Ecuaciones de segundo grado

Guía de estudio de Ecuación de segundo grado

1. | Lectura 1: Ecuación de segundo grado y fórmula general 1

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
La siguiente guía tiene como objetivo reforzar y aclarar el concepto de ecuación de
segundo grado y como resolverla, utilizando el método de la fórmula general.
 Definición: se llama ecuación de segundo grado a toda ecuación de la
forma

con coeficientes reales y es distinto de
cero.
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado:
1)


2)


3)


4)


La ecuación del ejemplo 1 es de la forma

, llamada ecuación
completa donde todos sus coeficientes son distintos de cero.
También están las ecuaciones de segundo grado incompletas:


, donde , . (Ver ejemplo 2)


, donde (Ver ejemplo 3)


, donde (Ver ejemplo 4).


 Soluciones de la ecuación: toda ecuación de segundo grado tiene dos
soluciones llamadas

, las cuales se pueden obtener a través de
varios métodos, pero nosotros solo estudiaremos uno: Aplicación de la
fórmula general, donde se reemplazan en dicha fórmula los coeficientes
.







Donde
y
son:
















A continuación veremos unos ejemplos de cómo resolver ecuaciones de
segundo grado aplicando la fórmula.

2. | Lectura 1: Ecuación de segundo grado y fórmula general 2

Ejemplos:
1) Resolver



Solución:
Primero debemos identificar los coeficientes .
Luego reemplazar estos valores en la fórmula


















Simplificando por 2, nos queda que
De donde

y



2) Resolver



Solución:
Primero debemos identificar los coeficientes
Luego reemplazar estos valores en la fórmula











Así





y







Ejercicios de refuerzo
En tu cuaderno resuelve las siguientes ecuaciones:
1)


2)

–
3)


4)


5)





Soluciones:
1. s={-1,5}
2. s={-1,


}
3. s={-0,6;1}
4. S ={ ;-3+ }
5. s={-7, 12}

3. | Lectura 1: Ecuación de segundo grado y fórmula general 3

NATURALEZA DE LAS RAICES

En la forma general

cuya fórmula para resolverla es





llamamos discriminante ( a :

.
Así la fórmula general nos queda


.

La naturaleza de las raíces está determinada por el discriminante:

1) Si

, hay dos soluciones reales y distintas.
2) Si

, la ecuación no tiene solución real.
3) Si , la ecuación tiene sólo una solución real.