGRAMAS

2. ¿Po r qué son importantes? Para el análisis de datos, particularmente en ingeniería, ayudan a entender el comportamiento de los datos, ya que permiten visualizar patrones y tomar decisiones

3. Distribución de Frecuencias H istograma ¿ Qué son? Es la forma en la que se organizan y comportan los datos. Para ayudar a comprender su comportamiento y características,se utilizan tablas de distribución de frecuencias El histograma es una representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos continuos, usando barras para mostrar la frecuencia de los valores en diferentes intervalos.

4. 1. Frecuencia Absoluta (FA) → Sí se ve en el histograma Representa el número de veces que ocurre cada intervalo de valores. 2. Frecuencia Relativa (FR) → Sí se puede ver en el histograma Es la frecuencia absoluta dividida por el total de datos Intervalo Frecuencia (fi) Frecuencia Relaiva (RL) 8 - 11 5 5/30 = 0.166 11 - 14 10 10/30 = 0.333 14 - 17 12 12/30= 0.4 17 - 20 3 3/30 = 0.1 TIPOS DE FRECUENCIA

5. 3. Frecuencia Acumulada y Frecuencia Relativa Acumulada → No se ven en un histograma estándar La frecuencia acumulada es la suma progresiva de las frecuencias absolutas. La frecuencia relativa acumulada es la suma progresiva de las frecuencias relativas. No aparecen en un histograma, pero se pueden visualizar con una curva de frecuencia acumulada (Gráfico de Ojiva).

6. 01 02 04 03 Recolectar los datos Supongamos que tenemos un conjunto de 200 mediciones de una variable, como las alturas de estudiantes en cm. Determinar el rango de los datos El rango se obtiene restando el valor mínimo del máximo Graficar el histograma En el eje X, se colocan los intervalos de clase. En el eje Y, se representa la frecuencia (absoluta o relativa). Se dibujan barras sin espacios entre ellas. Elegir el número de clases (intervalos) Calcular el ancho de cada clase Construir la tabla de frecuencias Construcción de histogramas

7. CONSIDERACIONES IMPORTANTES Construir correctamente un histograma , nos permite hacernos una idea de distribución que siguen los datos

8. Si la eleccón del número de clases es menor que el adecuado. La selección del número de clases afecta la interpretación del histograma. Si la eleccón del número de clases es menor que el adecuado. Con el número de clases adecuado

9. Cálculo del Número de Clases

10. Aplicaciones en Ingeniería Control de calidad: Monitorear la variabilidad en la producción. Procesos de manufactura: Detectar defectos en materiales o productos. Análisis de tiempos de falla: En mantenimiento y confiabilidad de equipos. Análisis de mediciones en sensores: Para calibración y evaluación de precisión.

11. Ejemplo practico Supongamos que estamos trabajando con un sistema de sensores de temperatura en una planta industrial que mide la temperatura ambiente . Queremos analizar la distribución de los errores en las mediciones de temperatura comparado con un dispositivo calibrado .

12. Para este caso : σ= 0.796 Utilizamos la Regla de Scott porque nos permite determinar un número de clases basado en la variabilidad real de los datos, a través de la desviación estándar (σ)  

13. 🔹 Tabla de distribución de frecuencias estimada Intervalo de Error (°C) Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa (%) Frecuencia Acumulada -2.29 a -1.82 5 2.5% 5 -1.82 a -1.36 10 5.0% 15 -1.36 a -0.90 22 11.0% 37 -0.90 a -0.44 27 13.5% 64 -0.44 a 0.02 40 20.0% 104 0.02 a 0.48 39 19.5% 143 0.48 a 0.95 30 15.0% 173 0.95 a 1.41 24 12.0% 197 1.41 a 1.87 15 7.5% 212 1.87 a 2.33 3 1.5% 215

14. Histograma y solución

15. Conclusiones . Como los errores siguen una distribución normal, podemos : ✅ Aplicar intervalos de confianza para predecir errores futuros . ✅ Detectar sensores defectuosos identificando valores atípicos . ✅ Evaluar la incertidumbre total del sistema de medición . ✅ Como los errores siguen una distribución normal, podemos calcular la probabilidad de encontrar ciertos errores utilizando la función de distribución acumulada (CDF) de la normal.

16. GRACIAS