ECUACIÓN CANONICA.pptx

Trabajo de elipse y ecuaciones

1. LA ELIPSE ECUACIÓN CANONICA Martha Irene Arias Bonilla …..

2. La elipse es una curva cerrada que pertenece a la familia de las cónicas, compuesta además por la circunferencia, y la parábola. Estas curvas se llaman cónicas, puesto que se obtienen al cortar un cono circular recto con un plano. En particular, la elipse se obtiene al seccionar el cono con un plano cuyo vector normal forma un cierto ángulo respecto al eje del cono. LA ELIPSE ECUACIÓN CANONICA

3. Ecuación canónica y general Hay varias maneras de expresar matemáticamente una elipse. Están la ecuación canónica y la ecuación general. Comenzando por la ecuación canónica, se distinguen dos casos, el primero es el de la elipse centrada en el origen, y el segundo, cuando el centro tiene coordenadas (h, k). En cuanto a la ecuación general, esta se obtiene desarrollando la ecuación canónica.

4. La ecuación para la elipse cuyo eje mayor es horizontal, y con centro en el origen (0,0) de un sistema de coordenadas cartesianas es: X2/a2+y2/b2=1 Donde “a” es la longitud del semieje mayor y “b” es la longitud del semieje menor. Por lo tanto, el eje mayor mide 2a y el menor 2b. Por su parte, los focos están equidistantes del centro, separados una distancia llamada “distancia focal”. A la distancia entre el centro y uno de los focos, se la llama “c”, por lo que la distancia focal es 2c. Existe una relación entre los valores de a, b y c, dada por: c2=a2−b2 Caso 1 de la ecuación canónica: Elipse centrada en el origen

5. Caso 2 en la ecuación canónica: Elipse con centro en (h,k) Cuando el centro de la elipse se encuentra en el punto de coordenadas (h, k), las ecuaciones anteriores se transforman en: ( x − h )2/ a 2+( y − k )2/ b 2=1 Y ( x − h )2/ b 2+( y − k )2/ a 2=1

6. Ecuación general Tras desarrollar los cuadrados en la ecuación canónica, la ecuación de la elipse toma la forma: Ax 2+ By 2+ Cx + Dy + E =0 Cuyas particularidades son las siguientes: A > 0, B > 0, A ≠ B Es decir, los coeficientes A y B siempre son positivos, y A es distinto de B.

7. Gracias