Dominio y rango de una funcion cuadratica

Dominio y rango de una funcion cuadratica

1. Bienvenidos al curso de funciones

En este video vamos a ver cómo encontrar el dominio y rango de una función cuadrática

Cuando una función es una función cuadrática

 Recordemos que lo primero que hay que hacer es reconocer si una función es cuadrática,
en el caso que la función no sea cuadrática, no se debe encontrar en dominio y el rango.

 Como se reconoce que una función es cuadrática, a continuación, escribo algunos ejemplos
de funciones cuadráticas. Primero que todo recordarle que puede ser y o f de (x), eso es lo
de menos, en este caso es lo mismo.

 Para que una función sea cuadrática debe tener la �
�
o la variable independiente al
cuadrado. Si se observa, en todas las funciones dice �
2


�=�
�


??????(�)=��
�
−��

??????(�)=−�+��
�


�= ��
�
−��−�

�=(�+�)
�


En este ejemplo parece que no lo
digiera por que dice x, pero como
esta dentro de un parentisis al
cuadrado, en este caso el cuadrado
va para la x.

 Ese exponente debe ser el máximo
exponente de la x, es decir en ningún
lado puede decir �
3
,�
4
,�?????? �
5
ni
nada por el estilo, obligatoriamente
�
2
.

 No importa si está acompañada, de
otro termino con la x o de una
constante, es decir de un número, lo
importante es que es te �
2



 Para que una función sea cuadrática
aclaremos también, que en ningún
lado este la x en el denominador.

�=
�
�
�
�
+
�
�
�−
�
�


Por Ejemplo, Funciones que no son
cuadráticas

�= ��
�
−��
�


??????(�)=
�
�
��
+�

�=��
�
−��−��
�


En este ejemplo, aclaramos que
nunca debe haber sumas o restas, o
si las hay realizarlas y luego verificar
si son cuadráticas.
Por ejemplo, si hacemos la resta
5�
2
−5�
2
=0

Ósea que ��� 5�
2
�� ��??????�??????���??????��
Y la función quedaría �=−3�

2. A continuación, vamos a ver como es
la gráfica de una función cuadrática,
¿por qué? Porque esto lo
necesitamos para aclara bien como
encontramos el dominio y el rango de
una función.





En este ejemplo tenemos una
función cuadrática
Aquí tenemos la letra que esta al cuadrado,
luego la letra a la uno y luego sigue un
numero solo. Esos números pueden ser
cualquier número, excepto el cero.
Porque si la A llega a valer cero, ya sería una
línea recta. Entonces la A puede valer
cualquier número positivo, cualquier
número negativo. La B puede ser un numero
incluido el cero, en este caso si colocamos el
cero, sigue siendo una parábola. La C
también puede ser cero y sigue siendo una
parábola.
Entonces recordemos esta parte, La A es el
número que está acompañando la �
2
la B es
el número que esta acompañando la X, y la c
es el numero que esta solo.
Primero tema que debemos tener claro es el
DOMINIO, el dominio de cualquier función
cuadrática. Siempre va ser todos los reales,
¿Por qué?, porque el demonio va de
izquierda a derecha.
Si observamos decimos, hasta dónde va el
dominio. Si lo ubicamos en el número 4, y
miramos la parábola un poco mas arriba,
observamos que si pasa después del cuatro.
Entonces si lo ubicamos en el numero 10, y
al mirar la parabolo un poco mas arriba,
decimos que si pasa por el numero 10.
Incluso sigue mas allá.

El dominio de cualquier parábola va, desde
menos infinito hasta infinito. Porque la
parábola siempre se va abrir hasta infinito, y
a cerrar hasta menos infinito.
El domino va con respecto al eje x.
Ahora para el rango vamos hacer lo mismo,
pero con el eje y. Aquí si ocurre algo, que
esta recta, no la va tocar la parábola.
Por más que yo baje, pues ya no va estar la
parabolo ya que la parábola abre hacia
arriba. Simplemente el rango iniciaría desde
-3.1, y terminaría en infinito.
Un punto muy importante de la parábola es
el vértice, lo marco con un punto, que es el
vértice, donde el vértice seria -0.29. porque
es tan importante. Porque si observamos
este punto divide a la parábola en dos. La
parte de la derecha y la izquierda que estas
dos partes son iguales.
Además, este vértice va ser el punto mas
bajo, si la parábola abre hacia arriba. O el
punto más alto si la parábola abre hacia
abajo.
Ejemplo:
�=4�
2
+2�−3
Primero que todo verificar que sea
cuadrática, que este al cuadrado como
máximo exponente.
Aclaremos que el punto importante es el
vértice de esta parabolo.
Entonces vamos a ver cual es el vértice.

3. ??????=(
−�
2�
,�(
−�
2�
))
Acordémonos que el vértice al igual que
todos los puntos tiene dos coordinas. Por
ejemplo:
(2,3) es un punto que se ubica en el plano
cartesiano.
2 en el eje x y 3 en el eje y, todos los puntos
tienen coordenadas x y Coordenadas y.
El vértice tiene coordenada x
??????=(
−�
2�
)
y coordenada y que se encuentra asi.
�(
−�
2�
)
Primero aprendámonos cuanto vale la a, la
b, y la c de la siguiente función.
�=4�
2
+2�−3

La coordenada x que se encuentra con
�=
−�
2.�
=
−2
2.4
=
−2
8
=−0.25
Entonces la coordenada x del vértice es
igual a -0.25
Entonces ahora remplazamos el valor de la
x en la función inicial.
�=4�
2
+2�−3
�=4(−0.25)
2
+2(−0.25)−3
�=4(0.0625)−0.5−3
�=0.25−0.5−3
�=−0.25−3
�=−3.3
??????=(−0.25,−3.3)
Ya sabiendo cual es el vértice y sabiendo si
abre hacia arriba o hacia abajo, podemos
encontrar de una vez el dominio y el rango.
Ahora esta parábola como se abre, hacia
arriba o hacia abajo, acordémonos que eso
se mira con respecto al valor de a.
Como la a es positiva, es porque esta
parábola abre hacia arriba.
Entonces:
Dominio: Son las x desde la derecha hacia la
izquierda son todos los números Reales.
Siempre en la cuadrática, el dominio son
todos los reales.
Rango: empieza en -3.3 y termina en infinito.
Porque empieza desde que inicia el vértice y
sube hasta el infinito.