Ecuación de la parábola dados el vértice y el foco

Geometría Analítica

1. 1. Encuentre la ecuación de la parábola con vértice V ( 5, 5 ) y foco F ( 5, 3 ). Grafique. Vamos a esbozar la gráfica para obtener algunos de los parámetros que vamos a necesitar. Se ve de la gráfica, que la parábola es vertical y abre hacia abajo, entonces su ecuación es: Los valores de «h» y de «k» son las coordenadas del vértice, por tanto h = 5, k = 5 p = distancia del vértice al foco, en nuestro caso, p = 2   Sustituyendo esos valores en la ecuación dada, se tiene: que es la ecuación buscada.   Si entendí, que lista soy

2. La gráfica se completa de la siguiente manera: El Lado Recto = 4p = 8 Lo anterior quiere decir que vamos a tomar 4 unidades a la derecha del foco y 4 unidades a la izquierda, con lo cual la gráfica es la siguiente: La distancia del vértice a la directriz, es igual a la distancia del vértice al foco, en nuestro caso = 2 Para encontrar la ecuación general a partir de la ecuación ordinaria: Se desarrolla el binomio al cuadrado y se multiplican los términos del lado derecho, quedando:   = 8y + 40 Se pasan los términos del lado derecho al izquierdo: 40 = 0 finalmente se tiene: 15 = 0   Nos vemos la siguiente