Ecuaciones lineales en dos variables

1. Ecuaciones lineales en
dos variables
Profa. NaydaJ. Cepeda

2. Ecuación lineal con dos variables
Una ecuación lineal con dos variables es una ecuación de la
forma Ax+ By+ C = 0, donde A, B, C son números reales y
por lo menos A o B, es distinto de cero.
Ejemplos:
1.4x–3y–6 = 0
2.2x+ y= 5
3.y= 4
4.x= 2y

3. Conjuntos solución
El conjunto solución de un enunciado en dos variables
es el conjunto de todos los pares ordenados (x,y) que
hacen cierto el enunciado.
¿Es (4, -1) solución de 2x + y = 7?
si porque 2(4) + (-1) = 7
Halla tres soluciones para 2x + y = 6
si x =
Solución: (0,6), (3,0) y (-3, 12)
Sustituye los
valores de x en la
expresión y
resuelve para y.

4. Conjunto solución

Solución: (0,2), (3,0) y (-3, 4)
Aplico propiedad del opuesto
aditivo
Divido a ambos lados
por 3
Sustituyo los valores de x
que intereso.

5. Gráfica
La gráfica de un par ordenado de números se representa por
dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto
cuya coordenada es el cero en cada recta.
La recta vertical se llama eje de y, la recta horizontal se
llama eje de x, y el punto de intersección es el origen.
Este arreglo de ejes perpendiculares se llama sistema de
coordenadas rectangulares, sistema de coordenadas
cartesianas o plano cartesiano.

6. Sistema de coordenadas
Cuadrante I
(+,+)
Cuadrante II
(-,+)
Cuadrante I
(-,-)
Cuadrante IV
(+,-)
Origen (0,0)
Eje de y
Eje de x

7. Pares ordenados
Los números en el par ordenado se llaman coordenadas. El
primero es la coordenada de x (abscisa) y el segundo es la
coordenada de y (ordenada)
(5,4)
(5,-4)
(-5,4)
(-5,-4)

8. Gráfica de ecuación lineal con dos
variables
Una manera de hacer la gráfica es:
1.Resolver la ecuación para y.
2.Hacer una tabla de pares ordenados que satisfagan la
ecuación. Se le asignan valores a xpara obtener el valor
de y.
3.Localizar los puntos en el plano cartesiano
4.Unir los puntos con una recta.
5.Escribes la ecuación sobre la recta.

9. Gráfica de la ecuación 2x + y = 3
7
6
5
4
3
2
1
-4-3-2-1 0 1 3 4 5
-1
-2
-3
Despejo para y
y= 3 -2x
Hallo los valores de ypara los
valores de xdados.
Localizo los puntos en la
gráfica.
Trazo la recta.
x y
2 -1
1 1
0 3
-1 5
-2 7

10. Intercepciones con los ejes
Se llama intercepto en
ydonde la recta
interseca el eje vertical
del plano cartesiano.
Se llama intercepto en
xdonde la recta
interseca el eje
horizontal del plano
cartesiano.
7
6
5
4
3
2
1
-4-3-2-1 0 1 3 4 5
-1
-2
-3

11. Interceptosde la ecuación 2x + y = 6
Para hallar el intercepto en y, le
asignas el valor 0a la x, y resuelves
para y.
2(0) + y = 6
0 + y = 6
y = 6
Para hallar el intercepto en x, le
asignas el valor 0a lay, y resuelves
parax.
2x + y = 6
2x + 0= 6
2x = 6
x = 3
7
6
5
4
3
2
1
-3-2-1 0 1 3 4 5
-1
-2
-3
(0, 6)
(3, 0)

12. Pendiente de una recta

4
3

13. Pendiente de la recta

14. Pendiente de una recta
8
7
6
5
4
3
2
1
-7-6-5-4-3-2-1 0 1 3 4 5 6 7 8
-1
-2
-3
Pendiente es cero
Pendiente no definida

15. Ecuación y = mx + b
En una ecuación resuelta para y, el coeficiente de
x(m) es la pendiente de la recta bes el intercepto
en el eje de y.
En la ecuación y = 5x + 6la pendiente es 5 y 6
es la coordenada en y.
El punto de intersección de la recta en el eje de
y es (0.6)

16. Halla la pendiente y el intercepto
de y para las siguientes rectas:
y= 2x –5
4x + y = 8
3x + 2y = 6